利用紋影法測(cè)量氣體的噴流速度

張津碩， 劉豐琦， 柳鴻運(yùn)， 劉升光， 李會(huì)杏

（大連理工大學(xué)基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，遼寧 大連 116024）

0 引 言

氣體噴流包括氣體成分、氣壓、溫度和速度等指標(biāo)，其中噴流速度是重要的指標(biāo)之一，在航空航天、軍事、油氣勘探輸運(yùn)等領(lǐng)域具有重要的意義［1-3］。例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流速度是評(píng)估飛機(jī)操穩(wěn)特性的重要指標(biāo)之一［1］；導(dǎo)彈飛行過程中噴流速度的控制對(duì)導(dǎo)彈飛行的阻力有重要的影響［2］；天然氣井泄漏氣體的噴流速度是描述噴流過程的重要參數(shù)，是確定各類安全防護(hù)距離的基礎(chǔ)［3］。目前已有多種常用的測(cè)量噴流速度的方法，浜本嘉輔等［4］敘述了用熱絲法和放電法測(cè)量燃燒室內(nèi)氣體噴流速度的方法，但是熱絲法難以測(cè)量流場(chǎng)的空間分布，而且由于待測(cè)氣體溫度變化，儀器常常需要修正；放電法會(huì)對(duì)流場(chǎng)造成較大的干擾，影響流場(chǎng)分布。蔡文祥等［5］以檀香煙霧作為示蹤粒子測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)出口流速場(chǎng)，示蹤粒子雖然能顯示噴流流場(chǎng)分布形貌，但其本身也會(huì)對(duì)流場(chǎng)造成一定干擾。

紋影法作為一種非接觸式氣體觀測(cè)方法，可以有效彌補(bǔ)上述測(cè)量方法的不足，它是通過光在被測(cè)流場(chǎng)中的折射率梯度正比于流場(chǎng)氣流密度的原理進(jìn)行觀察和測(cè)量氣體噴流速度的一種方法，目前已被廣泛應(yīng)用于氣體的爆燃、氣流的激波、渦旋、風(fēng)洞流場(chǎng)和微小流場(chǎng)的研究［6-10］。李素循等［6］使用紋影法研究了高超音速流場(chǎng)中凸起物表面的壓力分布和激波的生成；劉克非等［7］用紋影成像觀察激光燒蝕羽流；Cummins等［8］通過干涉紋影法觀察到蒲公英飛行過程中產(chǎn)生的渦流；齊放等［9］通過紋影成像系統(tǒng)研究汽油火焰?zhèn)鞑ミ^程；路帥等［10］設(shè)計(jì)低成本小型紋影風(fēng)洞以觀察流場(chǎng)密度分布。紋影法在流場(chǎng)形態(tài)表征和流速測(cè)量方面具有諸多優(yōu)勢(shì)，它能在非接觸條件下直接觀察到流場(chǎng)空間分布，且比常規(guī)方法具有更高的空間和時(shí)間分辨率，能夠表現(xiàn)流場(chǎng)空間分布和時(shí)間演化的更多細(xì)節(jié)。

本文利用紋影技術(shù)實(shí)現(xiàn)氣體流場(chǎng)可視化，直觀觀察氣體噴流現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)氣體的噴流速度進(jìn)行定量測(cè)量研究，分析氣體噴流過程中的相關(guān)物理機(jī)制及影響氣體流速的主要因素。

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

1.1 紋影系統(tǒng)

反射式紋影系統(tǒng)光路如圖1所示，光線從光源發(fā)出，經(jīng)凹面鏡反射后會(huì)聚形成像斑，刀口放置在像斑位置處，將像斑遮擋住一部分，凹面鏡前方為待測(cè)流場(chǎng)區(qū)域，在此區(qū)域中一旦發(fā)生擾動(dòng)，將導(dǎo)致折射率分布不均勻，就會(huì)造成光線的偏折，由于刀口的遮擋，光線的偏折會(huì)造成光通量的變化，接收器接收到的光強(qiáng)發(fā)生變化，形成紋影圖像［11］。通常，在“V字型”反射式紋影系統(tǒng)光路中，光源和刀口均位于凹面鏡的2倍焦距處。

圖1 紋影系統(tǒng)光路示意圖

紋影法的一個(gè)基本原理是光在折射率不均勻的介質(zhì)中傳播會(huì)發(fā)生偏折。首先考慮介質(zhì)對(duì)折射光線的角度的影響，討論光線在介質(zhì)中傳播過程中的偏折情況［12-13］。

假設(shè)光經(jīng)過一段折射率為n，且僅在y方向有微小折射率梯度的介質(zhì)，如圖2所示。取光在介質(zhì)中傳播的一段微小時(shí)間Δt，在該時(shí)間內(nèi)，上下兩條光線的傳播距離分別為：

圖2 光在折射率不均勻介質(zhì)中傳播光路示意圖

上下兩條光線間的距離為Δy，可計(jì)算光偏折角Δα，由于Δα為小量，可作如下近似，得到：

由于Δn為小量，在該時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為光的等相位面前進(jìn)的距離為

令Δt→0，可以得到

對(duì)于折射率不均勻，且折射率梯度任意的介質(zhì)，可以通過上式對(duì)介質(zhì)區(qū)域進(jìn)行積分，得到光線經(jīng)過這段介質(zhì)后在y方向的偏折角

偏折光線傳播到刀口附近時(shí)，已經(jīng)偏離了光源像斑的位置，其偏移距離設(shè)為Δd，像斑到擾動(dòng)區(qū)域的距離為l，如圖3所示。由于實(shí)驗(yàn)過程中，偏折角α非常小，Δd可以表示為

圖3 光通過待測(cè)區(qū)域后傳播示意圖

為了便于討論，使用邊長(zhǎng)為d0的亮度均勻的正方形光源，并且認(rèn)為光源像斑的偏移方向垂直于刀口，如圖4所示。在此基礎(chǔ)上討論紋影圖像光強(qiáng)差分布關(guān)系［14］。

圖4 光源像斑受刀口遮擋示意圖

由于光源亮度均勻，接收器接收到的光強(qiáng)正比于光源像斑未被刀口阻擋部分的面積。于是有：

式中：ΔI為擾動(dòng)后接收器接收到的光強(qiáng)改變量；I0為未擾動(dòng)時(shí)接收器接收到的光強(qiáng)；d1為光源像斑未被刀口遮擋部分的尺寸。如果光線偏折方向遠(yuǎn)離刀口，α取正，ΔI為正，即光強(qiáng)變大；反之，α取負(fù)，ΔI為負(fù)，即光強(qiáng)變小；如果光線偏折方向平行于刀口，即光線偏折在垂直于刀口的方向分量為0，α取0，ΔI為0，即光強(qiáng)不變。

實(shí)際中，氣體密度梯度方向是任意的，光線偏折方向也是任意的，只有垂直于刀口方向的偏折位移分量能導(dǎo)致光通量的變化，對(duì)紋影圖像的亮暗對(duì)比有貢獻(xiàn)。點(diǎn)光源發(fā)出的光會(huì)聚形成的像斑是凹面反射鏡上每個(gè)部分反射光的疊加，從凹面鏡上某一部分反射的光通過介質(zhì)后發(fā)生偏折，這部分光受刀口阻擋的部分會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，導(dǎo)致光通量的變化，這一變化反應(yīng)到接收器上，即是凹面鏡視野內(nèi)相應(yīng)位置的亮度變化，由此形成紋影圖像。

由以上的分析發(fā)現(xiàn)，紋影圖像上光強(qiáng)的變化量ΔI與反射鏡到刀口的距離l成正比，即增大反射鏡到刀口的距離l，有助于獲得更為明顯的紋影圖像。由凹面鏡成像的高斯公式得：

式中：s為物距，即光源到凹面鏡的距離；反射鏡到刀口的距離l即為像距；f為凹面鏡焦距。在實(shí)驗(yàn)中，通常使s＝l，則有l(wèi)＝2f，所以需要使用焦距盡可能大的凹面鏡。

實(shí)驗(yàn)中使用的凹面鏡焦距為75 cm，光源與接收器均位于凹面鏡同側(cè)，距凹面鏡150 cm。接收器使用高速相機(jī)，幀數(shù)設(shè)置為200幀／s。實(shí)驗(yàn)中使用丁烷氣體作為待測(cè)材料，效果如圖5所示。

圖5 丁烷射流的紋影圖像（經(jīng)銳化處理）

1.2 氣流發(fā)生器

氣流發(fā)生器的結(jié)構(gòu)如圖6所示，將裝有液化丁烷氣的塑料氣瓶通過膠管連接轉(zhuǎn)子流量計(jì)的入口，在流量計(jì)的出口處連接圓形噴氣口，即構(gòu)成了簡(jiǎn)易的氣流發(fā)生器。產(chǎn)生氣流時(shí)，將裝有液態(tài)丁烷的氣瓶浸入水中，丁烷蒸汽在氣瓶中很快達(dá)到飽和，氣壓達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子流量計(jì)上的流量閥，可以獲得不同流量的氣流，流量由讀數(shù)浮球的位置讀出。氣瓶中液化丁烷恒壓汽化過程中，讀數(shù)浮球保持不動(dòng)，流量穩(wěn)定，在此期間可以測(cè)量噴流流速。在轉(zhuǎn)子流量計(jì)示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，噴氣口噴出流量穩(wěn)定的氣流，在噴氣口前方2 mm處放置薄金屬片阻擋氣柱前進(jìn)。在測(cè)量時(shí)，首先點(diǎn)擊采集紋影視頻按鈕，隨后迅速抽出金屬片，氣柱向前運(yùn)動(dòng)，得到丁烷氣體噴流的紋影視頻。

圖6 氣流發(fā)生器結(jié)構(gòu)示意圖

理想情況下，氣體流速較低，認(rèn)為氣體是不可壓縮流體［15］，并且噴出管口后的一小段時(shí)間內(nèi)氣流受到空氣阻力的影響可以忽略不計(jì)，這樣氣柱在噴出管口后的一小段距離內(nèi)仍能保持在流管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的形態(tài)。根據(jù)流管模型流體流速與流量的關(guān)系，計(jì)算氣體在流管中的流速，即是氣體剛噴出管口時(shí)的理想流速，流體流速與流量的關(guān)系為

式中：v為流體在流管中的流速；Q為流量；S為流管的截面積；d為柱形流管的內(nèi)徑。氣體的流量可以從轉(zhuǎn)子流量計(jì)上直接讀出，測(cè)出流管的截面積，即可得到氣流噴出管口時(shí)的理想流速。實(shí)驗(yàn)中氣流噴管管口內(nèi)徑為1.00 mm。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

使用Tracker軟件處理紋影視頻，在氣柱前端與外界空氣的分界線上標(biāo)記氣流運(yùn)動(dòng)過程中氣柱最前端的坐標(biāo)，具體方法如圖7所示，展示的是流量為100 mL／min的丁烷氣體噴流的紋影圖像處理方法，對(duì)于其他流量的氣體，處理方法類似。

圖7 Tracker軟件處理紋影圖像過程示意圖

首先將紋影視頻導(dǎo)入Tracker軟件進(jìn)行長(zhǎng)度定標(biāo)，如圖7（a）所示，凹面鏡視野直徑為20.0 cm；然后對(duì)紋影圖像進(jìn)行銳化處理，如圖7（b）所示，增大其亮度和對(duì)比度，使紋影圖像中氣柱與空氣的分界線更為明顯；緊接著如圖7（c）所示，標(biāo)記出氣柱與空氣分界線的最前端坐標(biāo)點(diǎn)；最后如圖7（d）所示，逐幀播放視頻逐幀標(biāo)點(diǎn)，標(biāo)點(diǎn)結(jié)束后將坐標(biāo)軸的x軸旋轉(zhuǎn)至與氣柱平行，讀取每點(diǎn)的時(shí)間和x坐標(biāo)值，用坐標(biāo)差分的方式計(jì)算氣柱最前端點(diǎn)的前進(jìn)速度，這一速度即為氣體噴流速度。例如，計(jì)算第i幀氣柱的噴流速度，

式中：xi＋n和xi－n分別為第i＋n幀和i－n幀圖像中氣柱最前端點(diǎn)的x坐標(biāo)（氣體噴射的方向?yàn)閤軸）；Δt為相機(jī)采樣時(shí)間間隔，即相機(jī)幀率的倒數(shù)，為0.005 s；n為正整數(shù)。n較大時(shí)，一定程度上可以消除氣流運(yùn)動(dòng)速度漲落的影響，更直觀地表現(xiàn)出速度隨時(shí)間變化的整體趨勢(shì)；n較小時(shí)，計(jì)算速度的時(shí)間間隔較短，可以反映速度隨時(shí)間變化的細(xì)節(jié)。

圖8給出了不同氣體流量下氣體流速隨時(shí)間的演化關(guān)系圖。從圖8（a）中可見，對(duì)于同一氣流，噴流速度在剛噴出管口時(shí)隨時(shí)間增加而快速衰減，隨后緩慢減?。庵鶆倗姵鰢娍诘臅r(shí)間記為0），這是由于氣體運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受空氣阻力的影響，而且氣體質(zhì)量小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易發(fā)生改變，所以會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)減速。

從圖8（b）中可見，噴流速度在剛噴出管口后迅速減小，隨后在緩慢衰減的過程中，存在一定的漲落。這種漲落主要是由于氣流運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力的影響造成的，氣柱在運(yùn)動(dòng)過程中，最前端的氣體受空氣阻力影響大，速度迅速降低，隨后在空氣中擴(kuò)散開，而其后方的氣體受空氣阻力影響較小，仍保留較高的速度，將超越原先處于最前端的氣體，繼續(xù)推進(jìn)氣柱前進(jìn)，這個(gè)過程在氣流噴口附近會(huì)循環(huán)發(fā)生，會(huì)導(dǎo)致氣柱前端運(yùn)動(dòng)的速度出現(xiàn)震蕩。

圖8 不同流量對(duì)應(yīng)的氣流速度隨時(shí)間變化關(guān)系

圖9給出了在不同的流量下，實(shí)測(cè)流速與理想情況下計(jì)算的理論流速的對(duì)比關(guān)系圖。其中實(shí)測(cè)流速是計(jì)算了噴流前20 ms內(nèi)的平均速度作為實(shí)測(cè)的噴流初速度。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)流速隨流量增大而增大，但始終小于理想條件下計(jì)算的流速，且兩者的相對(duì)差值也隨流量增大而增加。

圖9 理想情況下計(jì)算的流速與實(shí)測(cè)噴流初速度隨流量的變化關(guān)系

這主要由以下兩種機(jī)制導(dǎo)致：一方面，由于氣體在噴管中流動(dòng)的過程中受到擠壓，其壓強(qiáng)會(huì)略大于外界大氣壓，盡管這樣微小的壓強(qiáng)變化幾乎不會(huì)改變氣體的體積，但它會(huì)造成氣柱大小和形狀的明顯變化。氣流的運(yùn)動(dòng)是由于氣體內(nèi)壓推動(dòng)的，剛噴出管口的瞬間氣柱內(nèi)部壓強(qiáng)大于外部大氣壓，這導(dǎo)致氣柱具有較高的徑向擴(kuò)散速度，氣柱徑向尺寸增大，而隨著氣柱徑向尺寸的增大，氣柱內(nèi)壓強(qiáng)降低至與外部大氣壓相同，氣柱的徑向擴(kuò)散速度降低至零，不再發(fā)生徑向擴(kuò)散，徑向尺寸維持穩(wěn)定。氣柱擴(kuò)散的過程進(jìn)行的很迅速，小于相機(jī)的最小采樣間隔，所以不能觀察到氣柱徑向擴(kuò)散的過程，只能觀察到氣柱直徑增大至穩(wěn)定后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，氣柱徑向尺寸的擴(kuò)大導(dǎo)致其橫截面積增大，進(jìn)而導(dǎo)致氣體流速較理論流速，即流管內(nèi)的流速有所下降。流量越大，氣體內(nèi)壓越大，氣柱加粗現(xiàn)象越明顯，導(dǎo)致氣體流速下降越多，從圖10的紋影圖像上可以清晰觀察到，氣柱直徑甚至大于流管的外徑（流管外徑為1.2 mm），直接印證了氣柱加粗現(xiàn)象的存在。另一方面，空氣阻力作用于氣柱前端，產(chǎn)生的正應(yīng)力也會(huì)導(dǎo)致氣柱前端直徑增加，促進(jìn)氣柱的加寬，隨著氣體流速的增大，這一作用也越來越明顯。這兩種作用機(jī)制共同導(dǎo)致了實(shí)測(cè)流速低于理論流速，相對(duì)差值隨流速增大而增加的現(xiàn)象。

圖10 流量95 mL／min時(shí)丁烷噴流的紋影圖像（經(jīng)銳化處理）

為了進(jìn)一步證實(shí)上述的理論分析結(jié)果，利用COMSOL軟件對(duì)低速噴射流進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果如圖11所示，圖11（a）和圖11（b）分別給出了流管內(nèi)流速為1 m／s和9 m／s時(shí)流場(chǎng)徑向的（垂直于噴流方向）速度分布圖。從圖中可以看出，流速較高時(shí)，相對(duì)于較低的流速，在噴口附近，氣流的徑向速度更大，且分布空間更為廣闊，這說明流速較高時(shí)氣柱能在徑向擴(kuò)散更遠(yuǎn)，即氣柱直徑變寬現(xiàn)象更為明顯。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，進(jìn)一步說明了上述物理機(jī)制。

3 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)搭建一套基于紋影成像原理的實(shí)驗(yàn)裝置，包括可讀流量的氣流發(fā)生器以及紋影成像光路部分。結(jié)合紋影成像結(jié)果及Tracker軟件的分析處理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣體噴流速度的定量測(cè)量，并利用COMSOL軟件模擬研究了該物理過程的相關(guān)影響參數(shù)，從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面解釋了氣流運(yùn)動(dòng)時(shí)空演化的物理機(jī)制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同一氣流柱前端的運(yùn)動(dòng)速度受阻力的影響會(huì)隨噴出時(shí)間的增加而減慢；同時(shí)氣流速度隨時(shí)間演化出現(xiàn)漲落，這是由于氣柱前端氣體減速而且發(fā)生擴(kuò)散，后方氣體保持較高速度代替前端氣體推進(jìn)氣柱前進(jìn)造成的。進(jìn)一步比較不同流量對(duì)應(yīng)的氣體流速，發(fā)現(xiàn)在噴口直徑不變的情況下，流量增大會(huì)導(dǎo)致流速增大，這與理想狀況下理論計(jì)算的流速變化趨勢(shì)相同，但存在一定差異，這是由于氣柱內(nèi)壓和空氣阻力導(dǎo)致的氣柱加寬造成的。