剪壓區(qū)和剪跨比對(duì)混凝土板受剪承載力的影響

鄭文忠，李 健，王 剛，王 英

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

鋼筋混凝土構(gòu)件受剪性能的研究一直是一個(gè)難點(diǎn)，各國(guó)學(xué)者對(duì)剪切破壞的機(jī)理和計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)還很不一致，至今尚未建立一種普遍認(rèn)可的受剪承載力計(jì)算方法。目前的受剪承載力計(jì)算公式大多是在考慮主要影響因素的基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計(jì)分析的方法給出的[1-8]。例如：Zsutty[1]搜集分析已有剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了考慮混凝土強(qiáng)度、剪跨比和受拉縱筋配筋率等因素影響的混凝土板受剪承載力計(jì)算公式；Rebeiz[2]利用已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮剪跨比的影響后進(jìn)行了受剪承載力公式的擬合。但已有的鋼筋混凝土構(gòu)件剪切試驗(yàn)中，為使試件不發(fā)生彎曲破壞，常常布置較多的受拉縱筋，這使得試件在發(fā)生剪切破壞時(shí)受拉縱筋拉應(yīng)力水平較低，縱筋銷栓作用較大。例如Tureyen等[3]給出了考慮混凝土強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)性公式，但由于其采用簡(jiǎn)支梁進(jìn)行試驗(yàn)，縱筋銷栓作用較強(qiáng)。而在實(shí)際工程中，由于“強(qiáng)剪弱彎”的設(shè)計(jì)要求，在受彎構(gòu)件靠近內(nèi)支座的斜截面處構(gòu)件發(fā)生剪切破壞前受拉縱筋已屈服，縱筋銷栓作用很小，受剪承載力將小于試驗(yàn)值。

受彎構(gòu)件內(nèi)支座附近受剪達(dá)到極限荷載時(shí)，斜截面上同時(shí)作用彎矩和剪力。由壓-剪相關(guān)關(guān)系可知，破壞時(shí)控制截面混凝土剪壓區(qū)壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的大小相互影響，混凝土抗剪強(qiáng)度受截面壓應(yīng)力的影響，且當(dāng)極限彎矩和剪力不同時(shí)，由截面平衡條件可知，剪壓區(qū)高度也會(huì)隨之改變[9]。而規(guī)范中并未具體考慮這些。

本文設(shè)計(jì)了一種剔除混凝土板中縱筋銷栓作用的試驗(yàn)方案，即使板受剪破壞發(fā)生在受拉縱筋屈服的情況下。利用該方案完成了4個(gè)只在板頂配縱筋的混凝土板的受剪試驗(yàn)?；谄胶饫碚摷皦?剪相關(guān)關(guān)系對(duì)板的斜截面受剪承載力進(jìn)行了推導(dǎo)?；谠囼?yàn)結(jié)果，擬合了考慮剪跨比和由縱向受拉鋼筋引起相對(duì)剪壓區(qū)高度影響的板內(nèi)支座附近斜截面受剪承載力計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)采用在混凝土板端作用力偶，斜裂縫預(yù)估起始位置以外作用豎向荷載的試驗(yàn)方法。加載時(shí)先在板自由端施加力偶，使板頂受拉縱筋保持在較高的應(yīng)變水平，再在預(yù)估斜裂縫起始位置的外側(cè)施加豎向荷載，逐步增大豎向荷載并調(diào)整板端力偶，保持支座附近截面彎矩緩慢增大，受拉縱筋逐漸屈服，最終使板受剪破壞。

依據(jù)加載方案設(shè)計(jì)了加載裝置，見圖1。試件由板、板自由端的伸臂構(gòu)件、板下的扁柱和底梁組成。加載框由頂梁、立柱和底梁組成。

借助板自由端的伸臂構(gòu)件，按圖1設(shè)置千斤頂，通過水平方向的千斤頂在懸臂構(gòu)件上產(chǎn)生力偶，從而對(duì)板施加自由端力偶。通過板的預(yù)估斜裂縫起始位置外側(cè)的豎向千斤頂來施加豎向荷載，最終使混凝土板在彎剪共同作用下發(fā)生斜截面受剪破壞。

注：1.板端伸臂構(gòu)件；2.加載框；3.水平千斤頂；4.豎向千斤頂；5.力傳感器；6.鉸支座；7.PC鋼棒；8.底梁；9.試驗(yàn)板；10.板下扁柱。

1.2 試件設(shè)計(jì)

表1 試件主要參數(shù)

圖2 試件S-1配筋(mm)

1.3 材料強(qiáng)度

表2為試件混凝土的基本力學(xué)性能指標(biāo),試件受力縱筋基本力學(xué)性能指標(biāo)見表3。

表2 混凝土力學(xué)性能

表3 鋼筋力學(xué)性能

1.4 加載點(diǎn)位置、加載制度與觀測(cè)內(nèi)容

加載點(diǎn)位置：在預(yù)估斜裂縫起始位置的外側(cè)施加豎向荷載，豎向荷載加載點(diǎn)至柱邊的距離a為315 mm，見圖3。

通過在板端伸臂構(gòu)件上下端分別施加等大反向的水平力，可在板自由端產(chǎn)生力偶。水平拉力和水平壓力作用點(diǎn)關(guān)于板對(duì)稱布置，兩作用點(diǎn)間距l(xiāng)取為600 mm。水平加載點(diǎn)位置見圖3。

注：P是水平千斤頂施加的水平荷載，V0是豎向千斤頂施加的豎向荷載。

采用千斤頂進(jìn)行水平和豎向荷載的施加。為了保持各千斤頂施加的力的方向固定，在每個(gè)千斤頂?shù)淖饔命c(diǎn)位置均設(shè)置鉸支座，見圖1。

加載制度：正式加載過程中，先通過伸臂構(gòu)件上的千斤頂施加水平力，使自由端力偶達(dá)到M01，然后保持力偶不變，施加豎向力并逐步增大豎向力至V01。當(dāng)板頂受拉縱筋應(yīng)變接近屈服值的80%時(shí)，防止試件受彎破壞，減小端部力偶至M02，然后繼續(xù)增加豎向力。當(dāng)豎向力達(dá)到V02時(shí)，板縱筋應(yīng)變接近屈服值的85%。重復(fù)這一加載過程，逐步減小自由端力偶和增大豎向力，使控制截面彎矩緩慢增大，最終混凝土板的剪切破壞發(fā)生在板頂受拉縱筋屈服或接近屈服時(shí)。其中，M01～M06和V01～V06分別表示試件加載過程中各加載階段末板自由端力偶和板上施加的豎向荷載。

加載過程中采用分級(jí)加載的方法，水平力與豎向力每級(jí)均為10 kN，加載后持荷1 min，然后施加下一級(jí)荷載。

4個(gè)試件加載過程中各加載階段末板自由端力偶M01～M06和豎向荷載V01～V06見表4，變化趨勢(shì)見圖4。

表4 試件各加載階段荷載

圖4 試件加載步驟

本試驗(yàn)的觀測(cè)內(nèi)容：

1)裂縫觀測(cè)：觀察垂直裂縫、斜裂縫出現(xiàn)時(shí)荷載，并記錄裂縫發(fā)展過程以及分布形態(tài)。在板面繪制網(wǎng)格便于觀察和記錄裂縫。

2)受拉縱筋應(yīng)變：在所有板頂受力縱筋上均粘貼應(yīng)變片，應(yīng)變片粘貼位置為預(yù)估斜裂縫與受拉縱筋相交處。

3)變形觀測(cè)：測(cè)量混凝土板在荷載作用下的豎向變形。在混凝土板每個(gè)豎向荷載加載點(diǎn)下方布置位移計(jì)以觀測(cè)加載點(diǎn)處板的豎向變形。

2 結(jié)果與分析

2.1 破壞過程和形態(tài)

4個(gè)混凝土板試件的破壞過程大致相同，可將混凝土板受力至破壞的過程分為三階段：

第一階段：垂直裂縫出現(xiàn)

試件開始加載階段未施加豎向荷載，主要受自由端力偶作用。試件上表面受拉，逐漸出現(xiàn)垂直裂縫。板頂受拉縱筋應(yīng)變逐漸增大，并接近屈服應(yīng)變。

第二階段：斜裂縫形成

施加豎向荷載后，不斷增大豎向荷載和調(diào)整板端力偶，垂直裂縫逐漸向下傾斜延伸，形成斜裂縫。

第三階段：破壞階段

繼續(xù)增大豎向荷載，斜裂縫逐漸變寬，并逐漸向柱邊延伸，最終板在彎剪耦合作用下，剪壓區(qū)發(fā)生壓剪復(fù)合破壞。

4個(gè)試件出現(xiàn)垂直裂縫、斜裂縫形成和達(dá)到極限荷載時(shí)柱邊混凝土板截面的彎矩和剪力見表5。

表5 試驗(yàn)結(jié)果

破壞后的試件形態(tài)見圖5。4個(gè)試件破壞后特征類似，均存在一條較寬的斜裂縫，斜裂縫外側(cè)試件有較大的豎向變形，斜裂縫下端剪壓區(qū)發(fā)生剪壓破壞。

圖5 試件破壞形態(tài)和特征

2.2 廣義剪跨比

廣義剪跨比計(jì)算公式為

(1)

式中：λ為廣義剪跨比，M、V分別為控制截面彎矩和剪力，P為伸臂構(gòu)件上的水平力，l為伸臂構(gòu)件水平力作用點(diǎn)間距，G為伸臂構(gòu)件的自重，l′為伸臂構(gòu)件重心至同側(cè)柱邊的距離，a為豎向荷載作用點(diǎn)至同側(cè)柱邊的距離，V0為豎向荷載，h0為混凝土板截面有效高度。

4個(gè)試件S-1～S-4的受拉縱筋配筋率依次增大，試件破壞時(shí)控制截面的極限彎矩和極限剪力均增加，廣義剪跨比也增大。達(dá)到極限荷載時(shí)，4個(gè)試件的廣義剪跨比分別為1.75、1.95、2.13和2.28。

2.3 受拉縱筋應(yīng)變

4個(gè)試件的受拉縱筋應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果見表6。從表6可發(fā)現(xiàn)，在僅施加自由端力偶階段，4個(gè)試件的受拉縱筋應(yīng)變約為屈服應(yīng)變的60%；當(dāng)自由端力偶不斷減小，豎向荷載不斷增加時(shí)，受拉縱筋應(yīng)變逐漸增加，在混凝土板發(fā)生破壞前，受拉縱筋均已屈服。

表6 受拉縱筋應(yīng)變

3 考慮壓-剪相關(guān)作用的混凝土板受剪承載力計(jì)算方法

采用上述的加載方案后，當(dāng)混凝土板破壞時(shí)，縱向鋼筋將屈服，斜裂縫較寬。李燁[10]、Zararis等[11-12]、Bazant[13]以及Jelic等[14]的研究表明，此時(shí)可忽略銷栓作用和骨料咬合作用的貢獻(xiàn)，剪壓區(qū)混凝土承受所有剪力。同時(shí)為便于計(jì)算，將剪壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力分布形狀等效為矩形，假定截面內(nèi)所有拉力由受拉縱筋承擔(dān)。

3.1 混凝土壓-剪相關(guān)曲線

當(dāng)彎矩和剪力作用于混凝土板時(shí)，混凝土同時(shí)受到壓應(yīng)力和剪應(yīng)力作用。壓-剪相關(guān)作用計(jì)算公式選用Bresler等[15]的公式基礎(chǔ)上的公式：

(2)

式中：τu為壓-剪共同作用下的混凝土抗剪強(qiáng)度，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，fcv為壓-剪共同作用下的混凝土抗壓強(qiáng)度。

式(2)表示的混凝土壓-剪相關(guān)曲線見圖6。當(dāng)fcv/fc取0.46時(shí)，曲線位于極值點(diǎn)；當(dāng)fcv/fc<0.46時(shí)，τu隨fcv的增大而增大；當(dāng)fcv/fc>0.46時(shí)，τu隨fcv的增大逐漸減小；當(dāng)fcv/fc>0.915時(shí)，τu將比單獨(dú)受剪時(shí)低。壓-剪相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)將對(duì)混凝土板受剪承載力產(chǎn)生影響。

圖6 壓-剪相關(guān)曲線

3.2 受剪承載力計(jì)算方法

混凝土板內(nèi)支座附近斜截面受剪承載力計(jì)算采用圖7所示的模型。極限荷載下，截面剪力Vd可由剪壓區(qū)混凝土在壓-剪共同作用下的受剪承載力Vc抵抗，縱向受拉鋼筋承擔(dān)的拉力Nsl和剪壓區(qū)混凝土承擔(dān)的壓力Dc可組成力偶，抵抗控制截面彎矩。

注：Mn為極限荷載下板自由端的彎矩；Vd為極限荷載下斜截面脫離體所受到的剪力；Ns1為極限荷載下混凝土板受拉縱筋拉力；Vc為極限荷載下脫離體剪壓區(qū)高度內(nèi)混凝土承擔(dān)的剪力；Dc為極限荷載下脫離體剪壓區(qū)高度內(nèi)混凝土承擔(dān)的壓力。

假設(shè)控制截面剪壓區(qū)的壓應(yīng)力和剪應(yīng)力均勻分布，受壓承載力Dc、受剪承載力Vc分別為：

Dc=fcvbxv

(3)

Vc=τubxv

(4)

式中xv為等效矩形壓應(yīng)力圖形的換算剪壓區(qū)高度。

縱向受拉鋼筋拉力為

Ns1=fyAs

(5)

根據(jù)控制截面平衡條件可得：

Vd=τubxv

(6)

fcvbxv=fyAs

(7)

Md=fyAs(h0-xv/2)

(8)

式中Md為破壞時(shí)控制截面彎矩，Md=Mn+Gl′+Vna。

根據(jù)壓-剪相關(guān)曲線，τu與fcv滿足式(2)，Md與Vd滿足式(1)，在已知λ的條件下，可聯(lián)立式(1)、(2)、(6)、(7)和(8)求解，得到混凝土板受剪承載力Vd。由于式(2)形式復(fù)雜，直接代入求解困難，可通過迭代方法獲得結(jié)果。迭代過程如下：

1)給定剪壓區(qū)高度xv，代入式(7)水平方向的力平衡條件，解出抗壓強(qiáng)度fcv；

2)將剪壓區(qū)高度xv對(duì)應(yīng)的抗壓強(qiáng)度fcv代入壓-剪相關(guān)關(guān)系，即式(2)，解出抗剪強(qiáng)度τu；

3)將剪壓區(qū)高度xv和抗剪強(qiáng)度τu代入式(6)，求得該剪壓區(qū)高度xv對(duì)應(yīng)的受剪承載力Vd；

4)調(diào)整剪壓區(qū)高度xv，重復(fù)步驟1)～3)，利用計(jì)算結(jié)果繪制Vd隨xv的變化曲線，定義為受剪承載力曲線；

5)利用式(1)，將彎矩Md用剪力Vd表示，并代入式(8)得到Vd與xv的關(guān)系，繪制曲線，定義為剪力需求曲線；

6)將受剪承載力曲線和剪力需求曲線繪于同一圖中，混凝土板的受剪承載力由兩曲線的交點(diǎn)來確定。

3.3 試件的受剪承載力計(jì)算結(jié)果

對(duì)于本試驗(yàn)的4個(gè)混凝土板試件，利用迭代方法計(jì)算得到的結(jié)果見表7。

表7 試件計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)板頂受拉縱筋配筋率增大時(shí)，極限荷載下控制截面的彎矩增大，受壓-剪相關(guān)作用的影響，剪壓區(qū)的平均壓應(yīng)力增大，平均剪應(yīng)力減小，同時(shí)剪壓區(qū)的高度增大，受剪承載力增大。

從對(duì)比可以看到，計(jì)算結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果，兩者偏差隨配筋率的增加逐漸增大。分析原因是由于配筋率增大時(shí)，極限荷載下的剪壓區(qū)高度也增大，實(shí)際剪壓區(qū)壓應(yīng)力按三角形分布的區(qū)域增加，該區(qū)域壓應(yīng)力較小，處于壓-剪相關(guān)曲線上升段。而假設(shè)壓應(yīng)力和剪應(yīng)力均勻分布計(jì)算得到的混凝土壓應(yīng)力處于壓-剪相關(guān)曲線的下降段，剪應(yīng)力隨著壓應(yīng)力的增加而減小，忽略了壓應(yīng)力較小區(qū)域混凝土抗剪強(qiáng)度的增加，故結(jié)果偏小。

4 混凝土板受剪承載力計(jì)算公式的擬合與分析

4.1 計(jì)算公式擬合

本文3節(jié)中的計(jì)算方法需迭代求解，不適用于實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)基于試驗(yàn)結(jié)果，擬合了考慮剪跨比和由縱向受拉鋼筋引起相對(duì)剪壓區(qū)高度影響的板內(nèi)支座附近斜截面受剪承載力公式。

彎剪作用下板的受剪承載力受混凝土抗剪強(qiáng)度和剪壓區(qū)高度的影響。彎矩和剪力共同作用下，由壓-剪相關(guān)曲線可知，當(dāng)壓應(yīng)力小于0.46fc時(shí)，隨壓應(yīng)力的增大，混凝土抗剪強(qiáng)度逐漸增大；當(dāng)壓應(yīng)力超過0.46fc時(shí)，隨壓應(yīng)力的增大，抗剪強(qiáng)度逐漸減小?？辜魪?qiáng)度一定時(shí)，剪壓區(qū)高度越大，板受剪承載力也越大。

剪壓區(qū)高度對(duì)板受剪承載力的影響通過kρfyh0/fc來考慮，其中系數(shù)k通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定。壓-剪相關(guān)作用對(duì)混凝土板受剪承載力的影響通過廣義剪跨比來考慮。依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16](后簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)中的計(jì)算公式，采用的計(jì)算混凝土板受剪承載力的擬合函數(shù)形式為

(9)

利用本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合，可得k=6.2，則式(9)變?yōu)?/p>

(10)

將公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表8，可以看出兩者吻合較好。

表8 混凝土板受剪承載力擬合公式計(jì)算值和實(shí)測(cè)值

4.2 計(jì)算公式分析

定義相對(duì)剪壓區(qū)高度為

則式(10)變?yōu)?/p>

(11)

式中ξ為不考慮壓-剪相關(guān)作用由內(nèi)力平衡計(jì)算得到的相對(duì)剪壓區(qū)高度。

由式(11)可看出，受剪承載力Ve隨著相對(duì)剪壓區(qū)高度的增加而增大，隨著廣義剪跨比的增加而減小。《規(guī)范》6.3.3條中不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力應(yīng)滿足：

V≤0.7βhftbh0

(12)

式中:βh為截面高度影響系數(shù)，βh=(800/h0)1/4，當(dāng)h0<800 mm時(shí)取為800 mm。

《規(guī)范》中無腹筋構(gòu)件的斜截面受剪承載力是以收集到的大量無腹筋梁的受剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析得到的偏下值的計(jì)算公式，但其中仍包含了縱筋的銷栓作用。因?yàn)橐酝M(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件剪切試驗(yàn)時(shí)，為避免試件彎曲破壞，常常布置較多的受拉縱筋，這使得試件在剪切破壞時(shí)受拉縱筋沒有屈服，多余的強(qiáng)度將提供銷栓作用。本試驗(yàn)通過使受拉縱筋在板破壞時(shí)屈服，剔除了銷栓作用，所以在某一廣義剪跨比下，相對(duì)剪壓區(qū)高度較小時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與《規(guī)范》公式結(jié)果相比更低。但由于《規(guī)范》公式是偏下值，未考慮相對(duì)剪壓區(qū)高度對(duì)受剪承載力的影響，故隨著相對(duì)剪壓區(qū)高度的增加，擬合公式計(jì)算結(jié)果逐漸大于《規(guī)范》公式結(jié)果。

5 結(jié) 論

1)設(shè)計(jì)了在自由端作用力偶，再在預(yù)估斜裂縫起始位置的外側(cè)作用豎向荷載以使混凝土板在彎剪耦合作用下破壞的試驗(yàn)方案。先作用板端力偶使板頂受拉縱筋保持較大應(yīng)變值，再在斜裂縫預(yù)估起始位置的外側(cè)作用豎向荷載，然后調(diào)整力偶避免試件受彎破壞，持續(xù)增大豎向荷載以使混凝土板受剪破壞并使縱筋屈服，從而剔除了銷栓作用的貢獻(xiàn)。采用該方案，對(duì)4個(gè)縱向受拉鋼筋配筋率不同的混凝土板試件進(jìn)行了受剪試驗(yàn)。

2)考慮混凝土壓-剪相關(guān)關(guān)系并利用極限荷載下控制截面平衡條件進(jìn)行了板受剪承載力的推導(dǎo)，介紹了迭代求解的過程。