基于參數(shù)修正的永磁同步直線電機(jī)改進(jìn)電流預(yù)測控制系統(tǒng)

杜 鑫， 張團(tuán)善， 鄭靈瑜

(西安工程大學(xué) 陜西省智能紡織裝備研究院， 陜西 西安 710048)

永磁同步直線電機(jī)(permanent magnet synchronous linear motor, PMLSM)相對(duì)于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，減少了中間的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，因此直線電機(jī)具有快速響應(yīng)、高加速和高控制精度的優(yōu)勢。模型預(yù)測控制(MPC)因其原理簡單、瞬態(tài)響應(yīng)快、處理非線性約束和多變量控制的靈活性而受到越來越多的關(guān)注[1-2]。

高精度的永磁同步直線電機(jī)的控制系統(tǒng)主要包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)。電流環(huán)是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分，因此電流環(huán)對(duì)動(dòng)態(tài)性能有更高的要求。電流預(yù)測控制(Predictive Current Control，PCC)可以保證零靜態(tài)電流誤差和高動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因?yàn)榭刂破髦械膮?shù)與真實(shí)的被控對(duì)象完全一致[3-4]。但是，在實(shí)際應(yīng)用中,電機(jī)參數(shù)在不同的工作情況下會(huì)發(fā)生變化。例如,定子和轉(zhuǎn)子電阻會(huì)隨著溫度變化而變化。當(dāng)電流預(yù)測控制器中設(shè)置的電機(jī)參數(shù)與其實(shí)際值不一致時(shí),會(huì)使計(jì)算出的電壓矢量不是最優(yōu)的，降低了整體控制性能。為了解決這些問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)研究了幾種提高魯棒性的方法，包括自適應(yīng)干擾觀測器[5-6]、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)[7-8]和無模型控制(MFC)[9-10]。基于現(xiàn)代控制理論，可在很大程度上保持PCC的優(yōu)越性能，并明顯提高魯棒性。

針對(duì)參數(shù)不匹配問題，課題組提出一種新的改進(jìn)電流預(yù)測控制算法，并結(jié)合參數(shù)修正器，建立一種降低速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng)，消除由系統(tǒng)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)電流和暫態(tài)誤差的PMLSM的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行仿真，取得良好的控制效果。

1 永磁直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁直線同步電機(jī)是由永磁體產(chǎn)生的磁場和三相對(duì)稱繞組生成的行波磁場的相互作用力推動(dòng)次級(jí)動(dòng)子進(jìn)行直線運(yùn)行，故該系統(tǒng)是多變量非線性的?？紤]由參數(shù)變化和未建模動(dòng)態(tài)引起的干擾，PMLSM的電壓平衡方程在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中表示為：

(1)

式中：R為定子電阻；τ為直線電機(jī)極距；Ψf為永磁體磁鏈；uq,ud分別為d軸和q軸的電壓分量；iq,id分別為q軸和d軸的電流分量；Ls為q軸和d軸的電感分量;dq(k)和dd(k)為因參數(shù)不匹配和未建模動(dòng)態(tài)引起的擾動(dòng)電壓。

根據(jù)式(1)d和q軸電壓方程，可得出離散化的電流模型：

I(k+1)=G·I(k)+H·(V(k)-λ(k)-D(k))。

(2)

式中：Ts為采樣時(shí)間；k為離散采樣時(shí)間；iq(k+1),id(k+1)分別為第k+1個(gè)周期q軸和d軸的電流分量。

電機(jī)在運(yùn)行過程中參數(shù)會(huì)發(fā)生改變(如溫度變化導(dǎo)致電阻、電感等參數(shù)改變)，由式(2)可知q軸和d軸的電壓總擾動(dòng)分別為：

(3)

式中：ΔR=R-R0，ΔLs=Ls-Ls0，ΔΨf=Ψf-Ψf0，εd和εq為系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)引起的干擾，R0為電機(jī)的實(shí)際電阻，Ls0為電機(jī)的實(shí)際電感，Ψf0為永磁體實(shí)際磁鏈，ωe(k)為第k個(gè)周期時(shí)電機(jī)的電角速度。

在傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制器下，只有控制器的參數(shù)和電機(jī)實(shí)際參數(shù)一致時(shí)，才能保證高動(dòng)態(tài)響應(yīng)和零靜態(tài)電流誤差。在電機(jī)參數(shù)與控制器參數(shù)不一致的情況下，為提高系統(tǒng)的魯棒性，需要準(zhǔn)確得出q軸和d軸的擾動(dòng)量D(k)。

2 電流預(yù)測控制及改進(jìn)

2.1 帶延遲的預(yù)測控制

在自然坐標(biāo)系下的三相電流ia(k),ib(k)和ic(k)通過Clark變換為α-β軸靜止坐標(biāo)系中的電流iα(k)和iβ(k)，然后通過Park變換為d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流。傳統(tǒng)電流預(yù)測控制原理是根據(jù)電流參考指令I(lǐng)*(k+1)和采樣電流I(k)，根據(jù)式(2)所示的離散化電壓模型，可以得到第k采樣周期的電壓參考指令V*(k)。

V*(k)=H-1·[I*(k+1)-G·I(k)]+λ(k)。

(4)

理論上若將電壓參考指令V*(k)施加在電機(jī)上，經(jīng)過1個(gè)采樣周期后，電機(jī)的采樣電流I(k+1)可以跟蹤上參考電流I*(k+1)。因電流采樣以及控制算法執(zhí)行會(huì)造成控制延遲，導(dǎo)致計(jì)算的指令電壓不能得到即時(shí)更新，采樣電流I(k+2)在第(k+1)個(gè)周期結(jié)束時(shí)才能跟蹤上參考電流I*(k+1)，從而使q軸和d軸電流產(chǎn)生較大的誤差。此時(shí)電流預(yù)測控制的工作原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)電流預(yù)測控的工作原理Figure 1 Working principle of traditional current predictive control

為了消除延時(shí)的問題，課題組采用2步電流預(yù)測控制，第k+1個(gè)周期的指令電壓為：

V*(k+1)=H-1·[I*(k+2)-G·I(k+1)]+λ(k+1)。

(5)

式中I(k+1)為第k+1個(gè)周期的采樣電流，現(xiàn)用第k+1個(gè)周期的估計(jì)電流Ip(k+1)來代替采樣電流I(k+1)，由式(4)可得：

Ip(k+1)=G·I(k)+H·(V(k)-λ(k))。

(6)

將式(5)代入式(6)可得出2步預(yù)測控制的指令電壓方程：

V*(k+1)=H-1·(I*(k+2)-G·G·I(k)-G·H·(V(k)-λ(k)))+λ(k+1)。

(7)

如果直接采用第k+1個(gè)周期的估計(jì)電流Ip(k+1)來代替實(shí)際電流I(k+1)，會(huì)產(chǎn)生較大的電流預(yù)測誤差，增大電機(jī)速度的穩(wěn)態(tài)誤差。因此采用一種改進(jìn)的電流預(yù)測控制算法，通過參考電流I*(k)和采樣電流I(k)的誤差，以及參考電流I*(k+1)和預(yù)測電流Ip(k+1)的誤差的平方根來優(yōu)化預(yù)測電流Ip1(k+1)。

Ip1(k+1)=Ip(k+1)-

(8)

修正后的第k+1個(gè)周期的指令電壓為：

V*(k+1)=H-1·[I*(k+2)-G·(Ip(k+1)-

(9)

這種方法可以有效地提高實(shí)際電流與指令電流的動(dòng)態(tài)跟蹤，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 參數(shù)變化對(duì)控制器的影響

傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制器對(duì)電機(jī)的參數(shù)變化非常敏感。當(dāng)電機(jī)長時(shí)間處于工作狀態(tài)，其內(nèi)部出現(xiàn)溫度升高及磁路飽和等現(xiàn)象，使電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化(如電阻阻值增大，導(dǎo)致電機(jī)性能降低)。為保證電流預(yù)測控制器的良好性能，引入?yún)?shù)修正器以提高系統(tǒng)的魯棒性。

在理想狀態(tài)下，V*(k)=V(k+1),從式(3)可知，當(dāng)溫度改變時(shí)導(dǎo)致R≠R0，則：

(10)

當(dāng)I(k)>0時(shí)，若預(yù)測控制器參數(shù)R大于直線電機(jī)實(shí)際參數(shù)R0，擾動(dòng)電壓誤差為正，即實(shí)際電壓V小于參考電壓V*;若預(yù)測控制器參數(shù)R小于直線電機(jī)實(shí)際參數(shù)R0，則擾動(dòng)電壓為負(fù)，即實(shí)際電壓V大于參考電壓V*。當(dāng)I(k)<0時(shí)，擾動(dòng)電壓誤差與參數(shù)誤差的關(guān)系是反向的，如表1所示。

表1 參數(shù)R誤差和擾動(dòng)誤差Table 1 Parameter R error and disturbance error

當(dāng)磁路飽和時(shí)，導(dǎo)致電感Ls≠Ls0時(shí)，由式(2)～(3)可得：

(11)

當(dāng)g(k)>0時(shí)，若預(yù)測控制器參數(shù)Ls大于實(shí)際參數(shù)Ls0,擾動(dòng)誤差為正，即實(shí)際電壓V小于參考電壓V*;若預(yù)測控制器參數(shù)Ls小于實(shí)際參數(shù)Ls0，則擾動(dòng)誤差為負(fù)，即實(shí)際電壓V大于參考電壓V*。當(dāng)g(k)<0時(shí)，擾動(dòng)電壓誤差與參數(shù)Ls誤差的關(guān)系是反向的，如表2所示。

表2 參數(shù)Ls誤差和擾動(dòng)誤差Table 1 Parameter Ls error and disturbance error

2.3 參數(shù)修正器

電流預(yù)測控制器參數(shù)R和Ls的誤差會(huì)導(dǎo)致通過預(yù)測電流求取的指令電壓產(chǎn)生誤差D(k)，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的性能，故通過參數(shù)調(diào)整器來調(diào)整預(yù)測控制器電阻和電感的方法，來提高系統(tǒng)魯棒性。如圖2所示,v*為電機(jī)的指定速度，v為電機(jī)的實(shí)際速度，當(dāng)速度誤差減小到0.003 m/s時(shí)，參數(shù)控制器將開啟，在線調(diào)整電阻和電感的大小。在本研究中，通過上一時(shí)刻的采樣電流求得指令電壓V*(k)和實(shí)際電壓V(k)的電壓誤差，根據(jù)式(9)～(10)算出相對(duì)應(yīng)的參數(shù)誤差后，可修正電流預(yù)測控制器中電阻和電感的參數(shù)，從而求出準(zhǔn)確的電流預(yù)測值。

圖2 電流預(yù)測控制器Figure 2 Current prediction controller

(12)

由式(10)可知：

(13)

式中Lss和Rss分別是電流預(yù)測控制器修正之后的電感和電阻。

3 系統(tǒng)模擬仿真分析

通過MATLAB對(duì)PMLSM進(jìn)行電流預(yù)測控制仿真，永磁同步直線電機(jī)的參數(shù)為：電感Ls0=0.034 7 H, 定子電阻為R=2.6 Ω，永磁體磁鏈為Ψf=0.16 Wb，極距τ=20 mm。采樣時(shí)間為Ts=1×10-6s。PMLSM的優(yōu)化電流預(yù)測控制系統(tǒng)如圖3所示，速度環(huán)采用PI控制器，電流環(huán)采用優(yōu)化的電流預(yù)測控制系統(tǒng)，F(xiàn)為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。通過仿真軟件搭建傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制和改進(jìn)的電流預(yù)測控制仿真模型，比較調(diào)速和變負(fù)載的情況下電機(jī)速度波形和q軸電流波動(dòng)。

圖3 采用參數(shù)修正的電流預(yù)測控制系統(tǒng)Figure 3 Predictive current control system with parameter correction

3.1 速度不變情況下改變負(fù)載

圖4所示為在空載狀態(tài)下，給定值速度為v*=1.000 m/s時(shí)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制算法和本研究提出的改進(jìn)電流預(yù)測控制算法下的突變負(fù)載的動(dòng)態(tài)性能變化。在相同的電機(jī)參數(shù)情況下，初始啟動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制下速度超調(diào)量為0.143 m/s，改進(jìn)的電流預(yù)測控制速度超調(diào)量為0.106 m/s；在0.3 s時(shí)，負(fù)載突變?yōu)?0 N，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制速度降低到0.943 m/s,而改進(jìn)的預(yù)測控制速度降低到0.952 m/s。由圖4可知，在運(yùn)行過程中突加負(fù)載，改進(jìn)電流預(yù)測控制與傳統(tǒng)電流預(yù)測控制相比，速度超調(diào)量更小。

圖4 傳統(tǒng)預(yù)測和改進(jìn)預(yù)測速度仿真對(duì)比圖Figure 4 Comparison of traditional prediction and improved prediction speed simulation

3.2 電機(jī)參數(shù)變化魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證課題組所提出的參數(shù)修正方法在電機(jī)參數(shù)失配情況下的性能，選定電阻R0和電感Ls0作為測量對(duì)象。電流預(yù)測控制器的定子R分別設(shè)置為PMLSM參數(shù)的50%和140%;電感Ls0分別設(shè)置為PMLSM參數(shù)的60%和240%。

圖5為預(yù)測控制器中的電阻R為0.5R0時(shí)，在負(fù)載突變的情況下，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進(jìn)電流預(yù)測控制對(duì)應(yīng)的q軸實(shí)際變化值。傳統(tǒng)電流預(yù)測控制對(duì)參數(shù)不匹配較為敏感，在參數(shù)不匹配的情況下，q軸電流的波動(dòng)約為±0.035 A;而改進(jìn)的電流預(yù)測控制可以減小q軸的電流波動(dòng)，電流波動(dòng)約為±0.010 A。

圖5 R=0.5R0時(shí)q軸電流仿真對(duì)比Figure 5 Comparison of q-axis current simulation when R=0.5R0

圖6為預(yù)測控制器中的電阻R為1.4R0時(shí)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進(jìn)電流預(yù)測控制方法對(duì)應(yīng)的q軸實(shí)際變化值。由圖6可知，在不同負(fù)載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動(dòng)幅值為±0.028 A;而改進(jìn)的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動(dòng)幅值為±0.010 A。

圖6 R=1.4R0時(shí)q軸電流仿真對(duì)比Figure 6 Comparison of q-axis current simulation when R=1.4R0

圖7為預(yù)測控制器中的電感Ls為0.6Ls0時(shí)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進(jìn)電流預(yù)測控制對(duì)應(yīng)的q軸實(shí)際變化值。由圖7可知，在不同負(fù)載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動(dòng)幅值為±0.022 A;而改進(jìn)的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動(dòng)幅值為±0.009 A。

圖7 Ls=0.6Ls0時(shí)q軸電流仿真對(duì)比Figure 7 Comparison of q-axis current simulation when Ls=0.6Ls0

圖8為預(yù)測控制器中的電感Ls為2.4Ls0時(shí)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制方法和帶有參數(shù)修正的改進(jìn)電流預(yù)測控制對(duì)應(yīng)的q軸實(shí)際變化值。由圖8可知，在不同負(fù)載下，傳統(tǒng)的電流預(yù)測控制q軸的電流波動(dòng)幅值為±0.026 A;而改進(jìn)的電流預(yù)測控制方法q軸電流波動(dòng)幅值為±0.010 A。

圖8 Ls=2.4Ls0時(shí)q軸電流仿真對(duì)比Figure 8 Comparison of q-axis current simulation when Ls=2.4Ls0

上述結(jié)果表明：改進(jìn)的電流預(yù)測控制可以有效地減少q軸電流波動(dòng)，對(duì)速度穩(wěn)態(tài)誤差有良好的控制效果，改善了永磁同步直線電機(jī)推力的波動(dòng)。

4 結(jié)語

針對(duì)參數(shù)失調(diào)導(dǎo)致PMLSM電流波動(dòng)增大而對(duì)速度控制產(chǎn)生較大影響的問題，課題組采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)合了參數(shù)修正的改進(jìn)預(yù)測電流控制策略。該控制策略可以有效地減小電流穩(wěn)態(tài)波動(dòng)和速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng)，同時(shí)解決電流預(yù)測控制器與電機(jī)參數(shù)不匹配的問題。仿真結(jié)果可以看出：該控制策略響應(yīng)快、超調(diào)小，速度穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下無震蕩，顯著提高了對(duì)電機(jī)性能的控制。該控制系統(tǒng)對(duì)于無負(fù)載的改善效果不明顯，對(duì)于參數(shù)修正的穩(wěn)定性有待進(jìn)一步的提高。