彎曲通道內(nèi)黏彈性流體二次流現(xiàn)象的數(shù)值研究

劉唐京， 王企鯤,2*， 鄒 赫

(1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 上海 200093；2.上海理工大學(xué) 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室， 上海 200093)

在一定條件下，流體流經(jīng)彎曲管道在其截面上會產(chǎn)生二次流，其產(chǎn)生機(jī)理在于離心力所引起的管中心流體與邊壁流體的動量差[1]。針對這個現(xiàn)象，國內(nèi)外有很多學(xué)者通過解析求解、實驗和數(shù)值模擬等方法對彎曲管內(nèi)流動進(jìn)行了大量的研究。DEAN[2-3]通過求解N-S方程發(fā)現(xiàn)了彎曲管道內(nèi)存在雙渦旋結(jié)構(gòu)的二次流——迪恩渦。DATTA等[4]通過實驗與數(shù)值模擬方式對螺旋管道內(nèi)的湍流流動進(jìn)行了研究。對于牛頓流體，只有流經(jīng)彎曲通道，在慣性和曲率的影響下才會有二次流的產(chǎn)生。相比之下，黏彈性流體卻有很大的不同，即使在沒有慣性和曲率的情況下依然能產(chǎn)生二次流。LI等[5]63發(fā)現(xiàn)黏彈性流體在矩形截面直管中也產(chǎn)生了二次流，因此黏彈性流體對于二次流的產(chǎn)生是有強化作用的。POOLE等[6]對蛇形管中黏彈性流體的流動現(xiàn)象做了探究，研究了曲率半徑、截面高寬比和總黏度比對二次流強度的影響。SUN等[7]對麥克斯韋流體流經(jīng)矩形截面彎曲管道的不可壓縮流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳細(xì)討論了大迪恩數(shù)、德博拉數(shù)和曲率對流體流動特性的影響。

而在彎曲方形截面通道中黏彈性流體對于二次流影響的研究還是比較缺乏的。課題組主要是利用模擬仿真軟件(FLUENT)來探究魏森貝格數(shù)Wi、溶質(zhì)黏度比β以及管道的幾何結(jié)構(gòu)對黏彈性流體二次流強度的影響。彎管內(nèi)二次流的研究，對于工程中利用彎管來加強管內(nèi)對流、換熱等有一定的理論指導(dǎo)作用。

由于FLUENT計算流體動力學(xué)代碼中沒有黏彈性流體的本構(gòu)模型，用戶需要自行定義并導(dǎo)入FLUENT中，詳情可參考文獻(xiàn)[8]。微分型黏彈性流體模型對任意黏彈性流體流動具有很好的通用性，能真實地描述黏彈性流體流動特性。其主要本構(gòu)模型有Oldroyd-B模型[9]、FENE-P模型[10]和Giesekus模型[11]。LI等[5]61通過對黏彈性流體流動中二次流的準(zhǔn)確預(yù)測，證明了利用UDF將Giesekus本構(gòu)模型嵌入FLUENT軟件的可行性。課題組采用Giesekus模型進(jìn)行研究，探究黏彈性流體對彎管內(nèi)二次流的影響因素。

1 計算模型與方法

1.1 計算模型與網(wǎng)格劃分

POOLE等[6]就各種比例的通道截面對二次流強度的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)方形截面管道所產(chǎn)生的二次流強度最大。課題組亦采用截面方形彎管進(jìn)行數(shù)值模擬，它由2段直管道與4段半圓彎曲管道組成，其截面邊長為10 mm。為了盡可能消除入口效應(yīng)，在彎曲段入口前預(yù)留10倍當(dāng)量直徑的直管段(方形彎管的當(dāng)量直徑即其截面邊長)。方形彎管的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，表中d為彎管的當(dāng)量直徑，R為彎曲管道的曲率半徑。將描述管道彎曲程度的曲率比定義為曲率比rc，即rc=d/2R。

表1 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Pipeline structure parameters

使用ICEM對方形彎管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在彎曲管道近壁面處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，對整個流體域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了保證計算的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，課題組對網(wǎng)格進(jìn)行了無關(guān)性驗證。計算工況為Ⅰ號管，Re=40，Wi=0.7，β=0.5，結(jié)果如圖1所示。從圖中可看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于70萬時，不同網(wǎng)格數(shù)的計算結(jié)果誤差非常小。同時考慮到計算經(jīng)濟(jì)性，對于后面的數(shù)值模擬計算，網(wǎng)格數(shù)量均控制在70萬左右。Ⅰ號管計算模型如圖2所示。

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Figure 1 Grid independence verification

圖2 Ⅰ號管計算模型Figure 2 Calculation model of pipeⅠ

1.2 計算方法

牛頓流體與黏彈性流體有著不同的流動特性，課題組選用Giesekus模型來表現(xiàn)流體的黏彈性特征。考慮流動是三維、不可壓縮、層流和等溫的，連續(xù)性方程和動量方程可所示為：

(1)

(2)

式中：ui為速度分量；xi為笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量，i=1,2,3；ρ為密度，其值為998.2 kg/m3；p表示壓強；τij是應(yīng)力張量。

對于黏彈性流體，τij表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：μs為溶劑黏度，其值設(shè)為1×10-3Pa·s；μp為聚合物或表面溶質(zhì)黏度；λ為松弛時間；δij為Kroneker符號，i=j時取值為1，i≠j時取值為0；f(r)為Peterlin函數(shù)，對于Giesekus模型，f(r)=1；Cij為聚合物或表面活性劑分子的變形率張量。

Cij的輸運方程為：

(6)

計算工況的選取及數(shù)據(jù)分析都是基于量綱為一的參數(shù)，將描述黏彈性流體流動的雷諾數(shù)Re、魏森貝格數(shù)Wi和溶質(zhì)黏度比β定義如下：

(7)

式中：um為主流平均速度；d為特征長度，這里選取管道截面邊長；μ0=μs+μp。

④Ⅳ號Mo礦體：礦體寬度4.8m，Mo最高品位0.066×10-2，平均品位0.033×10-2，其中樣品TC16H88伴生Pb品位0.205×10-2；

二次流量綱為一的強度SV*定義為：

(8)

式中：A為橫截面積，u為沿著x軸方向的流速，w為沿著z軸方向的流速。

1.3 求解格式與人工黏性系數(shù)

在FLUENT中用雙精度進(jìn)行計算，采用COUPLED格式來處理速度與壓力的耦合，壓力方程的離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動量方程和用戶自定義標(biāo)量方程的離散采用QUICK格式。為了使計算能夠收斂，在式(6)中添加了人工黏性項，通過調(diào)整人工黏性項系數(shù)κ，使得每個計算工況都能得到收斂解。對于不同的Re數(shù)和Wi數(shù)都存在臨界人工黏性系數(shù)κc，當(dāng)小于這個臨界值時，計算將會發(fā)散。表2給出了各工況下的κc值。

表2 臨界人工黏性系數(shù)Table 2 Critical artificial viscosity coefficient m2/s

為了得到每一工況下合適的人工黏性系數(shù)κ，針對κ值對計算結(jié)果的影響進(jìn)行了研究。表3給出了工況為Ⅰ號管，Re=40，Wi=0.7，β=0.5，不同κ值下的二次流強度。從表3中可看出，二次流強度是隨著κ值的增大而減小的，其可能原因是較大的κ值帶來了較大的耗散，從而彈性影響減弱。因此為了得到更準(zhǔn)確的計算結(jié)果，對于每個計算工況，課題組均采用臨界人工黏性系數(shù) 。

表3 不同κ值下的二次流強度Table 3 Intensity of secondary flow under different κ

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 溶質(zhì)黏度比β對二次流的影響

溶質(zhì)黏度比β的取值范圍是0～1，它代表溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，當(dāng)取β為0時，流體為牛頓流體。本次模擬選用Ⅰ號管道，雷諾數(shù)為40，β分別取0.1,0.3,0.5和0.7。圖3顯示了不同β值時管道截面1所對應(yīng)的二次流強度。結(jié)果表明：β值越大即流體的黏彈性越強，在管道截面處產(chǎn)生的二次流強度就越高，這與文獻(xiàn)[5]62頁敘述采用直管模擬得到的結(jié)果類似。從圖4中可看出，流體的黏度越高，在管道截面處的徑向主流速度越大，從而加大了邊壁流體與中心流體的動量差，產(chǎn)生的二次流因此加強。

圖3 二次流強度隨β變化趨勢Figure 3 Trend of secondary flow intensity with β

圖4 截面1處的主流速度分布Figure 4 Mainstream velocity distribution at cross section 1

2.2 Wi數(shù)對二次流的影響

松弛時間λ是指在施加干擾之后，黏彈性流體達(dá)到另一平衡條件的特征時間。λ對一次流動和二次流動的強度都有很大的影響。λ越大，流體的性能越像固體；當(dāng)λ達(dá)到零時，它為牛頓流體。

選用Ⅰ號管道進(jìn)行仿真模擬，Re分別為5，10，20和40，β和α都設(shè)置為0.5時，Wi數(shù)的取值為0.01～0.70。輸出各截面二次流強度取平均值，得到SV*與Wi的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同Re下二次流強度隨Wi的變化趨勢Figure 5 Trend of secondary flow intensity with Wi under different Re

由圖5可知，隨著Re數(shù)的增大，管道內(nèi)的二次流也相應(yīng)地增強。隨著魏森貝格數(shù)增大，二次流強度隨之增大，在Wi約為0.09時達(dá)到峰值，之后又隨著魏森貝格數(shù)的增大而減小。YUE[12]和LI等[5]62在對直管道的模擬探究中也觀察到了這一點。其中YUE通過改變主流速來改變Wi，并且將這種現(xiàn)象歸因于二次流的增加比主流速度增加得慢。為了排除這種影響，課題組與LI都采用了通過改變λ的方式來改變Wi。但即使提高Wi數(shù)，仍可實現(xiàn)λ與SV*之間的非單調(diào)關(guān)系。這意味著至少存在2個相互對立的效應(yīng)，這些有競爭關(guān)系的效應(yīng)主導(dǎo)了λ增大期間二次流的產(chǎn)生。針對這個現(xiàn)象LI做出如下推測：一方面，如果λ為零，則對應(yīng)于牛頓流體，通過直管道的層流中就沒有二次流；另一方面，如果λ為無窮大，對應(yīng)于完全彈性或完全剛性材料，則不會有二次流產(chǎn)生。這種推測同樣可以解釋在文中彎管內(nèi)所出現(xiàn)的這種現(xiàn)象。不同的是，λ為零時彎管截面處仍然有二次流的產(chǎn)生，這主要靠離心力作用造成邊壁流體與管中心流體的動量差。

2.3 曲率比rc對二次流的影響

在POOLE等[6]12的研究中，選用了連續(xù)的半圓形彎道進(jìn)行數(shù)值模擬，并且提出在松弛時間與逗留時間的比值較小時，前彎對后彎的影響比較小。課題組想要探究前彎對后彎的影響較大時，這種影響是否能夠加強二次流強度以達(dá)到更強的摻混效果，連續(xù)的彎道是否能使二次流強度逐步增加或保持在較高的強度，以滿足設(shè)計需求。

因此，在這種思路的指導(dǎo)下，課題組選用了類似的連續(xù)等曲率比管道。參數(shù)設(shè)置：Re為40，Wi為0.6，α為0.5，β為0.5。

曲率比對二次流的影響比較明顯。如圖6所示，當(dāng)曲率比變大時，各個截面上的二次流強度都有所提升，曲率比越大，這種趨勢愈發(fā)明顯。

圖6 不同曲率比彎道各截面二次流強度Figure 6 Secondary flow intensity in each section of bend with different curvature ratio

從圖7的矢量圖可發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷多個彎道時，迪恩渦的渦心會朝著彎道的內(nèi)側(cè)移動，且相鄰2個彎道的迪恩渦的旋轉(zhuǎn)方向相反。對比1，2， 3和4號管道，可以發(fā)現(xiàn)第1個彎道對第2個彎道的二次流強度起到了抑制作用，而隨著曲率比的增大，其余3個彎道中，前彎道對后彎道的二次流強度起到了積極作用。筆者認(rèn)為在一定條件下，特定的曲率比對二次流強度起到很好的強化作用，如文中的4號管道。

圖7 4號管各截面二次流矢量圖Figure 1 Secondary flow vector diagram of each section of pipe 4

2.4 彎道數(shù)量對二次流的影響

由上文可知當(dāng)曲率比較大(4號管道rc=0.714)時，從第2個彎道起，前彎道對后彎道的二次流強度都起到了積極作用。為了驗證這個積極作用是否會一直持續(xù)下去，課題組在4號管道的基礎(chǔ)上再增加了4個彎道(共8個)，并命名為5號管，同樣在彎道中心處取截面，參數(shù)的設(shè)置與4號管道一樣，如圖8所示。

圖8 5號管各截面二次流強度Figure 8 Secondary flow intensity of each section of pipe 5

圖8顯示，隨著彎道數(shù)量的增加，前彎道對后彎道的積極作用并沒有持續(xù)下去，這種積極的影響只延續(xù)到第4個彎道。而在之后的4個彎道中，由于前彎的影響，二次流的強度反而降低，尤其是在第5個彎道，二次流強度急劇下降。這說明在特定曲率比的彎管中，存在一個最優(yōu)的彎道數(shù)量值，使管內(nèi)的二次流強度達(dá)到最佳。本研究中的4號管，其彎道數(shù)量的最優(yōu)值是4。

3 結(jié)論

管內(nèi)的二次流效應(yīng)可以加強管內(nèi)對流和換熱，考慮到黏彈性流體與牛頓流體有著不一樣的流動特性，課題組對方形彎管中黏彈性流體的流動特性進(jìn)行了研究，探究黏彈性流體對彎管內(nèi)二次流的影響。課題組選取了不同曲率比以及不同彎道數(shù)量的管道進(jìn)行模擬，得到以下結(jié)論：

1) 隨著流體黏度的增大，管道截面徑向主流速度也隨著增大，而靠近管道壁面的近壁流體速度基本不變，從而增大了中心流體與近壁流體的動量差，強化了二次流的產(chǎn)生。

2) 管內(nèi)二次流強度先是隨著Wi數(shù)增大而增大，在Wi約為0.09時達(dá)到最大值，之后隨著Wi數(shù)增大而減小。筆者認(rèn)為這是由于2種相互對立效應(yīng)的影響：即λ趨于0時，對應(yīng)于牛頓流體，二次流的產(chǎn)生主要靠離心力作用造成邊壁流體與管中心流體的動量差；λ趨于無窮大時，對應(yīng)完全彈性或完全剛性材料，不會產(chǎn)生二次流。

3) 曲率比對彎曲管道的二次流有很大影響，曲率比越大，即管道越彎曲，其產(chǎn)生的二次流就越強。并且隨著曲率比的增大，管道前彎對后彎的影響也相應(yīng)地變大。當(dāng)曲率比增大到一定程度時, 管道的前彎對后彎的二次流起到積極作用。但這種積極作用不會一直延續(xù)下去，當(dāng)彎道數(shù)量達(dá)到一定值時，前彎對后彎反而起到抑制作用。