大師們的疏漏

王剛和蔡輝是形影不離的好朋友，他們都是數(shù)學(xué)愛(ài)好者.今年王剛過(guò)生日那天，蔡輝送來(lái)一張賀卡，上面只寫著兩個(gè)數(shù)：220，284.瞅著蔡輝不解的神情，王剛笑著說(shuō)：“這是一對(duì)‘親和數(shù)’.220的全部因子（其自身除外）之和為1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284的全部因子（其自身除外）之和為1+2+4+71+142=220.表明我們是‘你中有我，我中有你’的好朋友.”

王剛所說(shuō)的“親和數(shù)”，相傳公元前500多年前由古希臘著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn).一天，古希臘的克羅托那城中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派正在討論“數(shù)對(duì)于萬(wàn)物的作用”，一位學(xué)者問(wèn)：“人與人交朋友時(shí)，數(shù)也起作用嗎？”畢達(dá)哥拉斯答道：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密.”接著他解釋了這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，從此，“親和數(shù)”的美名不脛而走.

此后1000多年間，人們只知道220和284這一對(duì)親和數(shù).后來(lái)，杰出的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家本·科拉建立了一個(gè)有名的親和數(shù)公式：

設(shè)a=3·2x-1，b=3·2x-1-1，c=9·22x-1-1，這里x是大于1的自然數(shù)，如果a，b，c全是質(zhì)數(shù)，那么2x·ab與2x·c便是一對(duì)親和數(shù).

比如，當(dāng)x=2時(shí)，a=11，b=5，c=71，它們都是質(zhì)數(shù)，所以2x·ab=22×11×5=220，2x·c=22×71=284，正是前述的那對(duì)親和數(shù).

親和數(shù)的奇妙特性吸引了眾多數(shù)學(xué)大師們.費(fèi)爾馬、笛卡兒、歐拉等相繼研究過(guò)親和數(shù).費(fèi)爾馬獨(dú)立證明了本·科拉公式，并給出了第二對(duì)親和數(shù)17296與18416.笛卡兒在給朋友的信中給出了第三對(duì)親和數(shù)9363548與9437506.最令人吃驚的是，歐拉在1750年一口氣向公眾宣布了60對(duì)親和數(shù)！

數(shù)學(xué)大師們的加入，似乎使親和數(shù)的研究達(dá)到了頂峰.100多年過(guò)去了，親和數(shù)已風(fēng)光不再.

誰(shuí)知，1866年，已被世人淡忘的親和數(shù)研究突然殺出來(lái)一匹黑馬，一個(gè)年僅16歲的意大利孩子竟指出，數(shù)學(xué)大師們遺漏了真正的第二對(duì)親和數(shù)：1184與1210.（讀者不妨驗(yàn)證一下）

正所謂“智者千慮，必有一失”.大師們也有疏漏的地方.

在倡導(dǎo)創(chuàng)新精神的今天，學(xué)習(xí)、崇敬大師而不迷信大師，這正是我們要堅(jiān)持的.