淺析高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略

摘要：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題.在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，對(duì)學(xué)生開展建模教學(xué)，可以讓學(xué)生以數(shù)學(xué)模型的建立為載體，在獲得了必要的應(yīng)用技能和基本的思維方式后，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、抽象能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。基于高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)進(jìn)行探究，并提出了教師教學(xué)應(yīng)該注意的問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);應(yīng)用能力

一、引言

高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生建模能力的鍛煉，能讓學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，提高今后解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方式和常規(guī)教學(xué)不同，這需要教師改變對(duì)以前教學(xué)模式的看法，在高中數(shù)學(xué)課堂上著重加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和交流溝通，團(tuán)隊(duì)合作的能力，而數(shù)學(xué)建模又在高中所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之中，這讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用更能融會(huì)貫通，讓學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)具體化，對(duì)數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行解析，在數(shù)學(xué)建模的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有新的認(rèn)識(shí)，在動(dòng)手實(shí)踐中把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行模型概括，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力有了大大的提升，在面對(duì)建模時(shí)，學(xué)生能鞏固以往學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用運(yùn)用更加靈活。

二、教師教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

（一）明晰數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)模型的差別

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的橋梁，解決所面臨的實(shí)際問題是組建數(shù)學(xué)模型的主要目的，我們?cè)谀Ｐ偷姆治龊脱芯窟^程中會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)上的結(jié)論。在分析過程中數(shù)學(xué)理論上的自然結(jié)論不一定是研究數(shù)學(xué)模型所需要的結(jié)果，而且答案還可能不唯一。平常所遇到的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，只需運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)套用公式就能解決問題，答案是唯一的。因此不能認(rèn)為數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，特別是不能認(rèn)為數(shù)學(xué)模型就是套公式的問題。

（二）學(xué)生建模應(yīng)從簡(jiǎn)單實(shí)用的問題入手

數(shù)學(xué)模型是一個(gè)較難駕馭的課題，它的處理手法相當(dāng)靈活。要掌握數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，最好的辦法是實(shí)踐。開始階段不要急于嘗試工業(yè)上或者科學(xué)技術(shù)上復(fù)雜的建模問題，在現(xiàn)實(shí)生活中有許多值得我們思考的問題，其中不少既簡(jiǎn)單又實(shí)用，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的好素材。例如，根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)北京天安門廣場(chǎng)上的國(guó)旗升降的時(shí)間建模，然后根據(jù)所建模型估算2022年“五一”勞動(dòng)節(jié)的升旗時(shí)間。日出是發(fā)生在我們身邊普通的事情，這樣的數(shù)學(xué)建模會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與其中的積極性。

三、在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中具體的策略

（一）重視章前問題的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)思維情境

在講解各章節(jié)知識(shí)時(shí)，教師需要對(duì)章節(jié)前的問題設(shè)置給予重視，以此來引發(fā)學(xué)生對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)、構(gòu)建需求。例如，教師在講解“等比數(shù)列”一課知識(shí)時(shí)，可以先給學(xué)生講一個(gè)相關(guān)的故事。“從前有一個(gè)刻薄吝嗇、經(jīng)常克扣工人工錢的財(cái)主，因?yàn)樗牧邌?，附近村民并不愿意去他那里打工。有一天，一位年輕人來到了財(cái)主家，要求打工一個(gè)月。報(bào)酬是第一天一分錢，第二天兩分錢，第三天是四分錢等等，以后每天的工錢數(shù)都是前一天的兩倍，直到三十天期滿。財(cái)主聽了，認(rèn)為自己占了便宜，便立刻與年輕人簽了合同。但在一個(gè)月后，財(cái)主卻因?yàn)闊o(wú)法支付這么多工錢而破產(chǎn)了?！痹谥v完故事后，教師可以提出問題：“那么同學(xué)們知道，一個(gè)月后財(cái)主需要支付年輕人多少工錢嗎？”讓學(xué)生展開積極的交流討論。這時(shí)教師可以此為基礎(chǔ)，引入所要講解的等比數(shù)列知識(shí)，并在講解的途中深入分析等比數(shù)列的求和公式。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的等比數(shù)列以及其中的求和公式，對(duì)年輕人的工錢進(jìn)行計(jì)算。重視正式教學(xué)之前對(duì)問題的設(shè)置，創(chuàng)設(shè)思維情境，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)發(fā)展自身創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的良好時(shí)機(jī)。在此當(dāng)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主分析所設(shè)置的實(shí)際問題，為學(xué)生提供不同于以往的思路和方式，要在新知識(shí)的講解中，利用問題引發(fā)學(xué)生的積極性和求知欲;要以此對(duì)學(xué)生追求新方式的意識(shí)和實(shí)踐參與的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng);以此促進(jìn)學(xué)生相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立。

（二）教師在數(shù)學(xué)建模問題中，引導(dǎo)學(xué)生思維

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，動(dòng)手操作還有很多問題，知識(shí)點(diǎn)上的完美構(gòu)建，并不能在實(shí)踐中行的通，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生們了解到盡管知識(shí)點(diǎn)上的完美，動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，這不僅僅是讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變通，還考驗(yàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要把控好教學(xué)節(jié)奏，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力不是一蹴而就的，這需要長(zhǎng)時(shí)間的積累，教師要在生活教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模體系，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的模型建立，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考問題。數(shù)學(xué)教師在教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)需要注意先從難度較低的問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生思考的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度去思考問題，在這個(gè)過程中，教學(xué)的重點(diǎn)不能脫離課本內(nèi)容，模型的建立是幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，而不是一種捷徑，這是一種思考問題的的方法。另外，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度是階梯式的上升，這就意味著課本上的知識(shí)會(huì)越來越難，而相應(yīng)的對(duì)學(xué)生建模能力的要求也會(huì)有很大的難度。所以，教師在教學(xué)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題，找到解決問題的思路，最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生建模的能力的終極目的。

（三）聯(lián)系其他學(xué)科和實(shí)際生活，創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)

事實(shí)上，數(shù)學(xué)是學(xué)生對(duì)其他自然科學(xué)或者社會(huì)科學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的工具，因而數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間有著非常密切的聯(lián)系。在這樣的情況下，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)和其他學(xué)科的結(jié)合。在聯(lián)系了這些相關(guān)的學(xué)科后，還要聯(lián)系學(xué)生的日常生活，如乘車、運(yùn)動(dòng)、測(cè)量、銀行儲(chǔ)蓄和投資買賣等。通過這種“結(jié)合其他學(xué)科設(shè)置應(yīng)用題”的方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。例如，教師在教學(xué)了正弦函數(shù)知識(shí)后，就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型函數(shù)，對(duì)物理中振動(dòng)圖像、交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描寫;當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)后，就可以引導(dǎo)其在化學(xué)學(xué)習(xí)中，通過立體幾何模型對(duì)金剛石鍵角等物理性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。如此這般，不僅可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以深化學(xué)生對(duì)其他學(xué)科的理解;既可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模知識(shí)對(duì)其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行探討分析，又能夠優(yōu)化學(xué)生的建模意識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

教師要關(guān)注學(xué)生實(shí)際的模型構(gòu)建進(jìn)度，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師還要以社會(huì)需要為結(jié)合點(diǎn)，在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行了解后，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，拓寬學(xué)習(xí)學(xué)生的視野.如此在構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂下，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

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作者簡(jiǎn)介：張曉軍，1984年05月出生，男，漢族，籍貫河北張家口，碩士研究生學(xué)歷，中心學(xué)一級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)

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