在類比中發(fā)現(xiàn)　在遷移中成長(zhǎng)

方異平

[摘? 要] 若要提升課堂效率并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，單憑教師淵博的知識(shí)是不夠的，應(yīng)通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)技巧來(lái)激發(fā). 類比遷移從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，通過(guò)對(duì)相同或相似的思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索，進(jìn)而找到解決新問(wèn)題的策略和方法. 類比遷移貫穿知識(shí)學(xué)習(xí)的始終，其不僅有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與建構(gòu)，也方便知識(shí)的靈活遷移，對(duì)提升解題效率、啟發(fā)和開(kāi)拓思維發(fā)揮著不可估量的作用.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)方法;思維習(xí)慣;類比遷移

在概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，類比遷移最常見(jiàn)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)類比可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與舊知的聯(lián)系，通過(guò)區(qū)別找到新問(wèn)題的本質(zhì)屬性，其在新知的建構(gòu)和舊知的遷移中都發(fā)揮著不可估量的作用. 筆者在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的類比遷移，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)類比遷移的精髓，從而優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

[?] 教學(xué)實(shí)錄

在“認(rèn)識(shí)不等關(guān)系”的教學(xué)過(guò)程中，教師先通過(guò)多媒體展示一些“不等”的實(shí)例，然后讓學(xué)生積極地參與列舉，最后結(jié)合教材內(nèi)容一起實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 然“不等關(guān)系”不僅與以前學(xué)習(xí)的方程和不等式有著明顯關(guān)聯(lián)，又與接下來(lái)要學(xué)習(xí)的不等式息息相關(guān)，教師充分利用其“承上啟下”的特點(diǎn)，通過(guò)利用類比遷移來(lái)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

師：剛剛學(xué)習(xí)了“不等關(guān)系”，這與我們之前學(xué)習(xí)的什么知識(shí)有著密切關(guān)系呢？

生1：與初中的方程和不等式有關(guān).

師：很好，之前我們解“不等”時(shí)首先通過(guò)“等”進(jìn)行了分析，進(jìn)而解決了問(wèn)題，因此我們要學(xué)習(xí)“不等”就要與“等”建立聯(lián)系.

師：現(xiàn)在我們先分析以下兩個(gè)等式：①1+1=2;②x+2=3. 它們是什么等式呢？

生2：①式為恒成立的等式;②式不是恒成立的，存在未知數(shù)x使得等式成立.

師：說(shuō)得很好，我們將1+1=2，sin2α+cos2α=1這樣的等式稱為恒成立等式，將x+2=3這樣的等式稱為非恒成立等式，現(xiàn)在與不等式對(duì)比，你是否可以列舉一些恒成立不等式和非恒成立不等式？

生3：1+1<3為恒成立不等式;x+2<1為非恒成立不等式.

師：很好. 在學(xué)習(xí)等式時(shí)我們知道，若a=b，則ac=bc，那么若a<b，可以得出ac<bc嗎？

生4：這個(gè)不一定成立，例如，若a= -3，b=-2，c=-3，其中-3<-2恒成立，但ac=9，bc=6，ac<bc不成立.

師：通過(guò)特殊值法，判斷出了該不等式不成立.

師：解x+2<1這樣的一元一次不等式，你有幾種解法？

生5：可以應(yīng)用幾何法，令y=x+1，畫(huà)出該函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像很容易得出當(dāng)x<-1時(shí)，y<0.

生6：直接用代數(shù)法一步求解，得出x<-1.

師：很好，這兩種方法為常用方法，對(duì)于簡(jiǎn)單的不等式用代數(shù)法可能會(huì)更直接，然若是復(fù)雜的不等式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)化解決過(guò)程.

師：怎么求解不等式x2+2<3呢？

生7：可以將不等式降冪，即令x2-1=（x-1）（x+1）<0，若不等式成立，則x-1>0且x+1<0，或x-1<0且x+1>0.

生8：令y=x2-1<0，畫(huà)出該函數(shù)的圖像，根據(jù)不等式的幾何意義可知，若y<0成立，則其圖像在x軸下方的自變量x的取值范圍是（-1，1）.

師：經(jīng)過(guò)上面的類比分析，相信同學(xué)們對(duì)“不等關(guān)系”有了更深入的了解. 在我們學(xué)習(xí)新知時(shí)要善于應(yīng)用類比遷移的方法，關(guān)聯(lián)舊知與新知，通過(guò)類比兩者的區(qū)別與聯(lián)系，不斷地建立和完善我們的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

師：課后請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)題目該如何求解：

①解不等式sinα>;②畫(huà)出函數(shù)z=1-（x+y）的圖像，用陰影表示不等式x+y≥1的解集.

第一次類比遷移讓學(xué)生關(guān)注不等式與等式的關(guān)系;第二次類比遷移讓學(xué)生知曉雖然等式與不等式密切相關(guān)，然其性質(zhì)并不能完全照搬;第三次通過(guò)不同的解題方法進(jìn)行類比，不僅找到了解決問(wèn)題的通法，而且讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同解法的優(yōu)缺. 教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中所選取的題目簡(jiǎn)單易懂，這樣的題目不僅有利于幫助學(xué)困生消除畏難心理，而且有助于其他學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放置于知識(shí)體系的建構(gòu)，而非單純地解題，對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)比做難題、偏題、拔高題更重要，也更能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 最后，教師設(shè)計(jì)了幾道拔高題，雖然學(xué)生不能全部解答，但是讓學(xué)生嘗試用已有認(rèn)識(shí)去類比遷移，為接下來(lái)的不等式學(xué)習(xí)做好了鋪墊.

[?] 分析與反思

在教師的精心組織下，成功地完成了教學(xué)目標(biāo). 在此教學(xué)過(guò)程中，教師關(guān)注于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，通過(guò)簡(jiǎn)單易懂的題目引入課題，使學(xué)生學(xué)習(xí)在教師的引導(dǎo)下得到了有序健康的發(fā)展. 通過(guò)分層的類比遷移活動(dòng)，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，更獲得了數(shù)學(xué)方法，為持續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1. 在教材中挖掘，在教學(xué)中引導(dǎo)

教材是教學(xué)活動(dòng)的“根”，是指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“魂”，它是嚴(yán)格根據(jù)改革綱要進(jìn)行編寫(xiě)的，是實(shí)施有效教學(xué)活動(dòng)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基本前提和保障，因此其在教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用. 分類遷移是實(shí)施有效教學(xué)的手段之一，若要順利實(shí)施必須在教學(xué)中仔細(xì)研讀教材、鉆研教材，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容和設(shè)計(jì)意圖，從而為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)提供智力支持. 然精準(zhǔn)把握并不是“照本宣科”，而是通過(guò)充分解讀教材的設(shè)計(jì)意圖、聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知，設(shè)計(jì)出更適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方案. 在教學(xué)方案的設(shè)計(jì)中，教師可以設(shè)計(jì)一些有效的教學(xué)情境，選取一些貼近生活的案例. 例如，在教學(xué)“不等關(guān)系”時(shí)，可以讓學(xué)生關(guān)注小區(qū)或路邊的限速牌、限高牌，或通過(guò)直觀的高矮、長(zhǎng)短、輕重等體驗(yàn)生活中的不等關(guān)系;接下來(lái)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)模型去刻畫(huà)這些關(guān)系，從而將生活中的不等關(guān)系用數(shù)學(xué)中的不等式完成形象的刻畫(huà)，讓學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué). 上面的教學(xué)中，教師沒(méi)有“照本宣科”，而是通過(guò)類比遷移讓學(xué)生在理解新知的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)從舊知中抽象和刻畫(huà)新知，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到融會(huì)貫通的效果.

2. 在舊知中遷移，在新知中建構(gòu)

在解決問(wèn)題時(shí)，大家都習(xí)慣于聯(lián)想之前相似問(wèn)題的處理方案，這種相似的問(wèn)題即源問(wèn)題，通過(guò)對(duì)源問(wèn)題的聯(lián)想，與新問(wèn)題建立聯(lián)系，從而有效地解決問(wèn)題.

（1）建立認(rèn)知結(jié)構(gòu). 教學(xué)過(guò)程可以理解為通過(guò)某種教學(xué)手段或教學(xué)方法將新知或新問(wèn)題內(nèi)化至已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而形成一個(gè)大型的知識(shí)脈絡(luò). 當(dāng)學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，會(huì)順著脈絡(luò)尋找到可以解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，完成“為遷移而教”的教學(xué)使命. 那么原有認(rèn)知是否完善和健全將會(huì)直接影響后期的遷移，因此教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的能力.

（2）遷移知識(shí). 只有相似才會(huì)去類比，因此相似性的應(yīng)用是類比遷移有效實(shí)施的關(guān)鍵. 相似可以從兩方面去理解，一是內(nèi)容相似，二是結(jié)構(gòu)相似. 例如，上述案例中的由x+2<1到x2+2<3就是結(jié)構(gòu)相似：先通過(guò)等式分類進(jìn)行類比，接下來(lái)由等式性質(zhì)引出對(duì)ac<bc的思考，通過(guò)類比找出了各知識(shí)點(diǎn)的異同，然后又通過(guò)代數(shù)法和幾何法的類比，讓學(xué)生領(lǐng)悟在解一元二次不等式時(shí)可以應(yīng)用一元一次不等式的解題思路. 這樣對(duì)學(xué)生解題思想的培養(yǎng)有著積極的作用，通過(guò)類比遷移實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移.

3. 類比遷移的培養(yǎng)策略

（1）明確指導(dǎo). 在最初的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的類比思想及類比遷移能力都是有限的，這要求教師在教學(xué)中給予明確的引導(dǎo)，只有通過(guò)課堂不斷地滲透和引導(dǎo)，才能潛移默化地讓學(xué)生建立起類比遷移的意識(shí). 例如，上述案例的三次遷移，教師明確給出了相似的對(duì)象，從而讓學(xué)生在類比遷移中理解了新知，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（2）通過(guò)遷移完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)建良好的情境，方便學(xué)生從整體去考慮問(wèn)題，從而把新知納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中. 為了更好地完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要找到新知與舊知的關(guān)系——兩者是從屬還是交叉，是矛盾的還是對(duì)立的——通過(guò)確定其關(guān)系而將其有效串聯(lián)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的密切聯(lián)系將學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)編織成更大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便遷移.

總之，若想讓學(xué)生在高考中取得好成績(jī)，成為對(duì)社會(huì)有用的創(chuàng)新人才，單憑教師“教”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生“學(xué)”. 只有學(xué)生會(huì)學(xué)才能獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，才能通過(guò)猜想和質(zhì)疑提出新思路，從而成為“智能型”人才.

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