淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

徐美娜

（大連市普蘭店區(qū)文化路小學(xué)，遼寧 大連 116200）

課程改革提倡“讓學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”，而形成數(shù)學(xué)思想方法的過程也就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維能力的過程。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容雖然簡單，但是初級的教學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些重要的思維能力。教師要了解小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思維能力的重要性，努力嘗試在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)

皮亞杰把兒童發(fā)展階段分為四個時期：感知運(yùn)動階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。小學(xué)生的思維發(fā)展水平基本處于具體運(yùn)算階段，他們思維的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯為主要形式，但是這種抽象邏輯思維很大程度上仍然直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，仍然具有很大成分的抽象性。[1]312-314

1.形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡

剛?cè)雽W(xué)的一年級的小學(xué)生，對加減法的學(xué)習(xí)還要依賴于具體實(shí)物的支撐。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，他們逐漸明白了數(shù)字符號的含義，建立了基本的數(shù)學(xué)符號思維。這是因?yàn)閷W(xué)校生活對他們提出各種要求，促使他們在完成任務(wù)的過程中，思維逐步向抽象邏輯思維過渡。

形象思維向抽象邏輯思維過渡有量的積累，也有質(zhì)的飛躍。一些研究認(rèn)為抽象思維能力的出現(xiàn)一般在中高年級，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，可以提前到三年級。如果訓(xùn)練不得當(dāng)，也可能推遲到五年級。

2.思維發(fā)展表現(xiàn)出不平衡性

小學(xué)生思維發(fā)展的不平衡性既體現(xiàn)在同一學(xué)科之內(nèi)，也體現(xiàn)在不同學(xué)科之間。[1]316就數(shù)學(xué)而言，小學(xué)生最先發(fā)展出數(shù)量的抽象概括能力，經(jīng)過適當(dāng)練習(xí)，基本都可以從具體的問題情境中抽象出整數(shù)的加減乘除關(guān)系，不再需要具體實(shí)物的支持。但是如果涉及分?jǐn)?shù)的教學(xué)時，教師仍然需要為學(xué)生提供足夠的感性經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生完成抽象思維的建立。高年級的小學(xué)生，可能具備了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，但是對于其他學(xué)科的基本規(guī)律可能仍然難以理解。例如小學(xué)生很難理解歷史學(xué)科的社會發(fā)展規(guī)律。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性

1.思維能力培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)

很多人盲目地認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教育就是學(xué)計(jì)算，認(rèn)識圖形以及背下來一些公式。這都是小學(xué)數(shù)學(xué)教育門外漢的看法。計(jì)算題、應(yīng)用題以及一些圖形題都只是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的載體，它們背后培養(yǎng)的是數(shù)學(xué)思維能力，逐漸累積的是數(shù)學(xué)思想方法。新課程改革明確提倡“教會學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法”，教師應(yīng)該幫助學(xué)生“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形教學(xué)中，教師要有意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和比較，自己去探索圖形的規(guī)律，鍛煉和發(fā)展學(xué)生的思維能力。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師不應(yīng)該把精力放在引導(dǎo)學(xué)生刷題上，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題的過程中，發(fā)展了概括能力和重要的抽象能力，逐步形成了“知其所以然”的能力并極大提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，這對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有事半功倍的作用。

2.思維能力的培養(yǎng)有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成

在國家提出中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)之后，高中數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上。數(shù)學(xué)教育是一以貫之的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該著眼于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這樣教學(xué)中才不至于陷入重復(fù)的解題訓(xùn)練中。而且由于沒有中考高考的“緊箍咒”，小學(xué)是最適宜培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的階段。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以著重于發(fā)展學(xué)生的抽象能力；在圖形教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索的過程，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生直觀抽象能力；在小學(xué)最常見的運(yùn)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷演繹推理過程，發(fā)現(xiàn)一般的通用規(guī)律，而不是直接告訴學(xué)生結(jié)果。讓學(xué)生記住規(guī)律的教學(xué)能帶來學(xué)生一時的成績，但是卻埋下了隱患。例如除法教學(xué)中，如果學(xué)生憑記憶記住“通過看個位來判斷一個數(shù)能否整除2和5”，那么接下來的關(guān)于3的整除的教學(xué)就會犯錯誤。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時一定要著眼于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這樣才有助于學(xué)生形成最終的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

1.充分利用教材發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

思維能力發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)目標(biāo)，所以無論哪個版本的教材都會在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識的同時，隱含著數(shù)學(xué)思想方法，也就是包含著數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練。這就要求小學(xué)教師充分了解自己所教授的教材，妥善加以利用，適當(dāng)發(fā)展學(xué)生思維能力。例如，人教版教材“數(shù)學(xué)廣角”的設(shè)置就是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的思想方法。教師在教學(xué)中一定要把教學(xué)重點(diǎn)放在解決方法的探索過程中，而不是最終的結(jié)果。例如，植樹問題最終歸納總結(jié)為三種形式，但是在探索過程中，學(xué)生需要化繁為簡，在頭腦中建立簡單的數(shù)學(xué)模型，并輔以直觀的線段圖來直觀理解，這些都是解決復(fù)雜問題的基本的數(shù)學(xué)思維能力。一些同學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)很好，到了初高中就成績大幅下滑的根本原因就是小學(xué)數(shù)學(xué)只記住了知識的結(jié)果，而沒有發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.充分發(fā)展學(xué)生的圖形思維

小學(xué)階段是形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要時期，教師要充分利用小學(xué)生的這一特點(diǎn)，讓學(xué)生多畫圖，充分發(fā)展學(xué)生的圖形思維。清晰明了的圖形也有助于發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。圖形可以清晰地展示數(shù)學(xué)中的變量關(guān)系。有的教師利用一些軟件，例如Flash動畫或者幾何畫板，也是借用軟件的內(nèi)容可視化，來輔助學(xué)生圖形思維的發(fā)展。例如分?jǐn)?shù)比較大小教學(xué)，教師可以讓學(xué)生動手操作來比較分?jǐn)?shù)大小，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程。在探索之后，教師不妨用上短短的幾分鐘時間讓學(xué)生觀看動畫演示的多種比較形式，這有利于拓展學(xué)生的思維。

3.利用思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的分類思維

思維導(dǎo)圖的教學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)融入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這個工具適合發(fā)展學(xué)生的分類思維。小學(xué)生的抽象思維能力是建立在形象思維的基礎(chǔ)上，它需要具體的形象和事物作支撐來建構(gòu)邏輯關(guān)系，而思維導(dǎo)圖就是這個合適的工具。數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系往往是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，思維導(dǎo)圖中的圓圈圖和氣泡圖可以幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，避免邏輯的混亂。例如四邊形可以發(fā)散出不規(guī)則四邊形、梯形兩個氣泡。梯形這個大圓圈可以包含平行四邊形、平行四邊形包含長方形、長方形包含正方形。通過形象化的圓圈圖，梯形、平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系就一目了然了。

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法很多，只要教師意識到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性，并依據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，就一定能創(chuàng)造出適合自己學(xué)生的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法。