高壓直流輸電系統(tǒng)開路電壓的解析計算

余敬秋，徐 政

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

0 引言

高壓直流輸電在遠距離、大容量輸電和交直流聯(lián)網(wǎng)等方面都起到了十分重要的作用［1-2］。高壓直流開路試驗OLT（Open Line Test）又稱為空載加壓試驗（下文簡稱開路試驗），是在高壓直流輸電工程投運前或者檢修后再次投入前都必須進行的一項基本試驗。開路試驗是檢驗直流控制保護系統(tǒng)能否正常運行，以及直流設(shè)備和直流線路絕緣水平是否滿足要求的重要手段［3-4］。與直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時不同，開路試驗中換流閥導通角小，會出現(xiàn)僅有單閥導通的情況，因此直流電壓與觸發(fā)角的關(guān)系與正常運行時完全不同。而在開路試驗中，操作人員需要根據(jù)開路電壓理論值判斷設(shè)備的工作狀況，因此準確地分析開路電壓的建立過程是十分必要的。

開路試驗可以分為不帶直流線路和帶直流線路2 種。不帶直流線路的開路試驗開路點一般設(shè)在直流線路首端，用于檢測換流閥控制保護系統(tǒng)的工作狀態(tài)；帶直流線路的開路試驗開路點一般設(shè)在直流線路末端，既能檢測換流閥控制保護系統(tǒng)的工作狀態(tài)，又能檢驗直流線路和直流設(shè)備的絕緣水平。對于不帶直流線路的開路試驗輸出電壓公式，很多文獻都已給出；而對于帶直流線路的開路試驗，目前尚未有文獻明確給出其開路電壓與觸發(fā)角的關(guān)系式。

文獻［5］在不帶直流線路工況下，給出了3 種觸發(fā)角范圍內(nèi)直流電壓與觸發(fā)角的關(guān)系。對于帶直流線路的工況，通過對比實驗結(jié)果與計算結(jié)果，指出差異是由于直流側(cè)存在電阻和電容。文獻［6］給出了ABB公司在三常直流工程中采用的開路試驗電壓的理想計算式，但其推導的前提是不考慮換流器的分壓回路和阻尼回路，所得出的結(jié)論與文獻［5］有所不同。文獻［7］從換流閥電路模型入手分析不帶直流線路的開路試驗中換流閥的導通情況，推導出理想情況下直流電壓與觸發(fā)角的關(guān)系式。文獻［8］對穗東換流站與龍泉換流站的開路試驗進行分析，對比開路試驗測量值和理想公式計算值，認為理想公式不適用于帶直流線路的開路試驗。文獻［9］借鑒不帶直流線路開路電壓公式的推導方法，分別分析了帶直流線路和不帶直流線路工況下開路試驗的試驗原理和建立過程，并對現(xiàn)有的開路電壓計算公式進行了修正，但是并未給出帶直流線路工況下開路電壓的表達式。文獻［10］將直流側(cè)等值為阻容回路，給出了帶直流線路工況下開路電壓的表達式，但是推導開路電壓表達式的假設(shè)條件過于簡化，且缺乏對開路電壓建立過程的分析。文獻［11］基于換流閥的實際電路，分別對帶直流線路和不帶直流線路時開路試驗的試驗原理及建立過程進行了解析分析和定量計算，計算過程中考慮了換相電感的影響，但并未對開路電壓的建立過程進行分析，僅推導了單閥導通時的開路電壓，難以用于工程實踐。

現(xiàn)有文獻在開路試驗原理研究方面取得了一定的成果，但是均未從換流閥等效電路入手分析開路電壓的建立過程，缺乏對開路電壓建立過程的理論分析和詳細推導。鑒于此，本文從換流閥等效電路入手，闡述了開路電壓的建立過程，結(jié)合換流閥導通和關(guān)斷時的詳細模型，利用電力電子學理論和電路理論對帶直流線路和不帶直流線路工況下開路電壓的建立過程進行了定性分析和定量計算。在閥導通時，通過列寫回路微分方程研究換流閥的導通情況和電壓、電流特性；在閥關(guān)斷時，建立換流閥關(guān)斷后的拉氏變換電路，分析換流閥阻容回路和直流側(cè)的電壓、電流特性。最后，本文在PSCAD／EMTDC 軟件中利用CIGRE 高壓直流標準測試模型對所推導的開路電壓表達式進行了仿真驗證。

1 換流閥結(jié)構(gòu)及其等值電路

高壓直流系統(tǒng)多采用的是十二脈動換流器，十二脈動換流器由2 個六脈動換流器串聯(lián)構(gòu)成，十二脈動換流器的輸出電壓為六脈動換流器的2倍［12-14］。因此為了簡化分析過程，本文僅對六脈動換流器開路電壓的建立過程進行分析，且忽略交流側(cè)電感的影響，圖1 為六脈動換流器拓撲。圖中，ea、eb、ec為交流側(cè)三相等值交流電源電壓；ua、ub、uc為三相閥側(cè)電壓；V1、V3、V5為共陰極閥組，V2、V4、V6為共陽極閥組；R0、C0分別為橋臂緩沖電路的等值電阻和電容；upo為共陰極點p相對于交流側(cè)中性點o的電壓；uno為共陽極點n相對于交流側(cè)中性點o的電壓；udc為直流側(cè)開路電壓，且udc=upo-uno。

圖1 六脈動換流器拓撲Fig.1 Topology of six-pulse converter

設(shè)交流側(cè)線電壓有效值為E，電源角頻率為ω，將線電壓eac過零點設(shè)為起始時刻，則交流側(cè)相電壓如式（1）所示。

2 不帶直流線路時開路電壓的建立

由于直流側(cè)開路，因此共陰極點p和共陽極點n之間沒有直接回路。在觸發(fā)脈沖來臨前，六脈動橋是一個三相平衡電路，交流側(cè)中性點o、共陰極點p和共陽極點n這3點等電位，直流側(cè)開路電壓為0。

根據(jù)電路理論可知，共陰極閥組和共陽極閥組之間無相互影響，因此可以單獨對共陰極半橋電路進行分析，V1導通時共陰極半橋電流通路如圖2所示。

圖2 V1導通時共陰極半橋電流通路Fig.2 Current path of common cathode half-bridge when V1 is triggered on

假設(shè)V1為第一個要觸發(fā)導通的閥，則在V1導通之前的瞬間，由于o點和p點等電位，即upo=0，故V1、V3、V5緩沖電路電容兩端的電壓如式（2）所示。

式中：α為觸發(fā)角；tα為閥觸發(fā)導通時刻；uVC1、uVC3和uVC5分別為V1、V3和V5緩沖電路電容電壓。

在V1導通后，V1的緩沖電路被短接，緩沖電路電容放電。而V3、V5兩端的電壓為相應的線電壓，緩沖電路電容開始充電。充放電過程如下：

在V1導通期間，共陰極閥組各緩沖電路電容電壓及共陰極點電壓表達式如附錄A 式（A1）所示。則流經(jīng)V1的電流iV1為：

式中：φC為電流iV1的初始相位角。

從式（4）可以看出，流經(jīng)V1的電流在閥剛導通時最大，隨后逐漸減小，在電流降為0 之后V1關(guān)斷。換流閥緩沖電路電容數(shù)量級通常為10-8F，電阻數(shù)量級通常為103Ω，因此緩沖電路充放電時間常數(shù)通常在μs 級。而換流閥導通的時間通常在ms 級，因此流經(jīng)V1的電流的暫態(tài)分量很快衰減為0，電路迅速進入穩(wěn)態(tài)，此時流經(jīng)V1的電流可以表示為：

從式（5）可知：當0°≤α＜60°時，V1導通后在相電壓峰值（ωt=60°）時因電流降為0 而關(guān)斷；當60°≤α≤180°時，V1導通后在極短時間內(nèi)就因電流降為0而關(guān)斷。因此，在不帶直流線路的開路試驗中，單閥的導通角度不超過60°，每一時刻僅有單個閥處于導通狀態(tài)，不存在2 個或3 個閥同時導通的情況，所以單獨對三相半橋電路進行分析是合理的。

2.1 0°≤α＜60°時開路電壓的建立

當0°≤α＜60°時，在閥觸發(fā)導通后，共陰極點電壓隨相電壓變化而變化，達到相電壓峰值后閥關(guān)斷。在相電壓峰值時刻tp處，共陰極閥組緩沖電路電容電壓為：

當ωt≥60°時，V1關(guān)斷，共陰極半橋的拉氏變換電路如圖3 所示。V1的緩沖電容從零狀態(tài)開始充電，V3和V5的緩沖電容從式（6）所示的初始電壓開始放電。

圖3 V1關(guān)斷后共陰極半橋的拉氏變換電路Fig.3 Laplace transform circuit of common cathode half-bridge after V1 is turned off

列寫圖3 所示電路的回路電壓方程和節(jié)點電流方程，如附錄A 式（A2）所示。根據(jù)式（A2）可以求得流經(jīng)V1阻容回路的電流i1（s）和共陰極點電壓upo（s）的表達式如附錄A 式（A3）所示。經(jīng)拉氏反變換后可得共陰極點電壓為：

由式（7）可以看出，V1關(guān)斷后，共陰極點電壓保持為相電壓的幅值不變。即共陰極點電壓在V1導通后隨相電壓變化達到峰值，在V1關(guān)斷后保持為相電壓峰值不變。

V1關(guān)斷前和關(guān)斷后，各緩沖電路所儲存的電荷總量分別為：

式中：Qon和Qoff分別為V1關(guān)斷前和關(guān)斷后共陰極橋緩沖回路電容所儲存的電荷總量。

由式（8）和式（9）可以看出，V1關(guān)斷后僅存在V1、V3和V5緩沖電路電容電荷的再平衡過程，而共陰極點電壓不受電荷平衡過程的影響。

由于共陰極點電壓保持為相電壓峰值不變，因此在V1關(guān)斷后，共陰極閥組均承受反向電壓，后續(xù)無法再觸發(fā)導通，共陰極點電壓upo始終保持為相電壓峰值。

同理，對于共陽極閥組而言，在第1 個閥觸發(fā)導通后，共陽極點電壓保持為負的相電壓峰值不變。以α=30°為例，開路電壓的建立過程如圖4所示。

圖4 α=30°時開路電壓的波形Fig.4 Waveforms of open line voltage when α=30°

則直流側(cè)開路電壓穩(wěn)態(tài)值為：

2.2 60°≤α≤180°時開路電壓的建立

當60°≤α≤180°時，V1觸發(fā)導通后即迅速因電流降為0 而關(guān)斷。V1導通時間極短，因此可以認為在閥導通期間交流側(cè)電壓基本保持不變，可將交流電源當作直流源來求解直流側(cè)開路電壓。故而在閥導通期間，共陰極半橋可以簡化為如附錄A 圖A1所示的電路。

V1導通后，各閥緩沖電路的充放電方程可以用式（11）描述。

在V1導通前，各閥緩沖電路電容兩端電壓如式（2）所示，則可求得各緩沖電路電容電壓如附錄A 式（A4）所示。

則流經(jīng)V1的電流為：

從式（12）可以看出，流經(jīng)V1的電流和緩沖電路電容電壓的衰減時間常數(shù)是相同的，因此在V1關(guān)斷時，緩沖電路電容電壓即進入穩(wěn)態(tài)。則V1關(guān)斷后共陰極點的電壓為：

此后共陰極閥組均承受反向電壓，共陰極閥組無法再次導通，共陰極點電壓保持式（13）所示的值不變。同理，在共陽極閥組關(guān)斷后共陽極點電壓保持不變。以α=90°為例，開路電壓的建立過程如附錄A圖A2所示。

直流側(cè)開路電壓穩(wěn)態(tài)值為：

綜上所述，不帶直流線路的開路試驗中開路電壓的建立過程就是在閥導通期間由交流側(cè)相電壓對緩沖電路電容充電，閥關(guān)斷后開路電壓由緩沖電路電容維持，開路電壓的大小由閥導通時刻決定，具體如下：

3 帶直流線路時開路電壓的建立

對于帶直流線路的開路試驗而言，由于直流側(cè)存在直流濾波器、平波電抗器和直流線路等元器件，共陰極點和共陽極點之間有直接電氣回路，該情況下?lián)Q流閥的導通情況與不帶直流線路時有所不同，因此開路電壓的建立需要同時計及共陰極閥組和共陽極閥組。為便于分析，將平波電抗器、直流線路和直流濾波器的串并聯(lián)等值為RC 并聯(lián)電路［6，10］，等值簡化電路如圖5 所示。圖中，R為等值電阻；C為等值電容。

圖5 帶直流線路時六脈動換流器的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of six-pulse converter with DC lines

下面以V1觸發(fā)導通為例分析開路電壓的建立過程。當直流側(cè)電容電壓小于交流側(cè)線電壓時，共陰極閥組和共陽極閥組同時有閥導通，交流側(cè)線電壓對直流側(cè)電容直接進行充電。閥的導通取決于交流側(cè)線電壓值的相對大小，以V1觸發(fā)導通為例：當0°≤α＜60°時，V6導通，由線電壓eab對直流側(cè)電容進行充電；當60°≤α≤180°時，V2導通，由線電壓eac對直流側(cè)電容進行充電。當直流側(cè)電壓達到導通期間線電壓的最大值時，交流側(cè)線電壓小于直流側(cè)電壓，其中1 個閥因承受反向電壓而關(guān)斷，此后進入僅有單閥導通的狀態(tài)。

當僅有V1導通時，交流側(cè)相電壓通過共陽極閥組的緩沖回路對直流側(cè)電容充電，如圖6 所示。共陰極閥組V1、V3和V5緩沖回路充放電過程與圖2 所示電路相同，下面分析交流側(cè)通過共陽極閥組緩沖回路對直流側(cè)電容的充電過程。

圖6 僅V1導通時六脈動橋的電流通路Fig.6 Current path of six-pulse bridge when only V1 is triggered on

直流側(cè)電容充電方程為：

式中：uC為等值電容兩端電壓；iC和iR分別為流經(jīng)等值電容和等值電阻的電流；iC2、iC4、iC6分別為流經(jīng)V2、V4和V6阻容回路的電流。

因此有：

考慮到C?C0，可以求得直流側(cè)等值電容電壓和電流為：

式中：k1和k2為與閥導通時電路的初始狀態(tài)有關(guān)的系數(shù)；td為進入僅有單閥導通狀態(tài)的時刻。

則結(jié)合式（12），可求得流過V1的穩(wěn)態(tài)電流為：

從式（19）可以看出：當0°≤α＜60°時，V1在導通后達到相電壓峰值（ωt=60°）即因電流降為0 而關(guān)斷；當60°≤α≤180°時，V1在導通后的短時間內(nèi)就因電流降為0而關(guān)斷，導通時間極短。

V1關(guān)斷后，六脈動橋的拉氏變換電路如圖7所示。

圖7 V1關(guān)斷時六脈動橋的拉氏變換電路Fig.7 Laplace transform circuit of six-pulse bridge when V1 is turned off

若將V1關(guān)斷時刻定為起始時刻，則閥關(guān)斷時各閥緩沖電路電容上的電壓為：

式中：ea(0)為V1關(guān)斷時刻a 相電壓；uC(0)為V1關(guān)斷時刻直流側(cè)等值電容電壓；eab(0)為V1關(guān)斷時刻ab相線電壓；eac(0)為V1關(guān)斷時刻ac相線電壓。

列寫圖7 所示電路的節(jié)點電壓方程，如附錄A式（A5）所示。

則共陰極點和共陽極點電位為：

若考慮到C?C0，則共陰極點電位可以表示為：

式（22）表明，在V1關(guān)斷后，共陰極點電位隨著直流側(cè)電容的放電而下降。從閥關(guān)斷后電容儲存的電荷轉(zhuǎn)移角度看出，各閥緩沖電路電容上所儲存的電荷重新被分配，但總量基本保持不變。而直流側(cè)等值電容所儲存的電荷以直流側(cè)電阻為回路釋放，導致共陰極點電位的變化。

從以上分析可以看出，帶直流線路的換流閥開路電壓的建立因共陰極點和共陽極點之間存在通路而與不帶直流線路時開路電壓的建立過程不同。帶直流線路的換流閥開路電壓的建立是直流側(cè)電容充放電的過程，開路電壓的建立與導通角的大小和直流側(cè)阻容參數(shù)有關(guān)。假設(shè)閥組開通瞬間，電容充電的時間可以忽略，且直流側(cè)放電速度較慢，直流電壓不會斷續(xù)，則以V1觸發(fā)脈沖來臨為例，不同觸發(fā)角下開路電壓的建立過程及計算公式如下。

1）0°≤α＜30°：以α=20°為例，開路電壓的建立過程如圖8 所示。tα時V1和V6導通，直流側(cè)電容充電；t1時直流側(cè)電容充電至eab峰值，V6因承受反向電壓關(guān)斷，僅V1導通；t2時相電壓ea達到峰值后，V1因電流過零而關(guān)斷；（t2，t3）時段，直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；t3時，V2和V1導通；t4時直流側(cè)電容充電至eac峰值，V1關(guān)斷；（t4，t5）時段，直流側(cè)電容再次以直流側(cè)電阻為回路放電；此后V3和V5的導通過程與V1類似。以閥觸發(fā)導通時刻為計時零點，穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)開路電壓的平均值uˉdc為：

圖8 0°≤α＜30°時開路電壓波形Fig.8 Waveforms of open line voltage when 0°≤α＜30°

若閥觸發(fā)時，直流側(cè)電壓大于交流側(cè)線電壓，則求解直流電壓與線電壓的交點對應的電角度，替換式（23）中的觸發(fā)角α即可。

2）30°≤α＜60°：以α=40°為例，開路電壓的建立過程如附錄A 圖A3所示。tα時V1和V6導通，但V6導通后即因承受反向電壓而關(guān)斷；t1時udc達到相電壓ea的峰值后V1關(guān)斷；（t1，t2）時段，直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；t2時，V1和V2導通后即因承受反向電壓而關(guān)斷；（t2，t3）時段，直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；此后V3和V5的導通過程與V1類似。以閥觸發(fā)導通時刻為計時零點，穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)開路電壓平均值為：

3）60°≤α＜120°：以α=80°為例，開路電壓的建立過程如附錄A 圖A4 所示。tα時V1和V6導通，隨后因承受反向電壓而關(guān)斷，此后由線電壓立刻充電的直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；t1時，V2和V1導通，導通后因承受反向電壓而關(guān)斷；（t1，t2）時段，直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；此后V3和V5的導通過程與V1類似。

穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)開路電壓的平均值為：

4）120°≤α＜150°：以α=140°為例，開路電壓的建立過程如附錄A 圖A5 所示。tα時V1觸發(fā)導通，此后由相電壓ea經(jīng)共陽極閥組緩沖電路對直流側(cè)電容充電，V1導通后即因承受反向電壓而關(guān)斷；（tα，t1）時段，由相電壓立刻充電的直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路放電；t1時V2導通，共陰極點電壓由upo下降至eb+udc；（t1，t2）時段，直流側(cè)電容再次以直流側(cè)電阻為回路放電；此后V3和V5的導通過程與V1類似。

穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)開路電壓平均值為：

5）150°≤α≤180°：各閥因承受反向電壓而無法導通，直流側(cè)開路電壓為0。

綜上所述，當0°≤α＜120°時，帶直流線路時開路電壓的建立過程是先由交流側(cè)線電壓對直流側(cè)電容充電，再由相電壓對直流側(cè)電容充電，最后直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路的放電過程；當120°≤α＜150°時，帶直流線路時開路電壓的建立過程是先由交流側(cè)相電壓對直流側(cè)電容充電，然后直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路的放電過程；當150°≤α≤180°時，換流閥無法導通，直流側(cè)電壓恒為0。因此，開路電壓的平均值與觸發(fā)角的大小有關(guān)，即：

4 仿真驗證

利用CIGRE 高壓直流標準測試模型驗證以上分析結(jié)果及所提公式的正確性。交流側(cè)線電壓有效值取200 kV，換流閥阻尼回路參數(shù)采用實際高壓直流工程換流閥典型參數(shù)。為清晰地分析直流側(cè)開路電壓的建立過程，直流側(cè)阻容參數(shù)的選取保證較大的時間常數(shù)，具體參數(shù)如附錄A表A1所示。

4.1 不帶直流線路時開路電壓表達式的驗證

在不帶直流線路工況下，附錄A 表A2 給出了不同觸發(fā)角下的仿真結(jié)果和式（15）計算的結(jié)果。從表中可以看出，式（15）的計算結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差極小，說明所分析的不帶直流線路時開路電壓的建立過程與實際基本一致。

4.2 帶直流線路時開路電壓表達式的驗證

在帶直流線路工況下，表1 給出了不同觸發(fā)角下的仿真值和式（27）計算的直流側(cè)開路電壓的平均值。

表1 帶直流線路時開路電壓計算值和仿真值Table 1 Calculation results and simulative results of open line voltages with DC lines

從表1 中可以看出，理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，誤差產(chǎn)生的原因是在直流側(cè)開路電壓平均值表達式的推導中：當α＜60°時，忽略了單閥導通時交流側(cè)相電壓對直流側(cè)電容的充電過程，僅計及交流側(cè)線電壓對直流側(cè)電容的充電過程和直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路的放電過程；當α≥60°時，忽略了從閥導通到關(guān)斷的過程，認為閥觸發(fā)導通后，電路直接進入穩(wěn)態(tài)過程。總體而言，第3節(jié)所分析的帶直流線路時開路電壓的建立過程與實際基本一致。

5 結(jié)論

本文從換流閥的基本電路出發(fā)，結(jié)合電力電子學理論和電路原理，針對帶直流線路和不帶直流線路工況下的開路試驗，分析了換流閥的導通情況和開路電壓的建立過程，通過CIGRE 高壓直流標準測試模型的仿真驗證，可以得出以下結(jié)論。

1）在不帶直流線路工況下的開路試驗中，開路電壓的建立過程是由交流側(cè)電源對閥緩沖電路充電的過程，換流閥關(guān)斷后開路電壓由緩沖電路電容維持。

2）在帶直流線路工況下的開路試驗中，開路電壓的建立過程與導通角有關(guān)。當0°≤α＜120°時，開路電壓的建立過程是首先由兩閥導通時交流側(cè)線電壓對直流側(cè)電容的充電過程，然后由單閥導通時交流側(cè)相電壓通過緩沖電路電容對直流側(cè)電容的充電過程，最后是直流側(cè)電容以直流側(cè)電阻為回路的放電過程；當120°≤α＜150°時，開路電壓的建立過程是交流側(cè)首先通過緩沖電路電容對直流側(cè)電容充電，而后直流側(cè)電容放電的過程。換流閥關(guān)斷后開路電壓由直流側(cè)電容和緩沖電路電容維持。

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