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    基于乘客換乘需求的重疊線路公交調(diào)度優(yōu)化

    2022-03-17 08:03:04馮樹民廖嘉雯
    關(guān)鍵詞:候車換乘區(qū)段

    馮樹民,廖嘉雯,趙 琥

    (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150090)

    科學(xué)合理的公交時刻表有利于提高公交系統(tǒng)運營效率、增加公交出行吸引力。針對公交時刻表優(yōu)化問題,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究,目前研究主要集中在單線路調(diào)度和區(qū)域調(diào)度兩方面。單線路調(diào)度方面,文獻[1-2]主要以乘客出行時間和公交企業(yè)運營成本最小為優(yōu)化目標(biāo),對發(fā)車頻率進行優(yōu)化;文獻[3]提出了“滿意度的概念”,對乘客候車時間、車廂擁擠程度及公交企業(yè)利潤之間的量綱進行了統(tǒng)一,建立了發(fā)車間隔優(yōu)化模型,并采用一維搜索法進行求解;文獻[4-5]采用遺傳算法對公交調(diào)度優(yōu)化問題進行了求解。區(qū)域調(diào)度方面,公交協(xié)同換乘研究引起了很多學(xué)者的關(guān)注,主要以乘客同步換乘概率最大或乘客換乘候車時間最小為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建優(yōu)化模型,文獻[6]首次提出了同步換乘的概念,文獻[7]在文獻[6]基礎(chǔ)上以車輛駐站時間和發(fā)車間隔為優(yōu)化變量,車輛在換乘站點相遇次數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)建立了優(yōu)化模型;文獻[8]引入換乘站點重要度和線路換乘吸引度兩個指標(biāo)來研究公交乘客時刻表優(yōu)化問題,以乘客換乘過程中候車時間最短為優(yōu)化目標(biāo)對發(fā)車時刻表進行優(yōu)化;文獻[9]在考慮車輛容量限制的條件下,以換乘點之間平均換乘時間最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建了優(yōu)化模型。

    近幾年,隨著城市公交線網(wǎng)規(guī)模的擴大,線路重疊現(xiàn)象非常普遍,部分學(xué)者對公交線路重疊區(qū)段運行車輛優(yōu)化調(diào)度研究進行了嘗試,文獻[10-11]針對重疊區(qū)段上乘客選擇行為,基于乘客選擇概率分布理論構(gòu)建了客流分配模型;文獻[12]對重疊線路進行聯(lián)合調(diào)度,使各線路車輛在重疊區(qū)段載客量均衡;文獻[13]基于雙層規(guī)劃、Logit模型等基礎(chǔ)理論,建立了考慮重疊區(qū)段客流特征的車輛配置協(xié)同優(yōu)化模型;文獻[14]研究了多運營商在重疊區(qū)間公交調(diào)度優(yōu)化問題,并對重疊區(qū)間線路客流競爭關(guān)系進行了深入研究;文獻[15]通過調(diào)整發(fā)車頻率同步多組公交線路到站時刻,使同步站點的乘客候車時間和公交運營成本降到最低,引入時間索引將其轉(zhuǎn)化混合整數(shù)線性規(guī)劃問題進行求解;文獻[16-17]基于重疊線路間的競爭關(guān)系,分別提出了基于全程車和跨站車的混合公交調(diào)度方法和基于乘客出行數(shù)據(jù)的多車型調(diào)度方法。

    通過以上文獻梳理發(fā)現(xiàn),對單線路公交調(diào)度和區(qū)域公交調(diào)度的研究已較為成熟,對重疊線路系統(tǒng)內(nèi)公交協(xié)同調(diào)度研究較少,且現(xiàn)有研究僅主要集中在重疊線路間客流競爭關(guān)系,較少涉及重疊區(qū)間乘客協(xié)同換乘?;诖耍猿丝涂偝鲂袝r間最短和公交運營成本最小為優(yōu)化目標(biāo),建立考慮乘客換乘的重疊線路公交調(diào)度優(yōu)化模型。以哈爾濱市3條重疊公交線路為案例,運用提出的優(yōu)化模型對重疊區(qū)段運行的公交車輛進行優(yōu)化調(diào)度,設(shè)計遺傳算法對模型進行求解,驗證模型的可行性。

    1 乘客分類

    為了便于對乘客的候車行為進行數(shù)學(xué)描述,根據(jù)乘客乘車起訖站點與重疊區(qū)段的相對位置關(guān)系,將乘客劃分為三類:1)出行起訖點均位于重疊區(qū)段內(nèi)的為第一類乘客,如圖1(a)所示,第一類乘客可乘坐重疊區(qū)段內(nèi)任一線路的車輛完成出行任務(wù),針對該類乘客,重疊區(qū)段內(nèi)的線路之間存在競爭關(guān)系;2)需要在重疊區(qū)段內(nèi)站點進行換乘的乘客為第二類乘客,如圖1(b)所示,第二類乘客的出行起訖點分別位于不同線路的非重疊區(qū)段,需要通過在重疊區(qū)段內(nèi)換乘才能完成出行任務(wù),重疊區(qū)段內(nèi)的線路間存在合作關(guān)系;3)出行起訖點位于同一線路上且起點和訖點至少一個不在重疊區(qū)段上的乘客為第三類乘客,如圖1(c)所示,第三類乘客只能乘坐該特定線路的車輛完成出行任務(wù),針對該類乘客,重疊區(qū)線路間既不存在競爭也不存在合作關(guān)系。

    由于存在容量限制,當(dāng)車輛到站后,站點的候車乘客包括兩部分:1)當(dāng)前候車時段內(nèi)到達(dá)的乘客,即前一車輛離開站點后到達(dá)站點的乘客;2)上一候車時段滯留乘客,即由于容量限制,未能乘坐前車而在車站滯留的乘客。

    圖1 乘客出行路線示意圖

    以線路i車輛m在站點s接載乘客為例,基于“先到先服務(wù)”原則的站點乘客滯留人數(shù)計算過程如下。

    輸入:每條線路的發(fā)車間隔和首車發(fā)車時間、各類乘客在各站點的到達(dá)率及下車比例等數(shù)據(jù)。

    圖2 三類乘客站點候車人數(shù)變化曲線

    2 問題描述與建模

    2.1 問題描述及參數(shù)定義

    以I條重疊線路為建模研究對象,以乘客總出行時間(包括候車時間和車上時間)最小和公交運營成本最小為優(yōu)化目標(biāo),以線路首車發(fā)車時刻和發(fā)車間隔為決策變量,建立重疊線路公交發(fā)車間隔協(xié)同優(yōu)化模型。通過對決策變量進行優(yōu)化,調(diào)整各線路車輛到達(dá)重疊站點的順序和時間差,以此提高公交服務(wù)水平和降低公交運營成本?;趯嶋H場景,作如下簡化和假設(shè):1)在研究時段內(nèi),乘客均勻到達(dá)站點;2)不同線路公交車車型、票價均相同;3)在研究時段內(nèi),公交車輛勻速運行。

    2.2 乘客總出行時間分析

    乘客總出行時間由候車時間和乘客車內(nèi)時間構(gòu)成。乘客車內(nèi)時間為

    (1)

    乘客候車時間與站點乘客到達(dá)規(guī)律有關(guān),當(dāng)乘客均勻到達(dá)時,每位乘客的平均候車時間為連續(xù)公交車頭時距的一半[18],三類乘客候車總時間計算表達(dá)式如下。

    1)第一類乘客候車總時間為

    (2)

    式中:Δti,m,s指線路i車輛m在站點s與前車的車頭時距,所有線路車輛按同一站點到站時間進行升序排列,線路i車輛m在站點s的新車序可通過映射f(i,m)得到,則Δti,m,s=tf(i,m),s-tf(i,m)-1,s。

    (3)

    (4)

    (5)

    3)第三類乘客候車時間及換乘乘客等候第一輛車的時間為

    (6)

    1.探索實施領(lǐng)導(dǎo)干部業(yè)績成果公示制度。工作業(yè)績能很好地反映出領(lǐng)導(dǎo)干部的工作能力強弱、執(zhí)政水平高低,通過對各級領(lǐng)導(dǎo)干部工作業(yè)績的公示,與相同、相近崗位工作業(yè)績的比較,給領(lǐng)導(dǎo)干部增加競爭壓力,促進領(lǐng)導(dǎo)干部不斷加強自身建設(shè),提高領(lǐng)導(dǎo)水平和執(zhí)政能力。

    2.3 發(fā)車間隔協(xié)同優(yōu)化模型的構(gòu)建

    以乘客總出行時間最小和公交運營成本最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建重疊線路發(fā)車間隔協(xié)同優(yōu)化模型為

    minW=W1+W2+W3+WOC

    (7)

    (8)

    s.t.

    tmin≤ti≤tmax, ?i∈I

    (9)

    (10)

    (11)

    (12)

    式(7)、(8)是問題的目標(biāo)函數(shù),式(7)表示乘客總出行時間最小化;式(8)表示公交運營成本最小化,Ci為線路i單位里程運營成本,包括固定折舊維修成本、人員工資成本、??康∷俪杀炯斑\行能耗成本[19]。式(9)~(12)為約束條件,式(9)為發(fā)車間隔約束,公交發(fā)車間隔須滿足最大和最小發(fā)車間隔限制;式(10)為始發(fā)站首車發(fā)車時間約束,公交線路首車發(fā)車時間作為優(yōu)化變量時須小于發(fā)車間隔取值;式(11)為0-1變量約束,用于判斷兩線路是否構(gòu)成換乘關(guān)系,線路i與線路j表示不同線路時Xi,j為1,否則為0;式(12)為0-1變量約束,當(dāng)滿足tj,n-1,s

    3 模型求解

    所提出的考慮乘客換乘的重疊線路發(fā)車間隔協(xié)同優(yōu)化模型屬于非線性整數(shù)規(guī)劃問題,是一類典型的NP-hard問題,其計算量隨著重疊線路數(shù)量的增多而呈指數(shù)形式增長。因此,該類問題通常采用可同時保證計算速度和計算精度的啟發(fā)式算法求解。遺傳算法具有過程簡單、計算時間少、魯棒性高、延展性強等優(yōu)點,故采取遺傳算法對本模型進行求解。

    本模型采用遺傳算法進行求解,算法流程如圖3所示,決策變量為重疊線路的發(fā)車間隔和首車發(fā)車時間,采取多參數(shù)級聯(lián)編碼的方式進行組合編碼,其求解步驟如下。

    步驟1輸入客流特征數(shù)據(jù)及算法參數(shù)數(shù)據(jù)。

    步驟2生成原始線路首車發(fā)車時刻及發(fā)車間隔,得到初始種群。

    步驟3評價個體適應(yīng)度。引入權(quán)重系數(shù),計算系統(tǒng)總成本,將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化,構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),如式(13)所示。α、β分別為乘客出行總成本和公交運營成本的期望權(quán)重,滿足α+β=1,0≤α≤1,0≤β≤1。

    minZtotal=α·θ·(W1+W2+W3+WOC)+β·C

    (13)

    步驟4判斷是否滿足迭代終止條件。若滿足,跳到步驟6;若不滿足,轉(zhuǎn)至步驟5。

    步驟5進行選擇、交叉、變異等操作形成新個體,操作完成后轉(zhuǎn)步驟3。

    步驟6程序結(jié)束,輸出滿意解。

    圖3 遺傳算法流程圖

    4 算例分析

    4.1 算例簡述

    選取哈爾濱市98路、106路、114路公交為仿真研究對象,圖4展示了這3條線路的重疊區(qū)段分布情況,重疊區(qū)段內(nèi)共有12個重疊站點。以11:00—12:00為調(diào)查時段,采用人工調(diào)查法獲得各站點的上下車乘客數(shù),根據(jù)上車客流和乘客下車概率表推算各公交線路的OD客流數(shù)據(jù)表,根據(jù)三類乘客的起訖點特征,分別得到各類乘客的上車乘客數(shù),進而可得到其到達(dá)率,經(jīng)統(tǒng)計三類乘客的客流比例為0.18∶0.05∶0.77。參數(shù)設(shè)置如下:最小發(fā)車間隔tmin和最大發(fā)車間隔tmax分別取3 min和20 min,研究時段內(nèi)的總時間T為60 min,乘客候車平均成本θ為0.32 元/min,權(quán)重系數(shù)α=0.6、β=0.4,各線路車輛單位距離運營成本為13.6 km/h,公交車額定載客數(shù)B為100 人,其他公交線路信息見表1。

    圖4 重疊區(qū)段示意圖

    表1 公交線路信息

    4.2 算例求解

    以所建立的發(fā)車間隔協(xié)同優(yōu)化模型為依據(jù),結(jié)合3條公交線路的相關(guān)數(shù)據(jù),利用遺傳算法進行求解。為了確定遺傳算法基本參數(shù)進行了大量的實驗,最終得到如下較好的參數(shù)取值,其中種群規(guī)模為20、交叉概率為0.7、變異概率為0.1、最大迭代次數(shù)為150。優(yōu)化方案1發(fā)車間隔不變,以首車發(fā)車時間為優(yōu)化變量;優(yōu)化方案2以首車發(fā)車時間和發(fā)車間隔為優(yōu)化變量。對兩種優(yōu)化方案進行求解并與原方案對比,其中乘客出行時間指標(biāo)對比結(jié)果見表2,調(diào)度方案成本指標(biāo)對比結(jié)果見表3,遺傳算法迭代過程如圖5、6所示。

    由表2和表3可知,優(yōu)化方案1僅以線路首車發(fā)車時間為優(yōu)化變量,優(yōu)化效果有限,第二、三類乘客候車時間分別下降12.9%和7.7%,第一類乘客候車時間上升8.5%,這是由于第一乘客所占比重較小,在優(yōu)化過程中未能起到?jīng)Q定性作用;優(yōu)化方案2以首車發(fā)車時間和發(fā)車間隔為優(yōu)化變量,可尋求到更佳滿意解,優(yōu)化效果較為明顯,公交運營成本降低了15.2%,第一、二、三類乘客候車總時間分別減少了3.2%、33.2%、18.6%,乘客車上時間變化不大,優(yōu)化后的發(fā)車時刻表見表4。

    表2 乘客出行時間指標(biāo)對比

    表3 調(diào)度方案成本指標(biāo)對比

    圖5 優(yōu)化方案1遺傳算法迭代過程

    圖6 優(yōu)化方案2遺傳算法迭代過程

    表4 優(yōu)化方案2發(fā)車時刻表

    4.3 敏感性分析

    不同城市人均收入水平存在差距,乘客的單位時間價值也不相等。研究以線路首車發(fā)車時間和發(fā)車間隔為優(yōu)化變量時乘客單位時間價值θ變化對各類乘客候車時間、乘客車上時間、乘客出行總時間、公交運營成本和系統(tǒng)總成本的影響。θ以0.2的步長由0.1逐漸增加至1.5,其余輸入?yún)?shù)取值不變,決策變量為常數(shù)且為最優(yōu)解。圖7展示了不同θ值下各指標(biāo)的變化情況(θ=0.1時各項指標(biāo)值為基數(shù)1,取其他θ值時各項指標(biāo)值進行相應(yīng)換算)。由圖7可知:1)隨著θ逐漸增大,三類乘客候車時間及乘客候車總時間呈下降趨勢,公交運營成本及系統(tǒng)總成本呈上升趨勢;2)由于線路站間距、車輛速度、乘客到達(dá)率不變,僅第一類乘客在重疊線路上的客流分配發(fā)生了變化,故乘客車上時間變化不大;3)三類乘客候車時間的變化趨勢基本相同,在其他條件不變的情況下,乘客總出行時間成本占系統(tǒng)總成本的比例與θ值正相關(guān),隨著θ值增大,優(yōu)化結(jié)果中各線路發(fā)車間隔取值減小,各類乘客的候車時間隨之減小。

    (a) W1、W2、W3與θ的關(guān)系

    (b) WOC、W、C、Ztotal與θ的關(guān)系

    5 結(jié) 論

    1) 建立了一種考慮乘客換乘行為的重疊區(qū)公交車輛調(diào)度優(yōu)化模型,通過哈爾濱市3條重疊公交線路對模型進行了驗證,采用兩種優(yōu)化方案,將兩種優(yōu)化方案中乘客出行時間與優(yōu)化前對比可得,同時優(yōu)化首車發(fā)車時刻和車輛發(fā)車間隔,可以減少乘客出行時間,降低公交運營成本,乘客總出行時間降低了6.7%,公交運營成本降低了15.2%。

    2) 考慮到乘客換乘過程中乘客候車時間計算的復(fù)雜性,根據(jù)公交乘客出行起訖點與重疊區(qū)域的位置關(guān)系,將乘客分為三類,基于三類乘客各自換乘行為特性,分別構(gòu)建了三類乘客各自候車時間的數(shù)學(xué)表達(dá)式,使乘客出行時間的計算更加合理,同時結(jié)合公交實際運營成本需求,完成公交車輛調(diào)度合理優(yōu)化,減低了公交運營成本,改善了公交運營現(xiàn)狀。

    3)考慮到模型的可移植性,對乘客單位時間成本進行敏感性分析,結(jié)果表明,三類乘客候車時間的敏感性變化趨勢大體相同,三類乘客候車時間對乘客單位時間的變化均表現(xiàn)為彈性,乘客車上時間及乘客總出行時間則表現(xiàn)為非彈性。

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