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    不等式在中考中的考點

    2022-03-17 22:40:47吳凡
    初中生世界·九年級 2022年3期
    關鍵詞:反比例數(shù)軸本題

    不等式是歷年中考題目中的??碱}型,主要考查:解不等式或解不等式組、函數(shù)與不等式的綜合應用,現(xiàn)就這兩種題型加以解析、總結。

    常見考點1 解不等式或不等式組

    此類題型大多是運用解不等式組的方法,求解該不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出解集或判斷其整數(shù)解等。

    例1 (2021·江蘇淮安)解不等式組:

    [4x-8≤0,x+32>3-x。]

    【分析】分別求出每一個不等式的解集,再借助于數(shù)軸確定不等式組的解集。

    解:解不等式4x-8≤0,得x≤2,

    解不等式[x+32]>3-x,得x>1,

    所以,不等式組的解集為1

    【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”是解答此題的關鍵。

    例2 (2017·江蘇南京)解不等式組

    [-2x≤6,①x>-2,②3(x-1)

    (1)解不等式①,得 。

    依據(jù)是: 。

    (2)解不等式③,得 。

    (3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來。

    <E:\初中生\9年級語文\3\吳凡-1.tif>

    (4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為 。

    【分析】本題主要考查不等式組的解法,同時理解每個不等式的求解依據(jù),會在數(shù)軸上表示其解集,最終確定該不等式組的解集。

    解:(1)x≥-3。

    不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。

    (2) x<2。

    (3)<E:\初中生\9年級語文\3\吳凡-2.tif>

    (4)-2

    【總結】此類型題重點考查不等式組的解法:先分別求出每個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示各不等式的解集,并會結合數(shù)軸來確定解集,或者根據(jù)口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”確定該不等式組的解集。

    常見考點2 函數(shù)與不等式的綜合應用

    例3 (2020·江蘇南京)已知反比例函數(shù)y=[kx]的圖像經(jīng)過點(-2,-1)。

    (1)求k的值。

    (2)完成下面的解答。

    解不等式組[2-x>1,①kx>1。②]

    解:解不等式①,得 。

    根據(jù)函數(shù)y=[kx]的圖像,得不等式②的解集為 。

    把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來。

    <E:\初中生\9年級語文\3\吳凡-3.tif>

    從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為 。

    【分析】第(1)問利用待定系數(shù)法求解即可;第(2)問按照步驟移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式①的解集,根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式②的解集,進而求出公共部分即可。

    解:(1)因為點(-2,-1)在反比例函數(shù)y=[kx]的圖像上,所以點(-2,-1)的坐標滿足y=[kx],即-1=[k-2],解得k=2。

    (2)解不等式①,得x<1。

    ∵當y=1時,x=2,

    ∴根據(jù)函數(shù)y=[kx]的圖像(如圖1),得不等式②的解集為0

    <E:\初中生\9年級語文\3\吳凡-5.tif>

    把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

    <E:\初中生\9年級語文\3\吳凡-4.tif>

    從中可以找出兩個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為0

    【總結】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式,利用反比例函數(shù)圖像解不等式,以及不等式組的解法。對于函數(shù)與不等式的綜合題型的考查,同學們可以根據(jù)題意進行分析判斷,并合理借助不等式的思想控制單一變量,從而求得某些未知數(shù)的取值范圍,同時也可借助數(shù)形結合,列出相應的不等式或不等式組,解出該不等式或不等式組即可解決問題。

    (作者單位:江蘇省南京市致遠初級中學)

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