• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2021年清華大學強基計劃數(shù)學試題及其詳解

    2022-03-12 09:45:02甘志國
    數(shù)理化解題研究 2022年4期
    關鍵詞:題設正整數(shù)情形

    甘志國

    (北京豐臺二中 100071)

    全卷共35道不定項選擇題.以下試題是回憶版(只有21道,差14道,有的試題還差選項,題目順序及試題內(nèi)容也可能不準確),其解答詳盡.

    試題涉及函數(shù)與方程(第1,8,10,14題);集合及計數(shù)原理(第2,13題);整數(shù)性質(zhì)(第3題);平面解析幾何(第4,11題);數(shù)列(第5題);定積分(第6題);平面幾何(第7題);平面向量與線性規(guī)劃(第9題);概率(第12題);三角(第15,20題);組合數(shù)學(第16題);復數(shù)(第17題);立體幾何(第18題);代數(shù)運算(第19題);不等式(第21題).其中第9,10均是往年的高考題,第17道是往年的高中數(shù)學聯(lián)賽一試試題.

    題1 若恰有一個實數(shù)x使得x3-ax-1=0成立,則常數(shù)a的取值范圍是( ).

    圖1

    題2 若集合U={0,1,2,…,2021},S?U,且集合S中的任意兩個元素之和均不是5的倍數(shù),則集合S元素個數(shù)的最大值是____.

    解析集合U中元素(共2022個)分5類:

    (1)(共405個)5×0,5×1,5×2,…,5×404;

    (2)(共405個)5×0+1,5×1+1,5×2+1,…,5×404+1;

    (3)(共404個)5×0+2,5×1+2,5×2+2,…,5×403+2;

    (4)(共404個)5×0+3,5×1+3,5×2+3,…,5×403+3;

    (5)(共404個)5×0+4,5×1+4,5×2+4,…,5×403+4.

    由題設可知,第(2)類與第(5)類的元素不能同選;第(3)類與第(4)類的元素也不能同選.因而,集合S元素個數(shù)至多是405+405+404=1214.

    當?shù)?1)(2)(3)類的元素全選,或第(1)(2)(4)類的元素全選時得到的集合S元素的個數(shù)均是1214,此時滿足題意,且當集合S元素個數(shù)取最大值時,沒有別的情形.

    綜上所述,可得所求答案是1214.

    題3 若正整數(shù)(m,n)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)分別是10!,50!,則數(shù)對(m,n)的對數(shù)是( ).

    A.29B.215C.218D.221

    解析可設m=10!a,n=10!b,正整數(shù)a,b互質(zhì),且ab=11×12×13×…×50.

    可得ab的質(zhì)因數(shù)共15個:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47.

    再由正整數(shù)a,b互質(zhì),可得數(shù)對(a,b)的對數(shù)是215,進而可得數(shù)對(m,n)的對數(shù)也是215.

    題4 在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,3)作拋物線y2=4x的兩條切線,分別與y軸交于點B,C,則△ABC的外接圓方程是( ).

    圖2

    題5 若一個k項等差數(shù)列的公差是4,且首項的平方與除首項外的各項和小于100,則k的取值范圍是____.

    解析設該等差數(shù)列的首項是a1,由題設及等差數(shù)列前n項和公式可得

    再由等差數(shù)列的項數(shù)k≥3,

    可得k∈{3,4,5,6,7,8}.

    ?k∈{3,4,5,6,7,8},方程①均有實數(shù)根

    即滿足題設的等差數(shù)列均存在(有且僅有兩個),所以所求k的取值范圍是{3,4,5,6,7,8}.

    解析由題中的結論及微元法、定積分的知識,可得該桿的質(zhì)心坐標是

    題7 如圖3所示,四邊形AEBC內(nèi)接于⊙O,邊BC是⊙O的一條直徑,過點E作ED∥BC交邊AC于點D.若BE=12,DC=DE=14,則線段AE,BD的長分別是____.

    解析如圖4所示,連接OD,OE,CE.由DC=DE,OC=OE,可得DO是線段CE的中垂線,所以DO⊥CE.再由邊BC是⊙O的一條直徑,可得BE⊥CE,所以BE∥OD.再由ED∥BC,可得EBOD,OB=OC=CD=DE=14,還得菱形OCDE.

    圖4

    所以在△BDE中,由余弦定理可求得

    C.?x,y∈R,f(x+y)=2f(x)f(y)

    D.滿足題設的函數(shù)f(x)不唯一

    解析令x=y=0,

    令y=0,可得f(x)=f(a-x).

    所以選項B正確,選項D不正確.

    圖5

    解析如圖6與圖7所示,可得題中的函數(shù)圖象即圓弧(x-3)2+(y+2)2=13(0≤x≤6,y≥0)(其圓心是點(3,0),圓弧的弦是OB):

    圖6

    圖7 圖8

    A.|PB|+|PC|是定值'

    B.|PB|·|PC|是定值

    C.|PB|+|PC|的值可以是2

    D.|PB|·|PC|的值可以是2

    解析可設直線l:y=k(x-1),

    可得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0.

    由一元二次方程根與系數(shù)的關系,可得

    所以|PB|+|PC|

    因而選項A錯誤C正確.當且僅當k=±1時|PB|+|PC|=2.

    還可得|PB|·|PC|

    因而選項B正確D錯誤.

    注筆者還證得了本題的一般情形的結論:

    題12 已知x1,x2,x3,x4是兩兩不等的實數(shù),xi1,xi2,xi3,xi4是x1,x2,x3,x4的任意一個排列,若記X=max{min{xi1,xi2},min(xi3,xi4}},Y=min{max{xi1,xi2},max{xi3,xi4}},則X>Y的概率是____.

    解析可不妨設x1

    對于確定的xi1,xi2,xi3,xi4,可得min{xi1,xi2},min{xi3,xi4},max{xi1,xi2},max{xi3,xi4}兩兩不等(因而這四個值依次也組成x1,x2,x3,x4的一個排列),所以X≠Y.

    還可得min{xi1,xi2}x0.

    因而X∈{x2,x3}.同理,還可證得Y∈{x2,x3}.

    題13 已知A1,A2,…,A10是某個圓的十等分點,則取其中的四點能是梯形的四個頂點的取法種數(shù)是( ).

    A.60 B.45 C.40 D.50

    這10個梯形還可旋轉成另外的9個位置,所以所求答案是10×6=60.

    A.30 B.40 C.50 D.60

    解析可得原方程即

    可設x=30n+r(r=0,1,2,…,29),由②可得當且僅當r=0,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28時n=0(即x=0,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28);當且僅當r=1,2,…,14,17,19,23,29時n=1(即x=31,32,…,44,47,49,53,59).

    所以原方程實根的個數(shù)是30.

    由待定系數(shù)法及均值不等式可得

    題16甲、乙、丙、丁四人共同參加4項體育比賽,每項比賽第一名到第四名的分數(shù)依次是4,3,2,1分.比賽結束時甲獲得14分第一名,乙獲得13分第二名,則( ).

    A.第三名不超過9分

    B.第三名可能獲得其中一場比賽的第一名

    C.最后一名不超過6分

    D.第四名可能有一項比賽拿到3分

    解析因為四個人的得分之和是4(4+3+2+1)=40,甲、乙得分之和是14+13=27,所以丙、丁得分之和是40-27=13.可得第四名至少得4分,因而選項AC均正確.

    所有項目的第一名與第二名分數(shù)之和是4(4+3)=28,只比甲、乙得分之和高1分,說明甲、乙包攬了所有項目的第一名,還拿到了3個第二名與1個第三名,因而選項B錯誤.

    由下面的情形(表中的數(shù)字指得分)可知選項D正確:

    第一項比賽第二項比賽第三項比賽第四項比賽甲4442乙3334丙2221丁1113

    A.x4+x3+x2+x+1

    =(x-ω)(x-ω3)(x-ω7)(x-ω9)

    B.x4-x3+x2-x+1

    =(x-ω)(x-ω3)(x-ω7)(x-ω9)

    C.x4-x3-x2+x+1

    =(x-ω)(x-ω3)(x-ω7)(x-ω9)

    D.x4+x3+x2-x-1

    =(x-ω)(x-ω3)(x-ω7)(x-ω9)

    x10-1=(x-1)(x-ω)(x-ω2)…(x-ω9),

    x5-1=(x-1)(x-ω2)(x-ω4)(x-ω6)(x-ω8).

    把它們相除,得

    x5+1

    =(x-1)(x-ω3)(x-ω5)(x-ω7)(x-ω9).

    再由ω5=-1,可得

    (x-1)(x-ω3)(x-ω5)(x-ω7)(x-ω9)

    =x4-x3+x2-x+1.

    題18 在四面體ABCD中,若AC=BC=AD=BD=1,則四面體ABCD體積的最大值是( ).

    圖10

    再由三元均值不等式,可得

    解析可用數(shù)學歸納法證得

    (…((a1*a2)*a3)*…)*an

    當n=2時成立:

    假設n=k時成立:

    (…((a1*a2)*a3)*…)*ak

    由n=2時的結論成立可得

    (…((a1*a2)*a3)*…)*ak+1

    得n=k+1時也成立,所以欲證結論成立.因而(…((2*3)*4)*…)*21

    題20 在△ABC中,邊BC的中點是D,∠CAD=15°,則∠ABC的最大值是( ).

    A.120° B.105° C.90° D.60°

    解析如圖11所示,由∠CAD=15°可得:在兩點C,D確定的情形下,點A的軌跡是一段圓弧.作△ACD的外接圓⊙O,當∠ABC最大時,直線BA與⊙O相切.

    圖11

    在四邊形OABC中,∠BAO=90°,∠OCB=75°,(因為∠COD=2∠CAD=30°).

    由∠BAD=∠BCA,∠ABD=∠CBA,

    可得△BAD∽△BCA,

    由切割線定理,可得BA2=BD·BC=2BD2.

    在△ACD中,∠CAD=15°,設∠ACD=θ,

    可得∠ADC=165°-θ(0°<θ<165°).

    因而∠AOD=2∠ACD=60°,

    ∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°.

    所以∠ABC=360°-∠OAB-∠AOC-∠OCB=360°-90°-90°-75°=105°.

    所以∠ABC的最大值是105°.

    題21 若非負數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的最大值是____.

    解析由題中的a,b,c是輪換對稱知,可不妨設max{a,b,c}=a.可得a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a),欲使a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)取最大值,可只考慮a≥b≥c的情形(否則a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)<0).

    可設a=c+x+y,b=c+x(x≥0,y≥0),再設a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的最大值是k(k≥0),即a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)≤k(等號能取到,下同),即a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)≤k(a+b+c)3,即(c+x+y)2x-(c+x)2(x+y)+c2y≤k(3c+2x+y)3,故27kc3+27k(2x+y)c2+9k(2x2+y)2c+k(2x+y)3-xy(x+y)≥0在c≥0時恒成立.

    由以上關于c的一元三次不等式除常數(shù)外的系數(shù)均非負,可知以上不等式即k(2x+y)3-xy(x+y)≥0.

    當x=0或y=0時上式成立.

    猜你喜歡
    題設正整數(shù)情形
    2022年高考數(shù)學北京卷壓軸題的自然解法
    用“先必要后充分”解一道數(shù)學試題
    避免房地產(chǎn)繼承糾紛的十二種情形
    四種情形拖欠勞動報酬構成“拒不支付”犯罪
    公民與法治(2020年4期)2020-05-30 12:31:34
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    解答一道課本習題的一般情形
    周期數(shù)列中的常見結論及應用*
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    出借車輛,五種情形下須擔責
    公民與法治(2016年9期)2016-05-17 04:12:18
    一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
    97碰自拍视频| 狂野欧美激情性xxxx| 在线观看日韩欧美| 日韩欧美国产在线观看| 日本熟妇午夜| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久久国产精品麻豆| 18美女黄网站色大片免费观看| 首页视频小说图片口味搜索| a级一级毛片免费在线观看| av福利片在线观看| 午夜福利欧美成人| 日日干狠狠操夜夜爽| 一进一出抽搐动态| 看片在线看免费视频| 在线天堂最新版资源| 成人三级黄色视频| 天天添夜夜摸| 操出白浆在线播放| a级一级毛片免费在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲av电影在线进入| 麻豆国产av国片精品| 亚洲第一电影网av| 国产乱人伦免费视频| 日韩欧美精品v在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 搞女人的毛片| 国产野战对白在线观看| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品一区二区三区视频在线 | 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲乱码一区二区免费版| 村上凉子中文字幕在线| 久久久成人免费电影| 免费看美女性在线毛片视频| 99热6这里只有精品| 99精品在免费线老司机午夜| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 中文字幕av在线有码专区| 欧美三级亚洲精品| 国产高清视频在线观看网站| 99在线视频只有这里精品首页| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品国产超薄肉色丝袜足j| eeuss影院久久| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 中国美女看黄片| 午夜激情福利司机影院| 熟女人妻精品中文字幕| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 中亚洲国语对白在线视频| 黄片小视频在线播放| 两个人视频免费观看高清| 国产黄a三级三级三级人| 88av欧美| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产麻豆成人av免费视频| 中国美女看黄片| 香蕉丝袜av| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 乱人视频在线观看| 一区二区三区免费毛片| 一级黄片播放器| 黄色片一级片一级黄色片| 欧美极品一区二区三区四区| 日本在线视频免费播放| 国产av一区在线观看免费| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产精品99久久99久久久不卡| 网址你懂的国产日韩在线| 成年女人看的毛片在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 又粗又爽又猛毛片免费看| 日韩免费av在线播放| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产精品影院久久| www日本黄色视频网| 精品国产美女av久久久久小说| 国产成人福利小说| 日本一二三区视频观看| 99久久成人亚洲精品观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 麻豆一二三区av精品| 在线观看av片永久免费下载| 国产精品女同一区二区软件 | 一进一出抽搐动态| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 性色av乱码一区二区三区2| 首页视频小说图片口味搜索| 最近中文字幕2019免费版| 97超视频在线观看视频| 简卡轻食公司| 亚洲性久久影院| 五月伊人婷婷丁香| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 最近最新中文字幕免费大全7| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 成人二区视频| 亚洲色图av天堂| 国产精品久久久久久精品电影| 国产精品久久视频播放| 99久久精品一区二区三区| 亚洲av国产av综合av卡| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲国产欧美在线一区| 国产亚洲5aaaaa淫片| 亚州av有码| 国产精品一区二区三区四区久久| 色哟哟·www| 亚洲av男天堂| 日日撸夜夜添| 亚洲最大成人av| 18禁在线播放成人免费| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲精品国产av成人精品| 少妇熟女欧美另类| 国产亚洲一区二区精品| 国产精品久久久久久久久免| 午夜福利成人在线免费观看| 又爽又黄a免费视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲成人av在线免费| av播播在线观看一区| 国产成人精品婷婷| 免费大片18禁| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲国产色片| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产人妻一区二区三区在| 天堂俺去俺来也www色官网 | av福利片在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 国产一区二区三区av在线| 七月丁香在线播放| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲精品影视一区二区三区av| 能在线免费观看的黄片| 免费黄网站久久成人精品| 在线播放无遮挡| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲av成人精品一二三区| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 色网站视频免费| 777米奇影视久久| 亚洲精品成人av观看孕妇| 欧美+日韩+精品| 亚洲美女视频黄频| 最近2019中文字幕mv第一页| 看十八女毛片水多多多| 国国产精品蜜臀av免费| 久久精品国产亚洲av天美| 免费观看av网站的网址| a级毛片免费高清观看在线播放| 美女高潮的动态| 亚洲av二区三区四区| 日韩三级伦理在线观看| 又爽又黄无遮挡网站| av天堂中文字幕网| 国产高清国产精品国产三级 | 天堂俺去俺来也www色官网 | 国产高清有码在线观看视频| 亚洲三级黄色毛片| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 一级毛片我不卡| 精品国内亚洲2022精品成人| 日韩中字成人| av女优亚洲男人天堂| 中国美白少妇内射xxxbb| 热99在线观看视频| 熟女人妻精品中文字幕| 国产精品一区二区在线观看99 | 在线观看人妻少妇| 在线a可以看的网站| 久久久亚洲精品成人影院| 久久99蜜桃精品久久| 久久久精品94久久精品| or卡值多少钱| 免费观看的影片在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 欧美 日韩 精品 国产| 成人午夜精彩视频在线观看| 日韩欧美 国产精品| 99九九线精品视频在线观看视频| 在线观看人妻少妇| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲精品国产av成人精品| 久久久久久久久中文| 婷婷色综合大香蕉| 熟女人妻精品中文字幕| .国产精品久久| 国国产精品蜜臀av免费| 直男gayav资源| 日韩欧美 国产精品| 亚洲精品久久午夜乱码| 中文字幕久久专区| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产永久视频网站| videossex国产| 人人妻人人看人人澡| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久精品国产亚洲网站| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 夫妻午夜视频| 国产精品蜜桃在线观看| 国产爱豆传媒在线观看| 午夜福利在线观看吧| 99久久精品一区二区三区| 欧美bdsm另类| 亚洲精品成人av观看孕妇| 在线a可以看的网站| 国产精品爽爽va在线观看网站| 色尼玛亚洲综合影院| av网站免费在线观看视频 | 亚洲av中文字字幕乱码综合| 高清日韩中文字幕在线| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 午夜亚洲福利在线播放| 午夜视频国产福利| 国产一区亚洲一区在线观看| 中文字幕制服av| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲国产精品成人综合色| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国内精品一区二区在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 又爽又黄a免费视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久精品久久精品一区二区三区| 99热这里只有精品一区| 不卡视频在线观看欧美| 国产男人的电影天堂91| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 男女啪啪激烈高潮av片| 99久国产av精品国产电影| 搞女人的毛片| 激情 狠狠 欧美| 在线观看人妻少妇| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 99热6这里只有精品| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 国产三级在线视频| 亚州av有码| 国产片特级美女逼逼视频| 777米奇影视久久| 一级毛片久久久久久久久女| 99热这里只有是精品在线观看| 久热久热在线精品观看| 色综合色国产| 一级毛片 在线播放| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 成人综合一区亚洲| .国产精品久久| 成年女人看的毛片在线观看| 久久国产乱子免费精品| 男人舔女人下体高潮全视频| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲电影在线观看av| 国产综合精华液| 欧美97在线视频| 少妇丰满av| 99热全是精品| 一区二区三区高清视频在线| 2021少妇久久久久久久久久久| 不卡视频在线观看欧美| 搡老乐熟女国产| 免费黄频网站在线观看国产| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产麻豆成人av免费视频| 夫妻性生交免费视频一级片| 日日摸夜夜添夜夜爱| 看黄色毛片网站| 日韩大片免费观看网站| 久久久久久久国产电影| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产美女午夜福利| av在线蜜桃| 国产高清有码在线观看视频| 麻豆成人av视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 免费看av在线观看网站| 两个人的视频大全免费| 两个人视频免费观看高清| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲精品国产成人久久av| 午夜精品一区二区三区免费看| 欧美bdsm另类| 一级黄片播放器| 大话2 男鬼变身卡| 春色校园在线视频观看| 精品不卡国产一区二区三区| 美女内射精品一级片tv| 天天一区二区日本电影三级| 一级二级三级毛片免费看| 亚洲三级黄色毛片| xxx大片免费视频| 久久久久久久久久久丰满| 街头女战士在线观看网站| 水蜜桃什么品种好| av网站免费在线观看视频 | 精品酒店卫生间| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久这里有精品视频免费| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 日韩欧美 国产精品| 亚洲va在线va天堂va国产| 欧美不卡视频在线免费观看| 69人妻影院| 午夜免费男女啪啪视频观看| eeuss影院久久| av卡一久久| 99热这里只有是精品50| 街头女战士在线观看网站| 水蜜桃什么品种好| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲精品日本国产第一区| 在线a可以看的网站| 国精品久久久久久国模美| 久久久久免费精品人妻一区二区| 丰满乱子伦码专区| 国产色爽女视频免费观看| 国产永久视频网站| 亚洲av.av天堂| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲丝袜综合中文字幕| 日韩av不卡免费在线播放| 搡老乐熟女国产| 久久精品国产亚洲网站| 欧美高清成人免费视频www| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日韩伦理黄色片| 在线免费观看不下载黄p国产| 永久免费av网站大全| 禁无遮挡网站| 天堂中文最新版在线下载 | 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产午夜精品论理片| 一边亲一边摸免费视频| 国产乱人偷精品视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 欧美3d第一页| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久久久精品性色| 亚洲av国产av综合av卡| 美女高潮的动态| 国产黄频视频在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产| 午夜福利高清视频| 禁无遮挡网站| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | videos熟女内射| 日韩制服骚丝袜av| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 婷婷色综合大香蕉| 欧美成人精品欧美一级黄| 成人亚洲欧美一区二区av| 男人舔奶头视频| 免费观看在线日韩| 久久人人爽人人爽人人片va| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 秋霞伦理黄片| 欧美一区二区亚洲| 亚洲一区高清亚洲精品| 一个人看视频在线观看www免费| 免费av毛片视频| 韩国高清视频一区二区三区| 国产一区二区三区av在线| 国产乱来视频区| freevideosex欧美| 一级av片app| 免费观看a级毛片全部| 国产精品伦人一区二区| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产成人精品婷婷| 美女被艹到高潮喷水动态| 久久久久久久久大av| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 成年av动漫网址| 男女边摸边吃奶| 禁无遮挡网站| 一个人看的www免费观看视频| 观看美女的网站| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲18禁久久av| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产一区二区三区av在线| 国产精品一区www在线观看| h日本视频在线播放| 国产黄色小视频在线观看| 赤兔流量卡办理| 亚洲av免费在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲成人一二三区av| 日日啪夜夜撸| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲经典国产精华液单| 最近中文字幕高清免费大全6| 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久久久久久久大av| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 欧美成人一区二区免费高清观看| 精品酒店卫生间| 日韩成人av中文字幕在线观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 美女黄网站色视频| 久久人人爽人人片av| 欧美+日韩+精品| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 美女大奶头视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 波多野结衣巨乳人妻| 免费看a级黄色片| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 水蜜桃什么品种好| 全区人妻精品视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 91狼人影院| 有码 亚洲区| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 午夜福利高清视频| 97热精品久久久久久| 天天躁日日操中文字幕| 免费少妇av软件| 91av网一区二区| 床上黄色一级片| 久久久久久久国产电影| 久久精品人妻少妇| 搡老乐熟女国产| 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美三级亚洲精品| 国产黄片视频在线免费观看| av线在线观看网站| 国产精品一二三区在线看| 亚洲欧美日韩东京热| 少妇的逼好多水| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 精品久久久久久久久久久久久| 久久国产乱子免费精品| 亚洲成人久久爱视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 精品久久久精品久久久| 性插视频无遮挡在线免费观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 中文欧美无线码| 综合色丁香网| kizo精华| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 婷婷色综合www| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久热久热在线精品观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲av成人av| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲av国产av综合av卡| 成人性生交大片免费视频hd| 波野结衣二区三区在线| 嫩草影院精品99| 亚洲成人一二三区av| 中文天堂在线官网| 欧美zozozo另类| 伦精品一区二区三区| 亚洲国产精品专区欧美| 少妇熟女欧美另类| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 久久久成人免费电影| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产色婷婷99| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲国产最新在线播放| 国产精品一区二区在线观看99 | 男插女下体视频免费在线播放| 成人综合一区亚洲| 一级毛片 在线播放| 亚洲国产精品成人久久小说| 1000部很黄的大片| 亚洲最大成人手机在线| 人妻一区二区av| 搡老乐熟女国产| 伊人久久国产一区二区| 国产一区二区三区av在线| 亚洲国产最新在线播放| 看十八女毛片水多多多| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产熟女欧美一区二区| 久久99热6这里只有精品| 精品一区二区免费观看| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产成人freesex在线| 一边亲一边摸免费视频| 十八禁网站网址无遮挡 | 女人久久www免费人成看片| 一级毛片电影观看| 国产精品一区二区在线观看99 | 国产视频内射| 一个人观看的视频www高清免费观看| 九九爱精品视频在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产熟女欧美一区二区| 久久6这里有精品| 久久久久久久亚洲中文字幕| 男人舔女人下体高潮全视频| 午夜免费激情av| 亚洲成人av在线免费| 亚洲av免费在线观看| 久久草成人影院| 看黄色毛片网站| xxx大片免费视频| av黄色大香蕉| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲丝袜综合中文字幕| 色吧在线观看| 亚洲精品国产av蜜桃| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 国产乱来视频区| 欧美三级亚洲精品| 久久久久精品性色| 在线观看av片永久免费下载| 午夜福利视频精品| 亚洲欧美日韩东京热| 国产一区亚洲一区在线观看| 成人欧美大片| or卡值多少钱| 国产日韩欧美在线精品| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 亚洲精品,欧美精品| 嘟嘟电影网在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久人人爽人人片av| 久久99精品国语久久久| 久久国内精品自在自线图片| 午夜福利网站1000一区二区三区| 久久久久精品性色| 国产成人freesex在线| 69av精品久久久久久| 久久久精品免费免费高清| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲成人一二三区av| 三级国产精品欧美在线观看| 久久久久九九精品影院| 边亲边吃奶的免费视频| 午夜免费激情av| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜亚洲福利在线播放| 成人综合一区亚洲| 在线观看免费高清a一片| 尾随美女入室| 久久久久网色| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲人成网站在线观看播放| 深爱激情五月婷婷| 黄色一级大片看看| 能在线免费看毛片的网站| 女人久久www免费人成看片| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 搞女人的毛片| 亚洲av福利一区| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚州av有码| 成人一区二区视频在线观看| 国产精品福利在线免费观看| 69人妻影院| 夜夜爽夜夜爽视频| 久久久成人免费电影| 99热这里只有是精品50| 精品一区二区免费观看| 亚洲在线观看片| 久久久久久久午夜电影| 国产免费又黄又爽又色| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 国产在视频线在精品| 高清日韩中文字幕在线| 国产在线一区二区三区精| 黄片无遮挡物在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚洲精品国产av蜜桃| 久久99热这里只有精品18| 欧美极品一区二区三区四区| 草草在线视频免费看| 午夜精品国产一区二区电影 | 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产精品久久久久久av不卡| 看黄色毛片网站| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲国产av新网站| 极品教师在线视频| 亚洲最大成人av| 高清午夜精品一区二区三区|