一種圓柱形葉片設(shè)計新方法的改進(jìn)

雷蕾，皮勤，車家明，王桃

一種圓柱形葉片設(shè)計新方法的改進(jìn)

雷蕾，皮勤，車家明，王桃*

（西華大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，四川 成都 610039）

為提高圓柱形葉片的水力性能，分析了一種與傳統(tǒng)方法有重大差別的圓柱形葉片設(shè)計新方法，發(fā)現(xiàn)在葉片設(shè)計實(shí)踐中，該新方法仍有重大缺陷：新方法將圓柱形葉片工作面的平面投影圖曲線的進(jìn)口段固化為等變角螺旋形，這種無選擇的設(shè)計方法并無普遍的適用性，有時不能形成可行的葉片型線。根據(jù)分析，提出了新方法的改進(jìn)方案，在改進(jìn)方案中，推薦以Hermite插值曲線繪形葉片平面投影入口段。這一曲線的優(yōu)勢在于：由于其包角可以根據(jù)需要選擇，因而可與曲線出口段光滑連接，形成連線協(xié)調(diào)的葉片表面型線。

離心泵；低比轉(zhuǎn)速葉輪；圓柱形葉片

圓柱形葉片廣泛用于流道狹窄的低比轉(zhuǎn)速離心葉輪[1]。圓柱形葉片具有結(jié)構(gòu)簡單、造型容易的優(yōu)點(diǎn)，但是，技術(shù)人員也早就發(fā)現(xiàn)，在其他幾何條件一定時，圓柱形葉片的效率比扭曲葉片偏低，這一差值在設(shè)計點(diǎn)可達(dá)2.5%。

效率是判定離心泵性能的一項(xiàng)核心指標(biāo)。圓柱形葉片效率較低有其必然性，這種必然性來源于葉片傳統(tǒng)設(shè)計方法的原則與過程。

葉片的水力性能由其幾何形態(tài)決定，葉片的幾何形態(tài)取決于設(shè)計人員繪形的葉片軸面圖和平面圖。圓柱形葉片的傳統(tǒng)設(shè)計方法包含了葉片性能缺陷的形成要素。為改善葉片性能缺陷，國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域做出了很多探索。明加意等[2]在改變?nèi)~片安放角函數(shù)的基礎(chǔ)上提出一種與傳統(tǒng)變角螺旋線方程互補(bǔ)的新型變角螺旋線方程；嚴(yán)敬[3]設(shè)計了一種漸開線圓柱形葉片；胡家順等[4]介紹了兩圓弧繪制圓柱葉片型線的迭代方法；Bolotov[5]基于測量結(jié)果確定GTE葉片型線位置參數(shù)的方法；Zhang[6]研究了葉片型線對塑料離心泵性能的影響。

在確定了葉片主要幾何參數(shù)之后，應(yīng)首先形成葉輪軸面圖。主要幾何參數(shù)包括葉片出口寬度2，葉輪進(jìn)口、出口半徑0、2，葉片數(shù)，和葉片出口安放角2。在葉輪軸面圖上，還應(yīng)繪形葉片進(jìn)口邊，確定葉片進(jìn)口邊與前、后蓋板流線的交點(diǎn)、到葉輪軸心線的距離R、R，如圖1所示。

圖1 圓柱形葉片壓力面的兩個投影視圖

葉片的平面圖實(shí)際是葉片在一與葉輪軸心線垂直的平面（以下稱軸垂面）上的正投影。圓柱形葉片工作面與葉輪前、后蓋板內(nèi)表面相交所得兩空間曲線，葉片工作面本身投影到軸垂面上所得三條平面曲線是重合的，這是圓柱形葉片不同于扭曲葉片的一重要特性。在軸面上，葉片進(jìn)口邊一般不與葉輪軸心線平行，因而葉片進(jìn)口邊不在同一軸面內(nèi)，這時，葉片工作面與葉輪后蓋板內(nèi)表面相交所得曲線有最大包角，因而在軸垂面上繪型葉片投影實(shí)際就是繪形上述交線的平面投影。為在軸垂面繪形這一曲線，在傳統(tǒng)的設(shè)計方法中，要用到也僅用到以下幾何信息；2、R、2。應(yīng)注意，這三個幾何量在軸垂面上是不變的。同時，還必須精確計算點(diǎn)處葉片進(jìn)口安放角1,B，進(jìn)一步計算它在軸垂面上的投影值1,B()。由以上幾個已知量繪形的平面曲線應(yīng)滿足以下邊界條件：曲線應(yīng)位于平面上兩個半徑分別為2、R的同心圓之間，在大、小圓上，曲線與圓周夾角分別為2、1,B()，如圖1所示。

傳統(tǒng)葉片的上述繪型原理和方法導(dǎo)致了葉片的一重大缺陷。葉片進(jìn)口邊與后流線交點(diǎn)處的葉片安放角1,B是精確計算的結(jié)果，但另一個交點(diǎn)處的葉片安放角卻是自然形成的，在設(shè)計過程中，甚至葉片設(shè)計完成后，都不知道該點(diǎn)葉片安放角值，結(jié)果葉輪運(yùn)行時，來流方向與葉片在點(diǎn)方向往往不一致，形成顯著的沖擊損失[7]。這里可以看到扭曲葉片的優(yōu)勢：沿進(jìn)口邊，葉片入口角度通過扭曲葉片能與來流方向基本適配，由此將葉片進(jìn)口沖擊損失減少到最低值，這正是圓柱形葉片效率低于扭曲葉片的主要原因。

1 改進(jìn)的圓柱形葉片設(shè)計新方法

從上述分析可以看到，改善圓柱形葉片水力性能的關(guān)鍵，是要改善葉片傳統(tǒng)設(shè)計方法中葉片進(jìn)口邊的設(shè)計理念，降低水流在進(jìn)口邊的沖擊損失這一局部水力損失。

不久前，文獻(xiàn)[8-9]中提出一種新穎的圓柱形葉片設(shè)計方法，這種方法實(shí)現(xiàn)了對傳統(tǒng)方法的重大突破，創(chuàng)新性較明顯。該方法要點(diǎn)如下。

與傳統(tǒng)方法僅計算圖1中點(diǎn)的葉片安放角1,B不同，新方法還要求精計算點(diǎn)處的葉片安放角1,A及其軸垂面的投影值1,A()。設(shè)想在圖1的葉片軸面圖中過點(diǎn)作一水平線，這一水平線代表了一個半徑為R、軸心線與葉輪軸心線重合的圓柱面，這一圓柱面將葉片工作面劃分成上、下兩個柱面。在軸垂面上，兩個柱面的投影將位于三個同心圓之間，它們的半徑分別是2、R、R。葉片工作面的上部柱面的平面投影與工作面和前蓋板內(nèi)表面相交空間曲線的平面投影相重合，這一平面曲線應(yīng)位于半徑為2、R的兩同心圓之間，曲線在與兩個圓相交處曲線與圓周的夾角分別為2、1,A()；葉片工作面的下部柱面的平面投影與工作面和后蓋板內(nèi)表面相交空間曲線的平面投影相重合，這一平面曲線位于半徑為R、R的兩同心圓之間，曲線在與兩個圓相交處曲線與圓周的夾角分別為1,A()、1,B()。由于兩平面曲線在相交處的半徑相等，曲線與圓周方向夾角相同，因而兩曲線在相交處連續(xù)、光滑。文獻(xiàn)[8-9]同時指出，為保證葉片流道有合理的擴(kuò)散度和葉片摩擦面積，平面上部投影線和下部投影曲線的包角2、1之和應(yīng)滿足由表1和事先確定的葉片數(shù)、比轉(zhuǎn)速n決定的要求值。

表1值與n的關(guān)系

nsZφ/360° 35～5055～7080～120130～220230～2802.1～2.31.9～2.11.7～1.91.5～1.81.4～1.65

文獻(xiàn)[8-9]強(qiáng)調(diào)指出，葉片下部分的投影平面曲線應(yīng)使用等變角螺旋線，文獻(xiàn)同時給出了這樣做的理由。這一等邊角螺旋線的包角為：

文獻(xiàn)[8-9]認(rèn)定，圓柱葉片上半部分，也即上半部分柱面與前蓋板內(nèi)表面相交空間曲線在軸垂面投影應(yīng)使用Hermite插值曲線。這一曲線的主要優(yōu)勢是其包角2可以由設(shè)計人員給定，現(xiàn)這一值顯然應(yīng)為－1。

從上面簡介可以看出，文獻(xiàn)[8-9]確定的圓柱形葉片繪形新方法與傳統(tǒng)方法有較大區(qū)別，這一方法是針對傳統(tǒng)方法的的主要不足而創(chuàng)新的，有望提升廣泛使用的圓柱形葉片水力性能。

但在使用新方法開發(fā)新產(chǎn)品時，發(fā)現(xiàn)新方法并不能適應(yīng)某些葉輪參數(shù)。

從式（1）可以看到，文獻(xiàn)[8-9]要求在曲線進(jìn)口段使用的等變角螺旋線的包角1是由曲線的邊界條件R、R、1,B()、1,A()決定的，不能由設(shè)計人員給定。在曲線總體包角一定時，當(dāng)由此式計算的包角1偏大，則出口段的投影曲線的包角2就必然較小。這時，這一平面投影曲線，不論是何種類型，都必須在跨過一個十分有限的角度后，從R上升到2，曲線會因扭曲而難以與進(jìn)口段適配，無法形成光滑、漸變的平面投影曲線。

在一設(shè)計實(shí)例中，最終確定的主要葉片幾何參數(shù)如表2所示。

表2 葉輪的主要幾何參數(shù)表

由式（1）可計算出平面投影曲線進(jìn)口段的等變角螺旋線的包角1＝145°，由表1可確定葉片總體包角為189°，于是平面投影出口部分的Hermite插值曲線的包角2＝－1＝44°。

以等變角螺旋線和Hermite插值曲線分別繪型葉片工作面的平面投影曲線的進(jìn)口部分和出口部分，并將它們何拼接后得到最終合成曲線，如圖2所示，顯然，該曲線不能作為葉片型線。

上例表明，文獻(xiàn)[8-9]將平面投影曲線的進(jìn)口段類型固定為等變角螺旋線的做法并不合理。事實(shí)上，也沒有完備的理由要求平面曲線的進(jìn)口段一定要使用等變角螺旋線。不論投影曲線的進(jìn)口段和出口段使用何種類型的曲線，只要在相交處兩段曲線的端點(diǎn)有相同的半徑和相等的曲線切線與圓周方向的夾角，這樣的曲線就可考慮采用，等邊角螺旋線只是它們之中的一個選擇。為此，筆者曾分析過在水泵技術(shù)中曾報導(dǎo)過的以下幾種典型的曲線。為便于理解，在下面的介紹中，2、1、2、1分別指軸垂面上的投影曲線的出口、進(jìn)口的曲線與圓周方向夾角及半徑，則指曲線上一點(diǎn)的極角。

圖2 問題葉片工作面投影

非等變角螺旋線[10]。這一曲線的包角能在一個給定區(qū)間內(nèi)由設(shè)計人員選擇，這是這一曲線的主要優(yōu)點(diǎn)。包角的取值區(qū)間由下面兩式給定：

或：

曲線的極坐標(biāo)方程為：

單圓弧[11]有：

或：

式（2）、式（3）表明，單圓弧的包角也是由曲線的邊界條件決定的，不能由設(shè)計人員根據(jù)需要給定。

在確定平面投影曲線類型時，如上文分析，還必須考慮曲線要求包角的適應(yīng)性。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，為形成合理的平面整體曲線，推薦1、2分別取/3、2/3。由式（3）、式（7）及式（8）可以看到，非等變角螺旋線和單圓弧的包角，與等變角螺旋線一樣，都由平面曲線的邊界條件決定，有時很難滿足推薦值。Hermite插值曲線的包角則不受邊界條件限制，因而具有最廣泛的適應(yīng)性。經(jīng)多次比較后，建議平面投影曲線的進(jìn)、出兩段均使用Hermite插值曲線。

這時出口段和進(jìn)口段的極坐標(biāo)插值方程依次如式（9）、式（10）所示。

重新調(diào)整上例中的1和2值，且平面曲線進(jìn)、出口段分別以式（9）、式（10）繪形Hermite插值曲線，得到的可行葉片工作面平面投影圖如圖3所示。

（10）

2 數(shù)值模擬比較

為了對比新舊設(shè)計方法的效果，本文基于ANSYSCFX平臺進(jìn)行了兩種葉片葉輪的流動數(shù)值模擬。葉輪設(shè)計點(diǎn)的性能參數(shù)為：流量＝65 m3/h，揚(yáng)程＝85 m，轉(zhuǎn)速＝2900 r/min。新型葉片幾何參數(shù)如表2所示，葉片工作面的平面投影如圖3所示，可看出投影曲線由兩段Hermite插值曲線光滑連接拼成。傳統(tǒng)葉片工作面平面投影為一段同包角的Hermite插值曲線。螺旋形蝸殼斷面為1.5 mm倒圓矩形。各計算斷面面積以最新速度系數(shù)資料確定，蝸殼基圓直徑3為283 mm，斷面進(jìn)口寬度為16 mm。

數(shù)值計算模型包括進(jìn)口管、葉輪、蝸殼的全流道計算域三維模型。采用四面體網(wǎng)格對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了研究，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)在100萬以上時，泵揚(yáng)程和效率偏差均在0.5%以內(nèi)，本文用于計算的網(wǎng)格總數(shù)為1027297。網(wǎng)格劃分模型如圖4所示。

圖4 計算域網(wǎng)格

在CFX中，采用湍流模型，輸送介質(zhì)為25°C清水，固壁面采用無滑移邊界條件，動靜交接面設(shè)置Frozen Rotor，葉輪旋轉(zhuǎn)速度2900 r/min，過流表面粗糙度設(shè)置為50 μm，計算收斂精度為0.00001。設(shè)置總壓進(jìn)口，質(zhì)量流量出口的邊界條件。

原方法和改進(jìn)設(shè)計后泵在不同流量時內(nèi)部靜壓分布如圖5所示?？梢钥闯?，葉輪內(nèi)的液體壓力從葉輪進(jìn)口到葉輪出口逐漸增大，表明液體經(jīng)過葉輪后獲得了靜壓能。通過比較不同流量時泵出口的壓力可以看出，從0.8增大到1.0再到1.2工況，泵出口處的壓力呈減小趨勢，這與泵工作特性相符。在相同流量工況下，比較原設(shè)計和改進(jìn)設(shè)計的葉輪內(nèi)的靜壓分布，發(fā)現(xiàn)兩者并無明顯差異。

圖5 原方法和改進(jìn)后不同流量時泵內(nèi)靜壓分布圖

通過后處理，得到兩臺泵在不同流量工況下的外特性參數(shù)，將這些參數(shù)繪制成外特性曲線，如圖6所示?？梢钥闯觯谙嗤髁肯?，原方法和改進(jìn)方法的泵揚(yáng)程差異不大，這與在相同流量下，兩個不同方法得到的葉輪內(nèi)壓力分布圖無明顯差異的發(fā)現(xiàn)相呼應(yīng)。在相同流量點(diǎn)，兩種方法設(shè)計的葉輪雖揚(yáng)程差異不大，但軸功率差異顯著，原方法的軸功率曲線在改進(jìn)設(shè)計方法的上方。

泵效率計算為：

由式（11）可知，改進(jìn)設(shè)計后泵的效率明顯提升，圖6中改進(jìn)設(shè)計后泵的效率曲線位于原方法設(shè)計的泵的效率曲線上方，表明從小流量到大流量區(qū)間，改進(jìn)設(shè)計后的泵效率均明顯提升。泵高效點(diǎn)性能參數(shù)如表3所示，可以看出，泵的最高效率由原來的82.03%提高到了89.83%，增加了7.8個百分點(diǎn)，新方法的節(jié)能效果明顯。

圖6 泵的外性能曲線對比

表3 泵高效點(diǎn)特性參數(shù)

3 結(jié)論

為改善低比轉(zhuǎn)速離心葉輪圓柱形葉片的水力性能，近期有專家提出了一種與傳統(tǒng)方法有重大原理區(qū)別的葉片設(shè)計新方法，新方法克服了傳統(tǒng)方法的主要缺陷，提升了圓柱形葉片設(shè)計水平。但新方法中將部分葉片表面的平面投影類型固化，降低了新方法的適應(yīng)性。本文針對新方法的上述不足提出改進(jìn)意見，從而完善了有發(fā)展前景的改進(jìn)新方法。

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An Improvement in a New Method for Cylindrical Blade Design

LEI Lei，PI Qin，CHE Jiaming，WANG Tao

( School of Energy and Power Engineering, Xihua University, Chengdu 610039, China)

In order to improve the hydraulic performance of cylindrical blade, some experts recently proposed a new method of cylindrical blade design that is significantly different from the traditional method. In the practice of the blade design, it is found that this new method still has a significant flaw. It solidifies the inlet section of the plane projection curve of the cylindrical blade working surface into a constant-angle spiral shape. This non-selective design method is not universally applicable and sometimes can not form a feasible blade profile. On the basis of the analysis, an improved scheme for the new method is proposed. In this scheme, it is recommended to draw the entrance section of the blade plane projection with a Hermite interpolation curve. The advantage of this curve is that its wrap angle can be selected according to the needs, which allows a smooth connection with the curve outlet section to form a coordinated blade surface profile.

centrifugal pump；low specific speed impeller；cylindrical blade

TH311

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.02.009

1006-0316 (2022) 02-0061-06

2021-05-26

西華大學(xué)校人才引進(jìn)項(xiàng)目（Z201081）；能動省級一流專業(yè)（RC1900009750）

雷蕾（1999－），女，四川南充人，主要研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械內(nèi)流動分析，E-mail：2296240205@qq.com。*通訊作者：王桃（1978－），女，四川成都人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楸妙惍a(chǎn)品設(shè)計計算方法，E-mail：45871852@qq.com。