懸浮控制參數(shù)對(duì)磁浮車輛與道岔梁耦合振動(dòng)的影響分析

楊志南，馮洋，劉東生，趙春發(fā)*,

懸浮控制參數(shù)對(duì)磁浮車輛與道岔梁耦合振動(dòng)的影響分析

楊志南1，馮洋2，劉東生2，趙春發(fā)*,2

（1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

建立了包含PID懸浮控制系統(tǒng)的兩節(jié)編組磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型和細(xì)致的道岔梁有限元模型，仿真分析了不同懸浮控制參數(shù)條件下磁浮列車以30 km/h通過(guò)道岔梁時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，間隙反饋系數(shù)取值偏小時(shí)，電磁鐵懸浮間隙的波動(dòng)幅值較大，不利于行車安全；增大間隙反饋系數(shù)，電磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率逐漸接近道岔梁的一階垂彎模態(tài)頻率，導(dǎo)致車岔耦合振動(dòng)更強(qiáng)烈。間隙速度反饋系數(shù)取值較小時(shí)，電磁懸浮系統(tǒng)的阻尼偏小，車體振動(dòng)加速度較大；間隙速度反饋系數(shù)取值偏大時(shí)，微分環(huán)節(jié)超前調(diào)節(jié)作用過(guò)強(qiáng)，車岔耦合振動(dòng)劇烈。為緩解磁浮車輛與道岔梁的耦合振動(dòng)，建議間隙反饋系數(shù)在7000～8000之間選取，速度反饋系數(shù)在45～60之間選取。

磁浮列車；道岔；反饋控制；耦合振動(dòng)；數(shù)值仿真

常導(dǎo)電磁懸浮型（EMS，Electromagnetic Suspension）磁浮列車采用電磁吸力支承和導(dǎo)向車輛，以直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)列車前進(jìn)，具有振動(dòng)小、噪聲低、乘坐舒適及爬坡能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在國(guó)內(nèi)外得到快速發(fā)展與應(yīng)用。目前，我國(guó)已開(kāi)通運(yùn)營(yíng)上海高速磁浮線、長(zhǎng)沙磁浮快線和北京地鐵S1磁浮線，還有正在建設(shè)的清遠(yuǎn)磁浮旅游線和鳳凰磁浮旅游線。EMS磁浮交通的技術(shù)優(yōu)勢(shì)在上述工程應(yīng)用中已得到證實(shí)，但同時(shí)也有一些工程問(wèn)題沒(méi)有得到很好的解決。例如，國(guó)內(nèi)外EMS磁浮列車研發(fā)和試運(yùn)營(yíng)期間，都曾出現(xiàn)過(guò)車輛與鋼梁強(qiáng)烈耦合振動(dòng)的問(wèn)題[1-9]，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致懸浮失穩(wěn)，出現(xiàn)電磁鐵砸軌現(xiàn)象。

為減緩磁浮車輛與鋼梁的耦合振動(dòng)，工程上采用了提高鋼梁剛度及結(jié)構(gòu)阻尼或安裝外部吸能裝置等措施，如上海高速磁浮線對(duì)維修基地鋼框架梁進(jìn)行加固[3]，在鋼道岔梁上加裝調(diào)諧質(zhì)量減振器（TMD，Tuned Mass Damper）[4]。長(zhǎng)沙磁浮快線在道岔主動(dòng)梁中間增設(shè)支承臺(tái)車，并且在梁上安裝液體質(zhì)量雙調(diào)諧減振器（TLMD，Tuned Liquid Mass Damper）[6-9]。這些被動(dòng)減振措施增加了磁浮道岔的制造安裝成本，不利于EMS磁浮交通的推廣應(yīng)用，因此，很有必要從優(yōu)化懸浮控制的角度探索減緩車岔耦合振動(dòng)的方法。事實(shí)上，已有研究表明全狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制、瞬時(shí)最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等能有效抑制磁浮車軌耦合振動(dòng)[10-13]，但這些控制算法相對(duì)復(fù)雜，工程實(shí)施困難，且參數(shù)調(diào)節(jié)不方便，故工程實(shí)際仍采用經(jīng)典的PID控制算法。

對(duì)于采用PID懸浮控制的EMS磁浮列車，已有試驗(yàn)研究對(duì)不同工況下車輛和道岔梁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了細(xì)致分析[6-9]，但極少研究控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，相關(guān)的數(shù)值模擬研究也很少見(jiàn)，因此，如何調(diào)整懸浮控制參數(shù)來(lái)減緩車岔耦合振動(dòng)還缺乏成熟的理論指導(dǎo)。為此，本文結(jié)合國(guó)內(nèi)某中低速磁浮線工程，建立兩節(jié)編組磁浮列車多體動(dòng)力學(xué)模型、PID懸浮控制模型和三段鉸接式磁浮道岔有限元模型，仿真分析低速運(yùn)行條件下磁浮車輛與道岔梁的耦合振動(dòng)響應(yīng)，重點(diǎn)研究懸浮控制器比例系數(shù)、微分系數(shù)對(duì)車岔耦合振動(dòng)的影響，從避免磁浮車岔耦合振動(dòng)過(guò)大的角度提出懸浮控制參數(shù)的取值建議。

1 車岔耦合振動(dòng)分析模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

中低速磁浮車輛由車體、二系懸掛系統(tǒng)、迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、懸浮架、懸浮電磁鐵、直線電機(jī)定子件以及各種輔助裝備組成。通常每車配備五個(gè)懸浮架，懸浮架由側(cè)梁、托臂、抗側(cè)滾裝置等組成。懸浮電磁鐵與懸浮架托臂、托臂與側(cè)梁之間通過(guò)螺栓連接，直線電機(jī)定子件安裝于側(cè)梁底面，組成具有懸浮、導(dǎo)向和牽引功能的懸浮模塊?？箓?cè)滾裝置由左右兩片抗側(cè)滾梁和吊桿組成，在抑制懸浮模塊側(cè)滾的同時(shí)，允許左右模塊之間發(fā)生小范圍的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。車輛左右側(cè)第2、5位空簧上部的承臺(tái)與車體底部固結(jié)，其他位空簧上部通過(guò)可橫向移動(dòng)的滑臺(tái)與車體相連。在第1、3位滑臺(tái)和第4、6位滑臺(tái)之間還設(shè)置了迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由T型臂、橫向拉桿和鋼纜組成，用以提高磁浮車輛曲線通過(guò)能力。

在磁浮車輛結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，考慮到單節(jié)磁浮車輛的長(zhǎng)度約為15 m，而磁浮道岔主動(dòng)梁的長(zhǎng)度約為19 m，因此，在滿足道岔主動(dòng)梁可滿跨受力的條件下，為提高模型計(jì)算效率，使用SIMPACK軟件建立了兩節(jié)編組磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型。單節(jié)車輛的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其中將車體、懸浮模塊、抗側(cè)滾梁、可移動(dòng)滑臺(tái)、T型臂、橫向拉桿、牽引拉桿等視為剛體，將二系空氣彈簧簡(jiǎn)化為線性彈簧阻尼器。車體考慮除縱向運(yùn)動(dòng)之外的5個(gè)自由度，懸浮模塊考慮6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，抗側(cè)滾梁具有獨(dú)立的搖頭自由度，移動(dòng)滑臺(tái)相對(duì)車體僅具有橫向平移自由度，每車共有141個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)自由度。中低速磁浮車輛模型的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 中低速磁浮車輛模型

1.2 懸浮控制模型

中低速磁浮車輛每個(gè)懸浮電磁鐵包含四個(gè)線圈繞組，分為前后兩組，分別受控于前、后懸浮控制器，即每個(gè)懸浮電磁鐵包含兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的懸浮控制點(diǎn)，因此，可針對(duì)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)（圖2）進(jìn)行懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模分析。

表1 中低速磁浮車輛模型主要參數(shù)

u為電磁鐵線圈電壓，V；i為電磁鐵線圈電流，A；δ為懸浮間隙，mm。

運(yùn)用牛頓第二定律，可推導(dǎo)出單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的垂向動(dòng)力學(xué)方程為：

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可得到電磁鐵線圈的電壓和電流關(guān)系式為：

對(duì)于式（1）、式（2）組成的三階電磁懸浮系統(tǒng)，一般采用如圖3所示的雙環(huán)控制器進(jìn)行懸浮控制[14-15]。

δ0為額定間隙，mm；kc為電流環(huán)比例系數(shù)；i0為初始電流，A；s為拉氏變換因子。

圖3中，電流環(huán)采用比例或比例－積分反饋控制，目的是使線圈電流以最快速度跟蹤控制電壓，避免電流延時(shí)引起懸浮失穩(wěn)；位置環(huán)可設(shè)計(jì)為懸浮間隙、間隙速度和電磁鐵加速度的反饋控制，主要目的是實(shí)現(xiàn)恒定的懸浮間隙。

對(duì)于式（3）所示被控系統(tǒng)，引入電流負(fù)反饋和比例控制，可得電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

對(duì)比式（3）、式（4）可知，選取合適的比例系數(shù)后，電流環(huán)的時(shí)間常數(shù)將遠(yuǎn)小于開(kāi)環(huán)電壓－電流系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，線圈電流可快速跟蹤控制電壓，使得懸浮系統(tǒng)演變?yōu)槎A系統(tǒng)，從而可以將電流視為位置環(huán)的控制量。

將式（1）中的電磁力計(jì)算項(xiàng)在平衡點(diǎn)（0,0）附近線性化，得到單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的線性化模型為：

對(duì)線性化系統(tǒng)采用PID控制算法，同時(shí)附加電磁鐵加速度反饋以壓縮系統(tǒng)頻帶，則電磁鐵線圈電流的控制律為：

將式（6）代入式（5），忽略消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的間隙積分項(xiàng)和壓縮系統(tǒng)頻帶的加速度反饋?lái)?xiàng)，可得到平衡點(diǎn)附近閉環(huán)懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

由式（7）可得到：

式中：為主動(dòng)控制磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率，Hz；ξ為阻尼比。

由式（8）可知，如果增大間隙反饋系數(shù)，但間隙微分反饋系數(shù)保持不變，則增大，ξ減小；若增大間隙微分反饋系數(shù)，但間隙反饋系數(shù)保持不變，則不變，ξ增大。

按照上述雙環(huán)控制器設(shè)計(jì)原理，使用MATLAB軟件建立懸浮控制模型，并利用SIMPACK軟件的MatSIM接口導(dǎo)入建立的磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型。

1.3 道岔梁有限元模型

中低速磁浮交通三段鉸接式道岔主要由主動(dòng)梁、第一從動(dòng)梁、第二從動(dòng)梁、垛梁、驅(qū)動(dòng)裝置、鎖定裝置以及電氣系統(tǒng)等組成[16]。道岔主體結(jié)構(gòu)圖4所示。

1.活動(dòng)端垛梁；2.主動(dòng)梁；3.第二從動(dòng)梁；4.第一從動(dòng)梁；5.固定端垛梁。

圖4中，主動(dòng)梁、第一和第二從動(dòng)梁的長(zhǎng)度分別為19.8 m、4.8 m和5 m，主動(dòng)梁中間處梁高1.4 m，隔板間距1.2 m，腹板厚度24 mm。使用ANSYS軟件建立道岔有限元模型如圖5所示，其中支座處采用彈性約束，梁體選用SHELL181殼單元建模，網(wǎng)格尺寸為100 mm，單元數(shù)量約4.1萬(wàn)，詳細(xì)建模過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

圖5 磁浮道岔梁有限元模型

有限元模態(tài)分析表明，磁浮道岔的前六階模態(tài)頻率分別為8.60 Hz、15.77 Hz、18.99 Hz、20.90 Hz、25.47 Hz和31.99 Hz。文獻(xiàn)[18]中實(shí)測(cè)獲得的道岔主動(dòng)梁第一階橫向彎曲自振頻率為8.5 Hz，第一階垂向自振頻率均值為15.7 Hz，與有限元模型前兩模態(tài)頻率的誤差分別為1%和0.4%，多個(gè)實(shí)測(cè)高階特征頻率與計(jì)算結(jié)果也較接近，說(shuō)明建立的道岔有限元模型符合實(shí)際。

在后文的仿真計(jì)算中，為了模擬磁浮列車進(jìn)出道岔的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，在圖5模型的前后端均建立了2跨跨度25 m的混凝土軌道梁模型。此外，基于德國(guó)高速低干擾軌道譜生成磁浮軌道不平順樣本[18]，將其作為動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算時(shí)的線路不平順激擾。

1.4 耦合振動(dòng)計(jì)算方法

利用作者所在課題組開(kāi)發(fā)的磁浮交通系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)SIMPACK車輛模型和ANSYS有限元模型的協(xié)同仿真，仿真平臺(tái)包括兩臺(tái)工作站、SIMPACK軟件、ANSYS軟件以及自主開(kāi)發(fā)的接口程序和耦合計(jì)算器[19]。車輛模塊和道岔模塊通過(guò)接口程序與耦合計(jì)算器進(jìn)行數(shù)據(jù)交互和耦合計(jì)算，耦合器控制不同計(jì)算機(jī)上的任務(wù)模塊輸入輸出數(shù)據(jù)的收發(fā)和仿真時(shí)序，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通知相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)（SIMPACK計(jì)算器和ANSYS計(jì)算器）。

2 車岔耦合振動(dòng)響應(yīng)特性

磁浮車輛與道岔梁強(qiáng)烈耦合振動(dòng)多發(fā)生在車輛低速通過(guò)時(shí)，速度較高時(shí)耦合振動(dòng)并不明顯，因此，本節(jié)計(jì)算了車輛以30 km/h速度通過(guò)道岔時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。選取了兩組懸浮控制參數(shù)，A組參數(shù)為：＝9000，＝70，＝500，對(duì)應(yīng)的＝10.8 Hz，ξ＝0.04。B組參數(shù)為：＝13000，和取值與工況A相同，變?yōu)?4.0 Hz，ξ＝0.03。

2.1 振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域分析

圖6分別給出了采用A、B組控制參數(shù)時(shí)頭車車體質(zhì)心垂向加速度、頭車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮間隙和懸浮力的時(shí)程曲線。

圖6 以30 km/h速度過(guò)岔時(shí)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

由圖6（a）可知，A組和B組控制參數(shù)對(duì)應(yīng)的車體質(zhì)心加速度均較小，最大值分別為0.04 m/s2和0.14 m/s2，后者較前者增加250%。由圖6（b）可知，列車進(jìn)入道岔主動(dòng)梁以后，兩組控制參數(shù)條件下懸浮間隙的調(diào)整頻率和幅度均明顯增大，間隙波動(dòng)幅值分別為0.51 mm和0.81 mm，小于其允許波動(dòng)限值4 mm。由圖6（c）可知，列車進(jìn)出道岔時(shí)電磁鐵懸浮力有明顯的突變，這是因?yàn)榛炷淋壍懒汉偷啦砹褐g存在較大的豎向剛度差；同樣，車輛進(jìn)出道岔主動(dòng)梁時(shí)，懸浮力的波動(dòng)較為劇烈，這是因?yàn)閺膭?dòng)梁的豎向剛度明顯大于主動(dòng)梁，主動(dòng)梁滿跨受載時(shí)其梁端轉(zhuǎn)角也較大。其中，采用B組控制參數(shù)時(shí)，主動(dòng)梁上單個(gè)線圈最大懸浮力達(dá)到11.32 kN，較其額定懸浮力8 kN增大41.5%。

圖7是磁浮車輛以30 km/h速度通過(guò)時(shí)主動(dòng)梁跨中的垂向位移和垂向加速度時(shí)程響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明，采用A組控制參數(shù)時(shí)，主動(dòng)梁跨中垂向位移最大值為1.92 mm，垂向加速度最大值為6.5 m/s2；采用B組參數(shù)時(shí)，跨中垂向位移最大值為2.7 mm，垂向加速度最大值達(dá)到13.6 m/s2；采用B組參數(shù)時(shí)，主動(dòng)梁跨中垂向位移和垂向加速度幅值較A組參數(shù)分別增加40.6%和109.2%。由圖7還可知，當(dāng)間隙反饋系數(shù)由9000增大到13000以后，列車駛出主動(dòng)梁時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)更加劇烈，這與圖6（c）中懸浮力的響應(yīng)規(guī)律一致。

綜合分析圖6和圖7可知，兩組控制參數(shù)條件下，磁浮車輛和道岔梁均發(fā)生了明顯的耦合振動(dòng)。特別當(dāng)懸浮間隙反饋系數(shù)增大到13000以后，由于電磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率更接近道岔梁的豎向基頻，磁軌動(dòng)力作用更為劇烈，故車輛系統(tǒng)和道岔主動(dòng)梁振動(dòng)響應(yīng)更強(qiáng)烈。

2.2 振動(dòng)響應(yīng)頻譜分析

圖8是頭車右側(cè)第5位電磁鐵前端懸浮間隙響應(yīng)的頻譜圖?？梢钥闯觯瑑山M控制參數(shù)條件下懸浮間隙響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率均在5 Hz以內(nèi)，它們與車輛二系懸掛頻率和懸浮架固有頻率有關(guān)；由于懸浮間隙響應(yīng)包含了道岔梁的垂向位移響應(yīng)，主動(dòng)梁的第一、二階垂彎模態(tài)頻率在頻譜圖中也有明顯表現(xiàn)。

圖7 以30 km/h速度過(guò)岔時(shí)主動(dòng)梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖8 第5位電磁鐵前端懸浮間隙響應(yīng)頻譜

圖9給出了頭車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮力響應(yīng)頻譜圖。采用A組控制參數(shù)時(shí)，電磁懸浮力的第一、二階主頻分別為31.23 Hz和15.19 Hz；采用B組控制參數(shù)時(shí)，懸浮力的第一、二階主頻分別為15.67 Hz和31.23 Hz?？梢?jiàn)，懸浮力的響應(yīng)主頻接近于道岔主動(dòng)梁的前兩階垂彎模態(tài)頻率。進(jìn)一步對(duì)主動(dòng)梁跨中的垂向加速度響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其主頻分布與圖9相似，僅幅值略有差別，不再給出。

圖9 第5位電磁鐵前端懸浮力響應(yīng)頻譜

上述頻譜分析表明，A組和B組控制參數(shù)條件下，電磁懸浮力的調(diào)整頻率總是與主動(dòng)梁的低階垂彎自振頻率接近。對(duì)于B組控制參數(shù)，由于平衡點(diǎn)附近電磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率更為接近主動(dòng)梁的第一階垂彎模態(tài)頻率，導(dǎo)致磁浮車輛與道岔梁的耦合振動(dòng)更為劇烈。

3 控制參數(shù)對(duì)耦合振動(dòng)的影響

從改變電磁懸浮系統(tǒng)特征頻率（剛度）和阻尼的角度出發(fā)，開(kāi)展間隙反饋系數(shù)、間隙微分反饋系數(shù)對(duì)磁浮車岔耦合振動(dòng)的影響分析，其中k取值范圍為5000～15000，k取值范圍為20～80[20]。

3.1 間隙反饋系數(shù)影響分析

為探究k對(duì)磁浮車岔耦合振動(dòng)的影響，將k設(shè)定為70、k設(shè)定為500，k分別取5000、7000、9000、11000和13000。相應(yīng)的，平衡點(diǎn)附近，在4.7～14 Hz之間變化，ξ在0.40～0.79之間變化。

圖10顯示了頭車和尾車車體質(zhì)心垂向加速度隨k的變化曲線?？芍^、尾車車體質(zhì)心的垂向加速度均隨k的增加而增大；當(dāng)k＞9000后，車體質(zhì)心加速度幅值隨k的增長(zhǎng)速度變大，說(shuō)明增大電磁懸浮的剛度會(huì)導(dǎo)致車體垂向振動(dòng)加速度增大，從而降低列車運(yùn)行平穩(wěn)性。

圖11給出了頭車和尾車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮間隙波動(dòng)量隨k的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，懸浮間隙波動(dòng)幅值總體上隨k的增大先快速減小后趨于穩(wěn)定；當(dāng)k＞7000以后，懸浮間隙波動(dòng)幅值差別不大?？梢?jiàn)，k取值較大時(shí)，電磁懸浮系統(tǒng)的剛度較大，從而降低了懸浮間隙的波動(dòng)幅值，有利于預(yù)防磁軌發(fā)生碰撞。

圖10 車體垂向加速度與kp的關(guān)系

圖11 懸浮間隙波動(dòng)幅值與kp的關(guān)系

圖12給出了頭、尾車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮力方差隨k的變化曲線。結(jié)果表明，k越大，電磁懸浮力的方差越大，這與圖10中車體質(zhì)心加速度的變化規(guī)律一致，說(shuō)明增大k將加劇車輛與道岔梁之間的動(dòng)力作用水平。

圖12 懸浮力方差與kp的關(guān)系

圖13是主動(dòng)梁1/4跨、跨中和3/4跨處梁體的垂向加速度幅值與k的關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，不同位置處梁體的垂向加速度總體上均隨k的增大而增大；當(dāng)k＞7000后，1/4跨和3/4跨處主動(dòng)梁的振動(dòng)加速度明顯大于跨中處，說(shuō)明列車進(jìn)出主動(dòng)梁時(shí)的車岔耦合振動(dòng)更劇烈。

圖13 主動(dòng)梁垂向加速度與kp的關(guān)系

綜合分析圖10～13可知，單獨(dú)增大懸浮控制器的間隙反饋系數(shù)，相當(dāng)于增大了電磁懸浮的剛度，電磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率隨之增大，并逐漸接近道岔主動(dòng)梁的一階垂彎模態(tài)頻率，此時(shí)，盡管電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)量不會(huì)明顯增大，但車輛與道岔梁的振動(dòng)加速度、電磁懸浮力方差均明顯增大。

3.2 間隙微分反饋系數(shù)影響分析

將k設(shè)定為9000，k設(shè)定為500，k分別取30、45、60和70。相應(yīng)的，平衡點(diǎn)附近，＝10.8 Hz，ξ在0.17～0.4之間變化。

圖14給出了頭、尾車車體質(zhì)心垂向加速度與k的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯?i>k增大后，ξ增大，車體質(zhì)心加速度隨k的增大呈現(xiàn)先減小后緩慢增大的趨勢(shì)，但車體質(zhì)心垂向加速度幅值均很小，總體上中等大小的k有利于降低磁浮車輛的振動(dòng)響應(yīng)。

圖14 車體質(zhì)心垂向加速度與kd的關(guān)系

圖15是頭、尾車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮間隙波動(dòng)量與k的關(guān)系曲線，可以看出，電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)量總體上隨k的增大而變化不大。圖16給出了頭、尾車右側(cè)第5位電磁鐵前端的懸浮力方差與k的關(guān)系曲線，可以看出，懸浮力方差隨k的增大先減小后增大，k在45～60范圍內(nèi)取值時(shí)磁浮車輛和道岔梁的動(dòng)力作用水平較低。

圖15 懸浮間隙波動(dòng)幅值與kd的關(guān)系

圖16 懸浮力方差與kd的關(guān)系

圖17給出了主動(dòng)梁1/4跨、跨中和3/4跨處垂向加速度與k的關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同位置處梁體的垂向加速度均隨k的增大先緩慢減小后快速增大；當(dāng)k＞60后，盡管電磁懸浮系統(tǒng)的阻尼更大，但較大的k加劇了系統(tǒng)的振蕩，使得車岔耦合振動(dòng)更為劇烈。

圖17 主動(dòng)梁垂向加速度與kd的關(guān)系

由圖14～17可知，隨著k的逐步增大，由于電磁懸浮系統(tǒng)的阻尼隨之增大，車岔耦合振動(dòng)響應(yīng)先呈現(xiàn)為減小趨勢(shì)；但是，當(dāng)進(jìn)一步增大k時(shí)，超前調(diào)節(jié)作用過(guò)強(qiáng)，使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能惡化；因此，過(guò)小或過(guò)大的k均有可能導(dǎo)致車岔耦合振動(dòng)強(qiáng)烈。

4 結(jié)論

結(jié)合國(guó)內(nèi)某中低速磁浮線工程，仿真分析了磁浮列車以30 km/h速度通過(guò)道岔梁時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)比分析了間隙反饋系數(shù)為9000和13000時(shí)的車岔耦合振動(dòng)響應(yīng)，由于后者的懸浮剛度更大，電磁懸浮系統(tǒng)的特征頻率與道岔主動(dòng)梁的一階垂彎模態(tài)頻率接近，故磁浮車岔耦合振動(dòng)更為劇烈。道岔主動(dòng)梁梁端轉(zhuǎn)角、主動(dòng)梁與混凝土梁之間的豎向剛度差導(dǎo)致磁浮列車出岔時(shí)車岔耦合振動(dòng)明顯增大，其中主動(dòng)梁振動(dòng)加速度增長(zhǎng)最為顯著。電磁懸浮力、道岔主動(dòng)梁振動(dòng)加速度的響應(yīng)頻率以主動(dòng)梁的前兩階豎彎模態(tài)為主，而懸浮間隙的響應(yīng)頻率則以5 Hz以下的低頻為主。

（2）當(dāng)間隙微分反饋系數(shù)不變、間隙反饋系數(shù)由5000逐漸增加到13000時(shí)，車體豎向加速度、電磁力方差、主動(dòng)梁豎向加速度的響應(yīng)幅值均隨間隙反饋系數(shù)的增大而增大，但懸浮間隙波動(dòng)量先快速減小后平緩變化。間隙反饋系數(shù)在7000～8000范圍內(nèi)取值時(shí)，磁浮車岔耦合振動(dòng)響應(yīng)較小。

（3）當(dāng)間隙反饋系數(shù)不變、間隙微分反饋系數(shù)由30逐漸增加到70時(shí)，車體垂向加速度和懸浮間隙波動(dòng)量隨間隙反饋系數(shù)的增大先明顯減小后平緩變化，懸浮力方差和主動(dòng)梁加速度先減小后增大。間隙微分反饋系數(shù)在45～60之間取值時(shí)，磁浮車岔耦合振動(dòng)響應(yīng)較小。

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Influence of Levitation Control Parameters on Coupled Vibration Between Maglev Vehicles and Switch Girder

YANG Zhinan1，F(xiàn)ENG Yang2，LIU Dongsheng2，ZHAO Chunfa2

(1.China Railway First Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Xi’an 710043, China;2.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In this paper, a dynamic model of two-car maglev trainset is built considering the PID levitation control system, meanwhile, a detailed finite element model of the switch girder is also established. Then, they are used to calculate dynamic response of maglev train with different levitation control parameters whenit passes through the switch girder at a speed of 30km/h. The simulated results show that the levitation airgap fluctuation become larger when the airgap feedback coefficient is small, which is unfavorable for train ride safety. With the increase of airgap feedback coefficient, the characteristic frequency of electromagnetic levitation system gradually approaches the first-order vertical bending modal frequency of the switch girder, which leads to stronger coupled vibration. When the airgap velocity feedback coefficient is small, the damping of electromagnetic levitation system is small, so the vibration acceleration of carbody become larger. If the airgap velocity feedback coefficient is quite large, the coupled vibration is violent due totoo strong lead compensation effect. In order to alleviate the coupled vibration between maglev vehicles and the switch girder, it is suggested to select the airgap feedback coefficient between 7000 and 8000 and the airgap velocity feedback coefficient between 45 and 60.

maglev train；switch；feedback control；coupled vibration；numerical simulation

U237；U441+.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.02.006

1006-0316 (2022) 02-0038-09

2021-07-09

中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司課題：磁浮道岔優(yōu)化創(chuàng)新及選型研究（院科18-05）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題子任務(wù)：高速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)性能匹配設(shè)計(jì)理論與技術(shù)（2016YFB1200602-15）

楊志南（1991－），男，天津薊州人，工程師，主要從事鐵路站場(chǎng)設(shè)計(jì)工作，E-mail：1569156195@qq.com。*通訊作者：趙春發(fā)（1973－），男，湖北仙桃人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)檐壍澜煌üこ虅?dòng)力學(xué)，E-mail：cfzhao@swjtu.edu.cn。