基于變分模態(tài)分解的靜電監(jiān)測信號去噪方法研究

劉舒沁，劉若晨，王益民，張進武

（江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

靜電監(jiān)測技術(shù)是一種新型的機械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)，其最早是為了檢測航空發(fā)動機中吸入外來物、葉片摩擦和燃燒室降解。以小波分析[1]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）[2]代表。劉忠[1]和吳召華[2]等系統(tǒng)總結(jié)了小波分析和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）在機械設(shè)備故障領(lǐng)域的應(yīng)用。Harvey等[3]通過3 個磨損區(qū)域靜電傳感器和一個潤滑油路靜電傳感器監(jiān)測內(nèi)圈預(yù)縮和超載加速的圓錐滾子軸承。Craig等[4]通過結(jié)合振動監(jiān)測等其他狀態(tài)的監(jiān)測技術(shù)，進一步研究了軸承磨損靜電監(jiān)測技術(shù)。張營等[5]提出了基于靜電傳感器的滾動軸承故障診斷特征提取方法。江春冬等[6]首次提出了對混合信號使用變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）算法，首先用VMD對含噪聲信號進行第一次分解，然后再將第一次分離后信號中的低頻分量進行第二次分解，有效地對含噪信號進行了降噪處理。

張麗坪等[7]提出了基于相關(guān)峭度及自適應(yīng)變分模態(tài)分解的滾動軸承故障診斷方法。

本研究考慮到靜電監(jiān)測信號是一種微弱信號，容易受到噪聲干擾，有效靜電信號易被噪聲淹沒，提出一種基于變分模態(tài)分解的靜電監(jiān)測信號去噪方法，將VMD引入對靜電監(jiān)測信號的去噪處理中。通過小波去噪、EEMD和VMD的仿真靜電信號和實驗靜電信號的去噪效果的對比，驗證VMD去噪方法能夠有效地去除靜電信號中的噪聲干擾。

1 靜電監(jiān)測原理

靜電是機械在傳動過程中摩擦副之間由于摩擦作用導(dǎo)致的磨損區(qū)域電荷總量變化引起的電荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。靜電監(jiān)測系統(tǒng)是由被監(jiān)測對象、靜電傳感器、信號調(diào)理單元以及計算機組成。當(dāng)系統(tǒng)中帶電顆粒物通過靜電傳感器表面時，在探極表面會產(chǎn)生相反電荷Q；這些電子在傳感器中進行校正，以平衡傳感器表面的額外電荷，從而產(chǎn)生可測量的電流；信號調(diào)理單元將檢測到的電荷轉(zhuǎn)換成比例電壓信號；其原理如圖1所示。

圖1 靜電監(jiān)測原理示意圖

2 變分模態(tài)分解去噪方法

VMD 算法是由Dragomiretskiy 等[7]在2014 年提出的一種新的自適應(yīng)分解方法。VMD是在EMD的基礎(chǔ)上研發(fā)的，但與EMD 存在本質(zhì)區(qū)別。在VMD算法中，通過迭代搜尋約束變分模型的最優(yōu)解，求解出每個分量的中心頻率ωk和帶寬。VMD 分解過程本質(zhì)上就是求解變分問題，其核心由變分問題的構(gòu)造和求解兩部分組成[8]。

2.1 變分函數(shù)構(gòu)造

假設(shè)輸入信號為x(t)，將x(t)分解成K個模態(tài)uk(k=1,2,…,K)。首先通過Hilbert變換得出各個模態(tài)uk的解析信號，即單邊頻譜；其次通過加入指數(shù)項調(diào)整各自估計的中心頻譜，將各個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上；最后通過計算上述解調(diào)信號的L（2L表示梯度）的范數(shù)，得到與各個模態(tài)信號相對應(yīng)的估計帶寬。VMD問題主要是求解式（1）。

式中：{uk}為分量模態(tài)集，{wk}為中心頻率集，?t為梯度運算。

2.2 變分函數(shù)求解及算法流程

先利用二次罰項α和拉格朗日乘子λ將式（1）轉(zhuǎn)換成無約束變分形式，再求取其約束變分問題的最優(yōu)解。將模態(tài)函數(shù)uk變?yōu)樵鰪V拉格朗日函數(shù)表達式如式（2）所示。

式中：α為懲罰因子，λ(t)為拉格朗日算子，< >為內(nèi)積運算。

然后，利用乘法算子交替方向法ADMM（Alternate direction method of multipliers）求增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點問題，通過交替迭代求解局部最優(yōu)解。將ADMM應(yīng)用到VMD中，可用式（3）表示。

也可以轉(zhuǎn)換為求解二次優(yōu)化問題，得到算法的解如式（4）所示。

最后，將中心頻率的求解問題轉(zhuǎn)換成頻域，更新后的中心頻率wn+1k的表達式如式（5）所示。

式中：，wnk+1表示當(dāng)前第k個模態(tài)的功率譜中心；(w)表示對當(dāng)前剩余量的維納濾波。完整的VMD算法的流程如下。

第二步，根據(jù)式（3）和式（5）從1到k對wk和uk進行迭代更新；

第三步，當(dāng)w≥0時，通過式（6）更新λ；

第四步，當(dāng)結(jié)果滿足式（7），算法結(jié)束。

3 仿真與實驗結(jié)果分析

3.1 仿真信號分析

仿真信號為：

式中：α表示沖擊脈沖調(diào)制的大小；t表示采樣時間；T表示故障特征周期；f1表示可調(diào)節(jié)的軸承轉(zhuǎn)頻；f2表示系統(tǒng)的固有頻率；x(t)表示在滾動軸承外圈的仿真靜電信號中添加的50 Hz 工頻干擾；n(t)表示隨機噪聲信號；A，B表示信號幅值。

設(shè)采樣頻率為51 200 Hz，滾動軸承外圈故障靜電信號仿真參數(shù)設(shè)置如下：滾動體數(shù)目為10，接觸角為350，轉(zhuǎn)速為744.4 rad/min，滾動體直徑為40 mm，軸承節(jié)徑為1 000 mm，噪聲方差為4。

由上述設(shè)置的數(shù)值可以算出仿真信號的理論故障頻率為60 Hz。仿真原始靜電信號的時域和頻域圖如圖2所示。

由圖2（b）分析可知，仿真信號在50 Hz和300 H處存在較大的能量值，而理論故障頻率60 Hz 處的信號能量不明顯，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確找出故障，因此需要對仿真信號進行預(yù)去噪處理。

圖2 仿真信號時頻域波形

為了對比VMD 算法在靜電監(jiān)測信號去噪上的效果，分別使用小波去噪方法和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）去噪方法對同一段靜電監(jiān)測信號進行去噪并對比。小波降噪是對原始信號進行多次基小波分解，通過設(shè)置分解層數(shù)、選擇基小波類型得到量化后的高頻系數(shù)，最后重構(gòu)小波信號完成降噪[9]。EEMD 則是在EMD算法上進行了改進，EEMD分解能否成功取決于集成平均次數(shù)M和多次添加的白噪聲的幅值α[10–12]。當(dāng)α值過小時，不會影響原始信號的局部極值分布；當(dāng)α過大時，從實際信號中提取的真實信號會變少。M值也高，循環(huán)時間越長。不同算法的去噪結(jié)果分別如圖3、圖4、圖5所示。

由圖3中分析可知，小波去噪后的仿真信號的瞬時頻率峰值出現(xiàn)在50 Hz、60 Hz、120 Hz和180 Hz處，峰值出現(xiàn)的故障頻率符合理論故障頻率及其倍頻，但是頻率的最峰值出現(xiàn)在50 Hz工頻處，這說明小波去噪不能較好地去除靜電信號的工頻干擾；由圖4分析可知，經(jīng)過EEMD 分解后的仿真信號的前四個IMF 分量瞬時頻率分別集中在120 Hz、240 Hz和300 Hz，符合故障頻率的倍頻，但沒有顯示出60 Hz 故障單倍頻并且還存在著大量的白噪聲；由圖5分析可知經(jīng)過VMD 去噪后仿真信號的瞬時頻率峰值出現(xiàn)在60 Hz、120 Hz和180 Hz處，符合理論故障頻率且出現(xiàn)倍頻，這說明VMD去噪能夠較好地去除靜電信號工頻干擾。通過小波去噪、EEMD和VMD的仿真信號去噪結(jié)果對比，可以得出3 種去噪方法中VMD能夠很好地去除噪聲干擾，效果較好。

圖3 小波去噪后仿真靜電信號

圖4 EEMD去噪后仿真靜電信號

圖5 VMD去噪后仿真靜電信號

3.2 實驗信號分析

為了進一步驗證所提方法對實際故障信號的有效性，搭建如圖6所示的實驗臺，該實驗平臺主要由電機、傳動軸、滾動軸承、靜電傳感器、磁粉制動器和負載控制儀以及電機控制儀等部分組成。以軸承為研究對象，實驗用軸承均為6204-2Z型深溝球軸承。

圖6 滾動軸承模擬靜電監(jiān)測實驗平臺

設(shè)置實驗參數(shù)如下：采樣頻率為10 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 194 r/min，轉(zhuǎn)矩為1.3 N?m?？梢缘贸隼碚摴收项l率為60.695 Hz。用搭建的滾動軸承故障模擬靜電監(jiān)測實驗平臺采集了軸承外圈故障的靜電監(jiān)測信號。分別通過小波、EEMD和VMD的去噪方法對原始信號進行降噪處理，時頻域分別如圖7、圖8、圖9所示。

由圖7中分析可知，經(jīng)過小波去噪后可以很好地去除隨機脈沖和白噪聲，但是實驗信號的瞬時頻率在50 Hz處異常突出，無法有效抑制工頻干擾，并且在120 Hz處有較小的干擾，與仿真信號的處理相比，較一致；由圖8分析可知，經(jīng)過EEMD 分解后的實驗信號的前四個IMF分量沒有很好地抑制背景噪聲，效果不明顯，與仿真信號的結(jié)果相比較，效果較差，因此EEMD 不能很好地降噪；由圖9分析可知，經(jīng)過VMD 去噪后的實驗信號能夠很好地保持原始信號的波形和頻譜中的故障特征頻率，消除了噪聲信號的影響，這說明VMD去噪能夠較好地去除靜電信號工頻干擾。

圖7 小波去噪后靜電實驗信號

圖8 EEMD去噪后靜電實驗信號頻域圖

圖9 VMD去噪后靜電實驗信號去噪圖

4 結(jié)語

對易受干擾的靜電監(jiān)測微弱信號引入VMD 去噪方法，并與小波和EEMD 去噪方法分別采用仿真靜電信號和實驗靜電信號進行對比和分析。研究結(jié)果表明，小波去噪能夠去除隨機脈沖和白噪聲的干擾，但不能抑制工頻；EEMD能夠抑制工頻但不能有效去除白噪聲且不能顯示出完整的故障信號；VMD能夠有效地去除噪聲干擾并且保留有效信號。證明VMD 去噪方法對含噪靜電監(jiān)測信號的處理具有明顯的效果。進一步通過滾動軸承實驗驗證了VMD方法對靜電信號去噪的有效性。