教學中如何讓學生理解數學語言之“符號語言”

段冰瀅

摘 要：數學語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明?？梢哉f數學學習實質上是熟悉數學符號并以之進行數學思維活動。筆者認為在教學中如何讓學生理解數學語言是尤為重要的問題，而如何引領學生理解數學語言，做好數學語言的訓練是突破教學難點的有效方法。

關鍵詞：理解 數學語言

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明?？梢哉f數學學習實質上是熟悉數學符號并以之進行數學思維活動。

經常聽到數學學不好的同學說：“聽不懂”！同樣是中文教學，為什么數學聽不懂的問題尤為突出？這其中筆者認為很大程度上就是對數學語言的理解不到位引起的。數學語言之精髓是其“符號語言”，它是一套高度抽象的人工符號系統(tǒng)，它表達簡潔、清晰、邏輯性強，因此它往往也成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言相對較抽象，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練。所以在教學中如何讓學生理解數學語言是尤為重要的問題，引領學生理解數學語言，做好數學語言的訓練是突破教學難點的有效方法。在教學中如何讓學生理解數學語言之“符號語言”，具體方法筆者認為可以從以下幾個方面著手。

1.重視數學語言與文字語言之間的“互譯”訓練

“互譯”訓練能讓學生理解普通語言如何轉化為數學語言（即數學化）。比如在集合的概念及表示法講解時，概念中的“集中在一起”在數學語言的表示上由大括號來表達，學生自然就能理解集合的表示法中無論列舉法還是描述法都需要大括號；概念中“確定的對象”在數學上的表達和生活中一樣分成兩種情況：一種是一一指出，這相應地就有了列舉法：把元素一一不重復地列舉出來，另一種是通過描述特征的方式指定對象，相應地就有了描述法：。豎線前的代表集合內元素的一般形式，回答了集合內的元素“是什么”的問題，豎線后是集合內元素所共有的特征或屬性，回答了集合內的元素“是哪些”的問題。但是在日常教學中學生甚至有些教師因為對數學語言的理解不到位，往往不能正確理解“豎線前的代表集合內元素的一般形式”的含義，因而出現(xiàn)一些錯誤的表示，對一些表示也不能正確地辨析。再如具體的對應關系逐步抽象形成映射、函數的概念等。

2.教學中重視不同形態(tài)的數學語言之間的“互譯”

比如集合的自然語言表示、符號語言表示及韋恩圖表示之間的“互譯”、函數的圖像與函數的性質之間的互譯等。這些語言之間的轉換訓練有助于激發(fā)學生學習興趣，加深對數學本質的理解，增強辨析能力，互譯的過程有助于不同思路的轉換與問題化歸。

3.教學中重視命題條件關系教學，強化條件意識，寓抽象性于具體實例之中

條件關系實質是抽象的邏輯證據支撐關系的具體表現(xiàn)，強化條件關系教學，有助于培養(yǎng)縝密的邏輯推理能力。比如解析幾何部分直線一章教學中應強調兩直線平行的充要條件是，并非兩直線的斜率相等。

4.教學中注重思想方法教學，寓數學思維教學于數學語言教學之中

數學語言教學不能是孤立的，我們應當在數學語言教學過程中有意識歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學溶于數學語言教學之中，通過教學實例展現(xiàn)：零星的觀點匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演變?yōu)橄到y(tǒng)的方法和策略，科學的方法拓變升華為科學思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：試驗求值→變形整理→加減、代入技巧→消元法→化未知為已知的思想。

5.教學中注意加強數字語言形式化的提煉訓練。

符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式。數學語言的另一個突出特點是它的符號化、形式化特點。形式化的一個主要表現(xiàn)是“變元的使用”，由于使用了各種變元，數學語言能夠很好地表達一般規(guī)律。用數學語言表示形式，在這個形式中可以填進各種內容。當然這些形式并不是沒有任何內容的，它是從個別的、具體的內容中抽象出來的，保留了它們的共同的東西。而且數學語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊涵的推理、判斷的理由、依據須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達到數學上的理解數學語言的這種形式化特點，常常造成在數學語義理解不透徹的情況下數學語言的形式與內容脫節(jié)。比如在運算法則的運用中，需要多種形式的變量代入訓練，在三角函數誘導公式的推導中也需要多種形式的變量代入訓練，才能讓學生靈活地運用“替換”的思想，才能真正理解形式化的數學語言。

總之，在數學學習中，數學帶給學習者的不應是冰冷的符號，而應當是充分展現(xiàn)數學圖表語言的對稱美、動態(tài)美，數學符號語言的簡潔美、優(yōu)雅美，也只有讓學生感悟數學語言系統(tǒng)的內在美，才能喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

參考文獻：

[1]邵光華，劉明海.數學語言及其教學研究.