基于深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)的沖擊波信號(hào)壓縮感知方法

豆佳敏，王琰，王義君

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

火炮等武器在發(fā)射試驗(yàn)中所產(chǎn)生的沖擊波，會(huì)對(duì)周圍測(cè)試人員的身體及儀器設(shè)備造成嚴(yán)重危害。因此，準(zhǔn)確地測(cè)量炮口沖擊波壓力信號(hào)數(shù)據(jù)，成為武器研制和改進(jìn)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)［1-2］。由于沖擊波信號(hào)頻率成分復(fù)雜，且含有高頻分量，導(dǎo)致基于奈奎斯特（Nyquist）采樣原理采集沖擊波信號(hào)時(shí)須保持高采樣率，進(jìn)而產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸、存儲(chǔ)和處理造成不必要的壓力［3］。為突破 Nyquist限制，2006 年Donoho D L等人［4］提出壓縮感知（Compressed Sens‐ing，CS）理論，該理論提出，可以以低于信號(hào)最高頻率的二倍進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣并恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。由于沖擊波信號(hào)中的有效信息在整個(gè)采集時(shí)段比重很小，即存在某個(gè)稀疏域?qū)π盘?hào)可以稀疏表示，故應(yīng)用壓縮感知技術(shù)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣及重構(gòu)處理。它已用于語音處理、沖擊波信號(hào)處理［3］等多個(gè)領(lǐng)域，基本基于常用的稀疏字典——離散傅里葉基（Discrete Fourier Transform，DFT）和離散余弦基（Discrete Cosine Transform，DCT）進(jìn)行研究的。然而，信號(hào)的稀疏表示主要是人為選取的，在相對(duì)復(fù)雜的情況下容易忽略不同數(shù)據(jù)之間的依賴性和稀疏矩陣的自適應(yīng)性［5-6］，如何設(shè)計(jì)出一個(gè)自適應(yīng)的稀疏矩陣或者不用設(shè)計(jì)稀疏矩陣就可以恢復(fù)出原始信號(hào)是一個(gè)值得研究的問題。

深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）是近年來一個(gè)新興領(lǐng)域，尤其是生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Gene-rative Ad‐versarial Nets，GAN）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于語音識(shí)別、機(jī)器翻譯［7-8］、圖像分類及識(shí)別［9］、人臉識(shí)別［10］、手寫字體識(shí)別［11］等多個(gè)領(lǐng)域。其中，深度學(xué)習(xí)主要涉及學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的多個(gè)表示形式以及更高級(jí)別的抽象表示，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從欠采樣隨機(jī)線性測(cè)量信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)的性能［12］；生成網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)從低維表示空間到高維樣本空間的映射，在訓(xùn)練時(shí)，鼓勵(lì)這種映射產(chǎn)生與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集向量相似的向量。由于采用壓縮感知技術(shù)處理沖擊波信號(hào)時(shí)要求信號(hào)為稀疏的，不僅稀疏矩陣設(shè)計(jì)困難，而且信號(hào)重建過程為尋找欠定線性方程組的最稀疏解的過程，屬于NP難問題。因此，Bora等人［12］提出深度生成模型，將CS與單獨(dú)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成器相結(jié)合，驗(yàn)證了該模型可以用作圖像的先驗(yàn)條件以解決CS技術(shù)中的稀疏先驗(yàn)，直接恢復(fù)出原始圖片。Rosca等人在Bora的基礎(chǔ)上加入元學(xué)習(xí)來訓(xùn)練生成函數(shù)進(jìn)而優(yōu)化信號(hào)重建過程［14］。以上研究都是應(yīng)用于圖像領(lǐng)域，只有少數(shù)研究者通過深度學(xué)習(xí)思想處理一維信號(hào)，文獻(xiàn)［17］提出堆棧去噪自編碼器的方法應(yīng)用于超寬帶回波領(lǐng)域，目前，尚未發(fā)現(xiàn)研究者將深度學(xué)習(xí)思想應(yīng)用于沖擊波信號(hào)領(lǐng)域。為此，本文結(jié)合深度學(xué)習(xí)中的深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（DeepConvolution Generative Adversarial Nets，DCGAN）中的生成網(wǎng)絡(luò)（Generative Nets，GN）部分，利用生成網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，避免壓縮感知中對(duì)稀疏矩陣進(jìn)行人為設(shè)計(jì)的問題，通過對(duì)每一個(gè)信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)端到端恢復(fù)。

1 理論分析

1.1 壓縮感知

圖1為壓縮感知技術(shù)采樣流程圖。

圖1 壓縮感知采樣流程

圖1可以看出，壓縮感知技術(shù)一開始就扔掉冗余數(shù)據(jù)，來節(jié)省數(shù)據(jù)采集時(shí)間和存儲(chǔ)空間。該技術(shù)需要滿足兩個(gè)前提條件：（1）信號(hào)在某種稀疏矩陣下須滿足信號(hào)稀疏性，即信號(hào)的非零元素遠(yuǎn)小于信號(hào)的總長(zhǎng)度；（2）觀測(cè)矩陣滿足約束等距條件，即觀測(cè)矩陣和稀疏表示基不相關(guān)。因此，信號(hào)稀疏表示作為壓縮感知技術(shù)的前提條件，當(dāng)信號(hào)x∈RN在時(shí)域中存在K個(gè)非零值，不滿足K?N時(shí)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)N×N的稀疏基Ψ，使得x在Ψ域上稀疏：x=Ψθ，其中θ為x的稀疏向量。常見的稀疏基為DFT和DCT，它們都是固定的。測(cè)量矩陣的選擇也是必要環(huán)節(jié)，本文選取最常用的高斯隨機(jī)獨(dú)立矩陣Φ∈RM×N（M?N），在Φ下的線性投影為y=Φx=ΦΨθ=Aθ，其中y∈RM，A為傳感矩陣。信號(hào)重構(gòu)為壓縮感知過程中的核心環(huán)節(jié)，最直接的方法是采用l0范數(shù)求解，但該求解方法屬于NP難問題。所以，采用l1范數(shù)來逼近l0范數(shù)進(jìn)行求解，如式（1），其中ε為一個(gè)非常小的常數(shù)：

通過以上步驟就可以從被測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)，且可以發(fā)現(xiàn)l1范數(shù)求解只適合稀疏表示后的信號(hào)。所以，不少學(xué)者通過對(duì)稀疏字典進(jìn)行研究，以使變換后信號(hào)足夠稀疏，但對(duì)于不同的信號(hào)設(shè)計(jì)不同的稀疏矩陣比較麻煩，常用的稀疏矩陣在一維信號(hào)中性能不一定好。本文的沖擊波信號(hào)雖在稀疏基DFT和DCT上為稀疏信號(hào)，但是稀疏基對(duì)信號(hào)的稀疏程度也存在差異，進(jìn)而影響信號(hào)重構(gòu)誤差。

1.2 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

本文將深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知（Deep‐Convolution Generative Nets Compressed Sensing，DCGN-CS）相結(jié)合，避免使用l1范數(shù)恢復(fù)信號(hào)和稀疏矩陣的選取工作。DCGAN是生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的一種演變，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)核心思想來源于博弈論的納什均衡，它設(shè)定參與游戲的雙方分別為一個(gè)生成器和一個(gè)判別器，生成器的目的是盡量去學(xué)習(xí)真實(shí)的數(shù)據(jù)分布，而判別器的目的是盡量正確判別輸入數(shù)據(jù)是來自真實(shí)數(shù)據(jù)還是來自生成器［13］。圖2為生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的工作流程。

圖2 GAN工作流程

圖2中，生成器的輸入為隨機(jī)信號(hào)z∈(0 ,1)，判別器的輸入為真實(shí)數(shù)據(jù)x和生成器中生成的數(shù)據(jù)。用可微分函數(shù)D和G分別表示判別器和生成器，G(z)則為由G生成的盡量服從真實(shí)數(shù)據(jù)分布Pdata的樣本，判別器D的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)來源的二分類判別：真或偽，兩者相互對(duì)抗并迭代優(yōu)化的過程使得D和G的性能不斷提升。最終，當(dāng)判別器D的判別能力提升到一定程度，依然無法正確判別出數(shù)據(jù)來源時(shí)，則可認(rèn)為該生成器G已學(xué)習(xí)到真實(shí)數(shù)據(jù)分布。

2 基于深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知算法

2.1 DCGN-CS算法設(shè)計(jì)

深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的生成網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)原始信號(hào)被壓縮采樣得到的數(shù)據(jù)之前，可以優(yōu)先學(xué)習(xí)到信號(hào)“沒有被損壞的原始部分”［14］，換句話說，卷積網(wǎng)絡(luò)可以訓(xùn)練信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，這種先驗(yàn)知識(shí)不是通過大量樣本獲得的，而是通過卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身獲得的［15］。此外，該網(wǎng)絡(luò)模型是一種端到端的數(shù)據(jù)處理模型，避免傳統(tǒng)壓縮感知中稀疏字典的設(shè)計(jì)。所以，本文引入深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)，得到基于DCGN-CS算法原理圖如圖3所示。

圖3 DCGN-CS算法原理圖

由上圖可看出，生成網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)的能力可以近似看作任意函數(shù)計(jì)算過程。本文引入深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)直接通過隨機(jī)信號(hào)恢復(fù)出原始信號(hào)，它的工作過程與壓縮感知技術(shù)很類似，所以將兩者結(jié)合起來，建立一個(gè)深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知技術(shù)相結(jié)合的算法模型。定義函數(shù)如下：

式中，Φ為行列是M×N（M×N）的獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)觀測(cè)矩陣；Φ中的元素?i,j是隨機(jī)獨(dú)立的變量，并且服從期望為0，方差為1/n的分布；G(z;w)為生成網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果；z是一個(gè)固定的隨機(jī)信號(hào)；w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重值；?為觀測(cè)信號(hào)中的噪聲。因此，該式的目的就是使G(z;w)的結(jié)果和原始信號(hào)x盡可能相似。通過設(shè)計(jì)損失函數(shù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其表達(dá)式如下：

當(dāng)資產(chǎn)超過7位數(shù)，并穩(wěn)步向8位數(shù)邁進(jìn)時(shí)，孟導(dǎo)的人生追求也逐漸從“利”轉(zhuǎn)向了“名”。要璀璨，要光彩奪目。孟導(dǎo)這時(shí)的心境和這么一句臺(tái)詞不謀而合。無奈孟導(dǎo)本人雖然在導(dǎo)演領(lǐng)域有所擅長(zhǎng)，但是氣質(zhì)、天資平平，從他目前還是單身的鉆石王老五這點(diǎn)上，就能看出很多問題。好在孟導(dǎo)在他執(zhí)導(dǎo)的影片里看多了風(fēng)花雪月，單身生活，也很滿意。

采用上式最小化損失函數(shù)，微調(diào)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，得到最合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值w。最后，通過深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果G(z;w)得到重構(gòu)

數(shù)據(jù)。因此，DCGN-CS是通過訓(xùn)練生成器樣本數(shù)據(jù)的輸出值乘以觀測(cè)矩陣的結(jié)果與觀測(cè)向量之間的誤差，采用梯度下降的方法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)，使損失函數(shù)的結(jié)果盡可能小，進(jìn)而使生成器的輸出樣本值和原始數(shù)據(jù)盡可能相同。

2.2 DCGN-CS算法實(shí)現(xiàn)過程

本文涉及的生成網(wǎng)絡(luò)是采用深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)中的生成器部分，它的優(yōu)點(diǎn)主要有：（1）使用分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積代替了池化層，使生成器能夠有效避免數(shù)據(jù)信息的損失。例如，輸入為3×3矩陣，同樣使用了3×3過濾器，反向步長(zhǎng)為2×2，故在每個(gè)輸入矩陣之間填充一個(gè)0，最終輸出為5×5。（2）對(duì)于生成器的輸出層使用了Tanh激活函數(shù)tanh(x) =2σ(2x) -1，該函數(shù)可以把數(shù)據(jù)壓縮到-1到1的范圍，避免了Sigmoid函數(shù)均值不為0的問題。其他層均使用了ReLU激活函數(shù)，該函數(shù)計(jì)算公式簡(jiǎn)單，表達(dá)式為：f(x)=max(0 ,x)，且在隨機(jī)梯度下降中比Sigmoid和Tanh更加容易使得網(wǎng)絡(luò)收斂，這樣可以讓模型更快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，且能避免梯度消失的問題。（3）使用批量標(biāo)準(zhǔn)化。深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)很多，每一層都會(huì)使輸出數(shù)據(jù)的分布發(fā)生變化，隨著層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的整體偏差會(huì)越來越大，批量標(biāo)準(zhǔn)化可以有效使得數(shù)據(jù)服從某個(gè)固定的數(shù)據(jù)分布，且可以加速網(wǎng)絡(luò)收斂。因此，深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為由全連接層和分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積層組成。其整體結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4中，輸入層為一個(gè)全連接層，輸入數(shù)據(jù)為100維的隨機(jī)數(shù)據(jù)z，服從范圍在[- 1,1]的均勻分布，輸出4×4×1 024的一個(gè)矩陣，之后經(jīng)過一系列分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積后，形成64×64×3的圖片。

圖4 DCGN結(jié)構(gòu)圖

與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法相比，本文將用到圖像處理方法對(duì)一維數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行處理，其寬度將設(shè)置為1，長(zhǎng)度為一維信號(hào)的長(zhǎng)度。傳統(tǒng)一維數(shù)據(jù)處理過程中的卷積公式為：

式中，fm為過濾器；k為濾波器的長(zhǎng)度。將上式進(jìn)行變換，得到一維信號(hào)類似于圖像處理的卷積表達(dá)式，如下：

式中，fij為過濾器，在深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)卷積層中需要假設(shè)有零填充。因?yàn)?，在深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)中將會(huì)用到分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積的操作，分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積的操作結(jié)果應(yīng)該是輸出層的寬度和長(zhǎng)度大于輸入層的寬度和長(zhǎng)度，要使輸出層的長(zhǎng)度為1，這顯然是不可能的。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)配置：處理器為英特爾Xeon E5-2690v4，主頻2.6 GHz；顯卡為NVIDIA GeForce RTX2080Ti，顯存為 11 GB；編程環(huán)境為PyCharm；深度學(xué)習(xí)框架為TensorFlow；編程語言為python。

3.2 建立DCGN-CS所需數(shù)據(jù)集及參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用沖擊波數(shù)據(jù)信號(hào)，信號(hào)來源為某型火炮發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的沖擊波信號(hào)。采用15 psi和5 psi量程傳感器在火炮發(fā)射瞬間對(duì)沖擊波信號(hào)進(jìn)行采集，得到上升沿陡峭、高超壓峰值、正壓作用時(shí)間短、負(fù)壓恢復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的沖擊波數(shù)據(jù)，其有效信息是在整個(gè)采集時(shí)段比重很小的非平穩(wěn)隨機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中對(duì)每一組沖擊波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，首先從每個(gè)沖擊波信號(hào)的第500個(gè)點(diǎn)開始，共截取4 096個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度，接著對(duì)信號(hào)進(jìn)行了歸一化操作，最后對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析及討論。

本文設(shè)計(jì)的DCGN-CS算法，是基于Tensor‐Flow框架實(shí)現(xiàn)的。首先，將初始信號(hào)設(shè)置為均值為0，方差為0.01的一個(gè)4 096×1的正態(tài)分布向量。其次，添加4層分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)卷積層，每一層的移動(dòng)步長(zhǎng)分別為1、2、2、1。最后，設(shè)置全連接層的均方差為0.02，均值為0。在損失函數(shù)中使用Adam［16］優(yōu)化器，設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為 0.001，動(dòng)量參數(shù)β1為 0.5，β2為 0.55。其中，學(xué)習(xí)率是一個(gè)自適應(yīng)學(xué)習(xí)的變化量，隨著迭代次數(shù)的增加會(huì)逐漸減小。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對(duì)本文選取的沖擊波信號(hào)，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)M取1 200時(shí)，分別使用DCGN-CS算法、DFT-OMP算法、DCT-OMP算法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。其中，DCGN-CS算法迭代120次。其仿真結(jié)果實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖如圖5和圖6所示。

圖5 不同算法對(duì)15 psi傳感器實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)重構(gòu)結(jié)果圖

圖5和圖6可以直觀地看出，與傳統(tǒng)方法相比，本文設(shè)計(jì)的算法能夠比較好地重構(gòu)出沖擊波信號(hào)。為了進(jìn)一步比較本文設(shè)計(jì)的算法在不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)的重構(gòu)效果，設(shè)置觀測(cè)值M的長(zhǎng)度為800、1 200、1 600、2 000、2 400、2 800，分別進(jìn)行50次模擬實(shí)驗(yàn)，通過式（6）所述的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來比較不同測(cè)量值下三種算法的誤差變化。

圖6 不同算法對(duì)5psi傳感器實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)重構(gòu)結(jié)果圖

圖7和圖8可以看出，在兩種測(cè)試數(shù)據(jù)下，本文設(shè)計(jì)的算法在觀測(cè)值較小時(shí)，沒有DFT-OMP算法好，這是因?yàn)橛^測(cè)值小時(shí)，數(shù)據(jù)中包含的沖擊波信號(hào)特征值少，該算法的重構(gòu)結(jié)果受數(shù)據(jù)特征影響很大，所以，在觀測(cè)值小時(shí)不具備優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而影響到信號(hào)重構(gòu)誤差值。相反，傳統(tǒng)壓縮感知技術(shù)在重構(gòu)算法相同時(shí)，信號(hào)重構(gòu)誤差主要受信號(hào)稀疏度的影響，本文在選取的兩種稀疏基下對(duì)沖擊波信號(hào)的稀疏表示結(jié)果存在差異，因此，影響重構(gòu)誤差值。然而，隨著觀測(cè)點(diǎn)數(shù)增加，DCGN-CS算法的RMSE值急速下降。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)大于1 200時(shí)，DCGN-CS算法已優(yōu)于兩種傳統(tǒng)算法。最后，DCGN-CS算法的RMSE值穩(wěn)定到一個(gè)較小值時(shí)約為DFT-OMP算法和DCT-OMP算法在M為2 400時(shí)誤差值的0.5倍。

圖7 15 psi傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在不同算法下測(cè)量數(shù)M與重構(gòu)誤差關(guān)系

圖8 5 psi傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在不同算法下測(cè)量數(shù)M與重構(gòu)誤差關(guān)系

4 結(jié)論

本文引入深度卷積生成網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知相結(jié)合的算法應(yīng)用于沖擊波信號(hào)測(cè)試領(lǐng)域，解決了傳統(tǒng)壓縮感知技術(shù)在處理沖擊波信號(hào)時(shí)稀疏矩陣不易設(shè)計(jì)，及其對(duì)重構(gòu)結(jié)果影響的問題。該算法避免了求解信號(hào)稀疏表示的問題，通過對(duì)每一個(gè)信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)學(xué)習(xí)，利用損失函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)信號(hào)端到端的恢復(fù)。仿真結(jié)果表明：在觀測(cè)點(diǎn)數(shù)大于1 200時(shí)，本文算法相比于傳統(tǒng)壓縮感知技術(shù)能更好地恢復(fù)出原始沖擊波信號(hào)；在不同觀測(cè)值下對(duì)三種算法進(jìn)行重構(gòu)誤差比較，DCGN-CS算法在誤差值穩(wěn)定到一個(gè)較小值時(shí)約為DFT-OMP算法和DCT-OMP算法在M為2 400時(shí)誤差值的0.5倍。