兩類(lèi)抽象函數(shù)問(wèn)題的解法

江小忠

抽象函數(shù)不同于其他的函數(shù)，它沒(méi)有準(zhǔn)確的函數(shù)解析式或者對(duì)應(yīng)法則，抽象函數(shù)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們的邏輯思維能力和抽象思維能力有較高的要求，因而求解抽象函數(shù)問(wèn)題，除了要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，還需要掌握一些相關(guān)的技巧.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談常見(jiàn)的兩類(lèi)抽象函數(shù)問(wèn)題的解法.

一、關(guān)于抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題

由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析式，所以求其定義域的難度較大.在求抽象函數(shù)的定義域時(shí)，需首先明確抽象函數(shù)的性質(zhì)及題目中有關(guān)自變量的約束條件，然后根據(jù)抽象函數(shù)的本質(zhì)、自變量的意義、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性、周期性等求得在整個(gè)實(shí)數(shù)集上x(chóng)的取值范圍.

先根據(jù)f（ ） x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，去掉函數(shù)符號(hào)“f”，將不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)的不等式，然后根據(jù)函數(shù)的定義域來(lái)約束自變量的值，建立不等式組，通過(guò)解不等式組求得問(wèn)題的答案.

抽象函數(shù)看似較為復(fù)雜，其實(shí)它的定義域、值域、性質(zhì)跟常見(jiàn)的基本簡(jiǎn)單函數(shù)一致，其解法也有很多相似之處.因此在解題時(shí)，我們可以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)建立關(guān)系式，通過(guò)賦值來(lái)求得部分函數(shù)的值，明確函數(shù)的更多性質(zhì)，再根據(jù)已知的條件和性質(zhì)將其構(gòu)造成一個(gè)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單基本函數(shù)，仿照該簡(jiǎn)單基本函數(shù)的性質(zhì)來(lái)建立關(guān)系式，求得問(wèn)題的答案.

（作者單位：安徽省六安市金寨縣青山中學(xué)）