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    顆粒形狀對堆石料力學(xué)特性影響的離散元分析

    2022-03-04 06:56:56王蘊嘉宋二祥張千里
    工程力學(xué) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:破碎率石料摩擦角

    王蘊嘉,宋二祥,張千里

    (1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081;2. 清華大學(xué)土木工程系,北京 100084)

    堆石料廣泛應(yīng)用于土石壩、機場高填方路基和鐵路公路填方路基等填筑工程中[1-2]。堆石料取材便利、來源廣泛,不同工程中采用的堆石料在顆粒強度、顆粒形狀等方面存在較大差異。大量工程經(jīng)驗表明,顆粒形狀是影響堆石料力學(xué)性能的重要因素之一,值得進行深入研究。

    近年來,很多學(xué)者采用室內(nèi)試驗方法研究顆粒形狀對堆石料、砂等散粒體材料力學(xué)特性的影響[3-13]。Chuhan 等[3]對砂土進行側(cè)限壓縮試驗,結(jié)果表明砂顆粒棱角越鮮明、越易發(fā)生破碎,材料的屈服應(yīng)力越低。Varadarajan 等[4]分別對砂卵石堆石料和爆破堆石料進行相似級配試驗,發(fā)現(xiàn)二者表現(xiàn)出相反的試驗規(guī)律,進而認(rèn)為顆粒形狀對材料破碎程度有較大影響。Afshar 等[5]采用電鏡掃描的方式統(tǒng)計了大量巖石顆粒的形狀特征并對其進行單顆粒壓碎試驗,發(fā)現(xiàn)顆粒球度越高越難破碎。鄒德高等[6]對單一粒組堆石料進行三軸試驗,研究顆粒顆粒形狀對顆粒破碎率的影響,發(fā)現(xiàn)堆石料顆粒破碎率隨顆粒球度的增加而減小。劉鋼等[7]對大量碎石顆粒進行統(tǒng)計分析,提出了顆粒幾何尺寸的量化表征參數(shù),認(rèn)為顆粒棱角與紋理是影響堆石料孔隙率的重要因素。Lashkari等[8]對六種不同形狀的砂進行直剪試驗,分析了顆粒形狀對試樣臨界狀態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)形狀越不規(guī)則,臨界狀態(tài)摩擦角越高。此外,田繼榮等學(xué)者[9-12]也進行了大量試驗研究,分析顆粒形狀對散粒體力學(xué)特性的影響。現(xiàn)階段室內(nèi)試驗測得的大多是材料宏觀力學(xué)表現(xiàn),難以捕捉顆粒細觀表現(xiàn),不利于進行細觀機理分析,且天然材料形狀不規(guī)則難以控制單一變量,定量研究較困難。

    堆石料是典型的顆粒材料,越來越多的學(xué)者采用多尺度分析方法研究其宏、細觀力學(xué)特性[13-14]。離散單元法由Cundall 和Strac[15]提出,該方法將介質(zhì)視為一系列離散的獨立運動單元,可方便的處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題,常被用于研究顆粒形狀對散粒材料力學(xué)特性影響及其細觀機理[16-24]。Ng[16]對長短軸比值不同的橢球顆粒試樣進行三軸剪切試驗?zāi)M,發(fā)現(xiàn)橢球顆粒長短軸之比越大、材料抗剪強度越小。邊學(xué)成等[17]采用自行開發(fā)的三維塊體離散元程序建立道砟顆粒模型,模擬分析道砟顆粒料在直剪試驗中的細觀力學(xué)特性。王蘊嘉和宋二祥[18]采用PFC3D 模擬研究球度對砂卵石堆積特性及強度的影響,并分析其細觀機理。Xu 等[19]采用三維離散元模擬分析顆粒形狀對試樣力學(xué)特性的影響,發(fā)現(xiàn)顆粒形狀越不規(guī)則,材料剪切強度越大,且顆粒形狀對臨界狀態(tài)線的影響不可忽略。Katagiri 等學(xué)者[20-24]也分別就考慮顆粒形狀的數(shù)值模型構(gòu)造和形狀影響機理開展研究。

    與一般土體相比,堆石料粒徑大、顆粒破碎明顯,研究中應(yīng)考慮顆粒破碎的影響[25]。基于此,常曉林等[26]采用SGDD 模型,分析顆粒形狀及粒間摩擦角的影響,并建立粒間摩擦角與非線性強度參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。Zhou 等[27-28]采用FEM與DEM 相結(jié)合的模擬方法研究顆粒形狀的影響,結(jié)果表明顆粒形狀越狹長、顆粒破碎越顯著。Wang 等[29]模擬分析了顆粒形狀對堆石料蠕變特性的影響,發(fā)現(xiàn)堆石料顆粒棱角越尖銳、蠕變速率越大。Zhang 等[30]對不同顆粒形狀試樣進行模擬試驗,發(fā)現(xiàn)不規(guī)則顆粒試樣會產(chǎn)生更多的破碎,且顆粒破碎與能量輸入的關(guān)系受顆粒形狀影響。可破碎材料的力學(xué)性能與顆粒強度密切相關(guān),目前對綜合考慮顆粒形狀和顆粒強度影響的研究尚不充分,且尚未建立顆粒形狀參量與試樣宏觀力學(xué)性能參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

    本文以爆破堆石料為研究對象,采用離散元軟件PFC3D 根據(jù)真實顆粒形狀建立不同球度的單顆粒模型,分別生成不破碎和可破碎試樣并進行三軸剪切試驗?zāi)M,分析顆粒球度對堆石料力學(xué)特性的影響及細觀機理。

    1 數(shù)值模型及試驗方案

    1.1 單顆粒模型

    Barrett[31]對已有的巖石顆粒形狀相關(guān)研究進行綜述,提出顆粒形狀一般可從宏觀、中觀、細觀三個尺度來描述。宏觀尺度一般指顆粒的整體形狀,例如正方形或三角形;中觀尺度指顆粒局部變化的劇烈程度,例如角部圓滑或尖銳;細觀尺度是指顆粒表面形態(tài),例如光滑或粗糙。本文暫不考慮堆石料顆粒的中觀、細觀形態(tài),僅從宏觀尺度出發(fā)討論顆粒形狀對堆石料力學(xué)特性的影響。參考文獻[18],采用球度S作為描述顆粒宏觀形態(tài)的計算參數(shù)。

    爆破堆石料由于爆破開采的原因,顆粒往往棱角分明,這使其在受力過程中應(yīng)力集中更明顯,顆粒破碎現(xiàn)象十分顯著。對于爆破堆石料而言,顆粒破碎是影響材料力學(xué)特性的重要因素,模擬時需考慮顆粒破碎?;诖?,采用可模擬顆粒破碎的顆粒簇單元來構(gòu)建單顆粒模型。

    如圖1 所示,依據(jù)真實顆粒形狀建立不同球度S的爆破堆石料單顆粒模型。單顆粒模型由半徑相同的球顆粒粘結(jié)而成,球顆粒按密排六方結(jié)構(gòu)排列。綜合考慮單顆粒模型的精細程度和計算效率,分別采用13 顆粒、23 顆粒和33 顆粒的顆粒簇作為球度分別為0.878、0.617 和0.446 的單顆粒模型,不同模型的圓度及表面粗糙度均相同。

    圖1 真實顆粒與單顆粒模型Fig. 1 Rocks and particle model

    單顆粒模型內(nèi)的球顆?;ハ嗖恢丿B,顆粒真實密度即為計算密度,無需修正。球顆粒之間采用平行粘結(jié)模型,當(dāng)接觸所受的拉應(yīng)力或剪應(yīng)力超出平行粘結(jié)的法向或切向強度時,粘結(jié)破壞,此后接觸仍采用線性接觸模型和滑移模型來模擬。模型的顆粒力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

    表1 顆粒力學(xué)參數(shù)Table 1 Granular mechanical parameters

    1.2 單元試驗?zāi)P?/h3>

    顆粒流模擬試驗中,數(shù)值試樣尺寸過小可能會導(dǎo)致結(jié)果不可靠[32]。參考已有研究,綜合考慮計算結(jié)果可靠性和計算效率,試樣邊長與顆粒平均直徑之比在5~9,最大與最小顆粒粒徑之比為1.25。數(shù)值試樣及試樣尺寸參數(shù)分別如圖2 和表2所示。采用文獻[18]提出的制樣方法進行制樣,制樣摩擦系數(shù)取0.1,試樣相對密實度為0.75。

    表2 數(shù)值試樣參數(shù)Table 2 Parameters of numerical models

    圖2 數(shù)值試樣(S=0.878)Fig. 2 Numerical sample (S=0.878)

    1.3 試驗方案

    為討論顆粒破碎的影響,分別生成不破碎爆破料試樣和可破碎爆破料試樣。兩組試樣的接觸剛度、摩擦系數(shù)等顆粒力學(xué)參數(shù)均相同,僅粘結(jié)強度不同。不破碎試樣用于模擬顆粒強度較高的情況,可認(rèn)為材料在常用應(yīng)力水平范圍內(nèi)幾乎不發(fā)生破碎,顆粒破碎的影響可忽略不計,此時粘結(jié)強度均值取2000 MPa;可破碎試樣用于模擬材料強度較低的情況,顆粒破碎顯著,其影響不可忽略,此時粘結(jié)強度按照表1 取值。

    分別對兩組試樣進行三軸剪切試驗?zāi)M,圍壓取值為400 kPa、600 kPa、800 kPa 和1000 kPa。顆粒球度取值分別為0.878、0.617 和0.446。

    2 模擬結(jié)果及分析

    2.1 三軸剪切試驗結(jié)果

    2.1.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

    圖3 和圖4 為不同圍壓、不同球度時不破碎試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3 可知,當(dāng)試樣顆粒形狀不變時,偏應(yīng)力隨圍壓增大而增大,試樣剪脹性隨圍壓增大而減小,這與已有的試驗結(jié)果[2]是一致的。由圖4 可知,圍壓為800 kPa 時,峰值偏應(yīng)力及殘余偏應(yīng)力均隨S的減小而增大,試樣剪脹性隨S的減小而減小。這與已有模擬研究[26]得到的規(guī)律相符。

    圖3 圍壓對不破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(S=0.878)Fig. 3 The effect of confining pressure on triaxial compression behavior of unbreakable specimens (S=0.878)

    圖4 球度對不破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(800 kPa)Fig. 4 The effect of S on triaxial compression behavior of unbreakable specimens (800 kPa)

    圖5 和圖6 為不同圍壓、不同球度時可破碎試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖可知,圍壓為400 kPa時,峰值偏應(yīng)力受球度影響較小,試樣剪脹性隨S的減小而減小;圍壓增加至800 kPa 時,峰值摩擦角隨S的減小而減小,試樣剪脹性隨S減小而減小,峰值摩擦角變化規(guī)律與400 kPa 圍壓時并不相同。

    圖5 球度對可破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(400 kPa)Fig. 5 The effect of S on triaxial compression behavior of breakable specimens (400 kPa)

    圖6 球度對可破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(800 kPa)Fig. 6 The effect of S on triaxial compression behavior of breakable specimens (800 kPa)

    對比不破碎試樣和可破碎試樣的三軸剪切試驗結(jié)果可知,顆粒球度對試樣強度的影響規(guī)律與顆粒破碎即顆粒強度有關(guān),顆粒強度高、圍壓低時,試樣強度隨S的增大而減小,顆粒強度低、圍壓高時,試樣強度隨S的增大而增大;試樣剪脹性均隨S的增大而增大,且圍壓和S均相同時,可破碎試樣剪脹性小于不破碎試樣。

    2.1.2 峰值摩擦角

    圖7 分別為不破碎和可破碎試樣的峰值摩擦角。由圖可知,不考慮顆粒破碎時(顆粒強度高),試樣峰值摩擦角隨圍壓增大稍有降低,隨S增大而減?。豢紤]顆粒破碎時(顆粒強度低),峰值摩擦角隨圍壓增大而迅速減小,且S越小峰值摩擦角減小的程度越大。

    圖7 峰值摩擦角Fig. 7 Peak friction angle

    粗粒料峰值摩擦角由兩部分組成:一是顆粒間滑動時的滑動摩擦角;二是顆粒間由于咬合產(chǎn)生的咬合摩擦,也可理解為剪脹角。不考慮顆粒破碎時,剪脹角隨圍壓增大而稍有降低(圖7(a));考慮顆粒破碎時,圍壓增大,顆粒破碎量增加,咬合摩擦即剪脹角顯著減小,使得峰值摩擦角隨圍壓增大而顯著減小(圖7(b))。

    S的影響可從以下兩方面分析:首先,S越小顆粒不規(guī)則程度越高,試樣內(nèi)顆粒咬合、內(nèi)鎖程度越高,會提高試樣強度;其次,S越小越容易發(fā)生顆粒破碎,尤其是平均壓應(yīng)力水平高時,這會降低試樣強度。試樣強度的提高或降低取決于兩種作用疊加后的效果,因此,在討論顆粒形狀影響時,需綜合考慮顆粒破碎的影響?;谝陨戏治?,S對堆石料強度的影響可依據(jù)平均壓應(yīng)力水平的不同大致分為三個區(qū)域:當(dāng)平均壓應(yīng)力水平低時,S的影響以增大試樣內(nèi)顆粒咬合、內(nèi)鎖為主,試樣強度隨S的減小而增大;當(dāng)平均壓應(yīng)力水平高時,S的影響以增加試樣內(nèi)顆粒破碎為主,試樣強度隨S的減小而減?。划?dāng)平均壓應(yīng)力水平適中時,S減小時增大顆粒咬合和增加顆粒破碎的作用相當(dāng)。

    峰值摩擦角和圍壓在半對數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)有較好的線性關(guān)系,圍壓越高,顆粒破碎越多,咬合摩擦越小。本文在Duncan 等[33]建議的非線性強度公式基礎(chǔ)上進行改進,提出可反映球度S影響的峰值摩擦角表達式:

    其中:

    式中:pa用于平衡量綱,取值一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;Sref為參考球度; φ0,ref和 Δφref為S=Sref時的 φ0和Δφ取值;a和b為反映球度影響的擬合參數(shù)。

    本算例中,取Sref=0.878 ,不同球度時 φ0和Δφ取值如圖8 所示,此時各參數(shù)取值如表3 所示。

    表3 峰值摩擦角公式參數(shù)Table 3 Parameters of the peak friction angle formula

    圖8 S 對峰值摩擦角公式參數(shù)的影響Fig. 8 The effect of S on parameters of the peak friction angle formula

    需注意的是,半對數(shù)坐標(biāo)系下,試樣峰值摩擦角隨圍壓增大而減小,近似線性關(guān)系,但減小的斜率絕對值并不是固定的,可大致分為兩階段:當(dāng)圍壓低時,顆粒幾乎不破碎,峰值摩擦角-圍壓曲線的斜率絕對值較小;當(dāng)圍壓高時,顆粒大量破碎,峰值摩擦角-圍壓曲線的斜率絕對值較大。因此,若只采用高圍壓時的峰值摩擦角擬合強度曲線,其曲線斜率絕對值較大,會高估低圍壓時的試樣強度。

    2.1.3 初始彈性模量

    圖9 為S對三軸剪切試驗中初始彈性模量E0的影響。由于剪切初始階段顆粒破碎較少,對初始彈性模量的影響可忽略不計,此處僅給出不破碎試樣的初始彈性模量。由圖可知,E0隨圍壓增大而增大,且隨S增大而增大。

    圖9 初始彈性模量Fig. 9 Initial tangent modulus

    根據(jù)計算結(jié)果對Janbu 公式[34]進行修正,提出可反映球度S影響的初始彈性模量表達式:

    其中:

    式中, α1、 α2和n為擬合參數(shù)。

    對圖9 中數(shù)據(jù)進行擬合,K取值如圖10 所示,擬合參數(shù)取值如表4 所示。

    圖10 S 對參數(shù)K 的影響Fig. 10 The effect of S on K

    表4 初始彈性模量公式參數(shù)Table 4 Parameters of the initial tangent modulus formula

    2.2 細觀組構(gòu)分析

    顆粒材料的細觀組構(gòu)是指顆粒在空間中的分布、定向,孔隙在空間中的分布,顆粒間的相互作用,以及這些因素在空間中的分布情況。細觀組構(gòu)及其演化規(guī)律常用于解釋和預(yù)測顆粒材料的宏觀力學(xué)行為。本部分針對不破碎和可破碎試樣,采用不同的細觀組構(gòu)進行分析。

    2.2.1 不破碎試樣

    采用接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)來描述和分析不破碎材料的細觀表現(xiàn)[13]。接觸力平均值是指試樣內(nèi)所有顆粒間接觸的力的平均值,描述試樣內(nèi)顆粒整體受力水平;拉應(yīng)力平均值是指顆粒內(nèi)所有接觸的拉應(yīng)力的平均值,描述顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平;接觸各向異性指標(biāo) φ描述試樣內(nèi)顆粒間接觸的各向異性程度,可采用下式計算:

    式中:C是試樣內(nèi)顆粒間的接觸個數(shù);mi1、mi2和mi3分別為第i個接觸法向向量的第一、第二和第三主分量。

    圖11 為S=0.878 時不同圍壓下的接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)曲線。由圖11(a)和圖11(b)可知,接觸力平均值隨軸向應(yīng)變的增加而逐漸增大,且當(dāng)圍壓從400 kPa 增大至1000 kPa 時,相同軸向應(yīng)變時接觸力平均值隨圍壓增大而增大;拉應(yīng)力平均值變化規(guī)律與接觸力平均值基本相同。以上結(jié)果說明,圍壓越高,試樣內(nèi)接觸力水平和顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平都越高。

    圖11 圍壓對細觀組構(gòu)參量的影響(S=0.878)Fig. 11 The effect of confining pressure on meso-fabric parameters (S=0.878)

    由圖11(c)可知,接觸各向異性指標(biāo)隨軸向應(yīng)變增大而增大并最終保持不變;圍壓越低,接觸各向異性指標(biāo)隨軸向應(yīng)變增加而增大的速率越快,這與圖3(a)中的應(yīng)力應(yīng)變曲線是相對應(yīng)的,圍壓越低,試樣達到峰值強度時所需的軸向應(yīng)變越小。

    圖12 為圍壓800 kPa 時不同球度下的接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)曲線。由圖12(a)和圖12(b)可知,接觸力平均值和拉應(yīng)力平均值均隨著軸向應(yīng)變的增加而逐漸增大,且當(dāng)軸向應(yīng)變相同時,隨S減小而增大。以上結(jié)果說明,相同應(yīng)力水平時,顆粒S越小、顆粒間接觸力和顆粒內(nèi)拉應(yīng)力越大,即顆粒越容易破碎。圖12(c)為接觸各向異性指標(biāo)曲線,結(jié)合圖4(a)分析可知,剪切初期(軸向應(yīng)變小于5%時)接觸各向異性指標(biāo)增大速率與試樣達到峰值強度所需的軸向應(yīng)變是相關(guān)的,球度越大,接觸各向異性指標(biāo)增大速率越大,試樣達到峰值強度所需的軸向應(yīng)變越小。

    圖12 球度對細觀組構(gòu)參量的影響(800 kPa)Fig. 12 The effect of S on meso-fabric parameters (800 kPa)

    2.2.2 可破碎試樣

    對于可破碎試樣,重點研究圍壓和球度對顆粒破碎的影響,采用相對破碎率表征試樣中顆粒破碎程度。相對破碎率Br由Hardin[35]提出,反映破碎前后試樣級配曲線的變化,可采用下式計算:

    式中:Bt為試驗前后試樣破碎勢之差;Bp為試樣初始破碎勢。

    圖13 為S=0.878 時不同圍壓下的相對破碎率曲線。由圖可知,相對破碎率曲線可分為兩階段描述,當(dāng)軸向應(yīng)變小于界限應(yīng)變時相對破碎率為0,當(dāng)軸向應(yīng)變大于界限應(yīng)變時,相對破碎率隨應(yīng)變增大而增大;當(dāng)軸向應(yīng)變相同時,相對破碎率隨圍壓增大而增大。

    圖13 圍壓對相對破碎率的影響(S=0.878)Fig. 13 The effect of confining pressure on relative breakage rate (S=0.878)

    圖14 為圍壓800 kPa 時不同球度的相對破碎率曲線。由圖可知,相對破碎率關(guān)系曲線同樣可分為二階段描述,當(dāng)軸向應(yīng)變小于界限應(yīng)變時,顆粒幾乎不破碎,相對破碎率近似為0,當(dāng)軸向應(yīng)變大于界限應(yīng)變時,相對破碎率隨應(yīng)變增大而增大;當(dāng)軸向應(yīng)變相同時,相對破碎率隨S減小而增大。以上計算結(jié)果說明,顆粒球度越小,形狀越不規(guī)則,相同應(yīng)力水平時越易破碎,這與2.2.1節(jié)分析結(jié)果是一致的。

    圖14 球度對相對破碎率的影響(800 kPa)Fig. 14 The effect of S on relative breakage rate (800 kPa)

    圖15 是不同圍壓和球度的相對破碎率。由圖可知,S相同時,相對破碎率隨圍壓增大而增加,近似線性關(guān)系;圍壓相同時,相對破碎率隨S增大而減小,近似成半對數(shù)線性關(guān)系。分析表明,圍壓越大,S越小,顆粒破碎越多,相對破碎率越大,這與鄒德高等[6]的試驗結(jié)果是一致的,也與2.1.2 節(jié)峰值摩擦角計算結(jié)果相吻合。

    圖15 圍壓和球度對相對破碎率的影響Fig. 15 The effect of confining pressure and S on relative breakage rate

    計算不破碎試樣與破碎試樣的峰值摩擦角差值,并將其與相對破碎率對應(yīng),如圖16 所示。由圖可知,二者近似線性關(guān)系,即顆粒破碎越顯著,峰值摩擦角差值越大,且基本不受球度的影響。

    圖16 相對破碎率和峰值摩擦角差值的關(guān)系Fig. 16 Relation between relative breakage rate and difference of peak friction angle

    3 結(jié)論

    本文以爆破堆石料為研究對象,采用顆粒流軟件PFC3D 模擬分析了顆粒球度對堆石料力學(xué)特性的影響及其細觀機制,得到以下結(jié)論:

    (1) 堆石料峰值摩擦角同時受顆粒強度、圍壓以及顆粒球度的影響。顆粒強度高、圍壓低時,峰值摩擦角隨球度增大而減?。活w粒強度低、圍壓高時,峰值摩擦角隨球度增大而增大。

    (2) 顆粒球度對堆石料強度影響體現(xiàn)在顆粒咬合和顆粒破碎兩方面。顆粒球度越小、形狀越不規(guī)則,顆粒間咬合、內(nèi)鎖程度越高,增大試樣強度;而顆粒球度越小,顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平越高、顆粒破碎越多,降低試樣強度。顆粒球度對堆石料強度的影響是二者綜合作用的結(jié)果。

    (3) 堆石料初始彈性模量受顆粒破碎影響較小,隨圍壓與增大而增大,隨顆粒球度的增大而增大,但與顆粒是否破碎關(guān)系不大。

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