初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題策略研究

程學(xué)芳

【內(nèi)容摘要】幾何圖形中點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)造成了圖形面積以及線段長度的改變，這是目前中考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的熱點(diǎn)問題，主要是以選擇題以及壓軸大題的形式出現(xiàn)。這類問題能夠通過求解析式的形式展開，為此，筆者對安徽省近幾年的中考題進(jìn)行了分析，總結(jié)了動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 動(dòng)點(diǎn)問題? 解題

動(dòng)點(diǎn)問題指的是一個(gè)或者是多個(gè)點(diǎn)在特定區(qū)域內(nèi)移動(dòng)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程會(huì)產(chǎn)生各種量變化的實(shí)際問題。動(dòng)點(diǎn)可以分成線的運(yùn)動(dòng)以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以，動(dòng)點(diǎn)問題通常和函數(shù)、幾何等相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系，動(dòng)點(diǎn)問題通常能夠分成動(dòng)線型問題以及動(dòng)點(diǎn)型問題。

一、動(dòng)點(diǎn)問題的特殊化處理

近年來，中考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中某個(gè)瞬間特殊狀態(tài)來確定不變量與變量，以此構(gòu)建方程模型，這便是動(dòng)中求靜，然后在利用靜止的問題有效的解決運(yùn)動(dòng)問題。

中考當(dāng)中的壓軸題通常和動(dòng)點(diǎn)問題直接相關(guān)的，經(jīng)常構(gòu)建在函數(shù)的前提下，并且將直角三角形、全等三角形、梯形以及矩形等相關(guān)圖形之間的變化以及凸型特殊形態(tài)有直接關(guān)系，具備較強(qiáng)的綜合性。所以，很多考生對于解決這類問題會(huì)感到非常困惑。在處理動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候，要充分利用函數(shù)、解析幾何的有關(guān)知識(shí)，分析動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)靜關(guān)系，實(shí)現(xiàn)問題從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)變。

分析，將問題中給出的A、B兩點(diǎn)帶入到函數(shù)中，可以計(jì)算出a，b的數(shù)值。因?yàn)镃點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，因此四邊形OACB為一個(gè)普通四邊形，解題的思路通常是根據(jù)已知條件，把四邊形分解成不同的特殊圖形，計(jì)算面積之和。可以過A點(diǎn)做x軸垂線，將垂足設(shè)定為D（2，0），將C點(diǎn)與D點(diǎn)進(jìn)行連接，作CE⊥AD，CF⊥x軸，四邊形OACB面積為△BCD、△ACD以及△OAD的面積和，最終可以計(jì)算出S關(guān)于x函數(shù)解析式，并且按照x范圍，能夠計(jì)算出S最大值。

二、尋找動(dòng)點(diǎn)中的靜止條件

很多動(dòng)點(diǎn)問題在提問的時(shí)候，題目中會(huì)給出各種各樣的信息，這些信息中是否存在特殊狀態(tài)，考生需要結(jié)合已知條件進(jìn)行細(xì)致的分析和證明，在給定的各種特殊狀態(tài)下，分析不同量之間的聯(lián)系。對于該類問題的處理，可以將動(dòng)點(diǎn)問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)靜止問題，處理滿足相關(guān)條件的特定時(shí)間點(diǎn)中的量的關(guān)系。

（2014，安徽）如下圖所示，六邊形每條邊長度均為a，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PM∥CD與DE相較于N點(diǎn)。求，（1）∠MPN的數(shù)值;（2）試證PM+ PN=3a。

分析，使用平行線同位角互補(bǔ)的基本原理以及∠MPN=180°-∠BPM-∠NPH 的關(guān)系進(jìn)行求解。如果將B、E兩點(diǎn)用直線連接起來，其與PM會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)H，根據(jù)六邊形性質(zhì)，我們能夠分析得出PM+PN可以轉(zhuǎn)變成AB+BE，而AB與BE是六邊形的邊與對角線，可以得到一個(gè)確定的數(shù)值，最終能夠證明問題（2）。

將B、E兩點(diǎn)進(jìn)行連接，最終獲得BE，與MP相較于H點(diǎn)，使用正六邊形幾何性質(zhì)，能夠?qū)⑶笞CPM+PN=3a轉(zhuǎn)變?yōu)锳B+BE=3a的問題，最終得證。

解：（1）按照正六邊形的性質(zhì)和給出的PM∥AB，PN∥CD條件，∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC，容易獲得∠MPN=60°。

（2）連接BE與MP相交于H點(diǎn)，正六邊形當(dāng)中，PN∥CD，BE∥CD∥AF，因此BE∥PN∥AF。因?yàn)镻M與AB也是平行關(guān)系，因此HENP以及AMHB都是平行四邊形，而△BPH則是等邊三角形，由此可見，PM+PN= MH+HP+PN=AB+BE=3a。

結(jié)語

總而言之，動(dòng)點(diǎn)問題具有極強(qiáng)的綜合性，較多的知識(shí)點(diǎn)，對于能力有著較高的要求，不僅有利于系統(tǒng)分析以及考查學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中遇到的各種問題，分析問題產(chǎn)生的根源以及學(xué)生自身的能力缺陷，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題分析與解決能力。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析與推理相關(guān)的問題，從中找出隱含的變量以及不變量關(guān)系，掌握運(yùn)動(dòng)過程中所存在的一些特殊位置與極端條件，從而揭示問題本質(zhì)，并且將其逐漸的轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨硭私獾臄?shù)學(xué)問題，保證問題能夠得到根本性的解決。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉青. 初中數(shù)學(xué)中一些動(dòng)點(diǎn)問題的歸類[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版，2016 （12）：2-2.

（作者單位：安徽省六安市第九中學(xué)）