基于模糊熵的自適應(yīng)小波包電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)

王嘉凱， 余雷, 龐宇

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，風(fēng)電和光電等新型可再生能源發(fā)電的占比不斷提高。同時(shí)隨著具有高靈活性的分布式能源系統(tǒng)出現(xiàn)，大型電網(wǎng)正在向分布式微電網(wǎng)[1]轉(zhuǎn)變。但隨之而來(lái)的是用戶(hù)側(cè)日益嚴(yán)重的電能質(zhì)量問(wèn)題。維持微電網(wǎng)的電能質(zhì)量穩(wěn)定成為了一項(xiàng)重要的挑戰(zhàn)[2]。實(shí)現(xiàn)電力網(wǎng)絡(luò)中電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)(power quality disturbance ,PQD)的快速、準(zhǔn)確檢測(cè)以及定位，是保證電能質(zhì)量穩(wěn)定的重要一環(huán)。但由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及負(fù)荷側(cè)非線(xiàn)性負(fù)載的增加，系統(tǒng)總會(huì)存在不同程度的污染，因此有效的降噪算法對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)具有重要意義。

近些年，出現(xiàn)了很多電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)方法有：快速傅里葉變換[3]、小波變換[4]、S變換[5]和希爾伯特黃變換(hilbert-huang transform, HHT)。HHT是目前最先進(jìn)的信號(hào)分析方法之一。它利用多分辨分析將PQD分解為幾個(gè)子帶信號(hào)，由一個(gè)尺度參數(shù)和一個(gè)平移參數(shù)表示[6]，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力與特征識(shí)別能力，適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。為提高在噪聲環(huán)境下電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，本文提出一種基于模糊熵的自適應(yīng)小波包閾值估計(jì)算法和小波包分解層數(shù)尋優(yōu)算法，并通過(guò)HHT對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果表明本文算法可以在高噪聲環(huán)境下對(duì)PQD檢測(cè)有較好的效果。

1 小波包降噪

小波包降噪是在小波降噪的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行再分解，其步驟如下：

(1) 選取合適的小波基和分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波包變換得到各層的小波系數(shù)wj,k。

(3) 利用處理后的小波系數(shù)和近似系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。

為解決硬閾值函數(shù)連續(xù)性差以及軟閾值函數(shù)存在常值偏差的問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出了一種軟硬折中的改進(jìn)閾值函數(shù)：

(1)

其中:閾值T估計(jì)的計(jì)算式為

(2)

式中：a為調(diào)節(jié)因子，可取任意常數(shù)。當(dāng)a→+∞時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)趨近于軟閾值函數(shù)；當(dāng)a→0時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)趨近于硬閾值函數(shù)。

2 基于模糊熵的自適應(yīng)小波降噪

2.1 基于模糊熵的自適應(yīng)分解層數(shù)原則

以往對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪時(shí)分解尺度多以經(jīng)驗(yàn)選擇，但針對(duì)不同的信號(hào)，不同的信噪比往往存在一個(gè)獨(dú)立的降噪效果最好或者接近最好的分解層數(shù)。基于模糊熵的自適應(yīng)小波分解層數(shù)算法可以最優(yōu)化信號(hào)分解層數(shù)。首先，需要獲取擾動(dòng)信號(hào)的小波頻帶系數(shù)序列Wj={wj,k}。第j層上第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)表達(dá)式為：

(3)

式中：f(t)為原始信號(hào);μj,k(t)為小波包函數(shù);j為尺度因子;k為振蕩因子。再選擇模糊熵作為信號(hào)最優(yōu)分解層數(shù)的損失函數(shù)E(l)。

(4)

式中：l、r分別為指數(shù)函數(shù)邊界的梯度和寬度;on為原始信號(hào)n維重構(gòu)矢量的模糊熵函數(shù)。尋找使得損失函數(shù)最小的最優(yōu)分解層數(shù)。自適應(yīng)小波包分解層數(shù)步驟如下：

(1)設(shè)定小波包的初始分解數(shù)以及最大分解層數(shù)為j=1,jmax=7。

2.2 自適應(yīng)閾值估計(jì)原則

小波包分解的過(guò)程中，隨著小波分解層數(shù)的增大，噪聲的小波系數(shù)也隨之減小。傳統(tǒng)的閾值算法會(huì)在高層濾除更多的有效信號(hào)，并且實(shí)際的噪聲往往是各種噪聲的混合,對(duì)于不同的小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)其噪聲含量并不相同。將模糊熵引入熵值估計(jì)算法，對(duì)于不同頻率的小波噪聲系數(shù)的閾值進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，以解決閾值處理的全局性問(wèn)題,其表達(dá)式為：

(5)

式中:σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差;N為信號(hào)長(zhǎng)度;j為小波包分解層數(shù);μmax{FuzzyEn[n(t)]}為基于模糊熵的噪聲估計(jì)。對(duì)于原始含噪信號(hào)f(t)，在給定基值μ0下，經(jīng)過(guò)小波包閾值降噪重構(gòu)后得到信號(hào)f′(t)。原始信號(hào)中的噪聲成分為：

n(t)=f(t)-f′(t)

(6)

噪聲濾除越多則噪聲信號(hào)的n(t)模糊熵就會(huì)越大。但當(dāng)噪聲去除過(guò)大時(shí)，被濾除的噪聲信號(hào)中就會(huì)含有一定的規(guī)律性成分，此時(shí)n(t)的模糊熵則會(huì)降低。則認(rèn)為n(t)的模糊熵最大時(shí)，降噪后的信號(hào)更接近原始信號(hào)。以此為標(biāo)準(zhǔn)調(diào)節(jié)μ的取值以尋得最優(yōu)閾值。

3 仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 信號(hào)降噪仿真

根據(jù)PQD數(shù)學(xué)模型建立仿真信號(hào)，對(duì)不同信噪比的擾動(dòng)仿真信號(hào)。按上述算法進(jìn)行小波包分解并計(jì)算不同分解層數(shù)下的模糊熵，如表1所示。該算法可以對(duì)于噪聲較大的信號(hào)自動(dòng)選擇較大的分解層數(shù)，以保證噪聲信號(hào)可以盡可能的剔除。而對(duì)于噪聲較小的信號(hào)選擇較小的分解層數(shù)，以防止有用信號(hào)被濾除。

表1 信號(hào)不同信噪比的最優(yōu)小波包分解層數(shù)

取不同步長(zhǎng)計(jì)算噪聲序列n(t)在不同閾值下的模糊熵如圖1所示。模糊熵隨閾值的變化曲線(xiàn)總體趨勢(shì)是先增加后減少，可知在模糊熵取得最大值時(shí)有最優(yōu)閾值λb取0.5。

圖1 閾值選取與噪聲序列模糊熵值的關(guān)系

為驗(yàn)證本文提出的降噪方法的有效性，分別選用文獻(xiàn)[8]的小波閾值降噪和改進(jìn)閾值函數(shù)降噪，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以均方差和信噪比為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。

如表2所示，在5～15 dB高噪聲水平時(shí)與改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪方法相比本文的降噪方法擁有更好的效果，可以更好地濾除原始信號(hào)中的噪聲，具有較高的信噪比。

表2 不同降噪方法的效果

3.2 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)仿真分析

根據(jù)IEEE Std[9]建立擾動(dòng)模型，以諧波+電壓暫降+振蕩為例用MATLAB進(jìn)行仿真，采樣頻率fs=6 400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 560，加入20 dB的混合噪聲。對(duì)其進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖2所示。

圖2 復(fù)合擾動(dòng)的EEMD分解結(jié)果

計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表3所示。根據(jù)EEMD的分解特性，固有模態(tài)函數(shù)從高頻信號(hào)到低頻信號(hào)依次分布，IMF 1～I(xiàn)MF 3依次為振蕩分量、諧波分量和基波分量。由IMF 2可知諧波發(fā)生在整個(gè)擾動(dòng)信號(hào)上。對(duì)IMF 1進(jìn)行Hilbert變換計(jì)算所得的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)，IMF 3進(jìn)行Hilbert變換計(jì)算所得的瞬時(shí)幅值曲線(xiàn)如圖3和圖4所示。可以得出:振蕩發(fā)生的起始時(shí)刻為t0=0.483 s結(jié)束時(shí)刻為t1=0.642 s，相對(duì)誤差≤0.003 s，同時(shí)暫降發(fā)生的起始時(shí)刻為t0=0.598 s,結(jié)束時(shí)刻為t1=0.851 s，相對(duì)誤差≤0.002 s。

表3 不同IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

圖3 IMF 1的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)

圖4 IMF 3的瞬時(shí)幅值曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，提出了基于模糊熵的自適應(yīng)小波包降噪算法。通過(guò)MATLAB分別對(duì)單一PQD和復(fù)合PQD進(jìn)行了仿真，利用本文提出的降噪算法對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后對(duì)處理過(guò)的信號(hào)進(jìn)行Hilbert-Huang變換來(lái)確定擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)刻。仿真結(jié)果表明，本文提出的降噪算法可以在精確保留擾動(dòng)信號(hào)原始特征的前提下對(duì)信號(hào)中的噪聲成分進(jìn)行濾除。通過(guò)Hilbert-Huang變換對(duì)信號(hào)的分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的可行性。