基于似然剖面分析的直驅(qū)風(fēng)機(jī)變流器辨識(shí)建模方法

石天成， 汪可友， 舒德兀

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

0 引 言

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)中，直驅(qū)風(fēng)機(jī)具有低風(fēng)速下效率高，噪音低，維護(hù)成本低等特點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)包含風(fēng)力機(jī)、發(fā)電機(jī)及其控制系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、變流器及其控制系統(tǒng)等模塊。變流器為風(fēng)電機(jī)組的核心組件，對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量和維持穩(wěn)定性具有重要作用。變流器的控制系統(tǒng)通常采用背靠背變流器，目前比較成熟的控制策略為基于矢量控制的串級(jí)雙環(huán)控制。對(duì)于仿真而言，大型風(fēng)電場的控制器參數(shù)往往不會(huì)給出，只提供風(fēng)機(jī)外特性和性能指標(biāo)，這對(duì)仿真研究帶來了一定的困難。目前風(fēng)電場建模方法通常采用等值和辨識(shí)來處理復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和未知的參數(shù)。

本文利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的似然剖面概念，提出一種針對(duì)變流器參數(shù)辨識(shí)的定量分析方法，結(jié)合差分進(jìn)化辨識(shí)算法，不僅能夠分析參數(shù)的可辨識(shí)性和結(jié)果的可信度，同時(shí)也可以對(duì)辨識(shí)數(shù)據(jù)的可用性進(jìn)行評(píng)估，為變流器辨識(shí)建模提供指導(dǎo)。

1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型

本文的研究對(duì)象為永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場恒定時(shí)，機(jī)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比。機(jī)側(cè)變流器的控制方程如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：Kω、Tω分別為外環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例和積分系數(shù)。

轉(zhuǎn)速參考值ω*通常由槳距角控制給出。

網(wǎng)側(cè)變流器的控制目標(biāo)為維持變流器直流電壓恒定，通常采用電網(wǎng)電壓定向的方式，其控制方程為：

(3)

圖1 直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]

2 參數(shù)可辨識(shí)性與靈敏度分析

參數(shù)的可辨識(shí)性一般用來衡量模型中的一個(gè)參數(shù)在一定的激勵(lì)和量測精度的條件下的準(zhǔn)確辨識(shí)性?！皡?shù)可辨識(shí)”是指模型的參數(shù)有唯一解,且這個(gè)唯一解可以通過一定的算法來得到；“參數(shù)不可辨識(shí)”是指模型的參數(shù)無解或者有多個(gè)解。對(duì)于直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)，大多數(shù)模塊都是非線性模型，因此很難一分為二地判斷某個(gè)參數(shù)是可辨識(shí)的或者不可辨識(shí)的。因此需要定義一個(gè)辨識(shí)性指標(biāo)，來準(zhǔn)確地衡量參數(shù)的辨識(shí)難度，從而對(duì)模型設(shè)計(jì)和辨識(shí)參數(shù)的選擇提供指導(dǎo)意義。

變流器控制模型參數(shù)的可辨識(shí)度可以利用靈敏度分析的方法來進(jìn)行。常用的靈敏度分析方法為軌跡靈敏度分析[2]。在優(yōu)化辨識(shí)的過程中，當(dāng)一個(gè)參數(shù)變動(dòng)時(shí)，其他參數(shù)并不會(huì)保持原數(shù)值不變，而是在辨識(shí)算法的作用下進(jìn)行調(diào)整。因此，軌跡靈敏度的分析方法針對(duì)辨識(shí)算法未必是最為準(zhǔn)確的。因而本文采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的似然剖面法[3]進(jìn)行靈敏度分析。這種方法與靈敏度分析的核心區(qū)別就在于計(jì)算靈敏度時(shí)優(yōu)化其他參數(shù)以使得目標(biāo)函數(shù)最小，從而使可辨識(shí)性分析的過程更加接近實(shí)際優(yōu)化辨識(shí)的過程，也可以表現(xiàn)出不同的辨識(shí)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)可辨識(shí)性的影響。

2.1 參數(shù)辨識(shí)原理

參數(shù)辨識(shí)本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化擬合問題，即找到一組參數(shù)，使得待辨識(shí)模型的輸出能夠與給定輸出數(shù)據(jù)盡可能吻合。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述如下：

(4)

式中：x(t)為狀態(tài)變量；y(t)為輸出；u(t)為輸入；p為模型結(jié)構(gòu)參數(shù)；e(t)為量測噪聲；θ為需要辨識(shí)的參數(shù)集合。

目標(biāo)函數(shù)通常采用最小二乘誤差來定義：

(5)

式中：W(θ)為目標(biāo)函數(shù)值；yi為第i維輸出的輸出值；ypi為模型結(jié)構(gòu)為p時(shí)的辨識(shí)輸出值；σi為第i維輸出的標(biāo)準(zhǔn)差，用以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

2.2 似然剖面法靈敏度分析原理

當(dāng)測量誤差滿足正態(tài)分布時(shí)，加權(quán)最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)滿足以下關(guān)系：

V(θ)=-2log[L(θ)]+const

(6)

式中:V(θ)為最小二乘目標(biāo)函數(shù)；L(θ)為極大似然目標(biāo)函數(shù)；θ為待辨識(shí)參數(shù)向量。

定義參數(shù)的似然剖面函數(shù)：

(7)

(8)

因此，在θi的顯著性水平為α?xí)r，其最小二乘目標(biāo)函數(shù)滿足卡方分布：

(9)

式中：df為自由度，其值可取1。

2.3 參數(shù)辨識(shí)算法

差分進(jìn)化(differential evolution, DE)是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，它的特點(diǎn)是收斂迅速、魯棒性強(qiáng)，且對(duì)初值依賴程度低。變流器參數(shù)眾多，初值的選取是難以確定的，因此選取該算法作為辨識(shí)算法。

具體辨識(shí)流程如圖2所示。

圖2 差分進(jìn)化法辨識(shí)流程圖

3 永磁直驅(qū)風(fēng)電場變流器參數(shù)辨識(shí)

采用如圖3所示的仿真系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析驗(yàn)證，其永磁同步電機(jī)與控制器拓?fù)渑c上文描述一致。于35 kV出口處設(shè)置三相接地短路故障實(shí)現(xiàn)電壓暫降，采集機(jī)側(cè)、網(wǎng)側(cè)變流器出口點(diǎn)的端電壓和電流作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。

圖3 仿真系統(tǒng)示意圖

3.1 辨識(shí)模型與靈敏度分析

風(fēng)機(jī)出口處的d、q軸電壓電流和線路及變壓器等值阻抗視為已知。依據(jù)公式及變壓器的變比，可以計(jì)算出變流器出口處的d、q軸電壓和電流。根據(jù)網(wǎng)側(cè)變流器的控制方程，選取觀測量為：

(10)

由于本文使用的仿真模型中，網(wǎng)側(cè)變流器d、q軸控制參數(shù)相同，因此只考慮擾動(dòng)中變化較為明顯的d軸控制環(huán)節(jié)進(jìn)行辨識(shí)。

依據(jù)網(wǎng)側(cè)和機(jī)側(cè)變流器控制方程，按照梯形法對(duì)微分方程進(jìn)行差分化，得到待辨識(shí)參數(shù)相關(guān)的差分方程為：

(11)

根據(jù)式(1)、式(2)，得到機(jī)側(cè)變流器的差分方程為：

(12)

網(wǎng)側(cè)變流器和機(jī)側(cè)變流器分別辨識(shí)，其辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)都設(shè)置為觀測目標(biāo)y序列的測量值與估計(jì)值的最小二乘誤差，即：

(13)

設(shè)置三相短路故障的短路位置，使得風(fēng)機(jī)出口處電壓降落分別為90%和50%, 對(duì)機(jī)側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)靈敏度分析，分析結(jié)果如表1～表4所示。同時(shí)，測試單相故障的辨識(shí)效果如表5所示。

表1 GSC參數(shù)靈敏度(90%壓降)

表2 MSC參數(shù)靈敏度(90%壓降)

表3 GSC參數(shù)靈敏度(50%壓降)

表4 MSC參數(shù)靈敏度(50%壓降)

表5 GSC參數(shù)靈敏度(單相90%壓降)

由表1～表4可以看出，在嚴(yán)重三相故障中，網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)的可辨識(shí)性指標(biāo)更小，因此網(wǎng)側(cè)參數(shù)更易辨識(shí)。而故障較輕時(shí)，網(wǎng)側(cè)變流器辨識(shí)困難，而機(jī)側(cè)變流器仍具有可信辨識(shí)效果。在同一變流器中，外環(huán)參數(shù)相較內(nèi)環(huán)參數(shù)，更易于辨識(shí)。因此在測量誤差較大，辨識(shí)結(jié)果不可信時(shí)，可以對(duì)辨識(shí)模型進(jìn)行優(yōu)化，以時(shí)延模塊代替內(nèi)環(huán)參數(shù)。由表1和表5的對(duì)比可以看出，單相故障雖然也可以辨識(shí)，但是辨識(shí)結(jié)果的可信度遠(yuǎn)不如三相故障。

3.2 辨識(shí)方案與辨識(shí)結(jié)果

依據(jù)上節(jié)的靈敏度分析結(jié)論，對(duì)圖3所示的直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中，在靠近風(fēng)機(jī)出口位置設(shè)置三相金屬性短路故障。直驅(qū)風(fēng)機(jī)輸出額定功率為1.8 MW，直流側(cè)額定電壓為1.5 kV。三相故障使得網(wǎng)側(cè)變流器出口處壓降為90%，故障時(shí)間為0.5 s,對(duì)測量電氣量加入幅值0.05 pu，均值為0的隨機(jī)誤差。按照2.3小節(jié)所述步驟進(jìn)行機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)的辨識(shí)，得到辨識(shí)結(jié)果如表6～表7所示。

表6 MSC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表7 GSC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從表中可以看出，機(jī)側(cè)變流器的辨識(shí)誤差是略高于網(wǎng)側(cè)變流器的，此結(jié)果與靈敏度分析的結(jié)論相同。

對(duì)辨識(shí)模型設(shè)置與原模型相同的故障進(jìn)行仿真，重要電氣量波形與原模型對(duì)比如圖4所示。從圖4可以看出，辨識(shí)模型的輸出電氣量與原模型具有較好的匹配性。為了驗(yàn)證辨識(shí)模型的泛化能力，在t=5.0 s至t=5.5 s加入風(fēng)速階躍，風(fēng)機(jī)的輸入風(fēng)速由14 m/s 突變至16 m/s,同時(shí)故障設(shè)置為單相金屬性故障。驗(yàn)證辨識(shí)模型的電氣量輸出如圖5所示?？梢钥闯觯孀R(shí)模型仍然能夠具備與原模型相近的輸出。

圖4 辨識(shí)模型輸出結(jié)果

圖5 風(fēng)速階躍擾動(dòng)下辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于似然剖面靈敏度分析的直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)變流器辨識(shí)方案。相較于傳統(tǒng)的靈敏度分析，似然剖面分析能夠從模型和數(shù)據(jù)兩個(gè)方面分析辨識(shí)的有效性，可以判斷使用特定智能優(yōu)化辨識(shí)算法時(shí)，何種擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)結(jié)果最為有利；同時(shí)也能量化模型參數(shù)的辨識(shí)靈敏度，可以根據(jù)靈敏度的特性選擇是否對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。在最后的仿真試驗(yàn)中，采用了對(duì)辨識(shí)有利的三相故障擾動(dòng)波形段進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并在不同情況下分析了模型的泛化能力，證明了本文所提出的辨識(shí)方案的有效性。