基于增量分配的港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)仿真

封學(xué)軍，范永嬌，許 博，劉 韜，丁之儀

(1. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 崇州市水務(wù)局，四川 崇州 611230； 3. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，山東 濟(jì)南 250031； 4. 山東省交通科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250102)

0 引 言

隨著國(guó)家“一帶一路”倡議的大力推進(jìn)，沿海港口的吞吐量年年攀升。2018年上海港、寧波-舟山港和深圳港吞吐量分別為4 201、2 635和2 574萬(wàn)TEU，年增速分別為4.4%、6.9%和7.6%[1]。沿海港口良好的表現(xiàn)對(duì)其配套的陸向基礎(chǔ)設(shè)施提出了越來(lái)越高的要求。2018年《推進(jìn)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整三年行動(dòng)計(jì)劃》國(guó)家戰(zhàn)略提出要大幅度提高港口鐵路集疏運(yùn)量和集裝箱多式聯(lián)運(yùn)量[2]，這使得港口群集疏運(yùn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)調(diào)整迫在眉睫。

對(duì)港口群集疏運(yùn)系統(tǒng)的研究多針對(duì)戰(zhàn)略決策[3]，如港口功能定位和集疏運(yùn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[4-5]、運(yùn)輸方式和路徑選擇[6-8]等。在這些研究方法中，比較典型的有雙層規(guī)劃模型構(gòu)建[9-11]和智能體仿真[12-13]。集疏運(yùn)系統(tǒng)是運(yùn)輸系統(tǒng)的一個(gè)分支，其大部分研究都與交通流、運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)等方向有所交叉[14]，但交通流分配在集疏運(yùn)系統(tǒng)中的應(yīng)用較少[15-16]，研究對(duì)象多選擇公路運(yùn)輸[17]，且界定范圍較小，多局限于港區(qū)或港區(qū)外較短距離范圍[18]。

港口群集疏運(yùn)系統(tǒng)的腹地范圍較大，結(jié)合交通流特性，增量分配法適用性強(qiáng)[19]。筆者借鑒岳昊等[20]提出的交通流增量分配方法和趙墨林等[21]改進(jìn)的最短路徑算法，將交通流分配理論應(yīng)用到港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)，在腹地范圍內(nèi)，考慮多種運(yùn)輸方式，構(gòu)建港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)交通流分配的仿真模型，以期為區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃和港口集疏運(yùn)系統(tǒng)優(yōu)化提供理論支撐。

1 交通配流模型

從集裝箱生成地到沿海港口的路徑選擇，影響決策的主要因素是費(fèi)用與時(shí)間，即在時(shí)間窗約束內(nèi)以最小成本將集裝箱運(yùn)送到港口，反之亦然。集裝箱運(yùn)輸方式包括公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸和內(nèi)河駁運(yùn)，其中公路運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)在于短途運(yùn)輸，當(dāng)距離較長(zhǎng)時(shí)選擇鐵路或內(nèi)河運(yùn)輸更為合理[22]。

若考慮通道擁擠度，決策會(huì)有所變化。生成節(jié)點(diǎn)(城市)產(chǎn)生的集裝箱通常選擇地理上最近且能連通的港口作為目的港，存在多條通道可供選擇。當(dāng)各通道流量較小時(shí)，可用最小費(fèi)用流作為最短路徑選擇標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)通道流量逐漸增大，出現(xiàn)部分擁堵致使成本和時(shí)間大幅增長(zhǎng)時(shí)，選擇就會(huì)偏向擁堵程度較小且成本相對(duì)較低的通道。在港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)中，這種通道有可能是公鐵水中的一種，也有可能是兩種或兩種以上聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式。理論上，系統(tǒng)內(nèi)每次流量增加都會(huì)影響下次通道的選擇。對(duì)港口群腹地而言，這種自發(fā)選擇更通暢道路的行為可使整個(gè)區(qū)域交通流趨于均衡。

將集裝箱運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)關(guān)系抽象為有向網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，如圖1。圖1中：N為貨運(yùn)節(jié)點(diǎn)集合；A為貨運(yùn)路段集合，R為集裝箱生成地集合，S為集裝箱目的地港口集合；K為集裝箱生成地r與目的地港口s之間所有路徑的集合，該集合包含不同的運(yùn)輸方式，路段a位于兩節(jié)點(diǎn)間，a∈A。

圖1 運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)關(guān)系示意Fig. 1 Schematic diagram of transport node relationship

1.1 模型假設(shè)

1)模型中的集裝箱皆為20英尺標(biāo)準(zhǔn)箱(TEU)，40英尺集裝箱(FTU)可換算為2個(gè)TEU；

2)各集裝箱生成地至目的地港口之間的集裝箱集疏運(yùn)需求量已知；

3)各路徑上的集裝箱運(yùn)輸剩余容量已知。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

模型由直接運(yùn)輸費(fèi)用和中轉(zhuǎn)換裝費(fèi)用兩部分組成，目標(biāo)為總費(fèi)用C最小，如式(1)：

(1)

1.2.1 公路運(yùn)輸阻抗函數(shù)

考慮道路擁擠對(duì)成本影響，在成本函數(shù)中添加道路阻抗函數(shù)。筆者采用美國(guó)聯(lián)邦公路局提出的路段通行時(shí)間和道路流量關(guān)系函數(shù)，即BPR函數(shù)[23]，如式(2)：

(2)

式中：tk表示貨物運(yùn)輸時(shí)間，h；tfree,k表示路徑k的自由流行駛時(shí)間，是路徑長(zhǎng)度lk和自由流速度vk之間的函數(shù)，tfree,k=lk/vk；qk表示路徑k上的流量；Fk表示路徑k的通行能力；α、β分別為BPR函數(shù)的時(shí)間費(fèi)用擬合參數(shù)，分別取α=0.15和β=4，但通常認(rèn)為應(yīng)對(duì)β進(jìn)行修正，根據(jù)文獻(xiàn)[24]，β=2.5。

BPR函數(shù)是時(shí)間的概念，時(shí)間價(jià)值成為關(guān)鍵，模型中引入運(yùn)輸時(shí)間經(jīng)濟(jì)價(jià)值，有式(3)：

(3)

中轉(zhuǎn)換裝的計(jì)算如式(4)：

(4)

1.2.2 水路運(yùn)輸阻抗函數(shù)

目前學(xué)界研究水路運(yùn)輸時(shí)間成本及相應(yīng)阻抗函數(shù)較少。水路運(yùn)輸廣義成本具有一定彈性，尤其是在渠化航道上，由于等待過(guò)閘時(shí)間隨過(guò)閘需求的增加而增長(zhǎng)，使得水路運(yùn)輸與公路運(yùn)輸產(chǎn)生了較為相近的特征。

模型中水路運(yùn)輸阻抗函數(shù)參考公路運(yùn)輸?shù)腂PR函數(shù)。α、β值選取應(yīng)在小規(guī)模實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)研究區(qū)域?qū)嶋H情況確定。

1.2.3 鐵路運(yùn)輸阻抗函數(shù)

在多式聯(lián)運(yùn)中，鐵路運(yùn)輸與公路和水路運(yùn)輸不同，其貨運(yùn)能力完全由鐵路列車(chē)運(yùn)行圖及單車(chē)次貨運(yùn)能力決定，廣義成本不具有彈性。故鐵路運(yùn)輸?shù)淖杩购瘮?shù)為線性，如式(5)：

(5)

1.3 約束條件

1)集裝箱目的地港口箱量與集裝箱需求量qr之間的約束如式(6)：

(6)

2)集裝箱生成地箱量與目的地港口容量qs之間的約束如式(7)：

(7)

3)路徑集裝箱量qk與路徑k集裝箱剩余容量Fk之間的約束如式(8)：

(8)

綜上，其目標(biāo)函數(shù)如式(9)：

(9)

2 求解算法及實(shí)現(xiàn)途徑

各路段廣義費(fèi)用與流量之間有明顯的反饋?zhàn)饔茫簿褪钦f(shuō)逐步求解模型時(shí)，上一步路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)迭代結(jié)果會(huì)影響下一步路網(wǎng)初始費(fèi)用表，因此為減輕因流量分配順序?qū)е碌娜藶檎`差，采用增量分配法對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行逐步分配求解。增量分配法是將OD對(duì)間的交通量等分成若干份，每次循環(huán)增加一等份到最短路徑上。而集裝箱生成節(jié)點(diǎn)到目的地港口之間有很多中間節(jié)點(diǎn)，不是單一的OD對(duì)，為實(shí)現(xiàn)增量分配，將現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)抽象成線，中間節(jié)點(diǎn)串聯(lián)到每條線上，每個(gè)集裝箱生成節(jié)點(diǎn)既可能是中間節(jié)點(diǎn)也可能是目的地港口節(jié)點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)整個(gè)港口群集疏運(yùn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量分配。增量分配步驟如下：

Setp4若n=N，迭代停止，當(dāng)前流量即為平衡分配解，否則n=n+1，轉(zhuǎn)Step1。

(10)

在逐步流量分配中，通過(guò)廣義費(fèi)用模型給定路網(wǎng)初始費(fèi)用表。在增量分配法每一增量中，按照給定的先后順序?qū)β肪W(wǎng)節(jié)點(diǎn)增量流量按費(fèi)用表以最少費(fèi)用原則進(jìn)行分配，分配時(shí)采用Dijkstra算法。

Dijkstra算法適用于求解從起始點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的最短路徑，該算法采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，每次都以查找與起始點(diǎn)距離最近點(diǎn)為目標(biāo)。對(duì)于無(wú)向圖G(V,E)，邊E[i]的權(quán)值為W[i]，找出V[0]到V[i]的最短路徑問(wèn)題。Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)取任一點(diǎn)V[0]作為起始點(diǎn)，初始化dis[i]，d[i]的值為V[0]到其余點(diǎn)V[i]的距離W[0][i]，若直接相鄰初始化為權(quán)值，否則初始化為無(wú)限大；

2)將V[0]標(biāo)記，記vis[0]=1(vis一開(kāi)始初始化為0)；

3)找尋與V[0]相鄰最近點(diǎn)V[k]，將V[k]點(diǎn)記錄下來(lái)，V[k]與V[0]的距離記為dmin；

4)將V[k]標(biāo)記，記vis[k]=1；

5)查詢(xún)并比較，將dis[j]與dmin+W[k][j]進(jìn)行比較，判斷是直接V[0]連接V[j]短，還是經(jīng)過(guò)V[k]連接V[j]更短，即dis[j]=min(dis[j],dmin+W[k][j])；

6)重復(fù)3)與5)，直到找出所有點(diǎn)為止。

在通過(guò)Dijkstra算法進(jìn)行增量分配之后，增量流量所選擇的路網(wǎng)通道按照費(fèi)用模型對(duì)費(fèi)用表進(jìn)行更新，以該費(fèi)用表作為下一路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分配依據(jù)，直到完成所有增量分配。

3 案例分析

2018年山東省提出要構(gòu)建“陸海內(nèi)外聯(lián)動(dòng)、東西雙向互濟(jì)”的全面開(kāi)放新格局。就陸海交通聯(lián)動(dòng)而言，對(duì)山東省港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)的優(yōu)化研究具有意義重大。筆者以山東省17個(gè)地級(jí)市向青島港、煙臺(tái)港和日照港的集裝箱集港為例(疏港過(guò)程亦然)，對(duì)港口群集疏運(yùn)系統(tǒng)進(jìn)行研究。

山東省港口群集裝箱運(yùn)輸主要是公路和鐵路兩種方式，沒(méi)有內(nèi)河通道可供駁運(yùn)，且陸海交通聯(lián)動(dòng)溝通東西向，故選取東西向主要公路和鐵路作為通道集。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖2 山東省公鐵線路與集裝箱容量抽象示意Fig. 2 Abstract schematic diagram of highway and railway lines and container capacity in Shandong Province

表1 2017年山東省各地級(jí)市集裝箱出口量Table 1 Container export volume of cities in Shandong Province in 2017 TEU

3.2 結(jié)果分析

將青島海關(guān)2017年出口集裝箱量(生成地為省內(nèi)17個(gè)地市)進(jìn)行增量分配，次數(shù)為10，即每次分配總量的10%。

分析每次集裝箱流分配之后的區(qū)域總運(yùn)輸成本(圖3)，成本函數(shù)服從二次分布。當(dāng)分配70%以下的集港箱總量到現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，運(yùn)輸成本緩慢上升，表明此階段集裝箱集運(yùn)系統(tǒng)適應(yīng)箱流量，不會(huì)造成擁堵情況；從分配80%總量開(kāi)始，區(qū)域總運(yùn)輸成本急劇增加，這是由于成本函數(shù)中道路阻抗效應(yīng)擴(kuò)大導(dǎo)致，即：當(dāng)集裝箱流對(duì)路網(wǎng)造成一定程度擁堵時(shí)，運(yùn)輸成本以較高次冪的形式增長(zhǎng)。這表明：山東省域內(nèi)現(xiàn)有交通基礎(chǔ)設(shè)施承擔(dān)港口群集裝箱集疏運(yùn)80%以?xún)?nèi)的運(yùn)量時(shí)，經(jīng)濟(jì)上較為合理，若超出則體現(xiàn)出較為明顯的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性。上述結(jié)論也與山東省路網(wǎng)橫向擁擠度為1.09，高速公路線和鐵路線運(yùn)輸承擔(dān)集裝箱運(yùn)量占比80%的調(diào)研數(shù)據(jù)相符，驗(yàn)證了該模型的正確性。

圖3 區(qū)域總運(yùn)輸成本擬合函數(shù)Fig. 3 Fitting function of regional total logistics cost

由圖3可知：集港箱成本函數(shù)服從式(11)分布。

y=2 433x2- 6 256.8x+ 21 537

(11)

分析配流過(guò)程發(fā)現(xiàn)：青島港集裝箱吞吐量在沿海三港中占據(jù)支配地位，集裝箱生成地主要集中于腹地中的濟(jì)南及周邊地區(qū)，而網(wǎng)絡(luò)通道中原有的膠濟(jì)線和新石線鐵路承擔(dān)的集裝箱量最多，擁堵最為嚴(yán)重。因此，筆者結(jié)合山東省在建鐵路項(xiàng)目增加了東西向通道——德龍煙鐵路(圖2中的虛線)，并在膠濟(jì)線與新石線之間再增加一條虛擬的“中部鐵路線”(圖2中的點(diǎn)劃線)進(jìn)行仿真。

新的物流總成本如表2。從表2可知：建設(shè)中的德龍煙鐵路在增加集裝箱運(yùn)輸功能后，可使物流總成本降低2.24%；虛擬的“中部鐵路線”建成運(yùn)營(yíng)后可使集港集裝箱運(yùn)輸成本降低4.18%；若兩條鐵路線同時(shí)投入到港口集裝箱運(yùn)營(yíng)中，可使運(yùn)輸成本降低11.69%，如圖4。

表2 每次分配各方案累計(jì)成本Table 2 Cumulative cost of each allocation scheme 萬(wàn)元

圖4 各方案累計(jì)成本趨勢(shì)Fig. 4 Cumulative cost trend of each scheme

圖4直觀地體現(xiàn)了在增加鐵路后集港能力與物流總成本的變化情況。在第7次分配前，整個(gè)路網(wǎng)都處于較健康的狀態(tài)，各配流方案總運(yùn)輸成本上升緩慢(單箱成本變化不大)，故筆者主要選取區(qū)域運(yùn)輸成本發(fā)生急劇變化的70%～100%區(qū)間進(jìn)行分析。當(dāng)增加虛擬的“中部鐵路線”后，對(duì)降低區(qū)域運(yùn)輸成本貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于增加在建的德龍煙鐵路。① 德龍煙鐵路主要服務(wù)范圍為山東省北部地區(qū)，沒(méi)有連貫起作為山東省陸海聯(lián)動(dòng)運(yùn)力需求核心區(qū)的中部地市；② 青島港集裝箱吞吐量較其他港口占比更高，“中部鐵路線”以青島市為終點(diǎn)更能解決山東省內(nèi)實(shí)際集疏運(yùn)需求。因此對(duì)集裝箱視角下的陸海聯(lián)動(dòng)而言，山東省現(xiàn)有的鐵路建設(shè)無(wú)法滿(mǎn)足集疏運(yùn)需求，建議開(kāi)展“中部鐵路線”的相關(guān)研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

為落實(shí)《運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整三年行動(dòng)計(jì)劃》要求，實(shí)現(xiàn)我國(guó)沿海重點(diǎn)港口集裝箱鐵水聯(lián)運(yùn)量年均增長(zhǎng)10%以上的目標(biāo)，筆者構(gòu)建了省域港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)模型和算法，并以山東省港口群集裝箱集疏運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)輸成本為對(duì)象進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：加快連接港口和腹地之間的鐵路通道能力建設(shè)不僅是落實(shí)政策需求，也是顯著降低區(qū)域總運(yùn)輸成本的有效手段。