地鐵致凸形地貌地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象實(shí)測(cè)及機(jī)理分析

趙江濤， 牛曉凱， 蘇 潔， 王宇哲

(1. 北京市市政工程研究院，北京 100037； 2. 北京交通大學(xué) 隧道與地下工程教育部工程研究中心，北京 100044)

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷發(fā)展，以地鐵為主的城市軌道交通得到了迅猛發(fā)展，并逐漸深入到居民區(qū)、文教區(qū)、商業(yè)區(qū)等[1]。然而，地鐵在給城市居民出行帶來(lái)極大便利的同時(shí)，隨之產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)污染問(wèn)題也日益嚴(yán)重，相關(guān)投訴也日益增多。研究地鐵運(yùn)行引起的地表振動(dòng)衰減規(guī)律，是周邊環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)和隔振、減振設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，其一般規(guī)律[2]為：由于地層幾何阻尼和材料阻尼的共同作用，地鐵運(yùn)行引起的地表振動(dòng)總是隨著振中距(即振源在地表投影與地表點(diǎn)之間的距離)的增大而單調(diào)衰減。真實(shí)環(huán)境中由于振源特性差異、成層土的不均質(zhì)性、地形地貌的限制等原因，導(dǎo)致地鐵運(yùn)行引起的地表振動(dòng)隨著振中距的增大而出現(xiàn)局部反彈放大的現(xiàn)象，我們稱(chēng)之為地表振動(dòng)“局部放大”或存在地表振動(dòng)“局部放大區(qū)”。

目前對(duì)于地鐵運(yùn)行引起的地面振動(dòng)局部放大現(xiàn)象的研究較少。馬蒙[3]采用落錘激振試驗(yàn)對(duì)地表振源和埋置振源在均勻半空間、成層半空間下的地表振動(dòng)放大區(qū)進(jìn)行了研究。張啟樂(lè)等[4]采用數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證了地鐵運(yùn)行情況下地表振動(dòng)放大區(qū)的存在，并認(rèn)為振動(dòng)放大區(qū)第一次出現(xiàn)在距離隧道約20～30 m的位置。宗剛等[5]通過(guò)對(duì)上海3處典型的埋置地鐵行經(jīng)場(chǎng)地的地表振動(dòng)測(cè)試，研究認(rèn)為地表振動(dòng)的衰減曲線(xiàn)均存在局部放大區(qū)，第一局部放大區(qū)(主放大區(qū))最為顯著，位于1倍埋深的振中距(地表與振源投影點(diǎn)距離)附近。上述研究主要針對(duì)地面或地下振源情形下平整地形局部放大現(xiàn)象進(jìn)行研究，尚未見(jiàn)到針對(duì)地鐵(地下埋置振源)運(yùn)行引起的凸形地貌地表振動(dòng)局部放大區(qū)的相關(guān)研究。

凸形地貌(即廣義的邊坡或臺(tái)階)主要指突然相對(duì)高于鄰區(qū)或新構(gòu)造上升形成的地貌。相對(duì)于平整地形，凸形地貌會(huì)因改變近場(chǎng)入射波的傳播路徑并存在明顯坡面效應(yīng)而具有其獨(dú)特的振動(dòng)特性。目前軌道交通運(yùn)行對(duì)凸形地貌的影響主要集中在鐵路行業(yè)。盧華喜等[6]曾研究凸起地形寬度、形狀、高寬比以及地基土性質(zhì)對(duì)地面鐵路環(huán)境振動(dòng)的影響規(guī)律；張光明[7]也曾對(duì)高速鐵路路堤(凸起)段和路塹(凹陷)段地表振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)進(jìn)行研究。在對(duì)法源寺文保區(qū)進(jìn)行大范圍地表振動(dòng)測(cè)試的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)瀏陽(yáng)會(huì)館位置為典型的凸形地貌，測(cè)試結(jié)果表明該位置存在明顯的振動(dòng)放大現(xiàn)象，因此，本文基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及相關(guān)理論研究首次對(duì)地鐵致凸形地貌地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象進(jìn)行特征及機(jī)理分析。

1 法源寺文保區(qū)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

法源寺歷史文化街區(qū)是北京市第二批歷史文化保護(hù)區(qū)之一，也是目前北京舊城內(nèi)唯一未經(jīng)開(kāi)發(fā)的文保區(qū)。該區(qū)域居民長(zhǎng)期受到既有地鐵4號(hào)線(xiàn)的振動(dòng)影響。既有地鐵4號(hào)線(xiàn)菜市口-陶然亭站區(qū)間位于文保區(qū)東側(cè)，南北向布設(shè)，該區(qū)間采用礦山法施工，其中K6+000～K6+271.7左右線(xiàn)均為馬蹄形標(biāo)準(zhǔn)斷面，中心間距15 m；K6+271.7～K6+380左線(xiàn)為馬蹄形標(biāo)準(zhǔn)斷面，右線(xiàn)為停車(chē)線(xiàn)擴(kuò)大斷面。

工程平面圖見(jiàn)圖1，地鐵里程K6+270、K6+343位置剖面圖見(jiàn)圖2、圖3。

圖1 法源寺地區(qū)工程平面圖Fig.1 Engineering plan of Fayuan Temple

圖2 K6+270斷面剖面圖(m)Fig.2 Sectional drawing of K6+270 (m)

圖3 K6+343斷面剖面圖(m)Fig.3 Sectional drawing of K6+343(m)

由于地鐵運(yùn)行引起周邊地表的水平振動(dòng)一般小于其垂向振動(dòng)10 dB，在評(píng)價(jià)環(huán)境振動(dòng)影響時(shí)，可以垂向振動(dòng)為主[8]，因此本次主要對(duì)區(qū)域內(nèi)的地表進(jìn)行鉛垂向振動(dòng)測(cè)試。本次采用TCD-16D動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)+V001型磁電式加速度傳感器對(duì)該區(qū)域進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，傳感器量程±20 m/s2，靈敏度為0.298 V/(m/s2)，頻帶0.25～200 Hz。為剔除菜市口大街地面交通振動(dòng)影響，測(cè)試時(shí)間選擇早6點(diǎn)左右，本文相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)均為地鐵左線(xiàn)運(yùn)行引起。測(cè)試方法參照規(guī)范[9]執(zhí)行。現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試照片見(jiàn)圖4。

圖4 現(xiàn)場(chǎng)儀器布置Fig.4 Layout of the field instruments

本次對(duì)文保區(qū)54 000 m2的區(qū)域進(jìn)行了地表振動(dòng)測(cè)試，限于篇幅，本文只對(duì)存在地表振動(dòng)局部放大的區(qū)域進(jìn)行論述，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置圖見(jiàn)圖5。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Layout of monitoring points

2 振動(dòng)放大區(qū)位置分析

本部分采用中國(guó)國(guó)標(biāo)GB 10070-88《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[10]中Z振級(jí)VLz作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)該地區(qū)的區(qū)域振動(dòng)特征進(jìn)行分析，等值線(xiàn)圖見(jiàn)圖6。

圖6 Z振級(jí)等值線(xiàn)圖Fig.6 Isogram of Z direction vibration degree

由圖6可知，距離天景胡同0～130 m的區(qū)域，地表振動(dòng)隨著振中距的增大而單調(diào)衰減，符合地鐵運(yùn)行引起地表振動(dòng)的一般規(guī)律；但距離天景胡同130～170 m的區(qū)域，地表振動(dòng)隨著振中距的增大而先增大后減小，在瀏陽(yáng)會(huì)館位置出現(xiàn)了局部振動(dòng)反彈增大現(xiàn)象，即出現(xiàn)地表振動(dòng)“局部放大區(qū)”。瀏陽(yáng)會(huì)館位置為典型的凸形地貌，詳見(jiàn)圖7，凸型地貌地表高出菜市口大街1.2～1.8 m，邊緣設(shè)重力式擋墻，垂直邊坡。

圖7 凸形地貌現(xiàn)場(chǎng)照Fig.7 Pictures of the protruding topography

為進(jìn)一步確定振動(dòng)放大區(qū)的位置，在瀏陽(yáng)會(huì)館位置的凸形地貌上垂直地鐵加密布置地表測(cè)點(diǎn)，具體測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 瀏陽(yáng)會(huì)館及法源寺后街地表豎向加速度峰值曲線(xiàn)Fig.8 Acceleration amplitude of ground vibration in Liuyang Guild Hall and Fayuan Temple Back Street

由圖8可知，瀏陽(yáng)會(huì)館凸形地貌位置地表豎向加速度峰值大于法源寺后街平整地形位置，并在距離地鐵左線(xiàn)中線(xiàn)25～50 m位置存在振動(dòng)放大現(xiàn)象，為典型的地表振動(dòng)“局部放大區(qū)”。由于相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)采集時(shí)該位置為地鐵左線(xiàn)在運(yùn)行，故按單線(xiàn)隧道考慮，地表振動(dòng)“局部放大區(qū)”位置約為1.5～3.0倍左線(xiàn)隧道埋設(shè)。

3 凸形地貌地表振動(dòng)放大區(qū)形成機(jī)理分析

對(duì)于平整地形，馬蒙、宗剛等曾對(duì)地下振源引起的地表振動(dòng)放大區(qū)形成機(jī)理進(jìn)行過(guò)較為深入的研究，其研究認(rèn)為地表振動(dòng)主放大區(qū)主要位于振中距1～1.5倍隧道埋深位置附近，形成機(jī)理主要為：地表各點(diǎn)的入射體波傳遞行程不同，從而導(dǎo)致其衰減程度存在差異，加之各近場(chǎng)體波與面波等的疊加效應(yīng)，最終導(dǎo)致平整地形地表振動(dòng)局部放大區(qū)的出現(xiàn)。然而，瀏陽(yáng)會(huì)館振動(dòng)放大區(qū)的位置與上述結(jié)果并不相同，可見(jiàn)凸形地貌的存在不僅改變了原地表附近體波和面波的疊加結(jié)果，還會(huì)對(duì)傳遞到凸形地貌內(nèi)的波起到放大作用。

3.1 凸形地貌振動(dòng)傳播路徑分析

對(duì)于地下埋置振源，當(dāng)?shù)罔F直線(xiàn)行駛時(shí)，列車(chē)振動(dòng)主要以P波形式傳播[11]，當(dāng)某一P波非垂直入射到兩地層分界面時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生反射P波和折射P波，還會(huì)發(fā)生切變產(chǎn)生反射SV波和折射SV波，此時(shí)反射波向地層深度繼續(xù)傳播，折射波繼續(xù)向上傳播。此時(shí)假定凸起地貌為單一均質(zhì)地層，則入射到凸起地貌內(nèi)的體波，一方面會(huì)在坡腳除產(chǎn)生繞射，根據(jù)惠更斯原理，將坡腳看作新的振源點(diǎn)，則一部分振動(dòng)波會(huì)繼續(xù)向凸起地貌地表傳播，另一部分會(huì)轉(zhuǎn)化為面波沿坡面?zhèn)鞑?；另一方面原遠(yuǎn)離坡腳的入射體波會(huì)直接傳遞到地表，這樣界面透射波、坡腳繞射波、地表面波及地層1中的多次反射波便會(huì)在地表進(jìn)行疊加，見(jiàn)圖9。某一時(shí)間，當(dāng)凸起地貌某點(diǎn)的各種波形相位相同時(shí)，并會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)幅值增大、振動(dòng)增強(qiáng)的情況。

圖9 地下振源在凸起地貌中的振動(dòng)傳播路徑示意圖Fig.9 Diagrammatic sketch of propagation path in the protruding topography induced by subway traffic vibration

3.2 凸形地貌振動(dòng)放大機(jī)理分析

實(shí)際的凸起地貌一般并非單一均質(zhì)地層，而是可以將該凸形地貌高度看作是若干介質(zhì)層的組合[12]，那么地層波阻抗就會(huì)對(duì)波形的傳遞起到至關(guān)重要的作用。

當(dāng)平面簡(jiǎn)諧P波在界面正入射不產(chǎn)生切變時(shí)，則入射P波從介質(zhì)1入射到兩介質(zhì)的界面時(shí)，則只會(huì)產(chǎn)生反射P波和進(jìn)入介質(zhì)2的折射P波，根據(jù)波陣面上的動(dòng)量守恒可知

(1)

σr+σf=σz

(2)

υr+υf=υz

(3)

式中：σr，σf,σz為質(zhì)點(diǎn)的入射、反射和折射應(yīng)力；υr,υf,υzσz為質(zhì)點(diǎn)的入射、反射和折射速度;ρ1,C1為介質(zhì)1的密度和P波波速;ρ2,C2為介質(zhì)1的密度和P波波速。

質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中傳播時(shí)，存在下述關(guān)系

σ=ρCυ

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(5)～式(8)可知：當(dāng)ρ1C1>ρ2C2時(shí)，則有σf<0，υf>0，υf>υr，表明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與入射波相同，P波從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2振動(dòng)加強(qiáng)。

如前所述，若將凸形地貌看作是若干介質(zhì)層的組合，當(dāng)?shù)叵抡裨串a(chǎn)生的入射波在凸型地貌中由下向上傳遞過(guò)程中，由于地層波阻抗隨地層深度的減小而減小，折射波引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度會(huì)大于入射波，因此，波每傳遞到一層波阻抗較小的介質(zhì)中，波速便會(huì)被放大一次，最終由于凸形地貌中界面群折射波的不斷疊加，最終導(dǎo)致凸形地貌地表振動(dòng)的局部放大。

4 地鐵致凸形地貌地表振動(dòng)局部放大數(shù)值驗(yàn)證

4.1 二維計(jì)算模型的建立

采用有限元軟件進(jìn)行相應(yīng)二維數(shù)值計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中網(wǎng)格尺寸劃分及模型范圍確定方法，其中隧道結(jié)構(gòu)、凸形地貌及地層單元網(wǎng)格尺寸分別為0.15 m,0.3 m,0.5～2 m，模型土域尺寸為180 m×60 m，凸形地貌標(biāo)準(zhǔn)高度為1.8 m。

模型邊界采用二維黏彈性人工邊界，邊界單元等效剛度參數(shù)為

(9)

邊界等效單元阻尼系數(shù)為

(10)

式中：ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度；cS為土體內(nèi)S波波速；cP為土體內(nèi)P波波速。

地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的激振力采用實(shí)測(cè)荷載數(shù)定法獲得。首先在列車(chē)停運(yùn)時(shí)測(cè)定某點(diǎn)激勵(lì)力下鋼軌下部豎向加速度響應(yīng)，確定傳遞函數(shù)；然后測(cè)定出列車(chē)運(yùn)行時(shí)鋼軌下部豎向振動(dòng)加速度，并根據(jù)傳遞函數(shù)推導(dǎo)出復(fù)頻域的列車(chē)動(dòng)載荷；最后根據(jù)地面振動(dòng)加速度響應(yīng)對(duì)上述動(dòng)荷載進(jìn)行修正。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定照片詳見(jiàn)圖10。確定列車(chē)動(dòng)荷載后換算為扣件支反力，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖11。

圖10 地鐵振動(dòng)荷載現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試Fig.10 Field test of subway train’ vibration load

圖11 扣件支反力時(shí)程圖Fig.11 The time-history curve of rail fasteners’ counter-force

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，采用傳統(tǒng)的Rayleigh阻尼理論計(jì)算阻尼矩陣，其中阻尼比取為0.05。動(dòng)力計(jì)算過(guò)程中計(jì)算時(shí)步為0.001 s，截止頻率為200 Hz。

模型內(nèi)地層動(dòng)力學(xué)參數(shù)詳見(jiàn)表1，襯砌材料參數(shù)見(jiàn)表2。二維數(shù)值計(jì)算模型如圖12。

表1 地層動(dòng)力計(jì)算參數(shù)Tab.1 Stratum parameters of dynamic analysis

表2 襯砌材料參數(shù)Tab.2 Parameters of lining materials

圖12 二維有限元模型Fig.12 Two-dimensional finite element model

4.2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證二維計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，建立平整地形數(shù)值計(jì)算模型，利用法源寺后街測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)編號(hào)為N1、N2、N3、N4)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，圖13為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線(xiàn)，由圖13可知仿真的地表振動(dòng)加速度峰值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的衰減趨勢(shì)一致，各測(cè)點(diǎn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本一致。表明本文建立的二維數(shù)值計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)果的吻合度較高。

圖13 地表豎向加速度峰值曲線(xiàn)Fig.13 Acceleration amplitude of ground vibration

4.3 凸起地貌參數(shù)分析

利用二維數(shù)值計(jì)算模型，針對(duì)瀏陽(yáng)會(huì)館凸形地貌進(jìn)行列車(chē)振動(dòng)影響數(shù)值計(jì)算。具體工況設(shè)置如表3。

表3 計(jì)算工況Tab.3 Calculation conditions

由圖14可知:

(1)距地貌邊緣0～3 m(即距隧道中心17～20 m)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏差均較大，主要是因?yàn)榈孛策吘壷辉O(shè)置了法向約束邊界，而真實(shí)地貌邊緣為重力式擋墻，兩者對(duì)地層的約束效應(yīng)及邊緣附近地層參數(shù)均相差較大。

(2)距隧道中心20 m以外，地表豎向加速度峰值基本呈現(xiàn)先減后增，最后逐漸減小并逐漸收斂的形狀，地表振動(dòng)存在明顯的局部放大現(xiàn)象。

(3)凸形地貌地表振動(dòng)局部放大效應(yīng)：工況1>工況2>工況3，表明地層波阻抗由深及表逐漸衰減時(shí)，凸形地貌的振動(dòng)放大效應(yīng)最為明顯，進(jìn)一步驗(yàn)證了4.2節(jié)凸形地貌振動(dòng)放大機(jī)理的準(zhǔn)確性。

(4)工況1中凸形地貌地層波阻抗由深及表逐漸衰減，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合度最高，地表振動(dòng)放大區(qū)的位置主要分布在距離左線(xiàn)隧道中心25～50 m位置，與Z振級(jí)等值線(xiàn)圖中結(jié)果基本吻合。

完成工況4相關(guān)計(jì)算后，提取凸形地貌距離地貌邊緣3 m以外區(qū)域地表豎向加速度峰值，詳見(jiàn)圖15。由圖15可知，凸形地貌地表豎向加速度峰值隨著地貌高度的增大而增加，達(dá)到臨界值后，又會(huì)隨著地貌高度的增大而降低，表明凸形地貌對(duì)其地表振動(dòng)加速度具有一定的振動(dòng)放大效應(yīng)，但放大效應(yīng)并不是無(wú)限的。

圖15 工況4數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.15 Numerical results of the fourth condition

5 結(jié) 論

本文首先完成了地鐵運(yùn)行影響下法源寺文保區(qū)的現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)瀏陽(yáng)會(huì)館位置存在明顯的地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象，通過(guò)相關(guān)分析得出如下結(jié)論：

(1)瀏陽(yáng)會(huì)館位置為典型的凸形地貌，其地表振動(dòng)“局部放大區(qū)”出現(xiàn)在振中距1.5～3.0倍左線(xiàn)隧道埋設(shè)范圍內(nèi)，這與平整地形主振動(dòng)放大區(qū)的位置(約1～1.5倍隧道埋深)并不相同，表明凸形地貌不僅會(huì)改變?cè)乇砀浇w波和面波的疊加結(jié)果，還會(huì)對(duì)傳遞到凸形地貌內(nèi)的波起到放大作用。

(2)基于彈性波場(chǎng)理論，分析了地下埋置振源下凸形地貌地表振動(dòng)放大區(qū)形成機(jī)理為：傳遞到凸形地貌內(nèi)的振動(dòng)波一方面會(huì)在坡腳產(chǎn)生繞射，形成以坡腳為新的振源點(diǎn)的波場(chǎng)，并部分轉(zhuǎn)化為面波沿坡面?zhèn)鞑?，這樣遠(yuǎn)離坡腳的界面透射波、坡腳新繞射波、坡面面波及表層土內(nèi)的多次反射波便會(huì)在凸形地貌地表進(jìn)行疊加；另一方面凸形地貌為若干介質(zhì)層的組合，其波阻抗一般會(huì)隨地層深度的減小而減小，傳遞到凸形地貌的透射波在向上傳遞的過(guò)程中，波速會(huì)不斷放大，最終導(dǎo)致凸形地貌地表振動(dòng)的局部放大。

(3)采用二維有限元模型對(duì)地鐵致凸形地貌地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)凸形地貌地表豎向加速度峰值在其波阻抗由深及表逐漸衰減時(shí)，凸形地貌地表振動(dòng)局部放大效應(yīng)最為明顯，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合。研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn)凸形地貌地表豎向加速度峰值隨著地貌高度的增大而增加，達(dá)到臨界值后，又會(huì)隨著地貌高度的增大而降低，表明凸形地貌的振動(dòng)放大效應(yīng)并非會(huì)隨著高度增加的而無(wú)限增大，其只在一定高度范圍內(nèi)存在。