受飽和約束的車輛轉(zhuǎn)向非線性魯棒模糊分布控制

孫船斌， 方 琳， 童寶宏,2

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243032；2.安徽工業(yè)大學(xué) 低碳與智能車輛研究所， 安徽 馬鞍山 243032；3.安徽工業(yè)大學(xué) 特種重載機器人安徽省重點實驗室， 安徽 馬鞍山 243032)

駕駛員面臨高速行駛的緊急避障，操縱方向盤通常會在短時間達(dá)到極限位置，從而使車輛處于急轉(zhuǎn)向過程，在此期間輪胎力學(xué)特性由線性狀態(tài)迅速進入飽和非線性狀態(tài)，導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向出現(xiàn)側(cè)滑和側(cè)傾失控的危險極限狀態(tài)。極限狀態(tài)下車輛的橫擺-側(cè)傾運動是強非線性耦合過程，需要協(xié)同考慮橫擺-側(cè)傾穩(wěn)定控制，提高非線性擾動下車輛極限工況的穩(wěn)定安全性。目前研究多單獨針對極限工況下的操縱穩(wěn)定性或側(cè)翻穩(wěn)定性，對車輛橫擺和側(cè)傾穩(wěn)定性的綜合研究較少。金輝等[1]利用質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡進行極限車速穩(wěn)定性控制。李紹松等[2]對極限工況下主動前輪轉(zhuǎn)向汽車進行穩(wěn)定性控制。李道飛等[3]基于最優(yōu)輪胎力分配對車輛動力學(xué)集成控制。

在眾多主動控制策略中，魯棒控制策略對非線性擾動具有很好的控制效果。張家旭等[4]對帶參數(shù)攝動的車輛底盤的集成魯棒混合控制研究，將輪胎側(cè)偏剛度非線性視為小擾動。胡延平等[5]針對非線性干擾設(shè)計了基于輸出反饋的非線性H∞控制，改善線性控制器的控制效果。朱天軍等[6]基于線性矩陣不等式的重型車輛防側(cè)翻魯棒控制算法研究，將轉(zhuǎn)向角作為非線性擾動進行穩(wěn)定控制。極限狀態(tài)下車輛的輪胎力和懸架力處于劇烈變化的非線性狀態(tài)，如何在控制過程實時、準(zhǔn)確地反映車輛非線性，是本文魯棒控制考慮的一個重要問題。

此外，本文研究主動前輪轉(zhuǎn)向(active front steering, AFS)和直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control,DYC)的集成控制，綜合考慮了前輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行限制和輪胎附著極限引起的輸入飽和約束。文獻(xiàn)[7]為提高多輪輪轂電機驅(qū)動車輛動力學(xué)綜合控制性能，利用趨近率獲取滑模SMC期望控制反饋，將執(zhí)行分配問題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題進行求解。李靜等[8]研究新的狀態(tài)反饋的魯棒L2-L∞/H∞控制方法，在轉(zhuǎn)向約束和懸架力分配的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)的控制輸入。MPC控制能夠處理多約束問題，但復(fù)雜的實時矩陣運算會增加硬件成本，而且硬約束無法實時保證系統(tǒng)最優(yōu)問題可解，文獻(xiàn)[9]利用MPC研究路面附著極限橫向軌跡跟蹤控制，引入松弛變量來弱化安全約束所施加的硬約束。軟約束能提高系統(tǒng)求解可行性，但忽略反饋輸入受飽和約束的影響，可能會引起系統(tǒng)性能惡化，這也是本文控制關(guān)注的另一個重要問題。

針對上述問題，本文采用AFS+DYC對極限狀態(tài)車輛橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性控制。首先利用Takagi-Sugeno(T-S)方法實時逼近極限工況下動態(tài)非線性，建立車輛橫擺側(cè)傾模型和改進橫擺參考模型。引入輸入約束松弛因子提高執(zhí)行器利用率，同時考慮反饋輸入受到飽和約束后對控制系統(tǒng)的影響，將其作為有界擾動進行控制。構(gòu)建T-S框架下主動前輪輸入的動態(tài)飽和閾值，采用范數(shù)有界的側(cè)翻穩(wěn)定閾作為側(cè)傾性能約束，協(xié)調(diào)AFS和DYC集成控制?；诜植佳a償結(jié)構(gòu)(parallel distributed compensation,PDC)設(shè)計狀態(tài)反饋模糊控制器PDC-TS，并將車輛橫擺-側(cè)傾非線性魯棒H∞控制轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式LMIs凸優(yōu)化問題。最后基于Trucksim-MATLAB/Labview進行控制仿真測試和硬件在環(huán)驗證，對比傳統(tǒng)魯棒控制、無控制工況車輛的極限轉(zhuǎn)向過程，并分析松弛因子對控制過程的影響。

1 車輛Takagi-Sugeno模糊模型

1.1 非線性模型

選取質(zhì)心較高的中型車輛作為橫擺-側(cè)傾控制對象，車輛橫擺-側(cè)傾模型如圖1所示。車輛轉(zhuǎn)向過程前進速度vx不變，假設(shè)車身側(cè)傾中心在轉(zhuǎn)向過程中不變。車輛橫擺-側(cè)傾耦合運動模型如式(1)，fd為車身的側(cè)向慣性力矩。極限狀態(tài)下橫擺運動過程中，前后輪側(cè)偏力是側(cè)偏角的非線性函數(shù)，忽略兩側(cè)轉(zhuǎn)向差異，輪胎側(cè)偏力可以表示為Fyf=Cf(α1)α1,Fyr=Cr(α2)α2，其中Cf(t),Cr(t)為輪胎等效側(cè)偏剛度。側(cè)傾過程的懸架輸出力是側(cè)傾角θ和側(cè)傾角速度p的非線性函數(shù)，剛度kx(t)、阻尼cx(t)均為時變非線性。文中主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)

圖1 車輛橫擺-側(cè)傾模型Fig.1 Yaw-roll model of vehicle

(1)

(2)

文中控制輸入Uδ為主動前輪轉(zhuǎn)向角預(yù)期增量Δδf產(chǎn)生的附加前輪側(cè)偏力。為減輕轉(zhuǎn)向輪胎操縱負(fù)擔(dān)，減少制動對縱向車速的影響，本文直接橫擺力矩Mdyc通過制動單側(cè)后輪得到[10]。

1.2 動態(tài)參數(shù)模糊觀測器

在式(1)中，輪胎力和懸架力分別是輪胎側(cè)偏角和側(cè)傾狀態(tài)的非線性函數(shù)。在正常穩(wěn)定行駛過程中，輪胎和懸架均可看作處于線性區(qū)域，極限工況會導(dǎo)致車輛狀態(tài)往非線性區(qū)域變化。需要一個過渡區(qū)域，兼顧線性與非線性的平衡，如圖2所示。在此非線性工作域內(nèi)，輪胎側(cè)偏力和懸架輸出力均在扇形域內(nèi)變化。在此扇形域，輪胎側(cè)偏剛度Cf,r、懸架側(cè)傾剛度kx和阻尼系數(shù)cx均在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化。在輪胎力與懸架力的扇形域，可以通過T-S方法逼近非線性車輛模型。

圖2 輪胎與懸架的扇形工作域Fig.2 Sector area of tire and suspension

在扇形工作域內(nèi)，輪胎側(cè)偏剛度隨輪胎側(cè)偏角連續(xù)變化，懸架側(cè)傾剛度和阻尼則隨車身側(cè)傾角、角速度連續(xù)變化。前后輪胎側(cè)偏角由式(3)得到

(3)

將前后輪側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和角速度作為輸入，通過輪胎和懸架模型動態(tài)參數(shù)的模糊觀測器，實時觀測車輛前后輪的非線性側(cè)偏剛度、車身側(cè)傾非線性剛度和阻尼。模糊觀測器如圖3所示，其中輪胎與懸架模型參數(shù)隨觀測輸入的變化規(guī)律并不一致，歸一化處理時區(qū)別對待。通過對模糊觀測器參數(shù)的調(diào)整，能夠盡可能地逼近真實狀態(tài)[11-12]。

圖3 動態(tài)參數(shù)模糊觀測器Fig.3 Fuzzy observer for dynamic parameters

1.3 基于模糊觀測的T-S車輛模型

結(jié)合圖3動態(tài)參數(shù)模糊觀測器，利用觀測得到輪胎和懸架的動態(tài)模型參數(shù)，構(gòu)建由16個子系統(tǒng)構(gòu)成的T-S車輛模型如式(4)，將前輪轉(zhuǎn)角δ作為擾動

(4)

(5)

16個線性子系統(tǒng)的車輛模型規(guī)則如下：

IFξ=[CfiCrikxicxi] isMi;

具體規(guī)則如表2所示，其中PB和PS分別表示大(max)和小(min)。在具體規(guī)則編號i，Mi(n)將ξ(n)(n=1，2，3，4)對應(yīng)的ξ(n)min和ξ(n)max代替矩陣Ai′和Ni′的Cfi，Cri，kxi，cxi。

表2 T-S模型模糊規(guī)則

式(4)中，結(jié)合模糊觀測得到的輪胎側(cè)偏剛度Cf,Cr和側(cè)傾剛度kx、阻尼cx，實時更新子系統(tǒng)隸屬度hi=G1(Gf)×G2(Cr)×G3(kx)×G4(cx)≥0，且

(6)

模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)如下

IFMi(n) is PB

IFMi(n) is PS

(7)

2 基于PDC的魯棒模糊控制

2.1 改進期望橫擺運動

各條模糊規(guī)則下，輪胎側(cè)偏剛度是線性的，根據(jù)模糊規(guī)則構(gòu)建T-S框架下車輛橫擺運動在穩(wěn)態(tài)下橫擺角速度rs如式(8)所示

(8)

式(8)反映當(dāng)前輪胎非線性下的穩(wěn)態(tài)運動，利用動態(tài)參數(shù)獲取隸屬度h函數(shù)逼近真實運動，同時隱含了輪胎側(cè)移約束，相比于線性輪胎的橫擺穩(wěn)態(tài)更接近于實際情況。

聯(lián)合式(8)和式(9)得到輪胎非線性下的改進理想橫擺運動，引入一階慣性環(huán)節(jié)ts得到期望橫擺角速度rd狀態(tài)方程如式(9)所示

(9)

圖4給出了本文方法改進的期望橫擺運動，可以看出在Sine with Dwell極限轉(zhuǎn)向輸入下，車輛橫擺穩(wěn)態(tài)運動已經(jīng)超出側(cè)滑極限，相較傳統(tǒng)方法，T-S方法的橫擺參考能夠更準(zhǔn)確地表現(xiàn)車輛非線性。

圖4 T-S方法期望橫擺角速度Fig.4 Desired yaw velocity with T-S method

2.2 T-S框架下動態(tài)飽和約束控制模型

結(jié)合車輛模糊模型式(4)和期望橫擺運動式(9)，將期望橫擺運動擴展為系統(tǒng)狀態(tài)向量，得到T-S框架下16個子系統(tǒng)構(gòu)成的車輛控制模型式(10)

(10)

(11)

式(10)中實際控制輸入U滿足飽和約束

(12)

主動前輪轉(zhuǎn)向不僅受到極限執(zhí)行限制，還受到輪胎側(cè)滑約束。當(dāng)前輪側(cè)偏剛度處于非線性階段，較小的主動前輪轉(zhuǎn)角變化容易使輪胎趨于飽和，而前輪處于線性階段時，較大的前輪轉(zhuǎn)角變化仍然允許。為了適應(yīng)這種情況，預(yù)期的前輪轉(zhuǎn)角增量范圍應(yīng)隨輪胎側(cè)偏剛度變化。引入T-S方法設(shè)置主動前輪附加力的動態(tài)閾值

(13)

圖5給出了本文前輪轉(zhuǎn)向附加側(cè)向力的閾值，根據(jù)前輪側(cè)偏剛度的非線性，允許的前輪側(cè)向力閾值也在相應(yīng)變化。隨著車輛進入轉(zhuǎn)向極限狀態(tài)，動態(tài)閾值逐漸減小，限制前輪主動轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的側(cè)向力Uδ，而由直接橫擺力矩Mdyc作為主要控制輸入。這種協(xié)同控制過程隨著車輛狀態(tài)變化，相對于傳統(tǒng)固定閾值能夠更好地改善控制效果。

圖5 前輪附加側(cè)向力動態(tài)閾值Fig.5 Dynamic threshold value of additional lateral force for front wheel

(14)

引用如下不等式[13]用于LMIs推導(dǎo)，‖·‖表示向量或矩陣的2范數(shù)

(15)

其中，

(16)

將式(16)引入系統(tǒng)控制式(10)，整理得T-S框架下動態(tài)飽和約束控制式(17)

(17)

(18)

2.3 PDC-TS模糊分布控制

引入分布式補償控制PDC結(jié)構(gòu)

(19)

式中：Kr為式(17)的狀態(tài)反饋增益矩陣；Ki為T-S框架下子系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益矩陣，將非線性系統(tǒng)式(17)的控制轉(zhuǎn)化為16個線性子系統(tǒng)反饋增益矩陣的求解，并對子系統(tǒng)隸屬度h實時更新。文中假設(shè)狀態(tài)X是已知的，實際可由傳感器觀測或者估算得到，不作重點討論。

首先關(guān)注緊急轉(zhuǎn)向時車輛橫擺穩(wěn)定性，將橫擺運動跟蹤誤差作為橫擺穩(wěn)定性控制目標(biāo)

Z1=[βr-rd]T=CX

(20)

此外，極限工況下車輛車身搖擺幅度過大，會降低側(cè)傾穩(wěn)定性，橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR是評價側(cè)傾穩(wěn)定的常用方法。

Z2=kxθ+cxp=ΦX

(21)

本文通過懸架輸出力矩間接得到輪胎兩側(cè)載荷轉(zhuǎn)移率，并將懸架系統(tǒng)輸出力矩的范數(shù)作為側(cè)傾穩(wěn)定性能約束

(22)

在反饋輸入飽和約束式(14)和側(cè)傾性能約束式(22)下，閉環(huán)系統(tǒng)式(17)的H∞性能可以通過L2增益表示

(23)

當(dāng)Ki=YiP，對于零初始條件下的閉環(huán)系統(tǒng)式(17)，在方向盤擾動下存在γ>0，0<τ<1，使系統(tǒng)魯棒控制性能式(23)成立，且滿足動態(tài)飽和約束式(14)和側(cè)傾穩(wěn)定約束(22)。其中Yi和P滿足矩陣不等式Ψ,Π,Σ，將在下文推導(dǎo)證明。

至此，將魯棒模糊分布控制器PDC-TS的設(shè)計，轉(zhuǎn)化為LMIs最小值問題，引入引理1用于推導(dǎo)。

引理1對于適當(dāng)維數(shù)的任意矩陣(向量)X和Y，存在任意σ>0，以下不等式成立

XTY+YTX≤σXTX+σ-1YTY

(24)

證明推導(dǎo)如下：

(25)

根據(jù)引理1式(24)選擇常數(shù)σ>0，結(jié)合不等式(15)，則

(26)

Ψ1=

(27)

將式(27)左乘diag(P-1,I)，右乘它的轉(zhuǎn)置，等價于式(28)

(28)

式中:Q=P-1;Yr=KrQ;Θ°=QArT+ArQ+(B1Yr)T+B1Yr+σ-1BBT。

應(yīng)用Schur補引理，將非線性不等式(28)轉(zhuǎn)換為線性不等式

(29)

結(jié)合式(6)，將系統(tǒng)反饋增益矩陣Kr的求解，轉(zhuǎn)化為子系統(tǒng)反饋增益矩陣Ki。式(29)成立，當(dāng)不等式(30)滿足。

(30)

式中:Θi=QAiT+AiQ+(B1Yi)T+B1Yi+σ-1BBT;Yi=KiQ。

顯然地，當(dāng)‖ΦiX‖≤ηMd滿足，側(cè)傾性能約束式(22)成立。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，存在橢圓集XTPX≤ρ，則Φi(P/ρ)-1ΦiT≤η2MdTMd。式(22)等價于

(31)

式中，Φ°i=ΦiQ。

同理，對于動態(tài)飽和約束式(14)

(32)

需要注意的是，當(dāng)式(32)滿足，反饋輸入動態(tài)飽和約束(14)成立，而式(16)和式(17)則保證實際輸入滿足飽和約束式(12)。結(jié)合XTPX≤ρ，對于控制向量的2個元素

(33)

綜合式(30)、式(31)和式(33)，將閉環(huán)系統(tǒng)式(17)的動態(tài)飽和約束非線性魯棒控制問題，轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題：

Minγsubject to LMIsΨandΠandΣ。

線性不等式LMIs通過MATLAB線下求解，得到16個子系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制Ui=KiX。結(jié)合模糊觀測器在線觀測車輛的非線性輪胎和懸架參數(shù)，實時計算隸屬度函數(shù)h。結(jié)合式(19)獲取PDC-TS反饋輸入Ur=KrX，并根據(jù)約束式(12)得到實際控制輸入U。由于子系統(tǒng)控制反饋矩陣并不需要實時計算，在一定程度上降低了控制器硬件性能要求，并提高控制器運行效率。本文魯棒模糊分布控制器PDC-TS的控制流程，如圖6所示。

圖6 模糊分布控制PDC-TS控制流程Fig.6 Flow of fuzzy distributed control PDC-TS

3 結(jié)果分析

采用Sine with Dwell轉(zhuǎn)向輸入使車輛達(dá)到極限狀態(tài)，模擬正常行駛車輛突然避障的實際場景，如圖7所示。前進車速恒定為vx=80 km/h，路面摩擦因數(shù)μ=0.8，聯(lián)合Trucksim-MATLAB中進行PDC-TS控制仿真。以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車身側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR為指標(biāo)，對比傳統(tǒng)魯棒控制、無控制車輛極限工況穩(wěn)定性，并分析模糊分布控制PDC-TS松弛因子τ=1和0<τ<1的結(jié)果。

圖7 Sine with Dwell 輸入的前輪轉(zhuǎn)角Fig.7 Front wheel input of Sine with Dwell

根據(jù)式(14)，當(dāng)τ=1時控制反饋輸入受到實際飽和約束，在LMIs中直接忽略包含τ的項，可得到PDC-TS無τ控制的反饋矩陣。傳統(tǒng)魯棒控制模型不考慮輪胎和懸架非線性，根據(jù)閾值對狀態(tài)反饋控制進行飽和處理，不考慮反饋輸入的飽和偏差，具體反饋矩陣不再推導(dǎo)。仿真測試結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖9 PDC-TS方法的實際輸入(粗線)和反饋輸入(相同線型細(xì)線)Fig.9 Saturation input(thick lines)and feedback input(thin lines in same type)with PDC-TS

根據(jù)圖8，無控制車輛轉(zhuǎn)向過程的運動狀態(tài)已經(jīng)到達(dá)極限，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和車身側(cè)傾角已經(jīng)發(fā)散，必須依靠額外輸入控制。對比本文PDC-TS方法和傳統(tǒng)魯棒控制，在極限方向盤擾動下，車輛橫擺側(cè)傾狀態(tài)均能保持穩(wěn)定。根據(jù)分布控制架構(gòu)，PDC-TS在各個子系統(tǒng)下線下求解反饋增益矩陣，滿足控制約束和性能約束，最后得到非線性魯棒控制的反饋增益矩陣，在極限狀態(tài)下始終使系統(tǒng)保持較好的穩(wěn)定性能。

圖8 PDC-TS方法橫擺側(cè)傾仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of yaw-roll with PDC-TS

從圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)可以看出，本文方法下質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和車身側(cè)傾角更穩(wěn)定、幅值更小，收斂速度更快，尤其在轉(zhuǎn)向極限的差異更加明顯。結(jié)合圖4期望橫擺運動的比較，通過實時更新線性子系統(tǒng)的隸屬度h，本文PDC-TS方法能夠更準(zhǔn)確地逼近系統(tǒng)非線性。此外，由于對側(cè)傾性能指標(biāo)的約束，本文PDC-TS方法下的橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR處于較小范圍內(nèi)，如圖8(d)所示，說明本文方法能有效控制車輛橫擺側(cè)傾的綜合穩(wěn)定性能。

圖9對比了極限轉(zhuǎn)向過程的控制輸入，結(jié)合圖5動態(tài)閾值的比較，由于傳統(tǒng)魯棒控制方法忽略輪胎非線性對預(yù)期轉(zhuǎn)角增量的影響，導(dǎo)致主動前輪轉(zhuǎn)向的附加側(cè)向力反饋輸入較大，產(chǎn)生較大的預(yù)期橫擺力矩。從而影響直接橫擺力矩反向補償，導(dǎo)致主動轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制效果抵消，降低極限狀態(tài)下控制輸入的準(zhǔn)確性和有效性。本文PDC-TS方法通過對車輛非線性的準(zhǔn)確描述，以及前輪附加側(cè)向力動態(tài)閾值對子系統(tǒng)反饋控制的約束，改善了前輪附加側(cè)向力輸入。當(dāng)輪胎進入非線性過程，由于動態(tài)閾值的約束，前輪附加側(cè)向力減小，控制不足部分由直接橫擺力矩補償，提高極限狀態(tài)系統(tǒng)控制的準(zhǔn)確性。

此外結(jié)合圖8和圖9，對比PDC-TS松弛因子τ=1和0<τ<1對控制結(jié)果的影響，可以看出，τ=1相當(dāng)于對反饋輸入施加硬約束，使反饋輸入始終不超出飽和約束，以犧牲橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性作為代價。本文控制根據(jù)松弛因子0<τ<1，允許反饋輸入在一定范圍內(nèi)超出限制，提高執(zhí)行器利用率，并將飽和偏差作為有界擾動進行控制，顯著改善極限狀態(tài)下車輛的橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性。

4 硬件在環(huán)試驗

為進一步驗證本文控制輸入的有效性，基于Trucksim-Labview軟件建立被控車輛模型，結(jié)合NI-PXI實時交互上位機和下位控制器及臺架信號，對PDC-TS控制器進行硬件在環(huán)仿真測試。下位控制器PDC-TS接收上位機中車輛模型運行狀態(tài)，求解得到所需的前輪轉(zhuǎn)角和輪胎制動力。

根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方向盤傳動比及制動系統(tǒng)壓力傳遞函數(shù)，硬件在環(huán)試驗臺架將下位控制器輸入轉(zhuǎn)換為方向盤轉(zhuǎn)角和輪缸制動壓力。由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動系統(tǒng)實際存在動態(tài)執(zhí)行過程，試驗臺架中的執(zhí)行控制器采用常見的PID算法跟蹤，該部分非本文研究內(nèi)容，故不再贅述。硬件在環(huán)試驗流程如圖10所示，方向盤轉(zhuǎn)角和輪缸制動壓力信號分別由轉(zhuǎn)角傳感和壓力傳感器獲取。

圖10 Trucksim-Labview 硬件在環(huán)測試流程Fig.10 Trucksim-Labview hardware in loop

結(jié)合T-S車輛模型式(10)和動態(tài)模糊觀測器，AFS+DYC的前輪轉(zhuǎn)角增量和輪胎制動力可表示為

(34)

式中，F(xiàn)bl和Fbr分別為后軸左、右輪制動力，根據(jù)的Mdyc正負(fù)號選擇制動側(cè)。

硬件在環(huán)試驗結(jié)果如圖11所示，傳感器采集信號轉(zhuǎn)化后與期望值進行對比。試驗過程存在動態(tài)特性和觀測噪音，除去試驗結(jié)果的延遲和抖動，主動前輪轉(zhuǎn)角增量輸入、左后輪制動力和右后輪制動力的試驗結(jié)果與期望值基本一致。硬件在環(huán)試驗結(jié)果表明，非線性模糊分布控制PDC-TS下AFS+DYC的集成控制輸入是可行的。

圖11 硬件在環(huán)試驗結(jié)果Fig.11 Results of hardware in loop

5 結(jié) 論

針對極限狀態(tài)下車輛轉(zhuǎn)向非線性和執(zhí)行器飽和問題，本文研究總結(jié)如下：

(1)采用Takagi-Sugeon方法建立車輛3自由度橫擺側(cè)傾模型，結(jié)合模糊觀測器實時獲取模型動態(tài)參數(shù)。為準(zhǔn)確反映車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)過程，在T-S框架下建立改進橫擺參考模型，相對于傳統(tǒng)橫擺參考模型更加準(zhǔn)確。

(2)引入松弛因子提高執(zhí)行器利用率，將反饋輸入的飽和影響作為有界擾動進行控制。構(gòu)建T-S框架下主動前輪輸入的動態(tài)飽和閾值，能夠改善主動轉(zhuǎn)向AFS和直接橫擺力矩DYC協(xié)調(diào)輸出。

(3)基于分布控制方法設(shè)計狀態(tài)反饋模糊分布控制器PDC-TS，并將車輛橫擺-側(cè)傾H∞性能控制轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式LMIs凸優(yōu)化問題，最后聯(lián)合Trucksim-MATLAB/Labview軟件進行控制仿真和硬件在環(huán)試驗驗證。結(jié)果表明，對于強非線性的車輛橫擺側(cè)傾過程，通過實時更新線性子系統(tǒng)隸屬度，使本文方法控制更加簡潔準(zhǔn)確，引入松弛因子充分地利用了執(zhí)行器工作范圍，并在輸入飽和約束下保持控制穩(wěn)定性。