考慮滑移效應(yīng)的頁巖基質(zhì)納米孔隙中壓裂液濾失速度分形計算新模型

紀(jì)國法，丁江,張琦,王可可,高儀君,劉煒

1.非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100

2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100

3.中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009

4.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川 成都 610059

5.中國石油川慶鉆探工程公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610051

6.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北 武漢 430035

水平井分段壓裂技術(shù)是頁巖氣商業(yè)開發(fā)的關(guān)鍵，其原理就是利用大規(guī)?；锼畬崿F(xiàn)體積改造，形成復(fù)雜縫網(wǎng)。從國內(nèi)外現(xiàn)場返排統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，頁巖氣井壓后返排率普遍偏低[1-4]，大量滑溜水被滯留在頁巖基質(zhì)的納米孔隙中，減緩氣體的解吸、擴(kuò)散和滲流過程[5-7]，進(jìn)而影響頁巖氣井壓后產(chǎn)量的長期穩(wěn)定性[8]，表現(xiàn)為壓后產(chǎn)量遞減快的特點。

一般認(rèn)為，微米級微通道內(nèi)的流動符合泊肅葉(Hagen-Poiseuille)流動規(guī)律[9]。然而，頁巖基質(zhì)同時發(fā)育大量占主導(dǎo)地位的納米級孔隙[10，11]，在納米空間內(nèi)液體流動屬于受限流動，不可直接采用Hagen-Poiseuille流動理論描述。程友良等[12]采用Comsol模擬微通道中水的Hagen-Poiseuille流動，認(rèn)為較低流速下滑移長度對流量的影響較為顯著。目前認(rèn)為，自然界中的真實多孔介質(zhì)在一定尺度范圍內(nèi)具有分形特征[13-16]。YANG等[17]通過對四川盆地下寒武統(tǒng)頁巖樣品結(jié)構(gòu)的研究，指出頁巖復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征。藺景龍等[18]、張思勤[19]基于分形理論將儲層的滲透率與孔隙度、迂曲度和孔隙半徑聯(lián)系起來，得到了儲層巖石滲透率的預(yù)測模型。JI等[20]運用分形理論建立了考慮3種受控機(jī)理的壓裂液濾失系數(shù)計算新模型。分形理論的應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

筆者考慮滑溜水在受限的納米孔隙空間內(nèi)流動的滑移特殊性和毛細(xì)管壓力效應(yīng)，借用分形理論描述了頁巖基質(zhì)的納米孔隙的復(fù)雜性，建立反映納米孔隙中的壓裂液濾失速度新模型，對揭示滑溜水在頁巖基質(zhì)中濾失行為規(guī)律具有指導(dǎo)意義，旨在為頁巖氣壓后返排與燜井制度及優(yōu)化提供理論參考。

1 壓裂液濾失速度新模型

圖1 頁巖基質(zhì)壓裂液濾失單毛細(xì)管示意圖 Fig.1 Schematic diagram of single capillary filtration of shale matrix fracturing fluid

由于頁巖基質(zhì)具有納米級孔隙[10，11]、超低含水飽和度[21]、親水/親油雙親性[22]的特點，其壓裂過程中大量滑溜水壓裂液會受驅(qū)替壓力和毛細(xì)管壓力的雙重作用，加速濾失進(jìn)入基質(zhì)中(見圖1)。受限流體往往表現(xiàn)為較強(qiáng)的滑移效應(yīng)，通過試驗或分子動力學(xué)模擬中測得該效應(yīng)下的滑移長度一般為幾個nm到μm的量級[23，24]。

假設(shè)在半徑為r的單毛細(xì)管流動過程中，存在水相和氣相2種流體，液相為潤濕相，毛細(xì)管壓力為pc，流動狀態(tài)為層流。根據(jù)毛細(xì)管流速公式可得界面兩側(cè)2個單相流體流動速度表達(dá)式：

(1)

在該驅(qū)替流動過程中，毛細(xì)管壓力為驅(qū)替動力，表達(dá)式如下：

(2)

由于流體連續(xù)流動，r不變，則v1=v2，且等于兩相界面的移動速度，則有：

(3)

對式(3)分離變量并積分，整理可得：

(4)

對式(4)求導(dǎo)得到流體流動速度表達(dá)式:

(5)

式中：pc為毛細(xì)管壓力，Pa；Lt為在t時刻氣-水界面到入口端的實際距離，m。

圖2 多孔介質(zhì)中的彎曲流線示意圖 Fig.2 Schematic diagram of bending streamlines in porous media

(6)

如圖2所示，多孔介質(zhì)中流體流動通道一般都是彎曲形態(tài)，流通路徑Lt亦為彎曲毛細(xì)管長度，其數(shù)值大于流體流動的宏觀直線長度L0。由于頁巖基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征[8,14-17]，其壓裂液實際流經(jīng)路徑可由式(7)表示[25-29]:

(7)

其中：

(8)

式中：d為頁巖基質(zhì)孔隙直徑(d=2r)，m；Nt為迂曲度分形維數(shù)(計算時采用迭代法確定)，1；L0為沿宏觀壓力梯度方向上的直線長度或特征長度，m；Np為頁巖基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，1；dmax為頁巖基質(zhì)最大孔隙直徑，m；dmin為頁巖基質(zhì)最小孔隙直徑，m；φ為頁巖基質(zhì)孔隙度，1；NE為歐氏空間維數(shù)，取值1、2、3;τ為頁巖孔隙迂曲度，1。

采用壓汞法測試頁巖基質(zhì)毛細(xì)管壓力曲線，可獲取其孔徑分布規(guī)律[30]；針對不同的滑溜水壓裂液體系，可采用試驗手段測試其潤濕角、表面張力[31]，然后可計算出毛細(xì)管壓力大小。最終可聯(lián)立式(8)、式(7)、式(6)、式(2)分析不同參數(shù)對濾失速度的影響。

2 影響因素分析

結(jié)合頁巖基質(zhì)超低孔、超低滲特點，以表1中所示參數(shù)為基本輸入?yún)?shù)，進(jìn)行算例計算與分析，研究滑移長度、壓裂液黏度、基質(zhì)納米孔隙半徑、毛細(xì)管壓力等4個因素對濾失速度的影響。

表1 算例基礎(chǔ)參數(shù)

2.1 滑移長度

分別取滑移長度Ls=0、100、500、1000nm，其中Ls=0nm表示無滑移效應(yīng)，計算結(jié)果見圖3。從圖3中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②考慮滑移長度時，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；無滑移效應(yīng)時，1～100s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；③考慮基質(zhì)納米孔隙中壓裂液的滑移效應(yīng)后，濾失速度大幅度增加，滑移長度越大，濾失速度越大，說明在納米受限空間內(nèi)的壓裂液濾失過程，滑移效應(yīng)不容忽視。

2.2 壓裂液黏度

分別取滑溜水壓裂液黏度為5、10、20、30mPa·s，計算結(jié)果見圖4。從圖4中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定，在1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大；②不同滑溜水壓裂液黏度下濾失速度不同，黏度越大，流體流動阻力亦越大，相同驅(qū)替壓差下，濾失速度就越小。

圖3 滑移長度對濾失速度的影響Fig.3 Effect of slip length on filtration rate圖4 壓裂液黏度對濾失速度的影響Fig.4 Effect of the viscosity of fracturing fluid on filtration rate

2.3 基質(zhì)納米孔隙半徑

分別取孔隙半徑為1、20、200、500nm，計算結(jié)果見圖5。從圖5中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②不同孔隙半徑下濾失速度不同，孔隙半徑越大，流體流動阻力越小，相同驅(qū)替壓差下，濾失速度就越大；③孔隙半徑為20、200、500nm時，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，孔隙半徑為1nm時，1～50s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，說明基質(zhì)納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快。

圖5 基質(zhì)納米孔隙半徑對濾失速度的影響Fig.5 Effect of matrix nano-pore radius on filtration rate圖6 毛細(xì)管壓力對濾失速度的影響Fig.6 Effect of capillary pressure on filtration rate

2.4 毛細(xì)管壓力

分別取毛細(xì)管壓力為1、5、20、100MPa，計算結(jié)果見圖6。從圖6中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩(wěn)定；②不同毛細(xì)管壓力下濾失速度不同，毛細(xì)管壓力越大，驅(qū)替壓差越大，濾失速度就越大；③毛細(xì)管壓力為1、5、20MPa時，1～500s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，毛細(xì)管壓力為100MPa時，1～1000s內(nèi)濾失速度降低幅度最大，說明毛細(xì)管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。

3 結(jié)論

針對頁巖基質(zhì)復(fù)雜納米孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征和受限性，開展了機(jī)理研究，得到如下結(jié)論：

2)以頁巖基質(zhì)超低孔、超低滲特點為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)場使用壓裂液性質(zhì)，討論了滑移長度、壓裂液黏度、納米孔隙半徑、毛細(xì)管壓力等4個因素影響下的濾失速度變化趨勢：①滑溜水濾失速度隨濾失時間增加而降低，最后趨于穩(wěn)定；②基質(zhì)納米孔隙中壓裂液滑移效應(yīng)不容忽視，滑移長度越大，濾失速度越大；③滑溜水壓裂液黏度越大，流體流動阻力亦越大，濾失速度就越?。虎芑|(zhì)納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快；⑤毛細(xì)管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。研究結(jié)論可為頁巖氣壓后返排與燜井制度及優(yōu)化提供理論參考。