基于多頻優(yōu)化組合模型的我國大豆期貨價(jià)格預(yù)測

郭倩倩， 王星惠， 張從巧

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 合肥 230601)

0 引言

大豆不僅是我國重要的糧食作物之一，也是我國進(jìn)口量最大的農(nóng)產(chǎn)品，因此大豆在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位.自1993年我國建立大豆期貨市場以來，交易量已從初始的860.69萬手增加到72.69億手(截至2021年底)，為穩(wěn)定我國大豆價(jià)格和糧食安全提供了重要保障.近年來，受國內(nèi)外多種因素的影響，大豆期貨價(jià)格處于總體上漲的波動(dòng)趨勢中，因此建立有效的大豆期貨價(jià)格預(yù)測模型對規(guī)避大豆價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和保證我國糧食安全具有重要意義.目前，大豆價(jià)格預(yù)測方法主要分為兩類：一種是利用時(shí)間序列模型的線性預(yù)測方法(ARIMA[1]、VAR[2]、GARCH[3]等模型)進(jìn)行預(yù)測.該類方法具有操作和計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)，但對數(shù)據(jù)的要求較高，而且對非線性時(shí)間序列預(yù)測的精度和穩(wěn)定性較低.另一種是利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法(SVR[4]、ANN[5]、LSTM[6]等模型)進(jìn)行預(yù)測.該類方法雖然操作相對復(fù)雜，但由于其具有強(qiáng)大的非線性趨勢擬合能力(可以更好地捕獲數(shù)據(jù)之間的潛在關(guān)聯(lián))，因此可有效挖掘數(shù)據(jù).

近年來，分解集成方法(如EMD、EEMD、CEEMDAN等)因能夠更好地捕獲到原始序列中不同粒度的特征信息而受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用于多種產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測中[7-14].2020年，賀毅岳等[15]針對股票市場指數(shù)提出了一種基于CEEMDAN -LSTM的預(yù)測模型.該模型首先將原始序列分解為若干特征明顯的簡單序列，然后再利用單一LSTM模型捕獲序列在不同頻率下的波動(dòng)性特征.研究顯示，該方法可大大改善構(gòu)建模型的效率和預(yù)測精度.但由于不同頻率序列在實(shí)際中常會(huì)表現(xiàn)出不同的趨勢，因此單一模型往往難以同時(shí)捕獲到序列中的其他線性或者非線性特征.為此，本文構(gòu)建一種基于CEEMDAN的多頻優(yōu)化組合模型，即通過不同單一模型的特性以充分提取不同頻率序列的波動(dòng)特征，以此進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度.

1 模型理論與流程

1.1 CEEMDAN分解方法

CEEMDAN是一種基于EEMD改進(jìn)的分解方法，它可以有效解決EEMD分解中因添加白噪聲序列而導(dǎo)致的計(jì)算復(fù)雜度增加的問題.

CEEMDAN分解方法的具體步驟為：

1)首先確定第i次添加的白噪聲ωi(t)和幅值εk, 然后在原始序列中加入白噪聲ωi(t)εk后對其進(jìn)行EMD分解，并將分解得到的多個(gè)子序列IMF均值作為第1階段的cIMF1(t)，即：

2)計(jì)算第1階段殘差r1(t)， 其計(jì)算公式為：

r1(t)=x(t)-cIMF1(t).

(2)

3)將經(jīng)過EMD分解后的噪聲和第1階殘差相加，得到一個(gè)新的序列.對該序列進(jìn)行EMD分解并求集合平均值即可得第2階段的cIMF2(t)：

4)計(jì)算第k階殘差rk(t)， 其計(jì)算公式為：

rk(t)=rk -1(t)-cIMFk(t).

(4)

5)重復(fù)第3步，由此可得到第k+1階段的cIMFk +1(t)， 即：

Ek(ωi(t))εk].

(5)

6)重復(fù)第4步，且當(dāng)殘差序列不可再分解時(shí)，將其記為最終的殘差(r(t))， 即：

(6)

原始序列x(t)的最終分解結(jié)果可表示為:

(7)

1.2 預(yù)測方法

1.2.1ARIMA(p,d,q)模型

ARIMA(p,d,q)模型是將自回歸模型(AR)、移動(dòng)平均模型(MA)和差分法相融合而成的一種模型，其中p為自回歸向，d是數(shù)據(jù)進(jìn)行差分的階數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù).ARIMA(p,d,q)模型的表達(dá)式為：

yt=θ1yt -1+…+θpyt -p+εt-

θ1εt -1-…-θpεt -p.

(8)

1.2.2SVR模型

SVR模型是一種假設(shè)能容忍預(yù)測值和標(biāo)簽值之間偏差最多為ε的回歸模型.如圖1所示，該模型通過在線性函數(shù)f(x)兩側(cè)構(gòu)建一個(gè)偏差為ε的隔離帶，以最小化偏差ε與總損失來最優(yōu)化模型.該模型可表示為：

(9)

其中：C為正則化常數(shù)；lε是ε-不敏感損失函數(shù)，即損失函數(shù)的計(jì)算僅針對隔離帶外的樣本.

圖1 SVR的原理示意圖

`1.2.3BPNN模型

BPNN是一種通過誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層、輸出層組成，如圖2所示.

圖2 BPNN的結(jié)構(gòu)示意圖

BPNN的訓(xùn)練過程如圖3所示.訓(xùn)練時(shí)：首先根據(jù)定義好的損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測值和真實(shí)值之間的誤差，并對其進(jìn)行求導(dǎo)；然后沿著梯度最小的方向反向傳播誤差，以此更新網(wǎng)絡(luò)中每一層的權(quán)重參數(shù)；最后再進(jìn)行正向計(jì)算.循環(huán)反復(fù)此過程，直到損失函數(shù)值趨于穩(wěn)定.

圖3 BPNN的訓(xùn)練過程

1.2.4LSTM模型

LSTM是一種特殊循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,它可有效解決簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的梯度爆炸或消失的問題.LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由單元狀態(tài)、遺忘門、記憶門和輸出門組成，如圖4所示.

圖4 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

LSTM 的前向計(jì)算過程如下：

1)將當(dāng)前的輸入xt和上一個(gè)狀態(tài)傳遞下來的ht -1進(jìn)行拼接，并以此作為輸入.

2)對長期狀態(tài)進(jìn)行控制，主要分為3個(gè)階段： 第1階段為忘記階段.該階段主要對上一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳來的輸入進(jìn)行選擇性忘記，并將輸出信號(hào)ft作為忘記門控.ft的計(jì)算公式為：

ft=σ(Wf·(ht -1,xt)+bf)，

(10)

其中σ為sigmod神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，ft為0到1之間的數(shù)(1代表信息完全保留， 0代表信息完全遺忘).

it=σ(Wi·(ht -1,xi)+bi).

(11)

(12)

第3階段為更新階段.模型得到遺忘門和記憶門后更新單元狀態(tài)(根據(jù)公式(13))，t時(shí)刻的單元狀態(tài)Ct可表示為：

(13)

式中⊙表示哈達(dá)瑪積.

3)根據(jù)公式(14)計(jì)算Ot， 并將得到的Ot作為輸出門控.根據(jù)公式(15)計(jì)算ht，并將得到的ht作為下一時(shí)刻的輸入信號(hào)并傳遞到下一時(shí)刻.

Ot=σ(Wo(ht -1,xt)+bo)，

(14)

ht=Ot⊙tanh(Ct).

(15)

1.3 預(yù)測流程

構(gòu)建對大豆期貨收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測的多頻優(yōu)化組合模型的方法為:首先,對大豆收盤價(jià)進(jìn)行CEEMDAN分解，由此得到6個(gè)不同頻率的IMF分量和1個(gè)殘差趨勢項(xiàng)；其次，求出各個(gè)IMF分量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)對各個(gè)IMF分量進(jìn)行聚類；再次，對聚類得到的高-中-低頻分項(xiàng)和趨勢項(xiàng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義的解釋，并運(yùn)用SVR、ARIMA、LSTM、BPNN模型對各個(gè)分項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，以此選擇出各個(gè)分項(xiàng)中預(yù)測效果最好的模型；最后，組合各個(gè)分項(xiàng)的結(jié)果，由此得到最終的預(yù)測結(jié)果.組合模型的預(yù)測流程如圖5所示.

1.4 模型的評價(jià)指標(biāo)

評價(jià)指標(biāo)采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和對稱平均絕對百分比誤差(SMAPE)，各評價(jià)指標(biāo)的值越小，表明模型的精度越高.各評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式為：

(16)

(17)

(18)

其中：Yi表示實(shí)際值，Y′i表示預(yù)測值，n表示預(yù)測期數(shù).

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與選取

本文數(shù)據(jù)來源于新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)(https://finance.sina.com.cn/)，樣本區(qū)間為2009年8月27日至2021年7月6日的所有交易數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)中剔除日成交量為0的所有收盤價(jià)格之后，最后收集到的數(shù)據(jù)為2 880條.為了減少因數(shù)據(jù)量較大而產(chǎn)生噪音，本文采用重采樣技術(shù)(降采樣)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.經(jīng)預(yù)處理后共得到614條數(shù)據(jù).圖6為數(shù)據(jù)處理后的大豆期貨價(jià)格的序列走勢圖.實(shí)驗(yàn)時(shí)，本文選取數(shù)據(jù)集的前80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后20%數(shù)據(jù)作為測試集.

圖6 大豆期貨價(jià)格的序列走勢

2.2 大豆期貨收盤價(jià)的分解和重構(gòu)

本文運(yùn)用Python 3.7軟件對大豆期貨日價(jià)格進(jìn)行了CEEMDAN分解，由此共分解得到了6個(gè)不同頻率的本征模函數(shù)(IMF1 -IMF6)和1個(gè)殘差趨勢項(xiàng)，如圖7所示.

利用Numpy庫中的corrcoef函數(shù)計(jì)算出的IMF1至IMF6之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)見表1.基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)對各個(gè)IMF分量進(jìn)行聚類的結(jié)果見圖8.

由表1可以看出，IMF1和IMF3、IMF2和IMF5、IMF2和IMF6、IMF4和IMF6之間的相關(guān)系數(shù)在1%水平下顯著.由圖8可以看出：IMF1、IMF2、IMF3和IMF4為高頻項(xiàng)， IMF5為中頻項(xiàng)，IMF6為低頻項(xiàng).

圖7 大豆價(jià)格的CEEMDAN分解結(jié)果

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)值

圖8 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的聚類圖

為分析各分項(xiàng)的特征，利用Python科學(xué)計(jì)算包計(jì)算了各個(gè)分項(xiàng)的p值、周期、方差貢獻(xiàn)率以及各分項(xiàng)與原序列的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2.由表2可知：

1)高頻項(xiàng)(IMF1-IMF4)的平均周期為4.451，其與原序列的相關(guān)系數(shù)為0.284，p值為0.000(遠(yuǎn)低于0.05的水平，即通過顯著性檢驗(yàn))，表明原序列和高頻項(xiàng)之間存在相關(guān)性，但相關(guān)程度較弱；高頻項(xiàng)的方差貢獻(xiàn)率為9.307%，表明高頻項(xiàng)對大豆期貨收盤價(jià)的解釋力較小.圖9為大豆期貨收盤價(jià)和各分項(xiàng)重構(gòu)后的走勢.由圖9可以看出，高頻項(xiàng)的均值始終在0附近上下波動(dòng)，這是由市場短期不規(guī)則事件引發(fā)的價(jià)格變化導(dǎo)致的.

表2 各分項(xiàng)的周期和方差貢獻(xiàn)率

圖9 大豆期貨收盤價(jià)和各分項(xiàng)重構(gòu)后的走勢

2)中頻項(xiàng)(IMF5)的平均周期為169.600，其與原序列的相關(guān)系數(shù)為0.783，p值為0.000(通過顯著性檢驗(yàn))，表明原序列和中頻項(xiàng)之間存在相關(guān)性，且相關(guān)程度較強(qiáng)；中頻項(xiàng)的方差貢獻(xiàn)率為53.216%，表明中頻項(xiàng)對大豆期貨收盤價(jià)的解釋力較強(qiáng).從圖9可以看出，中頻項(xiàng)與原序列的波動(dòng)基本保持一致，該結(jié)果同時(shí)也驗(yàn)證了上述分析結(jié)論.此外，從圖中還可以看出中頻項(xiàng)能夠反映出因重大事件導(dǎo)致的大豆價(jià)格變化，如2016年12月國務(wù)院推出農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策轉(zhuǎn)型后，大豆期貨價(jià)格總體呈現(xiàn)下降趨勢(2017年1月10日至2019年12月3日).

3)低頻項(xiàng)(IMF6)的平均周期為636.000，其與原序列的相關(guān)系數(shù)為0.727，p值為0.000(通過顯著性檢驗(yàn))，表明原序列和低頻項(xiàng)之間存在相關(guān)性，且相關(guān)程度較強(qiáng)；低頻項(xiàng)的方差貢獻(xiàn)率為36.150%，表明低頻項(xiàng)對大豆期貨價(jià)格也具有一定的解釋力.

4)殘差趨勢項(xiàng)不存在周期性，其與原序列的相關(guān)系數(shù)為0.188，p值為0.011(通過顯著性檢驗(yàn))，表明原序列和趨勢項(xiàng)之間存在相關(guān)性，但相關(guān)程度弱.殘差趨勢項(xiàng)的方差貢獻(xiàn)率為1.328%，表明趨勢項(xiàng)對大豆收盤價(jià)的解釋力較小.由圖9可知，大豆期貨價(jià)格雖然存在較大波動(dòng)，但會(huì)逐漸回到趨勢價(jià)格附近.這表明，趨勢項(xiàng)可以反映大豆期貨價(jià)格的長期趨勢.

2.3 大豆期貨收盤價(jià)的預(yù)測和對比

用SVR、BPNN、ARIMA、LSTM 4個(gè)模型對分解重構(gòu)后的各個(gè)分項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3.從表3可以看出，在高頻項(xiàng)中評價(jià)LSTM模型的3個(gè)指標(biāo)幾乎都取得了最優(yōu)的結(jié)果.其原因是LSTM模型在面對波動(dòng)性較強(qiáng)的高頻序列時(shí)可以考慮到之前序列的特征信息，進(jìn)而使得模型可以有效捕獲到序列中的非線性特征.因此，本文選擇LSTM模型作為高頻項(xiàng)的預(yù)測模型.

表3 4種模型對各分項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果

在中頻項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果中，ARIMA模型雖然在SMAPE評價(jià)指標(biāo)上低于其他3個(gè)模型，但在RMSE和MAE評價(jià)指標(biāo)上顯著優(yōu)于其他3個(gè)模型；因此，經(jīng)綜合考慮后，本文選擇ARIMA模型作為中頻項(xiàng)的預(yù)測模型.

在低頻項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果中，BPNN模型的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型，因此本文選擇BPNN模型作為低頻項(xiàng)的預(yù)測模型.

對比表3中各單一模型在趨勢項(xiàng)上的各評價(jià)指標(biāo)結(jié)果可知，除了SVR模型外其他模型均取得較好的預(yù)測效果.由于ARIMA模型在捕獲趨勢項(xiàng)的線性變化上具有更明顯的優(yōu)勢，因此本文選擇ARIMA模型作為趨勢項(xiàng)的預(yù)測模型.

基于上述分析，本文集成LSTM、ARIMA(2，2，1)，BPNN、ARIMA(3，2，2)模型構(gòu)建了多頻優(yōu)化模型.圖10為模型在測試集上的預(yù)測效果圖.由圖10可看出，多頻優(yōu)化組合模型能夠很好地捕獲到大豆期貨收盤價(jià)的波動(dòng)規(guī)律，即模型的擬合能力較強(qiáng)，由此表明模型具有良好的預(yù)測效果.

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的多頻優(yōu)化組合模型的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了多組對比實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示.由表4可知，除EMD -LSTM組合模型外，其他基于CEEMDAN分解的組合模型的預(yù)測效果均顯著優(yōu)于各單一模型.其原因是CEEMDAN能夠克服EMD在分解過程中出現(xiàn)的自適應(yīng)性差及模態(tài)混疊的問題.此外，在基于CEEMDAN分解的組合模型中，多頻優(yōu)化組合模型(重構(gòu))的預(yù)測效果顯著優(yōu)于CEEMDAN -BPNN和CEEMDAN -LSTM未重構(gòu)組合模型，這表明經(jīng)分解重構(gòu)后的模型在預(yù)測精度上更具有優(yōu)勢：因此，本文提出的多頻優(yōu)化組合模型更適用于大豆期貨價(jià)格的預(yù)測.

圖10 多頻優(yōu)化組合模型的預(yù)測效果圖

表4 不同模型對大豆期貨收盤價(jià)的預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

利用本文構(gòu)建的多頻優(yōu)化組合模型對我國大豆期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測表明，該模型可以綜合考慮影響大豆價(jià)格的多種因素，并依據(jù)不同單一模型的特性可充分提取重構(gòu)后不同頻率序列的波動(dòng)特征，使得模型的預(yù)測精度顯著優(yōu)于其他單一模型以及EMD -LSTM、CEEMDAN -BPNN(未重構(gòu))、CEEMDAN -LSTM(未重構(gòu))等組合模型，因此該模型可為大豆期貨價(jià)格的預(yù)測提供良好參考.在今后的研究中，我們將探討其他單一模型在組合模型預(yù)測中的應(yīng)用，以進(jìn)一步提升模型的預(yù)測精度.