吉林地區(qū)M ≥ 4.0的地震預(yù)警模型研究

關(guān)宇桐， 李春景， 朱衛(wèi)紅

(延邊大學(xué) 地理與海洋科學(xué)學(xué)院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

地震因具有不可抗力性與突發(fā)性，因此是目前最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1].21世紀(jì)以來，吉林地區(qū)地震活動(dòng)頻發(fā)(中國(guó)地震局的地震目錄中共記錄有95次2.0級(jí)以上地震)，其中以松原地區(qū)的淺源地震和延邊地區(qū)的深源地震最為典型.目前，學(xué)者們對(duì)吉林地區(qū)的地震災(zāi)害研究主要以震后災(zāi)害評(píng)估為主，包括地震應(yīng)急流動(dòng)監(jiān)測(cè)[2]、熱紅外異常研究[3]、地磁異常分析[4]等，但對(duì)于震災(zāi)預(yù)測(cè)的研究較少.由于地震預(yù)測(cè)能夠有效減少地震所造成的損失，因此研究地震預(yù)測(cè)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.

在地震預(yù)測(cè)的相關(guān)研究中，學(xué)者們通常采用的方法是對(duì)地震活動(dòng)進(jìn)行概率分析，即通過驗(yàn)證研究區(qū)內(nèi)的地震數(shù)據(jù)分布(符合哪一概率模型)來進(jìn)行預(yù)測(cè)[5].目前常用的概率模型為Weibull分布模型和Poisson分布模型.Dinesh等利用Weibull分布模型預(yù)測(cè)了印度地震發(fā)生的概率[6].錢曉東等利用非穩(wěn)態(tài)Poisson分布模型預(yù)測(cè)了我國(guó)云南地區(qū)的地震發(fā)生概率[7].李俏等利用Poisson分布模型預(yù)測(cè)了遼寧地區(qū)發(fā)生5.0級(jí)以上地震的概率，并給出了該地區(qū)的地震預(yù)警指標(biāo)[8].由于Poisson分布是一種離散型概率分布，更適用于在一定時(shí)間或空間上對(duì)地震活動(dòng)的發(fā)生概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此本文采用Poisson分布模型對(duì)吉林地區(qū)的地震發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算，并以此構(gòu)建了吉林地區(qū)4.0級(jí)以上(含4.0級(jí)地震，即M≥ 4.0)的地震預(yù)警模型.

1 數(shù)據(jù)選取與分析

吉林地區(qū)位于40°52′～46°18′N，121°38′～131°19′E.本文選取的繪圖和計(jì)算數(shù)據(jù)主要是來自于吉林地區(qū)的DEM高程數(shù)據(jù)和M≥ 4.0的地震目錄(由于M≥ 4.0的地震通常會(huì)引起重大災(zāi)害，因此本文選取該等級(jí)地震進(jìn)行研究).其中： DEM高程數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云(https://www.gscloud.cn/)，分辨率為90 m；地震目錄來源于中國(guó)地震局(https://www.cea.gov.cn/).

本文的研究時(shí)間范圍是2006年3月31日—2022年3月31日.在此期間，共發(fā)生M≥4.0地震33次.其中: 4.0～4.4級(jí)地震14次； 4.5～4.9級(jí)地震8次； 5.0～5.4級(jí)地震7次； 5.5～5.9級(jí)地震4次.吉林地區(qū)的地震震中分布圖見圖1.

圖1 吉林地區(qū)的地震震中分布圖

為了確保本文所選取的地震數(shù)據(jù)具有完整性，本文根據(jù)G -R關(guān)系公式對(duì)資料進(jìn)行了完整性分析.G -R關(guān)系的計(jì)算公式[10]為：

lgN(M)=a-bM，

(1)

式中M為震級(jí)，N是震級(jí)區(qū)間 [M,M±ΔM]在研究時(shí)間內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)(本文根據(jù)研究區(qū)的地震震級(jí)的數(shù)值分布，取ΔM=1/2).將上述取值代入式(1)中后分別對(duì)不同震級(jí)檔的震級(jí)M及l(fā)gN進(jìn)行最小二乘線性擬合得： lgN(M)=3.948-0.597M，R2= 0.974.擬合曲線如圖2所示.

圖2 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的擬合曲線

上述擬合結(jié)果表明，M與lgN的線性關(guān)系與實(shí)際震級(jí)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較高的擬合度，由此說明本文所研究的地震數(shù)據(jù)具有較高的完整性，可用于地震復(fù)發(fā)間隔和發(fā)生概率的計(jì)算.

2 地震復(fù)發(fā)間隔的計(jì)算及分布

由于地震預(yù)警模型的確立要以地震復(fù)發(fā)間隔和發(fā)生概率為依據(jù)，因此需建立吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的年發(fā)生率λ與震級(jí)M之間的關(guān)系，以此求出4個(gè)震級(jí)檔的λ值.λ與M的關(guān)系式[11]為：

lgλ(M)=at-bM，

(2)

其中at=a-lg(t)，a由式(1)計(jì)算所得，t為地震數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度(依據(jù)研究時(shí)間t取16 a).將上述數(shù)值代入at=a-lg(t)中計(jì)算出at后，再利用式(2)計(jì)算得λ與M的關(guān)系為lgλ(M)=2.744-0.597M.將4.0、4.5、5.0和5.5這4個(gè)震級(jí)數(shù)值分別代入上式中即可求出其對(duì)應(yīng)的lg(M)的數(shù)值和地震年發(fā)生率對(duì)數(shù)與震級(jí)間的關(guān)系，如圖3所示.由圖3可以看出，吉林地區(qū)地震的震級(jí)高低與年發(fā)生率呈反比.

圖3 地震年發(fā)生率對(duì)數(shù)與震級(jí)的關(guān)系

利用式(2)分別計(jì)算出地震年發(fā)生率λ的數(shù)值后，即可依據(jù)地震復(fù)發(fā)間隔與年發(fā)生率之間的關(guān)系計(jì)算出4個(gè)震級(jí)檔的地震復(fù)發(fā)間隔T.T的計(jì)算公式[12]為：

(3)

將4個(gè)震級(jí)檔的λ值分別代入式(3)中進(jìn)行計(jì)算得：吉林地區(qū)4個(gè)震級(jí)檔的復(fù)發(fā)間隔分別為0.44、0.88、1.75 a和3.48 a.為了劃分4個(gè)震級(jí)檔的間隔時(shí)間，計(jì)算了4個(gè)震級(jí)檔的均方差以及其0.5倍、1.0倍、1.5倍方差的數(shù)值.結(jié)果顯示： 4個(gè)震級(jí)檔的均方差分別為1.20、1.21、1.05 a和0.46 a； 4個(gè)震級(jí)檔的0.5倍方差分別為2.41、2.89、3.50 a和4.25 a； 4個(gè)震級(jí)檔的1.0倍方差分別為3.01、3.49、4.02 a和4.48 a； 4個(gè)震級(jí)檔的1.5倍方差分別為3.61、4.10、4.55 a和4.71 a.根據(jù)上述的計(jì)算結(jié)果即可確定4個(gè)震級(jí)檔所對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間，同時(shí)可知當(dāng)研究區(qū)某一震級(jí)檔發(fā)生地震的間隔時(shí)間超過該震級(jí)檔1.5倍方差的數(shù)值時(shí)(其他數(shù)值同理)，就需特別注意研究區(qū)內(nèi)發(fā)生該等級(jí)地震的危險(xiǎn)性.

將式(3)計(jì)算得出的所有震級(jí)的復(fù)發(fā)間隔按照時(shí)間順序排列后得到的吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的復(fù)發(fā)間隔分布圖如圖4所示.利用圖4中的數(shù)據(jù)對(duì)平均復(fù)發(fā)間隔時(shí)間內(nèi)的地震發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算顯示，4個(gè)震級(jí)檔發(fā)生地震的概率分別為75.8%、63.2%、63.6%、50.0%.

圖4 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的復(fù)發(fā)間隔分布圖

3 地震發(fā)生概率的預(yù)測(cè)及預(yù)警模型的建立

3.1 地震發(fā)生概率的預(yù)測(cè)

計(jì)算4個(gè)震級(jí)檔地震發(fā)生概率的公式[8]為：

P(t)=1-etN(M),

(4)

其中t為進(jìn)行預(yù)測(cè)的年數(shù)(本文分別取t為1～25 a)；N(M)為不同震級(jí)的年發(fā)生率，由下式計(jì)算獲得：

(5)

式(5)中的參數(shù)μ可由下式求得：

(6)

圖5 吉林地區(qū)發(fā)生M ≥ 4.0地震的概率預(yù)測(cè)模型

3.2 地震4級(jí)預(yù)警模型的建立

研究表明，發(fā)生相應(yīng)等級(jí)地震的危險(xiǎn)性隨間隔時(shí)間的增加而增大[5].基于此，本文將4個(gè)震級(jí)檔的0.5倍方差、1.0倍方差、1.5倍方差以及平均復(fù)發(fā)間隔的近似值設(shè)定為每個(gè)震級(jí)檔的4個(gè)間隔時(shí)間，并以此劃分了各間隔時(shí)間所對(duì)應(yīng)的4個(gè)預(yù)警等級(jí)(分別為A(紅)、B(橙)、C(黃)、D(藍(lán))).根據(jù)上述劃分的4個(gè)震級(jí)檔的間隔時(shí)間以及計(jì)算得出的地震發(fā)生的概率水平，本文建立了如表1所示的吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的4級(jí)預(yù)警模型.

由表1可得：當(dāng)間隔時(shí)間ΔT≥ 2.0 a時(shí)，發(fā)生M≥ 4.0地震的概率水平為 ≥ 0.865， 處于D級(jí)藍(lán)色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 2.5 a時(shí)，發(fā)生M≥ 4.0和M≥ 4.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.918和 ≥ 0.819， 分別處于C級(jí)黃色預(yù)警和D級(jí)藍(lán)色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 3.0 a時(shí)，發(fā)生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分別為 ≥ 0.950、 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 分別處于B級(jí)橙色預(yù)警、C級(jí)黃色預(yù)警和D級(jí)藍(lán)色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 3.5 a時(shí)，發(fā)生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分別為 ≥ 0.970、 ≥ 0.909和 ≥ 0.752， 分別處于A級(jí)紅色預(yù)警、B級(jí)橙色預(yù)警和C級(jí)黃色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 4.0 a時(shí)，發(fā)生M≥ 4.5、M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.935、 ≥ 0.797和 ≥ 0.432， 分別處于A級(jí)紅色預(yù)警、B級(jí)橙色預(yù)警和D級(jí)藍(lán)色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 4.3 a時(shí)，發(fā)生M≥ 5.5地震的概率水平為 ≥ 0.456， 處于C級(jí)黃色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 4.5 a時(shí)，發(fā)生M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.833和 ≥ 0.471， 分別處于A級(jí)紅色預(yù)警和B級(jí)橙色預(yù)警級(jí)別.ΔT≥ 5.0 a時(shí)，發(fā)生M≥ 5.5地震的概率水平為 ≥ 0.507， 處于A級(jí)紅色預(yù)警級(jí)別.

表1 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的4級(jí)預(yù)警模型

為了預(yù)測(cè)吉林地區(qū)目前所處的地震預(yù)警級(jí)別，利用研究區(qū)內(nèi)的地震數(shù)據(jù)計(jì)算了4個(gè)震級(jí)檔中距今最近一次發(fā)生相應(yīng)等級(jí)地震的間隔時(shí)間，并將計(jì)算結(jié)果代入地震預(yù)警模型中進(jìn)行了預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：發(fā)生M≥ 4.0地震(自2022年3月16日至今)的間隔時(shí)間不足1.0 a (最小間隔時(shí)間為2.0 a)，因此該地震等級(jí)目前不在預(yù)警范圍內(nèi)；發(fā)生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震(自2019年5月18日至今)的間隔時(shí)間均超過3.0 a (不足3.5 a)，發(fā)生地震的概率水平分別為 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 因此目前M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的預(yù)警級(jí)別分別為C級(jí)黃色預(yù)警(M≥ 4.5)和D級(jí)藍(lán)色預(yù)警(M≥ 5.0)；發(fā)生M≥ 5.5地震(自2018年5月28日至今)的間隔時(shí)間超過4.3 a (不足4.5 a)，發(fā)生地震的概率水平為 ≥ 0.456， 因此目前M≥ 5.5地震的預(yù)警級(jí)別為C級(jí)黃色預(yù)警.

4 結(jié)論

本文依據(jù)吉林地區(qū)2006—2022年間M≥ 4.0的地震數(shù)據(jù)，對(duì)區(qū)域內(nèi)地震的復(fù)發(fā)間隔及發(fā)生概率進(jìn)行了計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上建立了吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的4級(jí)預(yù)警指標(biāo).本文研究得出的主要結(jié)論如下：

1)吉林地區(qū)4個(gè)震級(jí)檔的復(fù)發(fā)間隔分別為0.44、0.88、1.75、3.48 a； 4個(gè)震級(jí)檔的均方差分別為1.20、1.21、1.05、0.464 a， 且4個(gè)震級(jí)檔中分別有75.8%、63.2%、63.6%、50.0%的地震發(fā)生在其平均復(fù)發(fā)間隔的時(shí)間范圍內(nèi).

2)吉林地區(qū)發(fā)生M≥ 4.0地震的間隔時(shí)間不足1.0 a (最小間隔時(shí)間為2.0 a)，因此該地震級(jí)別目前不在預(yù)警范圍內(nèi)；發(fā)生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的間隔時(shí)間均超過3.0 a (不足3.5 a)，分別處于C級(jí)黃色預(yù)警(M≥ 4.5)和D級(jí)藍(lán)色預(yù)警(M≥ 5.0)級(jí)別；發(fā)生M≥ 5.5地震的間隔時(shí)間超過4.3 a (不足4.5 a)，處于C級(jí)黃色預(yù)警級(jí)別.

3)計(jì)算顯示,吉林地區(qū)有63.6%的(在平均復(fù)發(fā)間隔時(shí)間內(nèi)發(fā)生地震的概率均值)地震活動(dòng)發(fā)生在其平均復(fù)發(fā)間隔的時(shí)間范圍內(nèi)，這表明本文所確立的4級(jí)預(yù)警指標(biāo)無法適用于全部的地震活動(dòng).另外，由于影響地震發(fā)生的因素較為復(fù)雜，因此本文的預(yù)測(cè)結(jié)果還有待實(shí)際驗(yàn)證.