一種單輸入控制器下的憶阻混沌同步電路設(shè)計與實現(xiàn)

瞿少成 陳 堯 羅 靜 趙 亮 劉 藝

(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 武漢 430079)

1 引言

憶阻器作為除電阻R、電容C和電感L之外的第4種基本電路元件，自1971年蔡少棠教授提出至今一直是研究的熱點[1]，而2008年文獻(xiàn)[2]實現(xiàn)的憶阻器電路更是引起全世界的廣泛關(guān)注。憶阻器具有記憶性能力的非線性特點，利用它構(gòu)造混沌系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的不可預(yù)測性和復(fù)雜性[3—10]。通過利用混沌同步技術(shù)，可進(jìn)一步實現(xiàn)基于憶阻混沌的保密通訊[11—15]。

目前關(guān)于憶阻器的研究大多集中于含憶阻元件的新型混沌電路設(shè)計與實現(xiàn)[16—19]。文獻(xiàn)[17，18]基于蔡氏混沌系統(tǒng)，引入新型憶阻器構(gòu)造了性能良好的憶阻混沌系統(tǒng)并實現(xiàn)了相關(guān)電路，證明了憶阻混沌電路的可行性和優(yōu)越性。針對混沌同步的研究已提出多種混沌同步方案，如自適應(yīng)混沌同步、模糊混沌控制等[20，21]。但大多數(shù)憶阻混沌同步設(shè)計僅停留在理論與仿真上，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜較難移植于其他混沌系統(tǒng)[22]，而憶阻混沌同步的電路設(shè)計與實現(xiàn)相對較少[23—25]。文獻(xiàn)[23]提出了一種直接耦合的混沌同步方法，結(jié)構(gòu)簡單，但難以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，同步穩(wěn)定性不佳。文獻(xiàn)[24]提出了一種新型自適應(yīng)耦合的混沌最優(yōu)同步控制策略，實現(xiàn)了某種特定憶阻器混沌同步電路，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[25]基于現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array， FPGA)提出了一種分?jǐn)?shù)階憶阻混沌同步電路，但較難移植于模擬電路當(dāng)中?？傮w上，基于憶阻器的混沌同步電路研究與實現(xiàn)相對較少，針對快速響應(yīng)的模擬混沌同步控制電路的研究極少。

針對上述問題，本文提出并實現(xiàn)了一種在單輸入控制器下基于憶阻器的混沌同步電路，并將其應(yīng)用于混沌保密通信。首先，基于混沌同步理論，構(gòu)建了混沌同步系統(tǒng)與保密通信模型，并搭建了相關(guān)電路。其次，基于最小相位理論和勞斯-赫爾維茨準(zhǔn)則，設(shè)計了一種單輸入耦合混沌同步控制器，并將其實現(xiàn)于憶阻混沌同步電路當(dāng)中。最后，設(shè)計并完成了基于憶阻混沌同步的保密通信電路實驗。測試結(jié)果表明，在單輸入控制器下混沌系統(tǒng)能快速同步并保持穩(wěn)定；在保密通信實驗中可完全掩蓋加密信號，還原信號還原度高、波形受損小。與直接耦合的混沌同步相比，雖提高了成本但保護(hù)了混沌驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)快速同步，具有一定抗干擾能力；與自適應(yīng)耦合的混沌同步相比，結(jié)構(gòu)簡單、操作方便，且可以移植于同類以蔡氏混沌為基礎(chǔ)的混沌同步。

2 混沌同步系統(tǒng)模型及憶阻混沌電路設(shè)計

基于混沌同步理論，構(gòu)建了混沌同步系統(tǒng)與其保密通信模型[26]，如圖1所示。

圖1 混沌同步系統(tǒng)模型與混沌保密通信示意圖

混沌同步系統(tǒng)主要由驅(qū)動系統(tǒng)、響應(yīng)系統(tǒng)和同步控制器3部分組成。其中同步控制器為混沌同步系統(tǒng)的核心部分，它通過提取驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，構(gòu)建一種單輸入反饋控制器u；在u的作用下，實現(xiàn)混沌響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的快速同步?；诨煦缤较到y(tǒng)，將混沌驅(qū)動系統(tǒng)的某狀態(tài)變量作為調(diào)制信號，對原始信號進(jìn)行混沌加密；再利用混沌響應(yīng)系統(tǒng)的對應(yīng)狀態(tài)變量，將原始信號還原出來，完成信號的保密通信。

基于蔡氏混沌電路，利用壓控憶阻器模型替代蔡氏二極管，設(shè)計了一種4階壓控憶阻混沌電路。將它作為混沌驅(qū)動電路和混沌響應(yīng)電路，并將其內(nèi)部電壓作為混沌狀態(tài)變量，構(gòu)造了一種基于憶阻混沌同步的保密通信電路，如圖2所示。

2.1 一種4階壓控憶阻混沌模擬電路設(shè)計

所設(shè)計4階壓控憶阻混沌電路主要分為憶阻器電路、等效電感電路和RC振蕩電路3個部分，如圖2(a)所示。其中第(1)部分為等效電感電路，第(2)部分為3次型有源壓控憶阻器電路。在憶阻器電路中，首先包含隔離外部電路作用的電壓跟隨電路，其次利用電壓積分電路得到憶阻器狀態(tài)變量vφ，然后通過模擬乘法電路得到3次型的非線性性質(zhì)，最后進(jìn)行電流運(yùn)算電路完成整個壓控憶阻器電路的搭建。所設(shè)計憶阻器電路的電壓v和電流i的關(guān)系為

圖2 基于憶阻混沌同步的保密通信電路原理圖

根據(jù)勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，通過時間序列法利用Matlab工具進(jìn)行了Lyapunov指數(shù)計算。實驗結(jié)果表明，當(dāng)狀態(tài)變量的初始值為(0， 0， 0.1，0)時，所設(shè)計4階壓控憶阻混沌電路的Lyapunov指數(shù)為(—1.8， 0.027， 0.023， 0)，其中第1個指數(shù)為負(fù)，第2、第3指數(shù)為正，且指數(shù)和為負(fù)，可知所設(shè)計憶阻混沌電路是混沌振蕩的。

2.2 憶阻混沌加密解密電路設(shè)計

3 一種單輸入混沌同步控制器的設(shè)計與實現(xiàn)

3.1 一種單輸入混沌同步控制器

3.2 混沌同步控制器模擬電路設(shè)計

表1 系統(tǒng)參數(shù)

控制器電路通過電壓跟隨器提取混沌驅(qū)動和響應(yīng)電路的狀態(tài)變量，經(jīng)加減運(yùn)算電路后再由電壓跟隨器通過電阻作用于響應(yīng)電路。與直接耦合同步和自適應(yīng)耦合同步相比，單向電壓跟隨電路保護(hù)了混沌驅(qū)動和響應(yīng)電路的原混沌特性，使得混沌同步系統(tǒng)較為穩(wěn)定。

根據(jù)前文圖2設(shè)計的混沌驅(qū)動-響應(yīng)電路和加密解密電路，將所設(shè)計的混沌同步控制器電路實現(xiàn)于基于憶阻混沌同步的保密通信電路。根據(jù)圖2和圖3以及表2元器件參數(shù)搭建實際電路，如圖4所示。

圖3 混沌同步控制器電路

圖4 基于憶阻混沌同步的保密通信電路實物

表2 基于憶阻混沌同步的保密通信電路參數(shù)取值

4 實驗測試與保密通信

分別進(jìn)行基于Matlab的混沌同步系統(tǒng)仿真實驗、混沌同步電路仿真實驗和實際電路測試實驗，并統(tǒng)計混沌同步后的誤差信號波動，如表3所示。從表3中可以看出，所設(shè)計控制器同步效果明顯，誤差信號接近為0。實際電路中雖然有噪聲干擾但誤差信號有明顯的收斂，實際誤差波動控制在±0.6 V以內(nèi)。將所得到的憶阻混沌同步電路接入±15 V電源，進(jìn)一步利用示波器觀察同步電路相關(guān)狀態(tài)變量的誤差波形圖及2維相位圖，如圖5和圖6所示。圖5為打開所設(shè)計控制器前后的混沌同步電路誤差波形圖，其中在中央位置打開控制器開關(guān)。從圖5中可以看出，當(dāng)混沌同步控制器打開前，誤差信號e較大；當(dāng)混沌同步控制器打開后，誤差狀態(tài)變量e以指數(shù)速度迅速收斂，漸近穩(wěn)定為0。從圖6的憶阻混沌同步電路相位圖中可以看出，控制器打開后狀態(tài)變量x3和y3保持同步，其相位圖呈現(xiàn)一個45°重合線段，證明了所設(shè)計混沌同步控制器性能良好，可以進(jìn)行基于憶阻混沌同步的保密通信。

圖5 憶阻混沌同步電路的誤差波形圖

圖6 基于憶阻器的混沌同步電路相關(guān)變量x 3和y 3的2維相圖

表3 同步后各狀態(tài)變量的誤差信號統(tǒng)計

5 結(jié)束語

圖7 憶阻混沌保密通信的波形圖

本文提出一種基于憶阻器的混沌同步電路及其在保密通信中的應(yīng)用?；诨煦缤嚼碚摚瑯?gòu)建了混沌同步系統(tǒng)與保密通信模型，并設(shè)計實現(xiàn)了一種4階壓控憶阻混沌電路，將其4個電壓值作為狀態(tài)變量，擺脫了蔡氏混沌電路電流量較難提取的難點?；谧钚∠辔焕碚摵蛣谒?赫爾維茨準(zhǔn)則，根據(jù)誤差函數(shù)設(shè)計了一種單輸入混沌同步控制器，并將其實現(xiàn)于憶阻混沌同步電路當(dāng)中，進(jìn)一步應(yīng)用于保密通信。實驗測試表明，所設(shè)計的憶阻器混沌同步從模擬電路層面實現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的同步，有同步速率高、結(jié)構(gòu)簡單、信號效果好、可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，可以應(yīng)用于混沌保密通信領(lǐng)域，具有一定的市場和推廣價值。與直接耦合同步相比，混沌驅(qū)動系統(tǒng)不受同步控制的干擾，可擴(kuò)展為多混沌響應(yīng)系統(tǒng)同步，且在毫秒單位內(nèi)即可實現(xiàn)混沌同步，具有一定降噪能力。與自適應(yīng)耦合同步相比，結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、性價比高，可移植于同類以蔡氏混沌為基礎(chǔ)的混沌同步電路?；煦绫Ｃ芡ㄐ艑⒒煦缂用芘c控制器使用的混沌狀態(tài)變量區(qū)分開來，即使被截取傳輸信號也較難破解密文。在未來的研究中，可以用FPGA來代替模擬電路，進(jìn)一步研究與實現(xiàn)基于憶阻器的混沌同步數(shù)字電路。