橋梁施工線形無人機測量方法與參數(shù)優(yōu)化

石雪飛，許 琪，馬海英

（同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

懸臂拼裝法施工速度快、質(zhì)量易控制，是最常用的大跨徑橋梁施工方法。但在施工過程中必須對橋梁線形及受力狀態(tài)進行測控，使結(jié)構(gòu)實際線形與預(yù)期狀態(tài)之間的誤差在容許范圍內(nèi)，以保障拼裝精度和成橋質(zhì)量。大跨度橋梁懸臂施工的線形控制工作量大、精度要求高、難度大，同時施工控制誤差的影響因素較多，自適應(yīng)控制法通過在施工控制中引入?yún)?shù)識別，為主動進行結(jié)構(gòu)施工狀態(tài)的準確控制提供決策依據(jù)，可獲得高質(zhì)量的施工控制結(jié)果［1］。

自適應(yīng)施工控制過程中，從反饋計算和參數(shù)識別的角度出發(fā)，希望每個工況內(nèi)測量的節(jié)點數(shù)和次數(shù)越多越好，大大增加了測量的工作量［2］。采用全站儀或水準儀的傳統(tǒng)測量方法耗費大量時間和人工，降低了施工速度，在工期緊張的時候，往往不能對所有安裝節(jié)段進行全面測控，影響了施工質(zhì)量。為了提高施工效率，保障施工質(zhì)量，亟需研究不依賴人工的更高效的測量方法。

隨著智能全站儀、電子水準儀、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）、激光掃描、攝影測量等測繪技術(shù)的發(fā)展，新興橋梁線形測量方法得到了快速發(fā)展［3］。GNSS技術(shù)具有全天候、自動化、不受氣候影響等優(yōu)勢，國內(nèi)外部分特大跨徑懸索橋和斜拉橋均安裝了GNSS變形監(jiān)測系統(tǒng)，對大橋主纜、橋面、橋塔三維振動位移的監(jiān)測精度可達到1～2 cm［4-5］。但GNSS測量技術(shù)需在結(jié)構(gòu)上設(shè)置固定觀測站，在施工現(xiàn)場易損壞，且成本較高，難以布置很多監(jiān)測點，無法滿足自適應(yīng)施工控制的多節(jié)點測量需求。

攝影測量技術(shù)通過量測相機攝取的二維圖像，測定物體在三維空間的位置、形狀、大小乃至物體的運動。近百年來，攝影測量經(jīng)歷了模擬、解析與數(shù)字攝影測量三個階段［6］，如今數(shù)字攝影測量已在工業(yè)制造、地理測圖、三維建模、工程測量等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。Ohnishi等［7］采用近景攝影測量技術(shù)進行邊坡的變形監(jiān)測，唐君萍等［8］利用近景攝影測量技術(shù)對飛機復(fù)雜零件進行檢測和尺寸測量，周穎等［9］將攝影測量和計算機視覺用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和混凝土裂縫的識別與測量，在實驗室條件下精度均可達到0.1 mm。目前，用于機械零件尺寸測量和逆向工程的近景攝影測量精度已達到毫米級，但對測量條件要求較高，拍攝距離很近，不適用于橋梁施工現(xiàn)場的環(huán)境。

無人機（unmanned aerial vehicle，UAV）具有高機動性，可到達人類難以抵達的觀測點，快速獲取多視角數(shù)據(jù)，近年來無人機導(dǎo)航、障礙物檢測與回避、空中決策等算法和計算機視覺技術(shù)發(fā)展迅速［10］，促進了其在自動監(jiān)測、基礎(chǔ)設(shè)施巡檢、災(zāi)難響應(yīng)、施工管理、測繪和結(jié)構(gòu)三維重建等方面的應(yīng)用［11］。He等［12］研究表明，借助全局光束平差算法，使用消費級無人機可達到厘米級的重構(gòu)精度。要將無人機應(yīng)用于施工控制測量，還需進一步提高精度水平，目前已有一些學(xué)者從設(shè)備、拍攝方案、算法等方面展開研究。Delgado等［13］采用全站儀建立輔助參考點，與無人機的慣性測量單元（IMU）數(shù)據(jù)融合，提高了圖像配準精度，得到的橋梁點云模型可用于主梁變形測量。Morgenthal等［14］使用增強設(shè)計的無人機對不同橋梁構(gòu)件進行了目視檢查，研究了風(fēng)等自然環(huán)境對機器視覺自動檢測結(jié)構(gòu)損傷的影響。Habib等［15］通過研究發(fā)現(xiàn)圖像的相對定向直接影響點云的重建成功率和圖像校正，對重建精度至關(guān)重要。Ellenberg等［16］研究了不同拍攝距離、運動和靜止狀態(tài)下無人機檢測裂縫和位移的準確度和測量精度。劉春等［17］通過無人機攝影測量進行了單體異形建筑的三維重建，比較了環(huán)繞式攝影和傳統(tǒng)傾斜攝影建模方法的效率和質(zhì)量。Yoon等［18］在實驗室中模擬鋼桁架橋的垂直動態(tài)位移，通過無人機拍攝視頻提取結(jié)構(gòu)的實際位移，產(chǎn)生的均方根（root mean square，RMS）誤差約2 mm。

綜上所述，無人機攝影測量具有高機動性、低成本、不依賴人工等優(yōu)勢，將其應(yīng)用于橋梁線形測量，可解決自適應(yīng)施工控制過程中線形通測的難題。但對于橋梁施工線形測量這種尺度大、測點多、精度要求高的任務(wù)，目前還未有研究探索無人機測量的可行性、方法和精度水平。本文考慮橋梁施工測量的特點，提出橋梁線形無人機測量的技術(shù)框架和主要控制參數(shù)，研究適合施工現(xiàn)場的標記點布置方式與航線規(guī)劃，并通過試驗定量研究各控制參數(shù)對測量精度的影響，在此基礎(chǔ)上建立無人機測量方案的優(yōu)化方法。

1 橋梁線形無人機攝影測量方法

1.1 相機成像原理

攝影測量利用立體視覺原理進行三維重構(gòu)，結(jié)合圖像處理、射影幾何和統(tǒng)計學(xué)方法，解析恢復(fù)不同角度圖像上特征點的空間交會光線，并通過光束法平差求解特征點的三維坐標。相機成像是攝影測量的第一步，可分為4個步驟：剛體變換、透視投影、畸變校正和數(shù)字化圖像，涉及到4個坐標系的變化：像素坐標系OUV、圖像坐標系OpXpYp、相機坐標系OcXcYcZc、世界坐標系OwXwYwZw［19］。線性相機模型如圖1所示，相機成像的總轉(zhuǎn)換關(guān)系式見式（1）。

圖1 線性相機模型Fig.1 Linear camera model

式中：（Xw，Yw，Zw）為相機坐標系中空間點的坐標；（u，v）為像素坐標系中像點的坐標；Zc表示空間點到相機坐標系原點距離；K為相機內(nèi)參矩陣；（u0，v0）為像片中心點；dx和dy為單個像素在圖像坐標系u軸和v軸方向的長度；f為相機焦距；R、t為相機坐標系變換到世界坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

1.2 攝影測量標記點坐標解算

攝影測量常在被測物表面設(shè)置專門測量標記點，由外圍編碼環(huán)段和中心圓點組成，編碼環(huán)段用于計算機快速準確地識別，中心圓點用于坐標定位，如圖2所示。橋梁施工現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，攝影測量的條件與室內(nèi)相比較為惡劣，在橋面上布設(shè)標記點可提供易識別的特征，提高重構(gòu)成功率和測量精度。

圖2 攝影測量標記點Fig.2 Photogrammetric markers

識別并匹配各圖像中的標記點后，首先采用五點算法（five-point algorithm）求解基本矩陣，定向每張圖像對應(yīng)的相機位置，然后利用三角測量（triangulation）解算出各標記點的三維坐標［20］。根據(jù)立體視覺原理，通過兩個不同角度的圖像即可確定一點的三維坐標。假設(shè)空間中一點P，從兩個角度拍攝圖像，如圖3所示。左側(cè)相機坐標系OXcYcZc和世界坐標系OXwYwZw完全重合，圖像坐標系為O1x1y1；右側(cè)相機坐標系為OXrYrZr，圖像坐標系為O2x2y2，相機焦距為f，將空間點在左右兩圖像中對應(yīng)的像點稱為像點1、像點2。

圖3 根據(jù)雙目視覺原理計算空間中一點坐標Fig.3 Calculation of the coordinates of a point according to the principle of binocular vision

根據(jù)相機成像模型，可計算出空間點的三維坐標如下：

式中：（x1，y1）和（x2，y2）為像點1、像點2在圖像坐標系O1x1y1和O2x2y2中的坐標；（u，v）為像點1在其像素坐標系中的坐標；dx、dy為單位像素在像素坐標系u軸、v軸方向的長度；Zc為空間點到相機光軸中心的距離；f為相機焦距；r1，r2，…，r9為兩個相機坐標系變換矩陣的元素。

為了提高測量精度，通常需要更多角度的圖像進行迭代計算以減小誤差，如式（5）。對每個標記點進行三角測量和迭代計算，得到其在世界坐標系中的三維坐標，屬于局部意義上的求解優(yōu)化，在實際測量過程中，還需對所有測點進行整體誤差優(yōu)化。光束法平差［21］可在全局意義上縮小各圖像上真實像素點和重投影像素點之間的誤差，最小化重投影誤差可按式（6）進行計算，需要進行多次迭代求解。

式中：X為滿足條件的空間點最優(yōu)三維坐標；ui為該點在第i幅圖像上的像點坐標；(Ki，X)為推算出的X投影到圖像上的重投影像點坐標。

式中：ε為重投影誤差的最小值；n為空間點的個數(shù)；m為相機位置的個數(shù)；Q（bi）為預(yù)測的第i個點；xij為第j張圖像上的第i個特征點；d（x，y）表示圖像上由不同向量x和y表示的點的歐式距離。

根據(jù)攝影測量原理，飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等控制參數(shù)對精度有較大影響。由式（2）—（4）可知，測點坐標是單個像素在像素坐標系中軸向長度dx、dy和拍攝距離Zc的函數(shù)，當相機參數(shù)一定時，dx、dy與拍攝距離正相關(guān)，飛行高度對測量精度有直接影響。采用光束法平差優(yōu)化整體測量誤差時，投射線夾角越小，坐標解算的偏差范圍越大，即可能的誤差越大，如圖4所示，要獲得較好的平差效果，投射線夾角不能過小，同時由式（6）可知，相機視角數(shù)量越多，光束法平差的結(jié)果越接近點的真實位置。并且，無人機懸停拍照時的振動會降低圖像質(zhì)量，進一步影響測量精度，通過拍攝多張重復(fù)照片可提高測量冗余度，降低振動的影響。

圖4 不同投射線夾角與點定位精度關(guān)系Fig.4 Relationship between angle of bundle and point positioning accuracy

1.3 測點標高計算

攝影測量得到的是局部測量坐標系下的測點坐標，需引入基準點進行剛性坐標變換，將其換算到同一橋梁坐標系中，得到測點的實際標高，才能用于施工控制。坐標系轉(zhuǎn)換可采用間接平差方法［22］，提供三個已知點坐標，即可完成轉(zhuǎn)換求解，得到橋梁坐標系下測點的實際標高，坐標系轉(zhuǎn)換求解過程見圖5，圖中R，t分別為兩坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。對于懸臂施工橋梁，基準點可設(shè)置在橋塔、橋墩根部等位置，并經(jīng)常進行校準。

圖5 引入基準點進行測點坐標系轉(zhuǎn)換Fig.5 Introducetion of datum point in transformation of the coordinate system of measuring point

1.4 橋梁線形無人機測量方法框架

將無人機應(yīng)用于橋梁懸臂施工控制測量，首先需根據(jù)結(jié)構(gòu)特點設(shè)計標記點布置方案，然后綜合考慮測量精度和效率，確定飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等控制參數(shù)，并規(guī)劃無人機航線。執(zhí)行無人機測量任務(wù)得到圖像數(shù)據(jù)，通過畸變校正、標記點識別和三維坐標求解得到各標記點的坐標，最后關(guān)聯(lián)基準點進行坐標轉(zhuǎn)換，得到各測點在橋梁坐標系下的真實標高，方法框架見圖6。

圖6 橋梁線形無人機攝影測量方法框架圖Fig.6 Framework of bridge alignment UAV photogrammetry method

2 標記點布置方式與航線規(guī)劃

2.1 標記點布置方式

室內(nèi)攝影測量標記點主要用于設(shè)置比例尺或輔助識別被測物輪廓，多密集布置在測區(qū)角點、邊緣等位置。但測量主梁節(jié)段的標高和線形，標記點宜布置在節(jié)段表面中軸線和翼緣根部，且布置過密會影響測量便利性，需根據(jù)主梁節(jié)段的尺度研究合理的標記點布置方式。

針對橋梁施工線形測量的特點，設(shè)計了幾種標記點布置方案，見圖7，標記點布設(shè)為3列，兩側(cè)為測點，中間為輔助加密點。方案一、方案二用于比較加密點對測量結(jié)果的影響，方案三、方案四用于比較測量標記點間距的影響，4個方案標記點橫向間距均為1 m。

圖7 標記點布置方案Fig.7 Layout plan of marking points

方案一、二、三均可成功解算出標記點坐標，方案四由于標記點間距過大、數(shù)量太少，解算失敗。由表1可知，輔助加密點對計算精度影響很小，測量點間距越小精度越高，當測量點間距為1.5 m時，能保證重建成功率和較高的精度，同時可減少標記點數(shù)量，提高測量效率。

表1 各標記點布置方案及測量結(jié)果Tab.1 Layout plan and measurement results of each marking point

2.2 航線規(guī)劃

預(yù)設(shè)航線可提高測量效率，對于直線型橋梁，將測區(qū)簡化為矩形，無人機需到達圖中所有預(yù)設(shè)拍攝位置，效率較高的航線包括巡回航線和S形航線，如圖8、圖9所示。

圖8 巡回航線Fig.8 Itinerant route of UAV

圖9 S形航線Fig.9 S-shaped route of UAV

從航線長度、轉(zhuǎn)彎次數(shù)、鏡頭旋轉(zhuǎn)次數(shù)、飛行時間等方面比較兩種航線效果，見表2。巡回航線長度更長，但轉(zhuǎn)彎次數(shù)和鏡頭旋轉(zhuǎn)次數(shù)遠少于S形航線，總飛行時間更短，可節(jié)省25%的電量。因此，巡回航線更適合橋梁施工線形測量需求，但需在橋面上方預(yù)留足夠的飛行空間。直線形梁橋、上承式拱橋可采用本節(jié)所述方法布置標記點和規(guī)劃航線，斜拉橋和懸索橋則需要考慮拉索、主纜、吊桿的位置，適當?shù)貙擞淈c布置在橋面中心位置，兩側(cè)為無人機留出3 m以上的避障空間。

表2 兩種航線效果比較（測量長度為45 m）Tab.2 Comparison of two flight routes(at a measured length of 45 m)

3 測量控制參數(shù)試驗分析

3.1 試驗設(shè)計與測量結(jié)果

根據(jù)無人機攝影測量原理，飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量是精度的主要控制參數(shù)，為定量分析各控制參數(shù)的影響，開展了一系列對照試驗。在地面上布置一組標記點，如圖10所示，試驗過程中，無人機相機參數(shù)保持不變，焦距為10.24 mm，光圈為f/4.5，快門速度為1/120 s，IOS為100。采用無人機測量各點坐標，并計算兩點間距，使用卷尺多次測量標記點間距取平均值作為真值，以最大相對誤差和RMS誤差表征測量精度，部分試驗結(jié)果見表3。

表3 不同控制參數(shù)下的試驗結(jié)果Tab.3 Experimental results with different control parameters

圖10 標記點排列方式Fig.10 Layout plan of marking points in the experiment

3.2 無人機飛行高度的影響分析

控制飛行高度在2.7～7.7 m范圍內(nèi)，分別選擇8個視角和4個視角，令無人機在各位置懸停拍攝4張照片，各飛行高度下的測量精度見圖11。隨著飛行高度增加，最大相對誤差和RMS誤差均逐漸增大，當高度不超過5 m時，最大測量誤差不超過1 mm，RMS誤差為0.4 mm，誤差基本穩(wěn)定，當高度增加到8 m左右時，RMS誤差增大到1.5 mm左右，最大測量誤差超過2 mm。

圖11 無人機飛行高度對精度的影響Fig.11 Influence of UAV flight height on accuracy

通過試驗發(fā)現(xiàn)，無人機攝影測量的精度水平與單位像素真實尺度Zcdx、Zcdy大致相當，當相機分辨率、傳感器等參數(shù)固定時，精度水平直接與飛行高度相關(guān)。對于本試驗所用的無人機，要將最大誤差控制在1 mm以內(nèi)，建議的飛行高度為5 m。可以通過提高相機分辨率、傳感器畫幅尺寸等方式進一步提高適用的飛行高度，拓展應(yīng)用空間。

3.3 投射線夾角的影響分析

兩次拍攝相機鏡頭中心點與物點連線的夾角被稱為投射線夾角，如圖12中的θ角，通過改變無人機云臺傾角γ，可調(diào)整投射線夾角的大小。投射線夾角與平差效果密切相關(guān)，通過試驗定量研究無人機攝影測量精度與投射線夾角之間的關(guān)系。

圖12 投射線夾角與云臺傾角的關(guān)系Fig.12 Relationship between angle of bundle and camera inclination

控制投射線夾角從10°增大到120°，測量精度的變化見圖13。當θ＜40°時，部分圖像定向失敗，當θ＞110°時，部分標記點識別失敗，測量誤差均較大；當40°≤θ≤110°時，標記點識別和圖像定向成功率都較高，誤差可控制在0.6 mm以下。因此，要達到較高的測量精度，需控制投射線夾角區(qū)間為40°～110°，對應(yīng)的云臺傾角為35°～70°。

圖13 攝影測量誤差與投射線夾角關(guān)系Fig.13 Relationship between photogrammetry error and angle of bundle

3.4 視角數(shù)量的影響分析

相機視角數(shù)量越多，光束法平差的結(jié)果越接近點的真實位置，精度越好。但是減少相機視角數(shù)量可提高拍攝效率，且平行或垂直于測量軸線方向的視角更便于無人機規(guī)劃航線自動拍攝。在同一拍攝高度，保證投射線夾角處于高精度區(qū)間，分別采用2～8個相機視角進行拍攝，如圖14所示。

圖14 不同相機視角拍攝方案Fig.14 Different camera position schemes

各視角選擇4張照片進行重建，不同方案的測量精度見圖15。只有2個視角時，沒有多余角度的圖像用于平差，精度較差且不穩(wěn)定。隨著視角數(shù)量增多，測量精度逐漸提高，但當增加到4個視角之后，提高的幅度較小。綜合考慮精度和拍攝便利性，4個相機視角的方案最優(yōu)。

圖15 不同視角數(shù)量對精度的影響Fig.15 Influence of different number of viewing angles on accuracy

3.5 照片數(shù)量的影響分析

通過拍攝多張重復(fù)照片可提高測量冗余度，降低無人機懸停振動的影響。控制飛行高度不變，選擇8個視角和4個視角，各位置分別選擇1～5張重復(fù)照片進行重建，測量精度見圖16。

圖16 照片數(shù)量對精度的影響Fig.16 Influence of photo quantity on accuracy

各位置只有1張照片時，所選照片質(zhì)量對結(jié)果的影響非常大，標記點識別成功率低，測量誤差較大。當照片數(shù)量為2張以上時，重建成功率大大提高，最大相對誤差也降低到0.10%以內(nèi)，RMS誤差可控制在0.6 mm以內(nèi)。當照片數(shù)量達到3張后，繼續(xù)增加照片對精度的影響很小。另外，約3～4 s可完成一張照片的標記點識別、定向和坐標解算，總計算時長和照片數(shù)量成正相關(guān)，對于4個視角數(shù)量方案，取3張照片時，30 s左右可完成坐標解算。

4 無人機測量控制參數(shù)實用優(yōu)化方法

4.1 飛行高度

無人機進行線形測量任務(wù)時，主要控制參數(shù)包括飛行高度、投射線夾角（云臺傾角）、相機位置和照片數(shù)量。根據(jù)第3節(jié)的研究，無人機攝影測量的精度水平和單位像素真實尺度大致相當，已知相機參數(shù)和測量精度要求時，可根據(jù)相機成像原理反推出可行的飛行高度區(qū)間。

完成相機標定后，圖像分辨率和鏡頭標定區(qū)域占比均為已知，假設(shè)鏡頭焦距為f，mm，圖像分辨率為I1×I2（單位：像素），傳感器尺寸為W×H（單位：mm），鏡頭標定區(qū)域占比為c，見圖17。

圖17 無人機飛行高度確定原理示意圖Fig.17 Key parameters of UAV measurement scheme

假設(shè)待測視域為一a×b（單位：m）的矩形，考慮鏡頭標定區(qū)域占比，相機需要達到的視域范圍為（a×b）/c，故飛行高度h需滿足式（7）：

根據(jù)線性相機模型，飛行高度h和單位像素真實尺度Zcdx、Zcdy的關(guān)系見式（8）、式（9）。試驗表明，控制Zcdx=Zcdy=1.2 mm可令無人機測量精度達到毫米級，此時飛行高度h應(yīng)滿足式（10）。

4.2 相機云臺傾角

改變無人機相機云臺傾角可調(diào)整投射線夾角和投射線傾角（圖18）。要保證投射線夾角位于高精度區(qū)間，需控制云臺傾角范圍為35°～70°。較小的云臺傾角可提供更大的視野范圍，也可提高各標記點的投射線夾角，但標記點中心圓點成像后通常為橢圓，傾角越小變形程度越大，會降低識別魯棒性。大量試驗表明當投射線傾角大于30°時，標記點識別有較高的成功率［23］，此時云臺傾角γ需滿足式（11）。

圖18 云臺傾角與投射線傾角的關(guān)系Fig.18 Relationship between camera inclination angle and bundle inclination

4.3 相機位置及照片數(shù)量

增加相機位置可提高測量精度，但當增加到4個相機位置之后，提高的幅度較小。綜合考慮測量效率、計算時長和無人機航線規(guī)劃便利性，選擇4個不同相機位置采集照片。

為緩解無人機懸停振動對成像質(zhì)量的影響，保證重建冗余度和測量精度，可在各相機位置采集3張重復(fù)照片。

4.4 模型試驗驗證

為驗證本節(jié)所述優(yōu)化方法的有效性，選擇了一段28.5 m的跑道進行了模型試驗。測量標記點布置方案如圖19所示，設(shè)置8個已知坐標的控制點作為基準點和校準點。控制無人機飛行高度為5 m，云臺傾角為60°，采用巡回航線從4個不同視角采集照片，各位置采集3張重復(fù)照片。將攝影測量得到的各測點標高與全站儀測得的標高比較，各點測量誤差如圖20所示，采用優(yōu)化后的攝影測量方案，可將誤差控制在2 mm以內(nèi)。

圖19 模型試驗標記點布置方案（單位：mm）Fig.19 Layout plan of marking points for model experiment(unit:mm)

圖20 各測點標高測量誤差Fig.20 Elevation measurement error of each marking point

5 結(jié)論

本文考慮橋梁施工控制測量的特點和無人機攝影測量原理，提出了橋梁線形無人機測量的技術(shù)框架和測量控制參數(shù)。主要研究結(jié)論包括：

（1）在橋面上布設(shè)標記點可提高重構(gòu)成功率和測量精度，標記點宜布置在節(jié)段中軸線和翼緣根部，測點間距可設(shè)置為1.5 m。對于直線橋梁，巡回航線耗時短、耗電量低、效率高，可實現(xiàn)自動化測量。

（2）無人機進行橋梁施工線形測量需控制的技術(shù)參數(shù)包括飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等。飛行高度對測量精度有直接影響，對于本無人機，高度不超過5 m時，精度可控制在1 mm以內(nèi)；投射線夾角與平差效果密切相關(guān)，當40°≤θ≤110°時，標記點識別和圖像定向成功率都較高；4個視角數(shù)量可得到較好的測量精度，也便于無人機航線規(guī)劃；采集3張重復(fù)照片，可保證冗余度和計算速度。

（3）建立了橋梁懸臂施工線形無人機測量控制參數(shù)優(yōu)化方法，無人機攝影測量的精度水平和單位像素真實尺度Zcdx、Zcdy大致相當，已知相機參數(shù)和精度要求，可根據(jù)成像原理反推出可行的飛行高度區(qū)間。確定相機云臺最優(yōu)傾角范圍需綜合考慮投射線夾角和傾角的要求，控制光束平差和標記點識別精度較高。采用優(yōu)化后的攝影測量方案進行了模型試驗，可將誤差控制在2 mm以內(nèi)。

作者貢獻聲明：

石雪飛：研究理念、研究方法、論文撰寫。

許琪：研究方法、數(shù)據(jù)建模與分析、試驗與分析、論文撰寫。

馬海英：研究理念、數(shù)據(jù)建模與分析、論文撰寫。