離子交換時(shí)間對(duì)平面微透鏡陣列的透鏡元光學(xué)特性的影響

謝意木男，蔣小平，周素梅，袁哲

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院微納結(jié)構(gòu)光電子學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400715）

0 引言

平面微透鏡陣列是掩埋于平板玻璃基片表面下，由幾何尺寸一致、折射率按一定規(guī)律呈三維漸變（Gradient Index，GRIN）的若干微透鏡元組成的平面陣列［1-2］。制作GRIN 平面微透鏡陣列的方法有熱壓印技術(shù)［3］、離子束刻蝕［4］、光刻膠熱熔法［5］等。這些方法各自有著一定的優(yōu)點(diǎn)和局限性：熱壓印技術(shù)的圖形復(fù)制準(zhǔn)確度高，但脫模過(guò)程復(fù)雜；離子束刻蝕的微透鏡表面微結(jié)構(gòu)形貌好，但生產(chǎn)成本較高且生產(chǎn)效率較低；光刻膠熱熔法的制作工藝簡(jiǎn)單，但熱穩(wěn)定性較差、容易老化。光刻離子交換法［6］是一種應(yīng)用較為廣泛的微透鏡陣列制作方法，這種工藝的精度可以達(dá)到分子量級(jí)。采用光刻離子交換法制作GRIN 平面微透鏡陣列的制備過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，制作出來(lái)的透鏡元的尺寸可小于10 μm，焦距可小于0.1 mm，厚度可小于0.1 mm，并且陣列結(jié)構(gòu)及其成像均勻性好，在人工智能、便攜儀器設(shè)備、集成成像和三維成像、光束勻化和整形等要求小尺寸陣列光學(xué)元件的領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［7-10］。YUAN Di 等［11］將微透鏡陣列與閃爍體結(jié)合，用來(lái)提高閃爍體的光輸出量和控制光輸出方向。YU Yinchuan 等［12］在共焦顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)中，將微透鏡陣列置于入射光路中，以此縮短顯微鏡的掃描時(shí)間，并且顯微鏡所成的像可以達(dá)到亞微米空間分辨率。CHEN Linyi等［13］利用UV 膠印工藝對(duì)設(shè)計(jì)好的三維微圖形進(jìn)行復(fù)制，將復(fù)制的圖形與微透鏡陣列相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)裸眼3D顯示效果。

使用光刻離子交換法制作的GRIN 平面微透鏡陣列的光學(xué)特性主要會(huì)受到其內(nèi)部折射率分布的影響，而內(nèi)部的折射率分布與基底玻璃成分、熔鹽離子性質(zhì)、掩膜窗口的形狀及大小、離子交換的時(shí)間和溫度等因素密切相關(guān)［14］。在之前的研究工作中，涉及了兩種離子交換型的GRIN 平面微透鏡［15］，研究了不同形狀的掩膜窗口的離子擴(kuò)散特性等，但尚未進(jìn)行離子交換時(shí)間對(duì)GRIN 平面微透鏡陣列光學(xué)特性影響的研究。本文實(shí)驗(yàn)分析了解到離子交換時(shí)間對(duì)于GRIN 平面微透鏡陣列的焦距、數(shù)值孔徑、成像質(zhì)量等光學(xué)特性的影響尤為明顯，因此研究離子交換時(shí)間對(duì)GRIN 平面微透鏡陣列的光學(xué)特性的影響具有重要應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)對(duì)于制備需要滿足相關(guān)光學(xué)特性（如焦距、數(shù)值孔徑）的GRIN 平面微透鏡陣列有參考意義。

1 離子擴(kuò)散理論

本文采用開(kāi)孔式離子交換工藝制作GRIN 平面微透鏡陣列，所使用的掩膜板是窗口區(qū)域?yàn)闊o(wú)掩膜的透明小圓孔，與熔鹽離子進(jìn)行交換的開(kāi)孔通常為圓形。一般情況下，GRIN 平面微透鏡陣列的開(kāi)孔相對(duì)于透鏡元的尺寸來(lái)說(shuō)較小，因而離子交換過(guò)程可近似視為點(diǎn)源擴(kuò)散問(wèn)題，滿足點(diǎn)源擴(kuò)散方程［14］

式中，c為交換離子濃度，D為離子擴(kuò)散系數(shù)（假設(shè)它與離子濃度無(wú)關(guān)）。設(shè)C0為擴(kuò)散界面處熔鹽離子的質(zhì)量濃度，a為開(kāi)孔半徑，r、z為柱坐標(biāo)，則通過(guò)離子交換初始條件求解點(diǎn)源擴(kuò)散方程可得到

式（2）為擴(kuò)散后的離子濃度分布方程，熔鹽離子通過(guò)開(kāi)孔向r軸和z軸擴(kuò)散。在開(kāi)孔附近，由于因子a的影響，其等折射率分布曲線是扁平的。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的離子交換后，其內(nèi)部離子濃度分布關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。由式（2）可知，GRIN 平面微透鏡陣列的折射率不僅與徑向坐標(biāo)有關(guān)，還與軸向坐標(biāo)有關(guān)［16］。若GRIN平面微透鏡陣列的開(kāi)孔半徑為0.300 0 mm，玻璃基底的折射率為1.526 2。設(shè)折射率分布為

圖1 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)模擬折射率分布曲線Fig.1 Computer simulation of refractive index distribution curve based on measured data

從圖1 可知，當(dāng)離子交換時(shí)間很短時(shí)，離子交換過(guò)程只在開(kāi)孔附近進(jìn)行，等離子濃度分布曲線是扁平的；經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的離子交換，當(dāng)離子交換深度z大于6.3a時(shí)，等濃度分布曲線是一系列的同心圓［14］。

2 平面微透鏡的制作工藝與光學(xué)特性

2.1 制作工藝

采用光刻離子交換工藝制作GRIN 平面微透鏡陣列的工藝流程主要分為光刻、蝕刻、離子交換三步。

1）光刻與蝕刻

其具體制備工藝流程如圖2所示。首先選擇合適的玻璃基底，為了保護(hù)玻璃基片不被腐蝕液腐蝕，同時(shí)在離子交換過(guò)程中保護(hù)不需要進(jìn)行離子交換的部分，在其一面用濺射法均勻鍍上鈦膜，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)涂覆法在鈦膜上勻涂光刻膠（本文使用負(fù)膠），再用設(shè)計(jì)好的掩膜板進(jìn)行曝光，通過(guò)顯影和定影后，可在光刻膠涂層上形成與掩膜板圖形一致的圓形開(kāi)孔圖案，經(jīng)烘箱烘烤后，用鈦膜腐蝕液進(jìn)行開(kāi)孔蝕刻，得到離子交換開(kāi)孔陣列，最后去膠。

圖2 主要工藝流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the main process flow

2）離子交換

將蝕刻并去膠后的玻璃基片放在坩堝電阻爐中進(jìn)行離子交換。在離子交換過(guò)程中，使用含Tl2SO4的混合鹽，先將混合鹽熔化，然后將開(kāi)孔的一面朝下放進(jìn)熔鹽里，基片恰好可以漂浮在熔鹽上。開(kāi)孔的那一面會(huì)和熔鹽離子進(jìn)行離子交換，而另一面因暴露在空氣中則不會(huì)發(fā)生變化。Tl+通過(guò)開(kāi)孔在玻璃基片中擴(kuò)散的示意圖如圖3所示。

圖3 離子通過(guò)開(kāi)孔向玻璃內(nèi)擴(kuò)散示意圖Fig.3 Schematic diagram of ion-diffusion into glass through openings

2.2 光學(xué)特性

2.2.1 GRIN 平面微透鏡的光線軌跡方程

入射光線平行于光軸時(shí)，若ν20＞0，光線軌跡方程為

若ν20＜0，光線軌跡方程為

式（4）和式（5）都是光線平行于光軸入射時(shí)GRIN 平面微透鏡的光線軌跡方程［17］。

2.2.2 焦距

在近軸近似條件下，GRIN 平面微透鏡的焦距公式可以簡(jiǎn)化為［15］

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

實(shí)驗(yàn)中，使用C01 型和C02 型掩膜板制作了兩種不同孔徑的GRIN 平面微透鏡陣列，它們的窗口形狀都是圓形，窗口半徑以及相鄰窗口中心距如表1所示。根據(jù)圖2所示的制備工藝流程，在鍍有鈦膜的玻璃基片上制作出開(kāi)孔陣列，然后放入坩堝電阻爐中進(jìn)行離子交換。

表1 兩種掩模模板圖形的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The geometric structure parameters of the two mask template patterns

離子交換過(guò)程中，對(duì)C01 型和C02 型基片分時(shí)間段依次取樣6 次，離子交換溫度為490℃。C01 型樣品的離子交換時(shí)間分別為8、10、12、14、16、18 小時(shí)，C02 型分別為3、4、5、6、7、8 小時(shí)。離子交換時(shí)間的選取主要是根據(jù)課題組前期進(jìn)行離子交換試測(cè)的結(jié)果而確定的，本文主要測(cè)量和研究不同孔徑和不同離子交換時(shí)間的開(kāi)孔陣列的離子交換深度與寬度以及微透鏡元的焦距、數(shù)值孔徑和畸變。

3.1 離子交換深度與寬度

將進(jìn)行離子交換后的GRIN 平面微透鏡陣列沿透鏡元的光軸切開(kāi)并拋光，通過(guò)顯微鏡可以觀察到熔鹽離子擴(kuò)散進(jìn)入玻璃基片表面以下的分布區(qū)域的交換情況。離子交換深度是指熔鹽離子沿z軸擴(kuò)散的距離，離子交換寬度是指熔鹽離子沿r軸擴(kuò)散的距離。在高倍顯微鏡下拍攝經(jīng)不同離子交換時(shí)間、兩種孔徑的GRIN 平面微透鏡陣列的截面及對(duì)字母“A”所成的像，如圖4～5所示。

圖4 C01 型GRIN 平面微透鏡陣列離子交換區(qū)域截面及對(duì)字母“A”的成像Fig.4 Cross section of ion-exchange area of typed C01 microlens array and imaging of letter"A"

圖5 C02 型平面微透鏡陣列離子交換區(qū)域截面及對(duì)字母“A”的成像Fig.5 Cross section of ion-exchange area of typed C02 microlens array and imaging of letter"A"

測(cè)量發(fā)現(xiàn)，兩種交換孔徑的GRIN 平面微透鏡陣列的離子交換深度和寬度均隨著離子交換時(shí)間的增加而變深、變寬。再通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算得到GRIN 平面微透鏡陣列的離子交換寬度與深度之比在逐漸減小。相同離子交換時(shí)間下，開(kāi)孔半徑大的離子交換寬度與深度之比更大。結(jié)果如表2～3所示。

表2 C01 型微透鏡陣列離子交換寬度與深度之比Table 2 Ion-exchange width and depth ratio of typed C01 microlens array

表3 C02 型微透鏡陣列離子交換寬度與深度之比Table 3 Ion-exchange width and depth ratio of typed C02 microlens array

離子平均擴(kuò)散速率是由離子擴(kuò)散距離與發(fā)生這一距離所用時(shí)間之比得到的。兩種開(kāi)孔大小的GRIN 平面微透鏡陣列的離子平均擴(kuò)散速率與時(shí)間圖像及擬合結(jié)果如圖6所示。它們?cè)谕环较蛏系碾x子平均擴(kuò)散速率與時(shí)間圖像及擬合結(jié)果如圖7所示。

圖6 GRIN 平面微透鏡陣列離子平均擴(kuò)散速率Fig.6 Average ion-diffusion rate of GRIN planar microlens array

圖7 C01 型和C02 型GRIN 平面微透鏡陣列z 方向和r 方向離子平均擴(kuò)散速率Fig.7 Average ion-diffusion rate of the typed C01 and typed C02 plane microlens array in the z-direction and r-direction

由圖6 可知，不同開(kāi)孔半徑的GRIN 平面微透鏡陣列，在r方向和z方向的離子平均擴(kuò)散速率在逐漸變小，并且離子平均擴(kuò)散速率在r方向上減小得更快。由圖7 可知，開(kāi)孔半徑小的GRIN 平面微透鏡陣列在z方向和r方向的離子平均擴(kuò)散速率都要減小得更快。離子平均擴(kuò)散速率減小主要是受到開(kāi)孔大小以及離子濃度差的影響。

3.2 微透鏡陣列的焦距測(cè)量

采用成像法對(duì)3 個(gè)成像質(zhì)量好的透鏡元進(jìn)行測(cè)量。首先在CCD 相機(jī)里觀察到清晰的透鏡像，然后調(diào)整透鏡到物的距離，直到看到透鏡成的清晰的像，最后利用數(shù)顯讀數(shù)顯微鏡讀出結(jié)果，得到透鏡元的焦距F。測(cè)試原理圖如圖8所示，最終測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

圖8 測(cè)試原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of test principle

圖9 GRIN 平面微透鏡陣列焦距與時(shí)間關(guān)系圖Fig.9 The focal length vs.time diagram GRIN planar microlens array

C01 型GRIN 平面微透鏡陣列的透鏡元的直徑D為0.500 mm，離子交換時(shí)間分別為8、10、12、14、16、18小時(shí)，其對(duì)應(yīng)的焦距分別為2.194、2.095、1.932、1.861、1.765、1.688 mm。C02 型GRIN 平面微透鏡陣列的透鏡元的直徑D為0.300 mm，離子交換時(shí)間分別為3、4、5、6、7、8 h，其對(duì)應(yīng)的焦距分別0.994、0.929、0.901、0.848、0.855、0.795 mm。從圖9 可以看出兩種孔徑的平面微透鏡陣列的焦距均在隨著離子交換時(shí)間的增加而變短；經(jīng)相同離子交換時(shí)間，微透鏡陣列的開(kāi)孔半徑小的，焦距更短。

3.3 數(shù)值孔徑（NA）與畸變

數(shù)值孔徑是用來(lái)描述GRIN 平面微透鏡聚光能力的物理量，是GRIN 平面微透鏡的一個(gè)重要參數(shù)。數(shù)值孔徑通常用NA 表示，其值等于透鏡端面所處媒介的折射率n0和透鏡最大視場(chǎng)角的正弦值sinθ的乘積，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

畸變是GRIN 平面微透鏡像差的一種，分為桶形畸變和枕形畸變。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在透鏡的一端放置一張等間距的方格紙（間距為2 mm），然后通過(guò)CCD 觀察另一端所成的像。測(cè)量中心方格的間距為d0以及邊緣方格的間距d，則GRIN 平面微透鏡的畸變量可以用D表示為

當(dāng)D＞0 時(shí)，為枕形畸變；當(dāng)D＜0 時(shí)，為桶形畸變。

使用成像法對(duì)GRIN 平面微透鏡陣列的數(shù)值孔徑和畸變進(jìn)行測(cè)試，如圖10所示，測(cè)試結(jié)果如表4～5所示。

圖10 GRIN 平面微透鏡陣列對(duì)方格紙的成像圖Fig.10 Imaging of quadrille paper from GRIN planar microlens array

表4 C01 型微透鏡陣列的數(shù)值孔徑及畸變Table 4 Numerical aperture and distortion of typed C01 microlens array

表5 C02 型微透鏡陣列的數(shù)值孔徑及畸變Table 5 Numerical aperture and distortion of typed C02 microlens array

從表4～5 可以看出，兩種孔徑的平面微透鏡列的數(shù)值孔徑都在隨著離子交換時(shí)間的增長(zhǎng)而變大?？讖叫〉钠矫嫖⑼哥R陣列經(jīng)過(guò)較短的離子交換時(shí)間，能獲得更大的數(shù)值孔徑。不同開(kāi)孔半徑的平面微透鏡陣列，其畸變都隨著離子交換時(shí)間的增長(zhǎng)而變小。

對(duì)圖6～7 及表2～3 中測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，不同窗口半徑的GRIN 平面微透鏡陣列的離子交換深度、寬度在隨著離子交換時(shí)間的增長(zhǎng)而變深、變寬，而離子的平均擴(kuò)散速率隨著離子交換時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。從圖9 以及表4～5 可知，焦距、數(shù)值孔徑及畸變均會(huì)隨著離子交換時(shí)間的變化而變化。離子交換深度和寬度隨離子交換時(shí)間增長(zhǎng)而變深、變寬時(shí)，它的焦距也在變短，與對(duì)式（6）的分析一致。

4 結(jié)論

采用光刻離子交換法，通過(guò)控制不同離子交換時(shí)間制作了兩種不同孔徑的GRIN 平面微透鏡陣列。經(jīng)測(cè)量和分析發(fā)現(xiàn)，兩種不同孔徑的GRIN 平面微透鏡陣列經(jīng)過(guò)一定的離子交換時(shí)間均能成像，但不同離子交換時(shí)間下的平面微透鏡陣列所成的像又有所不同。兩種孔徑的平面微透鏡的焦距都在隨著離子交換時(shí)間的增長(zhǎng)而變短，且窗口半徑小的微透鏡陣列的焦距比窗口半徑大的微透鏡陣列的焦距短。不同開(kāi)孔直徑的平面微透鏡陣列的數(shù)值孔徑隨離子交換時(shí)間增長(zhǎng)而變大，畸變隨離子交換時(shí)間增長(zhǎng)而變小。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同光學(xué)系統(tǒng)的需要，通過(guò)控制離子交換時(shí)間、選擇不同的開(kāi)孔半徑制作出所需的GRIN 平面微透鏡陣列。