線性交叉超構(gòu)材料及其應(yīng)用（特邀）

郭志偉，江海濤，陳鴻

（同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院，先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

0 引言

近年來(lái)興起的光子人工微結(jié)構(gòu)大大提高了人們對(duì)電磁波的調(diào)控能力。光子人工微結(jié)構(gòu)主要包括多重散射機(jī)制下的光子晶體［1-3］以及等效介質(zhì)理論下的超構(gòu)材料［4-7］，其均主要是利用“人造原子”陣列的周期性調(diào)制來(lái)對(duì)電磁波進(jìn)行精準(zhǔn)的控制。具體而言，光子晶體是由兩種光學(xué)材料（介質(zhì)或金屬等）組成的人工周期性結(jié)構(gòu)，其特征是周期結(jié)構(gòu)尺度與調(diào)控光子的波長(zhǎng)接近。光子晶體的基本特征是具有光子帶隙，因而其可以像半導(dǎo)體控制電子一樣來(lái)控制光子的運(yùn)動(dòng)［1-3］。與光子晶體不同，超構(gòu)材料是由金屬-介質(zhì)微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，其特征是單元的尺度遠(yuǎn)小于調(diào)控光子的波長(zhǎng)。超構(gòu)材料的一個(gè)重要特點(diǎn)是對(duì)電磁參數(shù)調(diào)控靈活。通過(guò)亞波長(zhǎng)的金屬微結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)特殊的電磁共振單元，超構(gòu)材料就可以任意的調(diào)節(jié)材料的有效介電常數(shù)ε和有效磁導(dǎo)率μ［4-7］。例如，人們通過(guò)設(shè)計(jì)合適的亞波長(zhǎng)共振單元，實(shí)現(xiàn)了電單負(fù)（ε＜0，μ＞0）［8］、磁單負(fù)（MNG，ε＞0，μ＜0）［9］、雙負(fù)（ε＜0，μ＜0）［4-5］、零折射率（ε=0 或μ=0）［10］和梯度超構(gòu)材料［11］等。具有特殊電磁參數(shù)的超構(gòu)材料已經(jīng)被證實(shí)可以實(shí)現(xiàn)許多常規(guī)材料所難以實(shí)現(xiàn)的新奇功能，比如負(fù)折射［4-5］、隱身［11］、光學(xué)黑洞［12］等。

除了各向同性的電磁響應(yīng)之外，通過(guò)合適的設(shè)計(jì)電磁共振單元的排布方式，人們還可以構(gòu)造各向異性的超構(gòu)材料。各向異性超構(gòu)材料的電磁參量可以用3×3 的張量矩陣來(lái)表示為［13］

式中，不同方向上的ε分量或μ分量的大小以及符號(hào)都可以進(jìn)行靈活地調(diào)節(jié)。對(duì)于非磁性（μxx=μyy=μzz=1）的單軸各向異性超構(gòu)材料，假設(shè)光軸方向沿著z向，此時(shí)εxx=εyy=ε⊥。根據(jù)Maxwell 方程

式中，入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為平面波形式E=E0ei(ωt?k·r)和H=H0ei(ωt?k·r)，k為波矢。由式（1）和（2）可得

式中，k0=ω/c為自由空間波矢。根據(jù)，可以由式（4）得到

式（5）兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式分別代表波矢空間中對(duì)于兩種不同偏振的色散關(guān)系，其中第一項(xiàng)表示的是極化方向在xoy面內(nèi)（橫電模：Ex，Ey，Hz）的色散關(guān)系，而第二項(xiàng)表示的是極化方向沿著光軸z方向（橫磁模：Hx，Hy，Ez）的色散關(guān)系。由于介電常數(shù)是色散的，所以在特定頻率的情況下，式（5）決定了在當(dāng)前頻率下所有可能的模式，我們把這個(gè)所有模式在波矢空間里構(gòu)成的曲面稱作“等頻率面”。所以從式（5）可以看出，材料的等頻率面對(duì)于橫磁模會(huì)表現(xiàn)為封閉的橢球。而對(duì)于橫磁模，材料等頻率面的拓?fù)湫灾苯尤Q于ε⊥和εzz的符號(hào)。當(dāng)ε⊥和εzz的符號(hào)從同號(hào)變?yōu)楫愄?hào)時(shí)，材料的等頻率面將從封閉的橢球變?yōu)殚_放的雙曲面。對(duì)材料色散拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的調(diào)控將帶來(lái)豐富的物理特性，這類具有特殊開放雙曲面色散的超構(gòu)材料則被稱為“雙曲超構(gòu)材料”（Hyperbolic Metamaterial，HMM）［14-18］。特別地，單面型以及雙面型雙曲面分別對(duì)應(yīng)為金屬型和介質(zhì)型HMM。

本文將重點(diǎn)介紹一類由HMM 演化而來(lái)的新型各向異性超構(gòu)材料，其等頻率面表現(xiàn)為具有線性色散的雙錐形式，因而被稱為“線性交叉超構(gòu)材料”（Linear-crossing Metamaterial，LCMM）［18-23］。本文從LCMM 的基本實(shí)現(xiàn)手段出發(fā)，系統(tǒng)性了介紹目前關(guān)于LCMM 物理特性的研究進(jìn)展，并討論其涉及到的一些重要應(yīng)用。最后對(duì)LCMM 進(jìn)行了展望和總結(jié)。

1 線性交叉超構(gòu)材料介紹

1.1 雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變

改變材料的等頻率面可以有效的調(diào)控電磁波的傳輸和輻射特性，其在包括材料基本物理特性研究以及實(shí)際光學(xué)器件構(gòu)造等方面都具有重要意義［17］。從封閉的球體到開放的雙曲面的拓?fù)滢D(zhuǎn)變已經(jīng)被廣泛證實(shí)可以實(shí)現(xiàn)自發(fā)輻射增強(qiáng)［24-25］、超分辨成像［26-27］、遠(yuǎn)程原子間相互作用［28-30］等，其在深波長(zhǎng)光刻［31-33］，高靈敏度傳感器［34-36］、小型化激光器［37-40］等諸多領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用價(jià)值。ε和μ都是材料重要的電磁參量。因?yàn)槌瑯?gòu)材料為靈活地實(shí)現(xiàn)任意的電磁參量提供了可能，所以其是研究豐富的等頻率面以及實(shí)現(xiàn)更高效的電磁波調(diào)控的理想平臺(tái)。對(duì)于μ不為1 的各向異性材料而言，其對(duì)橫電模的色散方程可以寫為

從式（6）可以看出，對(duì)于εzz·ε⊥＜0，當(dāng)μ的符號(hào)從正變到負(fù)時(shí)，材料的等頻率面將在兩類雙曲面之間發(fā)生轉(zhuǎn)變，如圖1所示。特別有趣的是在這一雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變的相變點(diǎn)μ→0，等頻率面將變?yōu)轭愃朴贒irac 錐的雙錐面，即對(duì)應(yīng)為L(zhǎng)CMM。由于面內(nèi)沿不同方向ε的符號(hào)是相反的，而且μ是近零的，所以LCMM 同時(shí)具備了HMM 和零折射超構(gòu)材料的特性。一方面，類似于HMM，LCMM 的錐形等頻率面也是開放的，其可以支持大波矢的電磁波模式。這一特性可以被用來(lái)設(shè)計(jì)亞波長(zhǎng)的光學(xué)諧振腔［41-45］與波導(dǎo)［46-49］。調(diào)節(jié)εzz＞0，ε⊥＜0到εzz＜0，ε⊥＞0，也可以方便地實(shí)現(xiàn)負(fù)折射。另一方面，LCMM 中的群速度和相速度是相互垂直的，這意味著電磁波沿著傳播方向不會(huì)有相位積累。從這一特性來(lái)看，LCMM 又類似于零折射率超構(gòu)材料［50-52］。

圖1 從金屬型到介質(zhì)型雙曲色散的雙曲拓?fù)湎嘧儯?1］Fig.1 Hyperbolic topological transition from the metal-type hyperbolic dispersion to dielectric-type hyperbolic dispersion［21］

電磁波的傳輸特性強(qiáng)烈依賴于材料的等頻率圖。圖2 以正入射的電磁波為例，展示了雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變對(duì)電磁波傳輸產(chǎn)生的顯著影響。對(duì)于金屬型HMM 而言，由于波矢嚴(yán)重失配，入射的電磁波將發(fā)生全反射。而對(duì)于介質(zhì)型HMM 而言，根據(jù)切向波矢守恒條件以及因果律，可以確定正入射的電磁波在材料中的傳輸方向?qū)⒉话l(fā)生變化，而且能流方向與波矢方向是平行的。明顯區(qū)別于這兩類HMM，正入射到LCMM 上的電磁波將發(fā)生波束分裂現(xiàn)象。其中的物理機(jī)制主要是兩條交叉的直線各自支持一支沿著特定方向傳輸?shù)哪Ｊ?，這非常類似于谷光子晶體中狄拉克點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)的谷分束現(xiàn)象［53-54］。

圖2 雙曲拓?fù)湎嘧儗?duì)電磁波傳輸特性的調(diào)控Fig.2 Control of hyperbolic topological phase transition on electromagnetic wave propagation

1.2 線性交叉超構(gòu)材料的實(shí)現(xiàn)

1.2.1 亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)等效

基于等效介質(zhì)理論，亞波長(zhǎng)的周期性結(jié)構(gòu)往往可以被等效為用局域電磁參量ε和μ描述的均勻媒質(zhì)。通過(guò)合適的構(gòu)造電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)、雙正/雙負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)，金屬/介質(zhì)多層漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及加載集總電路元件的電路系統(tǒng)，LCMM 都可以被方便地等效實(shí)現(xiàn)，如圖3所示?；诙鄬幽さ腖CMM 的實(shí)驗(yàn)樣品可以由離子輔助電子束真空蒸發(fā)技術(shù)制備出來(lái)［55］。以電單負(fù)（ε1，μ1，d1）和磁單負(fù)（ε2，μ2，d2）材料構(gòu)成的多層膜結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)的等效電磁參量為［21，56］

圖3 LCMMs 的實(shí)現(xiàn)［17］Fig.3 Realization of LCMMs［17］

從式（7）可以發(fā)現(xiàn)，電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)等效的各向異性ε和μ的符號(hào)都可以進(jìn)行靈活的調(diào)節(jié)。也就是說(shuō)電型LCMM（εz·ε⊥＜0，μ⊥→0）和磁型LCMM（μz·μ⊥＜0，ε⊥→0）都可以被電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)方便的等效實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)的，橫電模下的電型LCMM 以及橫磁模下的磁型LCMM 的色散方程可以寫為

以電型LCMM 為例。假設(shè)ε1=εa?α/ω2，μ1=μa，ε2=εb，μ2=μb?β/ω2，其中ω=2πf，εa=μb=2.44，εb=6.6，μa=1，α=β=3.95×1031。當(dāng)電單負(fù)和磁單負(fù)的膜層厚度分別為10 nm 和30 nm 時(shí)，多層膜結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)如圖4（a）所示?？梢钥吹诫S著頻率的增大，系統(tǒng)從介質(zhì)型HMM 轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘傩虷MM，最后轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂蟹忾]橢球等頻率面的各向異性材料。當(dāng)頻率為600 THz 時(shí)，ε⊥=4.87，εz=?1.6，μ⊥≈0，即對(duì)應(yīng)于電型LCMM，如圖4（a）的紅色點(diǎn)虛線所示。為了更加直觀地展示電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)中的雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變以及其中的LCMM，圖4（b）給出了三維的色散關(guān)系。從中可以清楚的看到，隨著頻率的增大，xoy面的等頻率線從介質(zhì)型HMM 經(jīng)過(guò)LCMM 轉(zhuǎn)變?yōu)榱私饘傩虷MM，LCMM 對(duì)應(yīng)的位置用黃色的方框進(jìn)行了標(biāo)識(shí)。

圖4 ENG/MNG 多層膜結(jié)構(gòu)中的拓?fù)湎嘧僃ig.4 Hyperbolic topological transition in ENG/MNG multilayered structure

此外，LCMM 也可以通過(guò)微波頻段的電路基系統(tǒng)方便地構(gòu)造。通過(guò)印刷電路板構(gòu)造的微帶線結(jié)構(gòu)是微波集成電路的基礎(chǔ)，其是由支在介質(zhì)基片上的金屬帶和接地的金屬平板構(gòu)成［56-57］?；谖鬏斁€，可以很方便地將電路中的電壓和電流的關(guān)系映射到電磁波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系，進(jìn)而從其中的電路參數(shù)等效出電磁波對(duì)應(yīng)的光學(xué)參數(shù)ε和μ［56-57］

式中，Z和Y分別表示電路的阻抗和導(dǎo)納。對(duì)于加載串聯(lián)電容C和并聯(lián)電感L的微波電路有

式中，L0和C0分別表示微帶傳輸線的分布電感和電容。由式（10）和（11），可以得到電路基系統(tǒng)的等效電磁參數(shù)為

對(duì)于圖3（c）所示的電路系統(tǒng)，因?yàn)榧傠娙葜患虞d到了x方向，所以其只會(huì)調(diào)節(jié)z方向的μ。另外，考慮到金屬的尺寸效應(yīng)（單元長(zhǎng)度為d），其等效的電磁參量要引入結(jié)構(gòu)因子p做修正［56-59］

從式（13）可以看到，μx是正值，當(dāng)L0＜1/ω2Cd時(shí)，μz是負(fù)值。此時(shí)，隨著ε連續(xù)從負(fù)值變?yōu)檎稻蛯?shí)現(xiàn)了等頻率線的雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變，而轉(zhuǎn)變的臨界態(tài)ε→0 即對(duì)應(yīng)于LCMM。值得一提的是電路基LCMM 具有平面結(jié)構(gòu)，不僅系統(tǒng)的損耗較小，而且近場(chǎng)模式以及輻射圖樣都可以被精確探測(cè)［60-64］。此外，電路基LCMM 設(shè)計(jì)靈活多樣，其內(nèi)部電磁參數(shù)的實(shí)部和虛部都可以進(jìn)行靈活地調(diào)控［65］。而且通過(guò)加載變?nèi)荻O管元件，系統(tǒng)等效電磁參數(shù)還可以由外加電壓實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)控［66］。所以電路基LCMM 為觀測(cè)更多新奇物理特性以及實(shí)現(xiàn)諸如混頻器［67］、能量收集［68］、濾波器［69］、開關(guān)［70］等許多重要應(yīng)用提供了可靠的平臺(tái)。

1.2.2 二維光子晶體等效

二維光子晶體在布里淵區(qū)中心處發(fā)生偶然簡(jiǎn)并時(shí)可以等效為ε=0 和μ=0 的各向同性的零折射率超構(gòu)材料［71-72］。2019年YANG Y T 等提出可以利用矩形的介質(zhì)柱代替圓形的介質(zhì)柱來(lái)等效實(shí)現(xiàn)LCMM［20］。對(duì)于微波頻段光子晶體等效的LCMM，其主要是由矩形介質(zhì)柱構(gòu)造的各向異性二維光子晶體等效實(shí)現(xiàn)的。為了方便加工，該工作選用的介質(zhì)柱為介電常數(shù)較高（ε=8.5）且硬度較高的氧化鋁介質(zhì)柱。對(duì)于橫電波入射到矩形介質(zhì)柱構(gòu)造的各向異性二維光子晶體而言，其等效的面內(nèi)μx和μy是不同的，如圖5（a）所示。在f=（0.574～0.587）c/a頻段，μx和μy分別為正值和負(fù)值，但是εz的符號(hào)隨著頻率的增大發(fā)生了從負(fù)值到零再到正值的變化。根據(jù)公式（9），這一過(guò)程將發(fā)生雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變，而轉(zhuǎn)變點(diǎn)就對(duì)應(yīng)于f= 0.580c/a，此時(shí)εz≈0，實(shí)現(xiàn)了等效的LCMM。LCMM 對(duì)電磁波的傳輸會(huì)產(chǎn)生有效的調(diào)控作用，除了正入射到LCMM 的電磁波發(fā)生的波束分裂現(xiàn)象外，通過(guò)傾斜矩陣介質(zhì)柱的方向LCMM 還可以實(shí)現(xiàn)波束的偏折，如圖5（b）所示。圖5所示LCMM 的等效設(shè)計(jì)盡管是在微波平臺(tái)中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但是該設(shè)計(jì)方案可以直接推廣到更高頻段（如可見光）以及聲波系統(tǒng)中。

圖5 二維光子晶體實(shí)現(xiàn)的LCMM［20］Fig.5 LCMM realized by two-dimensional photonic crystals［20］

1.2.3 新型二維材料

人工微結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)點(diǎn)是其結(jié)構(gòu)參數(shù)易于靈活控制。然而在高頻區(qū)，復(fù)雜的納米加工過(guò)程會(huì)受到構(gòu)造誤差和有限尺寸效應(yīng)的限制。一些天然的二維材料，如SiC、六方氮化硼（h-BN）以及黑鱗等可以替代人工微結(jié)構(gòu)，研究各向異性材料的新奇物理特性［73-76］。最近，研究者們發(fā)現(xiàn)天然的范德瓦爾斯晶體（α 相氧化鉬，α-MoO3）中存在聲子極化激元，而且α-MoO3屬于損耗較小的面內(nèi)各向異性材料，即沿［100］和［001］晶體方向的介電常數(shù)不相等且為異號(hào)，其中的聲子極化激元只能沿著特定的晶體方向傳播［77-79］。2021年，DUAN J等通過(guò)改變?chǔ)?MoO3的基板環(huán)境，實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)了兩類HMM 之間的雙曲拓?fù)滢D(zhuǎn)變［23］。α-MoO3置于碳化硅襯底時(shí)，其三維色散關(guān)系如圖6（a）所示?？梢钥吹筋l率為937cm-1時(shí)，色散曲線為沿著［001］晶體方向的雙曲線。隨著頻率增大到948 cm-1時(shí)，色散曲線變?yōu)榱搜刂?00］晶體方向的雙曲線。其中當(dāng)頻率為943 cm-1時(shí)，對(duì)應(yīng)為L(zhǎng)CMM 的色散曲線，如綠色實(shí)線所示。進(jìn)一步，圖6（b）展示了α-MoO3置于碳化硅襯底上，不同三種色散曲線對(duì)應(yīng)的從場(chǎng)分布提取到的等頻圖。對(duì)比圖6（b）和6（a）可以清楚的看到，理論上根據(jù)等效參數(shù)預(yù)測(cè)的LCMM 的等頻率線與近場(chǎng)探測(cè)的場(chǎng)分布經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到的等頻率線是一致的。從圖6 中可以清楚的看到，新型二維材料通過(guò)合適的設(shè)計(jì)同樣可以實(shí)現(xiàn)LCMM。由于二維材料平面化的優(yōu)點(diǎn)，新型的二維材料中還可以引入層間耦合效應(yīng)，將其設(shè)計(jì)為Moire 結(jié)構(gòu)，這也將進(jìn)一步豐富LCMM 對(duì)電磁波的調(diào)控手段［80-83］。此外，最近各種近場(chǎng)激發(fā)源的設(shè)計(jì)［84-87］，在實(shí)現(xiàn)平面化LCMM 中大波矢模式的定向傳輸以及手性耦合等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值［88-92］。

圖6 天然二維材料實(shí)現(xiàn)的LCMM［23］Fig.6 LCMM realized by natural 2D material［23］

2 線性交叉超構(gòu)材料的物理特性

2.1 定向傳輸特性

對(duì)于電磁參數(shù)為εz=1，εx=?1，μ→0 的LCMM，其在橫電模激發(fā)下，面內(nèi)的等頻率線為兩條相交的直線，如圖7 中的綠色實(shí)線所示［19］。另外，虛綠線表示比實(shí)綠線更高頻時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的等頻率線。紅色的箭頭表示波矢梯度方向也即波束能流方向。根據(jù)邊界條件和因果律我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)電磁波入射到LCMM 上時(shí)，能流只能沿著兩個(gè)固定的方向進(jìn)行傳輸，相應(yīng)的折射角度為藍(lán)色箭頭和黑色箭頭分別表示空氣（入射介質(zhì)）和LCMM（折射介質(zhì)）中的波矢方向。利用基于有限元的Comsol 電磁仿真軟件計(jì)算得到的LCMM 中電磁波的新奇?zhèn)鬏斝袨槿鐖D7 右側(cè)的插圖所示。插圖表示的場(chǎng)分布分別對(duì)應(yīng)于等頻圖中標(biāo)出的不同入射角度I，II 和III。對(duì)于I 和III 來(lái)說(shuō)，電磁波的入射角度絕對(duì)值相同。從插圖I 和III 中的電場(chǎng)分布可以清楚的看到，對(duì)于正、負(fù)角度入射的電磁波來(lái)說(shuō)，其在LCMM 內(nèi)部發(fā)生的正折射只會(huì)沿著兩個(gè)固定的方向傳輸。有趣的是，對(duì)于正入射的電磁波來(lái)說(shuō)，波束在LCMM 中會(huì)發(fā)生波束分裂現(xiàn)象，如插圖II所示。比較I，II 和III 可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論入射波束的入射角度如何，其在LCMM 內(nèi)部的折射角度都固定為45°。

圖7 LCMM 實(shí)現(xiàn)的定向傳輸［19］Fig.7 Directional transmission realized by LCMM［19］

2.2 負(fù)折射特性

本部分主要介紹圖8（a）所示的電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)等效實(shí)現(xiàn)的LCMM 具有的負(fù)折射特性［21］。當(dāng)圖7 中的μ→0 保持不變，而εz和εx的符號(hào)發(fā)生互換時(shí)，也就是兩個(gè)方向的介電常數(shù)變?yōu)棣舲=?1.57 ＜0，εx=4.87 ＞0。此時(shí)盡管從等頻率線看仍然是LCMM，如圖8（b）中的綠色實(shí)線所示，但是此時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)為具有負(fù)折射效應(yīng)的第二類LCMM。虛綠線對(duì)應(yīng)于比實(shí)綠線更高頻時(shí)的等頻率線。與圖7 中的第一類LCMM 不同，圖8 對(duì)應(yīng)于第二類LCMM 的等頻率線梯度方向發(fā)生了翻轉(zhuǎn)。入射波束在第二類LCMM 內(nèi)的折射角度為。從等效參數(shù)以及實(shí)際多層膜結(jié)構(gòu)計(jì)算的場(chǎng)分布結(jié)果可以清楚的看到第二類LCMM 內(nèi)部傳輸?shù)牟ㄊ哂胸?fù)折射特性，如圖8（c）和8（d）所示。類似于圖7～8所示的LCMM 的負(fù)折射現(xiàn)象也具有與入射角度無(wú)關(guān)的特性，這與ε和μ同為負(fù)值的雙負(fù)超構(gòu)材料實(shí)現(xiàn)的角度依賴負(fù)折射現(xiàn)象具有很大的不同。從圖7 和8 可以清楚地看到LCMM 可以對(duì)電磁波正、負(fù)折射特性進(jìn)行有效的調(diào)控，而且折射特性具有與入射角度無(wú)關(guān)的特性。兩類LCMM 實(shí)現(xiàn)的與入射角度無(wú)關(guān)的正、負(fù)折射效應(yīng)可用于設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷不敏感的聚焦和超分辨成像系統(tǒng)。

圖8 LCMM 實(shí)現(xiàn)的負(fù)折射［21］Fig.8 Negative refraction realized by LCMM［21］

2.3 無(wú)反射傳輸

操縱各向異性介質(zhì)的光軸方向是一種新的電磁波操縱方法，例如廣角增強(qiáng)光吸收［93］和單光子提取［94］。前面已經(jīng)系統(tǒng)性介紹了LCMM 是一種存在于兩類HMM 拓?fù)滢D(zhuǎn)變的新型超構(gòu)材料，其因?yàn)樘厥獾木€性色散會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生新奇的調(diào)控作用。本小節(jié)將介紹如何將光軸的旋轉(zhuǎn)作為一個(gè)新的自由度，用來(lái)構(gòu)造傾斜的線性交叉超構(gòu)材料（Tilted linear-crossing metamaterials，TLCMMs）。對(duì)于繞y軸旋轉(zhuǎn)α度的電型各向異性材料，其介電常數(shù)將變?yōu)椋?3-94］

其中旋轉(zhuǎn)矩陣為

進(jìn)而TLCMM 的色散關(guān)系可以寫為［22］

式中，A=ε⊥cos2α+ε//sin2α，B=ε⊥sin2α+ε//cos2α，C=sin(2α)(ε⊥?ε//)。根據(jù)式（16），TLCMM 的等頻率面會(huì)呈現(xiàn)出II 型狄拉克錐的形狀［95］。光與物質(zhì)的相互作用可以方便地通過(guò)旋轉(zhuǎn)TLCMMs 的光軸來(lái)有效控制。特別是當(dāng)光軸的旋轉(zhuǎn)角度等于LCMM 的錐角時(shí)，TLCMM 具有III 型Dirac 錐的形狀［96］，這種臨界TLCMM 類似于拓?fù)鋀eyl 晶體，可用于實(shí)現(xiàn)無(wú)反射的魯棒性負(fù)折射［97］。TLCMM 實(shí)現(xiàn)無(wú)反射的正、負(fù)折射現(xiàn)象的等頻率圖分析如圖9所示。光軸旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)的電磁波控制不同于以往的電磁波調(diào)控方式，其為L(zhǎng)CMM控制電磁波的傳播特性提供了一條新的有效途徑。

圖9 TLCMM 中電磁波響應(yīng)示意圖［22］Fig.9 Schematics of TLCMM EM-wave responses［22］

對(duì)于HMM 和LCMM 而言，在近場(chǎng)激勵(lì)下，具有高態(tài)密度的大波矢模式都會(huì)沿特定的方向進(jìn)行傳輸。但是由于材料和空間界面的波矢失配，電磁波將發(fā)生強(qiáng)烈的反射。這一特性雖然可用于設(shè)計(jì)雙曲波導(dǎo)和高性能諧振腔，但是它卻限制了電磁波控制在遠(yuǎn)場(chǎng)領(lǐng)域的一些應(yīng)用，如天線和信息通信。TLCMM 則可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)TLCMM 中光軸的傾斜角度合適時(shí)，TLCMM 和空氣界面的強(qiáng)烈反射就可以被消除。圖10 考慮了兩類旋轉(zhuǎn)方向不同的TLCMM［22］。對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度為α=61°時(shí)的第一種LCMM（εx=?1，εz=0.3，μ≈0）和第二種TLCMM（εx=1，εz=?0.3，μ≈0）而言，他們可以分別實(shí)現(xiàn)無(wú)反射的正折射和負(fù)折射，如圖10（a）所示。類似地，旋轉(zhuǎn)角度為α=61°實(shí)現(xiàn)的正折射和負(fù)折射如圖10（b）所示。因此圖10的數(shù)值模擬清楚地展示了TLCMM 的輻射圖樣以及其實(shí)現(xiàn)的無(wú)反射正、負(fù)折射。

圖10 LCMM 實(shí)現(xiàn)的無(wú)反射正/負(fù)折射［22］Fig.10 Positive/Negative refraction without reflection realized by LCMM［22］

3 線性交叉超構(gòu)材料的應(yīng)用

3.1 具有部分隱身功能的成像

LCMM 可以通過(guò)改變電磁參數(shù)的符號(hào)來(lái)靈活地調(diào)節(jié)其實(shí)現(xiàn)的正、負(fù)折射。本節(jié)將介紹利用LCMM 定向的正、負(fù)折射來(lái)實(shí)現(xiàn)具有部分隱身功能的聚焦和超分辨成像。盡管雙負(fù)超構(gòu)材料已經(jīng)被證實(shí)可以實(shí)現(xiàn)聚焦和超分辨成像［4-5］，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在缺陷時(shí)，點(diǎn)源入射的電磁波將被內(nèi)部缺陷強(qiáng)烈反射，因而將嚴(yán)重影響的成像質(zhì)量。然而，在LCMMs 中，無(wú)論入射角度多大，折射角的方向都是固定的。因此只要不將缺陷放置在折射的路徑上，即使缺陷存在于LCMM 結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，也不會(huì)影響聚焦和超分辨成像的質(zhì)量。圖11（a）為電單負(fù)/磁單負(fù)多層膜結(jié)構(gòu)等效的LCMM 異質(zhì)結(jié)實(shí)現(xiàn)的具有部分隱身功能的聚焦［21］。左側(cè)和右側(cè)的LCMM 分別具有正折射和負(fù)折射特性，此時(shí)入射的電磁波依次發(fā)生定向的正折射和負(fù)折射，最后在成像平面實(shí)現(xiàn)聚焦。由于電磁波傳輸中不經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域，所以結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷將不影響電磁波的傳輸，像平面依然可以實(shí)現(xiàn)很好的聚焦。圖11（b）和圖11（c）為點(diǎn)源和一定寬度的平面波入射到LCMM 異質(zhì)結(jié)后實(shí)現(xiàn)的聚焦，可以清楚的看到對(duì)于兩種不同的激發(fā)源，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷都幾乎對(duì)電磁波聚焦沒(méi)有影響。

圖11 多層膜LCMMs 實(shí)現(xiàn)的具有部分隱身功能的聚焦［21］Fig.11 Focusing with partial cloaking based on multilayered LCMMs［21］

電路基LCMM 具有平面化結(jié)構(gòu)，而且參數(shù)可以靈活地通過(guò)加載的集總元件來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以其為實(shí)驗(yàn)觀察LCMM 實(shí)現(xiàn)的聚焦以及超分辨成像提供了很好的研究平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)樣品如圖12（a）所示，其是由傳輸線實(shí)現(xiàn)的四部分等效材料組成，其中結(jié)構(gòu)的最上方和最下方均為通常的右手材料（ε＞0，μ＞0）。兩類分別具有正折射和負(fù)折射特性的LCMM 置于右手材料中間，用于驗(yàn)證超分辨效應(yīng)的兩個(gè)亞波長(zhǎng)距離的激發(fā)源在圖中用紅點(diǎn)表示［19］。兩類LCMM 界面引入的缺陷用黃色的矩形表示。兩類LCMM 可以由分別在傳輸線系統(tǒng)x方向和z方向加載串聯(lián)集總電容來(lái)等效實(shí)現(xiàn)，其等效電路如圖12（b）所示。以第一類具有正折射特性的LCMM 為例，根據(jù)式（13），x方向的磁導(dǎo)率如圖12（c）中的紅色虛線所示，介電常數(shù)和z方向的等效磁導(dǎo)率由藍(lán)色實(shí)線和綠色點(diǎn)劃線表示。當(dāng)頻率為f=1.21 GHz 時(shí)（其在圖中以藍(lán)色點(diǎn)線表示），材料色散的電磁參數(shù)分別對(duì)應(yīng)為ε≈0，μx≈?0.28 和μz=1。類似的可以研究在微帶線的x方向加載集總電容的情況，此時(shí)實(shí)現(xiàn)的LCMM 具有定向的負(fù)折射特性。設(shè)計(jì)的LCMM 的三維色散關(guān)系如圖12（d）所示，可以清楚的看到隨著頻率的增加，等頻率線從介質(zhì)型HMM 變?yōu)榱私饘傩虷MM，存在于這個(gè)拓?fù)滢D(zhuǎn)變中的臨界態(tài)即為L(zhǎng)CMM。

圖12 傳輸線系統(tǒng)構(gòu)造電路基LCMMs［19］Fig.12 Circuit-based LCMMs constructed by transmission lines［19］

電路基LCMM 實(shí)現(xiàn)的具有部分隱身功能的超分辨成像如圖13所示。LCMM 之所以可以實(shí)現(xiàn)超分辨成像除了其支持大波矢模式外，還利用了特殊的光路的設(shè)計(jì)：電磁波從兩個(gè)激發(fā)源發(fā)出后，在LCMM 內(nèi)將依次發(fā)生正、負(fù)折射，最后聚焦在出射參考面。像平面的兩個(gè)像用紅色的虛圓圈表示?？梢钥吹皆趯⑷毕菀虢Y(jié)構(gòu)后，像平面的兩個(gè)像幾乎不會(huì)因?yàn)槿毕萁Y(jié)構(gòu)的引入而破壞。為進(jìn)一步定量的觀察LCMM 實(shí)現(xiàn)的具有部分免疫功能的超分辨成像，對(duì)比了結(jié)構(gòu)中沒(méi)有缺陷和存在缺陷時(shí)，出射面沿著x方向的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度分布，如圖13所示。像平面的像點(diǎn)寬度由場(chǎng)強(qiáng)的半高寬給出，從圖中可以看到?jīng)]有缺陷的情況下兩個(gè)像點(diǎn)的寬度分別約為0.21λ和0.27λ。當(dāng)缺陷引入到結(jié)構(gòu)時(shí)，像寬度分別約為0.23λ和0.28λ。這也就證明了結(jié)構(gòu)內(nèi)部引入的缺陷幾乎不會(huì)影響LCMM 實(shí)現(xiàn)的超分辨成像。

圖13 電路基LCMM 實(shí)現(xiàn)的具有部分隱身功能的超分辨成像［19］Fig.13 Super-resolution imaging with partial cloaking realized by circuit-based LCMM［19］

3.2 貝塞爾波束

除了成像之外，LCMM 還可用于實(shí)現(xiàn)具有獨(dú)特自愈特性的無(wú)衍射貝塞爾光束。貝塞爾光束因其豐富的物理特性和廣泛的應(yīng)用而備受關(guān)注。貝塞爾光束是由DURNIN J 等首次提出的Helmholtz 方程的一種特殊解［98-99］。貝塞爾光束本質(zhì)上是平面波的干涉圖樣，在傳播方向上積累幾乎相同的相位變化。這種波可以在不改變橫向強(qiáng)度模式的情況下傳播很長(zhǎng)的距離，從而產(chǎn)生了很有前景的應(yīng)用，包括熒光顯微成像［100］、波前剪裁［101-104］、粒子捕獲［105-107］等等。特別是，超構(gòu)材料最近被證實(shí)是設(shè)計(jì)貝塞爾光束的一種新方法。區(qū)別于傳統(tǒng)的軸棱錐透鏡，平面化的超構(gòu)表面也被證實(shí)可以很好的實(shí)現(xiàn)貝塞爾光束［108］。LCMM 也為產(chǎn)生貝塞爾光束提供了新的途徑。利用LCMM 的定向傳輸和負(fù)折射的特性，LCMM 平板可以基于點(diǎn)光源而非平面波，實(shí)現(xiàn)貝塞爾光束，如圖14所示［21］。由于存在穩(wěn)定的干涉，不同入射角的光束通過(guò)LCMM 時(shí)會(huì)產(chǎn)生貝塞爾光束。另外，通過(guò)在路徑上放置不同形狀的障礙物，LCMM 中貝塞爾光束的自修復(fù)功能進(jìn)一步驗(yàn)證，如圖14所示。

圖14 LCMM 中產(chǎn)生具有自愈功能的貝塞爾波束［21］Fig.14 Bessel beam with self-healing in LCMM［21］

3.3 空間濾波器

前面已經(jīng)介紹過(guò)，將LCMM 的光軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的TLCMM 會(huì)對(duì)電磁波的傳輸產(chǎn)生顯著的影響。本節(jié)將介紹TLCMM 實(shí)現(xiàn)的空間濾波功能。盡管TLCMM 屬于互易系統(tǒng)，但是在TLCMM 和自由空間的界面，當(dāng)光源分別置于自由空間和TLCMM 中時(shí)，其折射特性截然不同，其中主要是因?yàn)楣庠丛谧杂煽臻g中，大波矢模式不能被激發(fā)。TLCMM 實(shí)現(xiàn)空間濾波可以從圖15 中的等頻圖分析進(jìn)行清楚的判斷［22］。考慮到電磁波從空中入射到TLCMM，電磁波沿界面的波矢需要守恒。此外，根據(jù)因果關(guān)系定律，折射光束必須遠(yuǎn)離界面，從而對(duì)其傳輸方向產(chǎn)生了限制。紅色虛線表示略高于實(shí)心紅線頻率的頻率下的計(jì)算結(jié)果，綠色箭頭表示波矢梯度的方向，即群速度的方向?？梢郧宄目吹剑琁 型（II 型）TLCMM 結(jié)構(gòu)上部（下部）的電磁波將被抑制。利用有限元仿真模擬的方法可以很容易地確定電磁波在LCMM 和自由空間界面的傳輸行為，其與等頻率圖分析結(jié)果一致，確定了TLCMM 可被用于實(shí)現(xiàn)電磁波的空間濾波。

圖15 TLCMM 實(shí)現(xiàn)的空間濾波［22］Fig.15 Spatial filtering using TLCMM［22］

電路基系統(tǒng)中的電磁參數(shù)可以進(jìn)行靈活的調(diào)控，首先通過(guò)加載串聯(lián)電容和并聯(lián)電感的方式可以得到LCMM。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（16）進(jìn)一步可以得到旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)后TLCMM 的等頻率線，如圖16所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)合適的角度時(shí)，TLCMM 等頻率線的其中一支與坐標(biāo)軸是平行的，進(jìn)而TLCMM 可以被用來(lái)實(shí)現(xiàn)空間濾波。圖16 的近場(chǎng)測(cè)試結(jié)果可以清楚的看到，左邊置于正常材料中的點(diǎn)源，在正常材料與TLCMM 的界面將發(fā)生明顯的空間濾波效應(yīng)：右側(cè)TLCMM 中的上部分將支持電磁波傳輸，而下部分則禁止電磁波傳輸。本節(jié)介紹了的將各向異性材料中光軸的旋轉(zhuǎn)視為一個(gè)自由度來(lái)構(gòu)造TLCMM，突破了正常LCMM 的分束和聚焦，從理論和實(shí)驗(yàn)上證明了無(wú)反射的反常負(fù)折射現(xiàn)象。電路基LCMM 不僅為研究豐富而新穎的等頻率線提供了一個(gè)多功能的平臺(tái)，而且對(duì)各種平面集成微波光子學(xué)的應(yīng)用，如單向功率傳輸、開關(guān)、屏蔽和濾波器等也有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖16 電路基LCMM 實(shí)現(xiàn)的空間濾波［22］Fig.16 Spatial filtering realized by circuit-based TLCMM［22］

總的來(lái)說(shuō)，盡管LCMM 已經(jīng)在包括光子晶體結(jié)構(gòu)、電路基系統(tǒng)以及二維材料等系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，并被證實(shí)具有諸多新奇的物理特性，但是目前對(duì)于LCMM 的研究也才剛剛起步。隨著人們對(duì)靈活構(gòu)造各向異性材料認(rèn)識(shí)的不斷提高［109-111］，LCMM 實(shí)現(xiàn)的方式將變的更加多樣化，一系列重要的應(yīng)用有望被深入研究，包括但不限于輻射增強(qiáng)［112-113］、波束分裂［114］、波前調(diào)控［115-116］、傳感［117-119］、成像［120-121］等。

4 結(jié)論

等頻率線調(diào)控為電磁波的高效控制提供了有效手段，也帶來(lái)了諸多新奇的物理特性，如近年來(lái)等頻率面從封閉的球體到開放的雙曲面的拓?fù)滢D(zhuǎn)變已經(jīng)被廣泛證實(shí)可以實(shí)現(xiàn)自發(fā)輻射增強(qiáng)、全角度負(fù)折射和反常散射現(xiàn)象等，其在深波長(zhǎng)光刻，小型化激光器等諸多領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用價(jià)值。本綜述主要介紹了最近發(fā)現(xiàn)的另一類有趣的等頻率線拓?fù)滢D(zhuǎn)變——兩類雙曲線之間的拓?fù)滢D(zhuǎn)變以及轉(zhuǎn)變臨界態(tài)對(duì)應(yīng)于的具有線性色散的LCMM。重點(diǎn)介紹了LCMM 的多種實(shí)現(xiàn)手段以及物理特性。特別是當(dāng)引入旋轉(zhuǎn)光軸這一特殊的自由度后，LCMM 對(duì)電磁波還可以進(jìn)行更加靈活的調(diào)控，比如無(wú)反射的魯棒性負(fù)折射?？傊琇CMM 的等頻率線具有奇特的線性色散特點(diǎn)，其不僅可以實(shí)現(xiàn)諸多有趣的物理現(xiàn)象，而且可以應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如突破衍射極限的超透鏡、具有自愈功能的貝塞爾波束以及空間濾波等。隨著人們對(duì)于LCMM 認(rèn)識(shí)的不斷深入，可以預(yù)期在未來(lái)會(huì)有更多基于LCMM 的新奇物理特性及重要器件被提出。