基于K近鄰的運動想象分類中的噪聲效益

陳佳卉，王友國，翟其清

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

運動想象(Motor Imagery，MI)是腦機接口(Brain Computer Interface，BCI)范式的任務(wù)之一，其腦電活動在想象運動前和期間都會發(fā)生變化?；谶\動想象的腦機接口研究主要集中在對運動想象任務(wù)上的區(qū)分，如想象左手、右手、舌頭和雙腳的運動。近年來，研究者們利用各種機器學(xué)習(xí)算法來提高運動想象的分類性能，如K近鄰(K-Nearest Neighbor，KNN)、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)、決策樹(Decision Tree，DT)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)等都取得了良好的分類性能。運動想象的特征提取也是提高分類準確率的必要條件，經(jīng)典的特征提取算法主要分為以下幾類：時域方法主要通過提取腦電信號的波形特征，如小波包變換(Wavelet Packet Transform，WPT)；頻域方法最常見的是功率譜分析(Power Spectral Density，PSD)，根據(jù)腦電信號的ERD和ERS現(xiàn)象出現(xiàn)的特定頻率范圍來提取特征；空域方法是近年來運動想象領(lǐng)域常用的特征提取方法，主要通過空域濾波器對腦電信號的通道空間分布進行處理，共空間模式(Common Spatial Pattern，CSP)是最經(jīng)典的空域方法；此外，基于腦電信號的非線性和節(jié)律性，可以利用模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzzyEn)算法進行腦電信號特征提取分析。好的特征提取算法與合適的機器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合可以獲得更好的分類效果。

目前的研究中，在腦電信號的預(yù)處理階段，通常會采用一些方法進行信號降噪或去噪，雖然這樣做能提高信號分辨率，但是也會損失部分信息。然而在非線性系統(tǒng)中，噪聲效益或隨機共振(Stochastic Resonance，SR)是一種比較普遍的現(xiàn)象，加入一定強度的噪聲可以增強微弱信號的處理。因此，該文將隨機共振思想與運動想象腦電信號識別相結(jié)合，探討了高斯噪聲如何提高二分類運動想象任務(wù)(左手和右手)的分類準確率。利用K近鄰探討噪聲在運動想象分類中的作用，在原始腦電信號中加入獨立的高斯噪聲，考慮訓(xùn)練樣本量增加與否和噪聲加入的階段(訓(xùn)練或/和測試)，提出了5種加噪情況。K近鄰使用文獻[14]提出的共空間模式和小波包變換相結(jié)合的方法所提取的特征作為分類特征。在BCI competition II數(shù)據(jù)集III上測試該系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，加入適當(dāng)強度的噪聲和增加訓(xùn)練樣本量可以提高分類準確率，K近鄰算法在分類效果上整體優(yōu)于決策樹和支持向量機。

1 算法基本原理

1.1 小波包變換

利用小波包算法對運動想象腦電信號進行分析，可以對腦電信號按照低頻段和高頻段兩類進行頻帶劃分，在分解中，低頻帶中失去的信息由高頻帶捕獲。小波包算法包括小波包分解和重構(gòu)兩個部分。

小波包分解算法：

(1)

小波包重構(gòu)算法：

(2)

式中，

d

,,表示第

j

層第

m

個節(jié)點的第

i

個小波包系數(shù)；

h

(

k

)、

g

(

k

)為多分辨率分析中正交鏡像濾波器的低通和高通濾波器系數(shù)。

1.2 共空間模式

CSP主要應(yīng)用于二分類任務(wù)下的空域特征提取算法，針對左右手運動想象腦電信號，經(jīng)過CSP處理后增加了兩類信號的差別，使得左右手信號達到區(qū)別最大化。

設(shè)和為運動想象左手和右手腦電信號矩陣，維數(shù)均為

N

×

T

，

N

為腦電通道數(shù)，

T

為單個通道的采樣點數(shù)，則歸一化協(xié)方差矩陣和為：

(3)

(4)

=

(5)

式中，是特征向量矩陣，是特征值對角陣，對特征值進行降序排列，求得白化矩陣：

(6)

對和進行主分量分解：

(7)

由此得到投影矩陣即空間濾波器：=

(8)

對于信號和經(jīng)過濾波得到特征和：

(9)

特征向量和為：

(10)

1.3 K近鄰

根據(jù)歐氏距離公式：

(11)

在測試階段對輸入的腦電信號

B

，在訓(xùn)練集中找到與其最鄰近的

k

個腦電信號，涵蓋這

k

個腦電信號的

A

的鄰域記作

N

(

A

)；在

N

(

A

)中根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的分類規(guī)則決定

B

的類別

y

(左或右)。

2 加噪腦電信號的運動想象分類系統(tǒng)

圖1呈現(xiàn)了基于加噪腦電信號的運動想象分類系統(tǒng)，該系統(tǒng)分為訓(xùn)練階段和測試階段。類似文獻[16]，通過將原始訓(xùn)練集與添加噪聲的訓(xùn)練集串聯(lián)起來來修改訓(xùn)練集?？紤]到訓(xùn)練樣本量的增加可能會掩蓋單純的向原始腦電信號中加入噪聲所產(chǎn)生的噪聲效益，所以要分別考慮這兩種情況下的噪聲效益。在訓(xùn)練或測試過程中，在特征提取之前向腦電信號中加入獨立的高斯噪聲。

圖1 運動想象分類系統(tǒng)

3 仿真實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗使用的是BCI Competition II(2003)數(shù)據(jù)庫中的EEG數(shù)據(jù)集III。實驗對象為25歲健康女性。實驗共7組，每組40次，共280次，所有實驗都在同一天進行。如圖2所示，每次實驗時長9秒；實驗對象0～2秒為放松狀態(tài)；2秒時，提示音指示實驗開始，顯示器屏幕出現(xiàn)1秒的交叉圖案“+”，實驗對象準備運動想象；3～9秒，顯示器屏幕顯示一個向左或向右的箭頭，實驗對象按照箭頭方向想象左、右手的運動。所有實驗數(shù)據(jù)都在C3、Cz、C4三個通道和128 Hz采樣率下得到，腦電信號頻率0～64 Hz。最終280次實驗被隨機分為140個訓(xùn)練樣本和140個測試樣本。

圖2 左右手運動想象過程

3.2 特征提取

圖3呈現(xiàn)了通道位置和腦電信號特征提取與融合過程。腦電信號數(shù)據(jù)處理所選取的時間段在4秒到7秒，選取的通道為C3、C4。小波包變換使用bior3.3小波基對腦電信號進行3層小波包分解，考慮到與運動想象ERD現(xiàn)象極為相關(guān)的

μ

節(jié)律(8～12 Hz)和

β

節(jié)律(18～22 Hz)，所以選取(3，1)、(3，2)對應(yīng)的頻帶進行系數(shù)重構(gòu)，并計算這2個頻帶的小波包系數(shù)的L-2范數(shù)，提取4個特征向量；使用共空間模式濾波腦電信號使左右手腦電信號樣本間的距離最大化，提取4個特征向量。因此，每個腦電信號的特征由4個小波包特征和4個共空間特征組成，KNN使用這8個特征進行分類。

圖3 通道位置和特征提取與融合

3.3 加噪過程

記訓(xùn)練集為

A

，則

A

={

a

}={

a

,

a

,…,

a

}；記加噪訓(xùn)練集為

A

，則

A

={

a

+

n

}={

a

+

n

,

a

+

n

,…,

a

+

n

}；當(dāng)重復(fù)加噪過程時，記加噪訓(xùn)練集為

A

，則

A

={

a

+

n

,}={

a

+

n

,1,

a

+

n

,2,…,

a

+

n

,140}，其中

m

(

m

=1,2,…,

n

,

n

∈

N

)。重復(fù)加噪過程9次，則

m

=1,2,…,9；每次加入相互獨立的高斯噪聲，則：

然后將原始訓(xùn)練集(不加噪聲)與加噪訓(xùn)練集串聯(lián)起來，可以起到增加訓(xùn)練樣本量的效果，此時的訓(xùn)練樣本量為(

m

+1)×140。

訓(xùn)練集串聯(lián)1組：

G

=

A

∪

A

={

a

,…,

a

,

a

+

n

,…,

a

+

n

}

訓(xùn)練集串聯(lián)2組：

G

=

A

∪

A

∪

A

={

a

,…,

a

,

a

+

n

,…,

a

+

n

,

a

+

n

,…,

a

+

n

}

……

訓(xùn)練集串聯(lián)9組：

G

=

A

∪

A

∪…∪

A

={

a

,…,

a

,

a

+

n

,…,

a

+

n

,…,

a

+

n

,…,

a

+

n

}記測試集為

B

，則

B

={

b

}={

b

,

b

,…,

b

}；記加噪測試集為

B

，則

B

={

b

+

n

}={

b

+

n

,

b

+

n

,…,

b

+

n

}。

將實驗分為對照組和實驗組，KNN使用經(jīng)過CSP和WPT特征提取之后的腦電信號數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練，具體的噪聲加入情況如表1所示。

表1 腦電信號加噪情況

4 結(jié)果與討論

(12)

(13)

圖4 原始腦電信號中k值對KNN分類準確率的影響

圖5中五條線都呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，并在一定的噪聲強度時達到最高平均分類準確率，出現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象。

圖5 五種加噪情況下的KNN平均分類準確率

為了進一步驗證實驗的可靠性，該文在KNN分類的基礎(chǔ)上，在相同的實驗環(huán)境下，用DT和SVM分類器做進一步證明，結(jié)果如表2所示，三種方法的分類結(jié)果均出現(xiàn)隨機共振現(xiàn)象，KNN分類器的分類結(jié)果整體優(yōu)于SVM和DT。

表2 KNN、DT、SVM的對比

最后，得出在增加訓(xùn)練樣本量即訓(xùn)練集串聯(lián)適當(dāng)?shù)募釉胗?xùn)練集數(shù)目的情況下，并且在訓(xùn)練集和測試集中加入適當(dāng)強度相同的噪聲，即Case5時KNN的分類效果最好，最大平均分類準確率(

σ

≈0.097 3，訓(xùn)練集串聯(lián)8組)相較于Case0的最大分類準確率增加9.28個百分點。上述分析和結(jié)論對DT和SVM的分類結(jié)果同樣適用，說明出現(xiàn)該隨機共振現(xiàn)象不是偶然；并且KNN在Case5時的最大平均分類準確率高于DT和SVM，相較于Case0的最大分類準確率的增加幅度也最大，體現(xiàn)了KNN分類器的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

該文所提出的系統(tǒng)的分類準確率取決于高斯噪聲強度和訓(xùn)練樣本量。在原始腦電信號數(shù)據(jù)集中加入適當(dāng)強度的高斯噪聲可以提高系統(tǒng)的分類準確率，增加訓(xùn)練樣本量可以進一步提高K系統(tǒng)的分類準確率，并且增加訓(xùn)練樣本量的同時在訓(xùn)練集和測試集中加入適當(dāng)強度相同的噪聲系統(tǒng)可以獲得最高的分類準確率。由于加入的噪聲為高斯噪聲，對于其他非高斯噪聲，如均勻噪聲、柯西噪聲等，將來可以進一步探究它們在這五種加噪情況下是否會出現(xiàn)相同的隨機共振現(xiàn)象。