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    考慮損傷和不均勻凍脹的寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解

    2022-02-21 04:43:44蔣望濤姜海強(qiáng)馬勤國(guó)李永東李治國(guó)
    關(guān)鍵詞:寒區(qū)彈塑性主應(yīng)力

    蔣望濤 姜海強(qiáng) 馬勤國(guó)? 李永東 李治國(guó)

    (1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院/亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/華南巖土工程研究院,廣東 廣州 510640;2.中鐵隧道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,廣東 廣州 511400)

    寒區(qū)隧道開挖后含水圍巖在低溫環(huán)境中會(huì)凍結(jié)膨脹,凍結(jié)圍巖邊界受到襯砌及未凍結(jié)圍巖的約束而產(chǎn)生凍脹力,隧道開挖與圍巖凍脹會(huì)造成圍巖凍脹損傷并導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布,進(jìn)而演變形成不同的應(yīng)力區(qū),增大寒區(qū)隧道結(jié)構(gòu)與圍巖的變形,嚴(yán)重影響寒區(qū)隧道的穩(wěn)定性[1- 5]。因此,開展寒區(qū)隧道彈塑性解答的研究對(duì)于寒區(qū)隧道的穩(wěn)定性具有重要意義,而圍巖凍脹損傷及凍脹特性是計(jì)算寒區(qū)隧道圍巖彈塑性解的重要基礎(chǔ)。

    目前考慮損傷的隧洞彈塑性解在礦井、地下巷道等得到了廣泛應(yīng)用[6- 9],但在寒區(qū)隧道中研究較少。代表性研究成果有:劉紅巖等[10- 11]考慮巖體凍融循環(huán)損傷和彈性本構(gòu)得到寒區(qū)隧道圍巖凍脹力的理論計(jì)算方法;譚賢君等[12]基于熱動(dòng)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)以及分凝勢(shì)理論建立了圍巖溫度-滲流-應(yīng)力-損傷(THMD)多場(chǎng)耦合模型,并開發(fā)相關(guān)數(shù)值計(jì)算程序求得多場(chǎng)耦合條件下的寒區(qū)隧道圍巖凍脹力。寒區(qū)隧道圍巖的凍脹特性是彈塑性求解的另一重要因素,而已有研究基于均勻凍脹特性,結(jié)合M-C準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則以及粘彈性理論得到寒區(qū)隧道應(yīng)力、應(yīng)變以及位移的解析式[3- 4,13- 14]。然而寒區(qū)隧道由于冷空氣流入沿著圍巖徑向方向表現(xiàn)為單向凍結(jié)狀態(tài),夏才初等[15]利用對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了飽和巖石在單向凍結(jié)條件下具有不均勻凍脹性,且不均勻凍脹性表現(xiàn)為橫觀各向同性凍脹;Lv等[16]推導(dǎo)了考慮橫觀各向同性凍脹的寒區(qū)隧道圍巖M-C彈塑性解;Feng等[17]基于橫觀各向同性特性推導(dǎo)出5類D-P準(zhǔn)則下的寒區(qū)隧道圍巖彈塑性解。因此,寒區(qū)隧道圍巖不僅有凍脹損傷特征,也有不均勻凍脹的特點(diǎn),但鮮見文獻(xiàn)將三者結(jié)合起來進(jìn)行相關(guān)理論研究。

    此外,已有寒區(qū)隧道圍巖的彈塑性解大部分基于Mohr-Coulomb(M-C)和Druck-Prager(D-P)準(zhǔn)則而建立,無法詳細(xì)描述中間主應(yīng)力對(duì)凍結(jié)圍巖強(qiáng)度的發(fā)揮效果,所得結(jié)果偏向保守或偏向危險(xiǎn)。統(tǒng)一強(qiáng)度理論在考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的基礎(chǔ)上,通過調(diào)節(jié)中間主應(yīng)力效應(yīng)反映巖土類各種強(qiáng)度準(zhǔn)則[18],具有很好的工程應(yīng)用性。代表性的研究有:張常光等[19]考慮橫觀各向同性凍脹建立了寒區(qū)隧道位移及應(yīng)力的塑性統(tǒng)一解;曾開華等[20]考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和圍巖剪脹特性建立了深埋圓形隧道彈塑性統(tǒng)一解;張長(zhǎng)安[21]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)比分析了M-C準(zhǔn)則、廣義M-N準(zhǔn)則及外接圓D-P準(zhǔn)則的強(qiáng)度效應(yīng)。

    因此,本研究基于損傷理論推導(dǎo)出考慮損傷的寒區(qū)隧道統(tǒng)一強(qiáng)度理論,建立了彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型,考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)及不均勻凍脹特性求解得到寒區(qū)隧道彈塑性應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的統(tǒng)一解;其次,探討圍巖損傷特征、不均勻凍脹特征以及中間主應(yīng)力效應(yīng)條件下的圍巖應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律;最后,分析各影響因素條件下寒區(qū)隧道襯砌上徑向應(yīng)力及塑性半徑的變化趨勢(shì)。本研究成果可為寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)提供理論參考。

    1 基本假設(shè)

    基于損傷理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論,考慮寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹特性影響,求得寒區(qū)隧道應(yīng)力與位移彈塑性統(tǒng)一解,并做出如下基本假設(shè):

    (1)襯砌視為彈性介質(zhì),圍巖視為滿足統(tǒng)一強(qiáng)度理論的彈塑性介質(zhì)。

    (2)隧道縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道橫斷面尺寸,故將隧道視為平面應(yīng)變問題。

    (3)隧道處于靜水壓力作用下,忽略襯砌和圍巖重力的影響。

    (4)將圍巖視為不均勻凍脹介質(zhì),圍巖不均勻凍脹系數(shù)保持常數(shù)不變,隧道縱向的線凍脹率和垂直方向的線凍脹率不相等,即為橫觀各向同性凍脹,但是在凍結(jié)過程中各自保持不變。

    2 寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)模型

    寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型如圖1所示,計(jì)算模型包括4個(gè)區(qū)域:襯砌結(jié)構(gòu)(Ⅰ區(qū),rL>r≥ra,r為隧道徑向半徑),凍結(jié)塑性損傷區(qū)(Ⅱ區(qū),rp>r≥rL),凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅲ區(qū),rf>r≥rp),未凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅳ區(qū),r≥rf)。凍結(jié)塑性損傷區(qū)(Ⅱ區(qū))和凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅲ區(qū))圍巖在低溫環(huán)境下發(fā)生凍結(jié)膨脹,分別受到襯砌(Ⅰ區(qū))和未凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅳ區(qū))的約束作用,產(chǎn)生凍脹反力作用在襯砌和未凍結(jié)彈性區(qū)上。

    從圖1得知:ra為隧道襯砌內(nèi)半徑;rL為隧道襯砌外半徑;rp為凍結(jié)塑性損傷區(qū)半徑;rf為凍結(jié)彈性區(qū)半徑;σf為作用在襯砌與凍結(jié)塑性損傷區(qū)交界處的徑向應(yīng)力;σp為作用在凍結(jié)塑性損傷區(qū)與凍結(jié)彈性區(qū)交界處的徑向應(yīng)力;σh為作用在凍結(jié)彈性區(qū)與未凍結(jié)彈性圍巖交界處的徑向應(yīng)力;p0為初始地應(yīng)力。

    圖1 寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型Fig.1 Elasto-plastic damage mechanics calculation model of cold regions tunnel圖1中計(jì)算模型的各區(qū)域滿足變形幾何條件:

    (1)

    式中,εr和εθ分別為徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變,u為隧道徑向位移,r為隧道徑向半徑。

    基于不均勻凍脹特性和彈性理論,凍結(jié)圍巖本構(gòu)方程可表示為[14,16- 17]:

    (2)

    隧道徑向的線凍脹率ξr和環(huán)向的線凍脹率ξθ滿足下式關(guān)系[16,22]:

    (3)

    式中,k為不均勻凍脹系數(shù),k>1代表著圍巖的不均勻凍脹性,ξV為圍巖體積凍脹率。

    3 寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解

    如圖1所示為彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型,模型中有3個(gè)交界面,交界面處滿足位移及應(yīng)力連續(xù)邊界方程,得到6個(gè)連續(xù)邊界方程如下:

    (4)

    3.1 考慮損傷的統(tǒng)一強(qiáng)度理論

    平面應(yīng)變狀態(tài)下最大和最小的主應(yīng)力分別為σθ和σr,中間主應(yīng)力為σz,滿足σ1=σθ,σ2=σz,σ3=σr,統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18- 20]如下:

    σθ=Mσr+N

    (5)

    (6)

    式中:M和N為統(tǒng)一強(qiáng)度方程參數(shù);c為圍巖黏聚力;φ為圍巖內(nèi)摩擦角;b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù),取值范圍為0~1,當(dāng)b=0時(shí),式(5)表示為M-C準(zhǔn)則;當(dāng)b=1時(shí),式(5)退化為雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則;當(dāng)1>b>0時(shí),式(5)代表系列新強(qiáng)度準(zhǔn)則。

    基本假設(shè)條件(4)中假定圍巖為橫觀各向同性介質(zhì),圍巖損傷采用有效應(yīng)力表示:

    (7)

    將式(7)代入式(5),統(tǒng)一強(qiáng)度理論可表示為

    σθ=Mσr+(1-D)N

    (8)

    圍巖單向壓縮條件下的巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線可表示為雙線性[6- 9],如圖2所示。圖中:AB段為彈性階段,彈性模量為E;B點(diǎn)為峰值強(qiáng)度點(diǎn);BC段為塑性損傷軟化階段,降模量為λ。為了描述超過峰值后的損傷程度,定義損傷程度比值λ/Ef。

    圖2 巖石單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of rock under uniaxial compression

    因此,圍巖三維損傷演化方程為[6- 9]:

    (9)

    式中,εc為峰值應(yīng)變,εi為等效應(yīng)變。

    等效應(yīng)變?chǔ)舏可由ε1、ε2、ε3三向主應(yīng)變表示:

    (10)

    考慮圍巖剪脹特性,由已有研究成果[7]得知塑性損傷區(qū)內(nèi)有效應(yīng)變?chǔ)舏表達(dá)式:

    (11)

    將式(11)代入式(9)求得圍巖三維損傷演化方程:

    (12)

    將式(12)代入式(8)求得考慮損傷的統(tǒng)一強(qiáng)度方程為

    (13)

    3.2 襯砌支護(hù)區(qū)

    寒區(qū)隧道襯砌支護(hù)區(qū)視為厚壁圓筒彈性介質(zhì),襯砌僅受σf外壓作用,利用彈性理論[23],求得應(yīng)力如下:

    (14)

    襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性本構(gòu)方程[23]為:

    (15)

    結(jié)合幾何方程(1)得到襯砌支護(hù)區(qū)的徑向位移表達(dá)式:

    (16)

    3.3 凍結(jié)塑性損傷區(qū)

    平面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下,凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)微分平衡方程為[23]:

    (17)

    將式(13)代入式(17),利用邊界條件:當(dāng)r=rL時(shí),σr=σf,得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)應(yīng)力表達(dá)式:

    (18)

    凍結(jié)塑性損傷區(qū)圍巖應(yīng)變包括塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變,由式(2)得到如下表達(dá)式:

    (19)

    在凍結(jié)塑性損傷區(qū)內(nèi),圍巖應(yīng)變分量滿足協(xié)調(diào)方程:

    (20)

    將式(19)代入式(20),得到式(21):

    (21)

    由線性非相關(guān)流動(dòng)性法則[24],得圍巖塑性損傷區(qū)內(nèi)塑性切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變之間滿足以下關(guān)系:

    (22)

    根據(jù)式(22)線性非相關(guān)流動(dòng)法則,結(jié)合式(21),得到

    (23)

    將式(18)代入式(2)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)彈性應(yīng)變分量表達(dá)式:

    (24)

    將式(24)代入式(23)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)切向應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

    (25)

    (26)

    將式(26)代入式(25)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)塑性切向應(yīng)變表達(dá)式為

    (27)

    將式(24)和(27)代入式(1),以此得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)徑向位移表達(dá)式為:

    (28)

    3.4 凍結(jié)彈性區(qū)

    采用彈性力學(xué)理論[23]求得凍結(jié)圍巖彈性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式:

    (29)

    將式(29)代入式(2)得到凍結(jié)圍巖彈性區(qū)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

    (30)

    利用式(30)和幾何方程(1),得到凍結(jié)圍巖彈性區(qū)徑向位移:

    (31)

    3.5 未凍結(jié)彈性區(qū)

    將未凍結(jié)圍巖區(qū)視為厚壁圓筒彈性介質(zhì),利用彈性理論[23],求得應(yīng)力為:

    (32)

    未凍結(jié)圍巖彈性本構(gòu)方程[23]表示為:

    (33)

    同理,相應(yīng)的徑向位移為

    (34)

    3.6 求解步驟

    為了求解σf、σp、σh以及rp4個(gè)未知量,根據(jù)力學(xué)計(jì)算模型中6個(gè)邊界條件,采用以下求解步驟:

    (2)在r=rL、r=rp及r=rf交界處,式(4)中剩余4個(gè)邊界條件,可化簡(jiǎn)表示包含4個(gè)方程的方程組。

    (3)利用MATLAB軟件對(duì)步驟(2)中的方程組進(jìn)行求解,求出σf、σp、σh以及rp4個(gè)未知量的值。

    4 算例分析

    4.1 統(tǒng)一解驗(yàn)證

    基于損傷理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論,考慮圍巖不均勻凍脹特性建立寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解。所得的彈塑性統(tǒng)一解包含統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b、不均勻凍脹系數(shù)k和圍巖體積凍脹率ξV、損傷降模量λ以及位移釋放系數(shù)η等因素的共同影響。隧道相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

    表1 寒區(qū)隧道幾何和材料特性表[14,17]1)Table 1 Geometrical and material properties of cold regions tunnel[14,17]

    當(dāng)b=0、k=1、λ=0以及η=0時(shí),彈塑性統(tǒng)一解退化為文獻(xiàn)[14]中考慮均勻凍脹的M-C準(zhǔn)則統(tǒng)一解,將本研究推導(dǎo)的應(yīng)力彈塑性統(tǒng)一解與文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力解進(jìn)行對(duì)比,如圖3所示。

    圖3 本文解析解與文獻(xiàn)[14]解析解的對(duì)比Fig.3 Comparison between results from this study and those of the reference[14]

    從圖3可以看出,當(dāng)參數(shù)b=0、k=1、λ=0以及η=0時(shí),本研究推導(dǎo)的應(yīng)力彈塑性統(tǒng)一解與文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力解完全吻合,驗(yàn)證了本研究推導(dǎo)的考慮損傷的寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解的正確性。

    4.2 圍巖應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)分析

    為分析寒區(qū)隧道應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律,考慮損傷降模量λ、圍巖體積凍脹率ξV、不均勻凍脹系數(shù)k以及統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b等4個(gè)因素的影響,得到不同影響因素條件下的寒區(qū)隧道應(yīng)力及位移分布曲線。

    4.2.1 圍巖損傷特征

    圖4示出了不同損傷程度下寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。隨著λ/Ef的增大,支護(hù)區(qū)環(huán)向及徑向應(yīng)力以及凍結(jié)彈性區(qū)的切向應(yīng)力逐漸增大,而凍結(jié)塑性損傷區(qū)的切向應(yīng)力及凍結(jié)區(qū)的徑向應(yīng)力卻不斷減少,其余區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力變化較小。隨著λ/Ef比值增大,相同距離處的位移不斷增大,λ/Ef比值從0.0增至1.5時(shí)塑性區(qū)域外壁面的位移保持不變,但塑性半徑向外擴(kuò)大了0.221 m,塑性區(qū)域內(nèi)壁面位移增大了0.948 mm,且凍結(jié)塑性區(qū)內(nèi)零位移半徑增大0.090 m。這表明損傷程度變大不僅能增大寒區(qū)隧道襯砌及圍巖變形,也能擴(kuò)大凍結(jié)圍巖塑性區(qū)半徑,在寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)中需要考慮圍巖凍結(jié)損傷程度,提高襯砌支護(hù)及時(shí)性和采取保溫防凍措施能有效減小圍巖損傷程度。

    (a)應(yīng)力分布曲線

    (b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖4 損傷程度對(duì)應(yīng)力和位移的影響(k=2,b=0.5,ξV=0.016 5)Fig.4 Influence of damage degree on stress and displacement(k=2,b=0.5,ξV=0.016 5)

    4.2.2 圍巖不均勻凍脹特性

    圖5示出了不同體積凍脹率下寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。圍巖體積凍脹率的增加會(huì)顯著提高寒區(qū)隧道圍巖各區(qū)域的應(yīng)力,對(duì)隧道襯砌及圍巖的安全十分不利。當(dāng)ξV從0.010 5增大至0.022 5時(shí),凍結(jié)塑性區(qū)內(nèi)、外壁面位移分別相對(duì)增大了128.36%和172.07%,塑性區(qū)域半徑增大了0.138 m,但塑性區(qū)內(nèi)位移零點(diǎn)保持不變。這表明在寒區(qū)隧道工程中需要詳細(xì)考慮凍脹作用,通過采取保溫防凍措施提高寒區(qū)隧道的抗凍性能。

    (a)應(yīng)力分布曲線

    (b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖5 體積凍脹率對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5,k=2,b=0.5)Fig.5 Influence of frost heave ratio of volume on stress and displacement(λ/Ef=0.5,k=2,b=0.5)

    圖6示出了不同不均勻凍脹系數(shù)時(shí)的寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線??梢钥闯?,隨著參數(shù)k從1增大至3,作用于襯砌上的凍脹力增大了0.16 MPa,凍結(jié)彈性區(qū)的切向應(yīng)力得到有效減緩,其余區(qū)域應(yīng)力變化不大。同時(shí),不均勻凍脹系數(shù)k的增大將塑性區(qū)域半徑縮小了0.25 m,其余位置處位移曲線較接近。這說明考慮不均勻凍脹系數(shù)相比均勻凍脹系數(shù)對(duì)于寒區(qū)隧道設(shè)計(jì)更有利,且圍巖不均勻凍脹系數(shù)需要通過試驗(yàn)測(cè)試得到。

    (a)應(yīng)力分布曲線

    (b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖6 不均勻凍脹系數(shù)對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5,b=0.5,ξV=0.016 5)Fig.6 Influence of coefficients of non-uniform frost heave on stress and displacement(λ/Ef=0.5,b=0.5,ξV=0.016 5)

    4.2.3 中間主應(yīng)力效應(yīng)

    圖7示出了不同統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b下的寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。隨著參數(shù)b從0.0增加到1.0,襯砌區(qū)及凍結(jié)塑性損傷區(qū)的環(huán)向應(yīng)力不斷減少,其余區(qū)域應(yīng)力差距不大。這表明考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)能有效發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能。同時(shí),隨著參數(shù)b的增大,凍結(jié)塑性損傷區(qū)內(nèi)同一位置處的位移逐漸減少,塑性區(qū)域內(nèi)、外壁位移分別相對(duì)減少了42.88%和17.78%,塑性區(qū)域半徑縮小了0.278 m,且塑性區(qū)域內(nèi)零位移半徑減小了0.090 m。這說明考慮中間主應(yīng)力系數(shù)能有效縮小寒區(qū)隧道的位移及塑性半徑,在寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)時(shí)不容忽視。

    (a)應(yīng)力分布曲線

    (b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖7 統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5,k=2,ξV=0.016 5)Fig.7 Influence of parameter of unified strength theory on stress and displacement(λ/Ef=0.5,k=2,ξV=0.016 5)

    4.3 參數(shù)分析

    從上文分析得知,影響寒區(qū)隧道的彈塑性解的因素包括損傷程度、不均勻凍脹特性以及中間主應(yīng)力效應(yīng)等。為更進(jìn)一步分析本文推導(dǎo)出來的彈塑性統(tǒng)一解參數(shù)構(gòu)成,詳細(xì)分析下述參數(shù)對(duì)襯砌支護(hù)上的徑向應(yīng)力σf和塑性半徑rP的影響,參數(shù)包括:損傷程度比值λ/Ef、體積凍脹率ξV、不均勻凍脹系數(shù)k、統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b、初始地應(yīng)力p0以及位移釋放系數(shù)η,如圖8-13所示。

    圖8 不同λ/Ef的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.8 Stress and plastic radius curves with different λ/Ef

    圖9 不同ξV的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.9 Stress and plastic radius curves with different ξV

    圖10 不同k的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.10 Stress and plastic radius curves with different k

    圖11 不同b的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.11 Stress and plastic radius curves with different b

    圖12 不同p0的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.12 Stress and plastic radius curves of different p0

    圖13 不同η的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.13 Stress and plastic radius curves of different η

    圖8示出了不同損傷程度比值λ/Ef的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線,隨著比值λ/Ef從0.00增大至2.00時(shí),應(yīng)力σf增大了0.904 MPa,相對(duì)增加28.10%,塑性半徑從6.041 m變化至6.499 m,相對(duì)增加7.58%。這表明凍結(jié)塑性損傷區(qū)λ/Ef比值越大,圍巖凍結(jié)塑性區(qū)半徑越大,襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)越不安全。

    體積凍脹率ξV代表著寒區(qū)隧道圍巖的凍結(jié)膨脹程度,如圖9所示。當(dāng)參數(shù)ξV從0.004 5增加到0.028 5時(shí),應(yīng)力σf從0.802 MPa增大至5.897 MPa,相對(duì)增加了6.353倍,塑性半徑相對(duì)增加了0.489 m。這說明圍巖體積凍脹率的增加對(duì)襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)及圍巖凍脹區(qū)域有著明顯影響,當(dāng)隧道內(nèi)圍巖具有較高的體積凍脹率時(shí),隧道結(jié)構(gòu)由于凍脹而引發(fā)的變形也會(huì)越大。

    圖10示出了不同不均勻凍脹系數(shù)k對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線,當(dāng)參數(shù)k從1.0變化至3.0時(shí),應(yīng)力σf相對(duì)增大了0.163 MPa,塑性半徑卻相對(duì)減小了0.250 m。這表明考慮均勻凍脹對(duì)于寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn),而考慮不均勻凍脹是十分有必要的。

    圖11示出了不同統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線,當(dāng)參數(shù)b從0.0增加至1.0時(shí),應(yīng)力σf和塑性半徑rp逐漸減小,其中應(yīng)力σf相對(duì)減小了30.06%,塑性半徑相對(duì)減小了0.273 m。進(jìn)一步說明考慮中間主應(yīng)力系數(shù)能有效發(fā)揮寒區(qū)隧道圍巖的承載潛能。

    圖12示出了不同初始地應(yīng)力p0對(duì)應(yīng)下的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線,隨著p0從2.5 MPa增加至12.5 MPa,應(yīng)力σf從3.303 MPa增大至6.093 MPa,相對(duì)增加了0.844倍,而塑性半徑卻相對(duì)減小了0.241 m。這說明初始地應(yīng)力p0越大,寒區(qū)隧道需要更高強(qiáng)度的襯砌支護(hù)。

    位移釋放系數(shù)η代表著隧道開挖后支護(hù)的及時(shí)性。如圖13所示,當(dāng)參數(shù)η從0.0增加至0.8時(shí),應(yīng)力σf相對(duì)減小了25.12%,而塑性半徑卻相對(duì)增大了0.496 m。這表明η越大隧道開挖圍巖初始變形增大,后期襯砌支護(hù)凍脹變形量變小,同時(shí)圍巖凍結(jié)區(qū)更容易出現(xiàn)塑性損傷現(xiàn)象。

    5 結(jié)論

    (1)基于損傷理論模型,考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹特性,建立了寒區(qū)隧道圍巖彈塑性應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的統(tǒng)一解。通過與相關(guān)文獻(xiàn)寒區(qū)隧道M-C準(zhǔn)則應(yīng)力解對(duì)比分析,驗(yàn)證了本研究推導(dǎo)的統(tǒng)一解的正確性,結(jié)果可為寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)提供理論參考,具有很好的應(yīng)用性。

    (2)塑性損傷特征、圍巖不均勻凍脹特性以及中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)寒區(qū)隧道的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)有著顯著的影響。不考慮圍巖塑性損傷及凍脹特征對(duì)于寒區(qū)隧道是偏危險(xiǎn)的,考慮不均勻凍脹特性更能代表寒區(qū)隧道圍巖實(shí)際的凍脹特性,考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)能有效發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能。由此可見,考慮寒區(qū)隧道圍巖的損傷、凍脹特性及中間主應(yīng)力效應(yīng)是非常有必要的。

    (3)寒區(qū)隧道襯砌支護(hù)上徑向應(yīng)力σf和塑性半徑rp受很多因素影響,增大λ/Ef和ξV會(huì)加快塑性半徑的變化,圍巖更容易達(dá)到塑性狀態(tài);增大k和p0對(duì)襯砌支護(hù)不利,但凍結(jié)塑性區(qū)半徑反而變??;增大b能發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能,有效縮減凍結(jié)塑性區(qū)半徑;增大η意味支護(hù)拖延,圍巖更容易轉(zhuǎn)為塑性狀態(tài),圍巖變形增大。

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