基于蠕變理論的自錨式懸索橋索夾預(yù)緊力研究

唐冕 車天鑫 宋旭明 胡省陽

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

自錨式懸索橋主纜與地錨式懸索橋主纜相比存在跨徑小、垂跨比大及直徑小的特點(diǎn)，通過索夾與吊桿的連接，主纜和橋塔構(gòu)成了自錨式懸索橋的主要承力結(jié)構(gòu)，保證了橋梁結(jié)構(gòu)安全和穩(wěn)定。因此主纜與索夾錨固系統(tǒng)在設(shè)計(jì)上必須保證施工過程和運(yùn)營階段的可靠性。

影響主纜與索夾錨固系統(tǒng)安全的影響因素主要有以下幾點(diǎn)：①主纜與索夾界面抗滑穩(wěn)定性；②連接部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；③主纜的傾角大小；④運(yùn)營階段高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力的損失。隨著近年來自錨式懸索橋運(yùn)營時(shí)間的增加，主纜與索夾錨固系統(tǒng)安全分析愈發(fā)重要。而索夾的空間穩(wěn)定性主要是依靠高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊力產(chǎn)生索夾與主纜的接觸壓力，通過索夾與主纜表層鋼絲的摩擦機(jī)制使索夾牢固約束主纜，因此預(yù)緊力的大小是索夾空間穩(wěn)定性的重要影響因素。主纜在長期的拉力作用下，隨時(shí)間增長而增加的變形(即蠕變)以及高強(qiáng)螺栓應(yīng)力松弛現(xiàn)象對(duì)于預(yù)緊力都有一定的影響。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)高強(qiáng)鋼絲應(yīng)力松弛以及螺栓預(yù)緊力的損失進(jìn)行了大量的研究。楊富強(qiáng)[1]利用蠕變模型計(jì)算裂尖蠕變，將蠕變模型表示為應(yīng)力、時(shí)間與溫度的函數(shù)εcr=f1(σ)f2(t)·f3(T)，其中f1(σ)、f2(t) 、f3(T)分別表示為應(yīng)力、時(shí)間和溫度的函數(shù)?；谠撃Ｐ瓦x取雙曲正弦形式的應(yīng)力函數(shù)，精確地模擬了材料的蠕變行為。劉俊等[2]分析了預(yù)應(yīng)力圓弧螺紋錨栓常溫應(yīng)力松弛和蠕變行為，通過試驗(yàn)得到了不同初始荷載下錨栓應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線和錨栓的蠕變-時(shí)間曲線，研究表明預(yù)應(yīng)力圓弧螺紋錨栓常溫下的應(yīng)力松弛和蠕變?cè)谇?h內(nèi)迅速增加，隨后趨于穩(wěn)定。趙越[3]以成橋階段懸索橋主纜為研究對(duì)象，將主纜材料理想化為各向同性材料，分析了主纜泊松效應(yīng)對(duì)主纜纏絲力及索夾高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力的影響，推導(dǎo)出施工階段由于吊索力施加導(dǎo)致主纜截面徑向收縮引起的索夾高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失計(jì)算公式。張鵬飛、周偉等[4- 5]認(rèn)為懸索橋索夾螺桿預(yù)緊力損失的主要原因是：①鋼絲蠕變導(dǎo)致了螺桿預(yù)緊力損失；②螺栓材料的時(shí)效松弛；③荷載變化使主纜內(nèi)鋼絲排列變化及主纜孔隙率變小。

目前很少有學(xué)者考慮金屬蠕變及螺栓松弛對(duì)預(yù)緊力損失造成的影響。為此，本研究將基于時(shí)間硬化金屬蠕變(松弛)模型理論，建立主纜索夾一體模型探究自錨式懸索橋主纜與索夾錨固系統(tǒng)中由蠕變(松弛)引起的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失機(jī)理。

1 基本原理

1.1 蠕變與應(yīng)力松弛關(guān)系

蠕變和應(yīng)力松弛是粘彈性材料在長期荷載作用下的一種固有力學(xué)行為，可以視作一種物理現(xiàn)象的不同表現(xiàn)形式。假設(shè)試件在拉伸載荷作用下的初始應(yīng)力小于屈服極限，構(gòu)件的總變形可表示為式(1)，試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為式(2)：

ε=εe+εcr

(1)

dεcr/dt=-dεe/dt=-(dσ/dt)/E

(2)

其中：εe表示彈性變形，εcr表示蠕變變形，σ表示應(yīng)力，E表示材料彈模，t表示時(shí)間。

在試件蠕變?cè)囼?yàn)中，隨著加載時(shí)間的增加，ε在外荷載的作用下不斷發(fā)展，但由于應(yīng)力保持不變，即彈性變形保持不變，此時(shí)只有蠕變變形在發(fā)展。在試件松弛試驗(yàn)中，總變形保持不變，隨著加載時(shí)間的增加，試件蠕變變形依然不斷發(fā)展，造成彈性變形逐漸減小，從而引起應(yīng)力減小，而彈性變形減小的部分則轉(zhuǎn)化成蠕變變形。

于是，若把松弛看作由無數(shù)個(gè)微小時(shí)間單元內(nèi)恒應(yīng)力蠕變過程的組合，則應(yīng)力松弛實(shí)際上即是蠕變的一種特殊形式，即變應(yīng)力下的蠕變。另一方面，若把蠕變看作由無數(shù)個(gè)微小時(shí)間單元內(nèi)恒應(yīng)變松弛過程的組合，則蠕變實(shí)際上是應(yīng)力松弛的一種特殊形式，即變應(yīng)變下的松弛[6]。

1.2 時(shí)間硬化蠕變(松弛)模型

(3)

時(shí)間硬化蠕變模型應(yīng)變速率則可表示為[9]

(4)

其中，A、m、n為材料常數(shù)，且0

回代到式(2)中，可得

B(t)σn=-(dσ/dt)/E

(5)

設(shè)定初始條件t=0，σ=σi，積分可得

(6)

式中，σi為初始應(yīng)力，t為蠕變松弛時(shí)間，σ為剩余應(yīng)力。

再對(duì)式(4)進(jìn)行討論，有

B(t)=Amtm-1

(7)

(8)

圖1 B(t)與Ω(t)函數(shù)關(guān)系圖Fig.1 Functional diagram of B(t)and Ω(t)

因此本文在時(shí)間硬化蠕變模型理論的基礎(chǔ)上對(duì)自錨式懸索橋主纜與索夾錨固系統(tǒng)因蠕變松弛產(chǎn)生的預(yù)緊力損失現(xiàn)象開展研究，并探討預(yù)緊力損失發(fā)展規(guī)律。

2 工程背景及有限元模型

2.1 工程背景

本研究選取長沙三汊磯湘江大橋，橋型為大跨度自錨式懸索橋，選擇其主纜索夾作為本研究的對(duì)象。

(1)主纜構(gòu)造

為保證橋梁結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定性，全橋共設(shè)兩根由37股預(yù)制束股擠壓成型的主纜，每束股由127根 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 600 MPa的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，主纜空隙率索夾內(nèi)為18%，索夾外為20%，主纜直徑為390 mm。

(2)索夾鑄件

索夾采用左右對(duì)合、銷接帶耳板的形式，兩片索夾用高強(qiáng)螺栓夾緊，如圖2所示。索夾采用ZG270- 500鑄鋼鑄造。

圖2 索夾構(gòu)造圖(單位：mm)Fig.2 Structural drawing of cable clamp(Unit：mm)

(3)M30高強(qiáng)螺栓

索夾螺栓采用縮腰形，長度為450 mm，螺桿在吊索索夾上的順橋向間距為200～300 mm，其構(gòu)造如圖3所示。索夾螺桿、螺母及墊圈材料分別為40CrNiMoA、15MnVB和40Cr。

圖3 M30高強(qiáng)螺栓構(gòu)造圖(單位：mm)Fig.3 Structural drawing of M30 high strength bolt(Unit：mm)

2.2 有限元模型建立

2.2.1 主纜等效材料

自錨式懸索橋主纜較地錨式懸索橋主纜截面直徑小，在高強(qiáng)螺栓預(yù)緊施工過程中，主纜材料表現(xiàn)出較為明顯的非線性特征，基于各種有限元軟件雖然能夠準(zhǔn)確地模擬主纜精細(xì)化有限元模型，但是往往工作量和計(jì)算量巨大。

為簡化計(jì)算，基于均質(zhì)化思想，主纜采用了文獻(xiàn)[10]提出的柱坐標(biāo)系下的三項(xiàng)異性均勻等效材料模擬[10]，以主纜圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖4所示空間柱坐標(biāo)系來表征等效主纜各向異性材料受力特性。沿Z軸主纜材料承受拉應(yīng)力，材料主要表現(xiàn)為高強(qiáng)鋼絲材料特性，徑向R主要傳遞相鄰鋼絲層間壓力，θ方向主要傳遞層間摩擦以及同層鋼絲之間的擠壓作用。其3個(gè)方向的材料彈性模量分別為EZZ=1.95×105MPa，ERR=2.2×104MPa，Eθθ=3.6×104MPa；3個(gè)方向材料泊松比分別為νZR=0.26，νZθ=0.26，νRθ=0.02。

圖4 主纜等效材料模型Fig.4 Equivalent material model of main cable

嚴(yán)琨[11]通過試驗(yàn)與有限元計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，懸索實(shí)測位移數(shù)據(jù)介于大剛度梁單元與小剛度梁單元的計(jì)算值之間，且與大剛度梁單元的計(jì)算值的誤差更小，因此可以認(rèn)定鞍座及索夾部位的主纜抗彎剛度接近主纜整體截面抗彎剛度。

2.2.2 模型建立

本節(jié)以接觸有限元分析理論為基礎(chǔ)，利用ANSYS軟件建立考慮整體截面抗彎剛度的三向異性等效材料主纜與索夾接觸有限元實(shí)體模型。

主纜-索夾錨固系統(tǒng)空間受力行為的特點(diǎn)是索夾在高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊力作用下擠壓主纜，通過索夾與主纜表層鋼絲的摩擦機(jī)制使索夾牢固約束主纜，保持主纜-索夾錨固系統(tǒng)在吊索力荷載作用下的穩(wěn)定。在對(duì)主纜與索夾進(jìn)行有限元分析時(shí)，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力采用PRETS179預(yù)緊單元模擬，預(yù)緊方式分三級(jí)預(yù)緊，一級(jí)預(yù)緊荷載100 kN、二級(jí)預(yù)緊荷載100 kN和三級(jí)預(yù)緊荷載155 kN，三級(jí)預(yù)緊加載完畢，每根高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力達(dá)到355 kN。

根據(jù)主纜等效三向異性材料模型，擬采用SOLID95單元模擬主纜、索夾及高強(qiáng)螺栓實(shí)體。SOLID95單元為3D20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，該單元由于采用協(xié)調(diào)的位移插值函數(shù)，能更好地?cái)M合不規(guī)則邊界，單元模型如圖5所示；且主纜單元?jiǎng)澐肿鴺?biāo)系定義為柱坐標(biāo)系，以表現(xiàn)等效材料的三向異性。

圖5 SOLID95單元Fig.5 SOLID95 unit

在ANSYS中，仿真兩個(gè)彈性體之間的接觸主要是通過在目標(biāo)面單元和接觸面單元?jiǎng)?chuàng)建接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)的。本文的工程背景中，主纜-索夾錨固系統(tǒng)之間的接觸類型有兩種，即剛-柔接觸及柔-柔接觸，高強(qiáng)螺栓與索夾的接觸表面剛度比較接近，屬于柔-柔接觸。采用接觸單元CONTA174和目標(biāo)單元TARGE170單元?jiǎng)?chuàng)建接觸對(duì)[12]。主纜與索夾的接觸面的徑向剛度相差較大，屬于剛-柔接觸類型，設(shè)置主纜表面為柔性接觸面，接觸單元采用CONTA174單元，索夾內(nèi)側(cè)面為目標(biāo)面，目標(biāo)單元采用TARGE170單元。接觸單元的摩擦系數(shù)按規(guī)范[13]取0.15，接觸算法采用增廣拉格朗日算法。最終，建立主纜-索夾錨固系統(tǒng)實(shí)體有限元模型如圖6所示。

圖6 高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失整體有限元模型Fig.6 Overall finite element model of pre-tightening force loss of high strength bolt

3 主纜索夾的預(yù)緊力損失分析

3.1 主纜的蠕變(松弛)模型計(jì)算

蠕變模型常數(shù)一般是由蠕變資料確定，根據(jù)時(shí)間硬化模型可知，在得到初始應(yīng)力及蠕變發(fā)生一段時(shí)間后的殘余應(yīng)力，運(yùn)用高強(qiáng)鋼絲的松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)并利用Origin軟件對(duì)式(6)進(jìn)行非線性回歸分析[14]，最終得到擬合參數(shù)A、n、m。

對(duì)文獻(xiàn)[15]高強(qiáng)鋼絲松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性回歸分析得出蠕變(松弛)模型常數(shù)A為1.29×10-7，n為0.717 65，m為0.191 69。將擬合參數(shù)A、n、m的值回代入式(6)，即可得到不同初始應(yīng)力條件下所計(jì)算的松弛殘余應(yīng)力；其與試驗(yàn)所觀測數(shù)據(jù)對(duì)比見圖7，二者誤差較小，擬合參數(shù)計(jì)算精度良好。圖中fptk表示高強(qiáng)鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度。

圖7 主纜蠕變模型參數(shù)A、n、m擬合精度Fig.7 Fitting accuracy of creep model parameters A，n and m of main cable

取出主纜局部節(jié)段進(jìn)行分析，文獻(xiàn)[11]中對(duì)主纜的軸向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，主纜的軸向力學(xué)指標(biāo)與高強(qiáng)鋼絲的力學(xué)指標(biāo)一致，并且在主纜較大的軸力作用下，主纜截面拉應(yīng)力呈不均勻特點(diǎn)，即下緣大上緣小、中間層表現(xiàn)出類似中性層的特點(diǎn)。故在分析主纜蠕變時(shí)，可視為僅僅承受拉應(yīng)力荷載，等效為主纜截面的一維蠕變分析。模型中采用SOLID95實(shí)體單元，其能夠有效地模擬材料塑性、超彈、黏彈、黏塑、蠕變等狀態(tài)。邊界條件設(shè)置一端固結(jié)，一端施加軸向拉力。根據(jù)計(jì)算，主纜高強(qiáng)鋼絲為I級(jí)松弛鋼絲的最大設(shè)計(jì)值為1 033 MPa，II級(jí)松弛鋼絲的最大設(shè)計(jì)值為956 MPa。根據(jù)最大設(shè)計(jì)值設(shè)置了7個(gè)等級(jí)的軸向拉應(yīng)力，并基于時(shí)間硬化蠕變模型，代入非線性回歸分析得到的蠕變模型常數(shù)A、n、m，分別計(jì)算各工況下主纜的蠕變隨時(shí)間的變化量，結(jié)果見表1。

表1 各級(jí)工況下主纜蠕變隨時(shí)間變化值Table 1 Creep variation of main cable with time under various working conditions

根據(jù)表1各級(jí)加載工況下蠕變與時(shí)間和初始應(yīng)力σ0的關(guān)系，利用Matlab軟件，擬合二維曲面函數(shù)，該函數(shù)的自變量為時(shí)間t和初始應(yīng)力σ0，因變量為主纜的蠕應(yīng)變，擬合的函數(shù)見式(9)。

εcrc=a+bln(gσ0)+clnt+dσ0t-0.2+et-0.5

(9)

式中，εcrc為主纜軸向蠕變，σ0為主纜軸向初始應(yīng)力。a、b、c、d、e、g為常數(shù)，其值分別為：

a=-0.003 958，b=0.000 370 3，c=5.983×10-5，d=-8.964×10-6，e=0.289 3，g=10.2。

為驗(yàn)證該公式的擬合精度，分別取3個(gè)加載工況初始應(yīng)力σ0分別為400、700、1 000 MPa的數(shù)值解與擬合公式解進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8所示?？芍?9)的計(jì)算值與ANSYS有限元計(jì)算的數(shù)值解十分接近，數(shù)值解與公式解的最大誤差僅為4%，可滿足工程精度的需要。

(a)初始應(yīng)力為400 MPa

(b)初始應(yīng)力為700 MPa

(c)初始應(yīng)力為1 000 MPa圖8 不同初始應(yīng)力時(shí)主纜蠕變數(shù)值解與公式解對(duì)比Fig.8 Comparison between numerical solution and formula solution of main cable creep under different initial stress

3.2 高強(qiáng)螺栓的蠕變(松弛)模型計(jì)算

40CrNiMoA鋼是合金結(jié)構(gòu)鋼的一種，具有較高的強(qiáng)度、韌度和良好的淬透性和抗過熱的穩(wěn)定性，常作為高強(qiáng)零件如齒輪、軸類及緊固件等。

劉云旭等[16]通過常溫蠕變?cè)囼?yàn)研究了不同熱處理工藝強(qiáng)化后的40CrNiMoA鋼在低于屈服強(qiáng)度的應(yīng)力作用下的常溫蠕變行為和影響因素。

試驗(yàn)加載的應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的0.5倍，40CrNiMoA鋼試件經(jīng)不同熱處理工藝后的常溫蠕變曲線如圖9所示。

圖9 初始應(yīng)力比為0.5時(shí)40CrNiMoA鋼常溫蠕變曲線Fig.9 Room temperature creep curves of 40CrNiMoA steel with an initial stress ratio of 0.5

在本研究工程背景中的高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊荷載為355 kN，平均應(yīng)力為502 MPa，高強(qiáng)螺栓材料為10.9級(jí)，因此在接下來的高強(qiáng)螺栓蠕變分析可采用該應(yīng)力比下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)開展。

在得出40CrNiMoA鋼試件的常溫蠕應(yīng)變與時(shí)間相關(guān)的數(shù)據(jù)后，進(jìn)行多元非線性回歸分析得出40CrNiMoA鋼蠕變模型的3個(gè)常數(shù)A、n、m，A為1.548 39×10-6，n為0.931 08，m為0.078 47。

為簡化分析，單獨(dú)建立高強(qiáng)螺栓有限元模型，模型中采用SOLID95結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，邊界條件設(shè)置為兩端固結(jié)，初始應(yīng)力采用預(yù)緊力的方式施加，一次加載至355 kN。

計(jì)算得出蠕應(yīng)變隨時(shí)間的發(fā)展趨勢的數(shù)值解，與試驗(yàn)資料的對(duì)比結(jié)果見圖10?？芍咦畲笳`差為3.7%，可滿足工程精度要求。

圖10 40CrNiMoA鋼蠕變模型參數(shù)A、n、m擬合精度Fig.10 Fitting accuracy of creep model parameters A，n and m of 40CrNiMoA steel

常溫下基于時(shí)間硬化模型得到的高強(qiáng)螺栓應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線如圖11所示。從計(jì)算結(jié)果看，高強(qiáng)預(yù)緊螺栓在初期預(yù)緊力施加后，應(yīng)力水平增加至峰值495.159 MPa，隨后高強(qiáng)螺栓發(fā)生材料的蠕變，進(jìn)入應(yīng)力松弛階段，在初始10 000 h(約1.1年)以內(nèi)，高強(qiáng)螺栓的應(yīng)力迅速下降至388.875 MPa。隨后應(yīng)力下降趨勢變緩。在應(yīng)力松弛發(fā)生10年以后，最終應(yīng)力下降至343.235 MPa。分析可知，在應(yīng)力松弛現(xiàn)象發(fā)展前10 000 h以內(nèi)，螺栓的應(yīng)力已經(jīng)下降了約總體損失的70%，隨后時(shí)間內(nèi)(約為8.9年)螺栓應(yīng)力下降了約總體損失的30%?？煽闯?，高強(qiáng)螺栓的應(yīng)力松弛在初期很快，隨后步入緩慢下降的階段，在第10年下降約2 MPa，可說明10年以后應(yīng)力松弛現(xiàn)象已經(jīng)十分不明顯。

圖11 40CrNiMoA鋼螺栓應(yīng)力松弛曲線Fig.11 Stress relaxation curve of 40CrNiMoA steel bolt

在得出高強(qiáng)螺栓截面應(yīng)力以后，可通過應(yīng)力在截面上積分得出螺栓截面上的預(yù)緊力Pb數(shù)值解隨時(shí)間發(fā)展的曲線。根據(jù)基于時(shí)間硬化模型的應(yīng)力松弛公式(6)，代入常數(shù)A、n、m后可得出一段時(shí)間后高強(qiáng)螺栓截面的松弛殘余應(yīng)力，通過在截面上的積分可得到預(yù)緊力Pb公式解隨時(shí)間發(fā)展的曲線，兩者對(duì)比結(jié)果如圖12所示。數(shù)值解與公式解的發(fā)展趨勢保持一致，在松弛前期，預(yù)緊力迅速下降，在前10 000 h(約1.1年)以內(nèi)，預(yù)緊力由355 kN迅速下降，數(shù)值解下降至約270 kN，公式解下降至約240 kN。隨后預(yù)緊力下降速率放緩，在第10年，數(shù)值解僅下降了約為2 kN，公式解僅下降了約為1.1 kN。最終有限元計(jì)算的預(yù)緊力損失為112.38 kN，公式計(jì)算的預(yù)緊力損失為139.78 kN，二者計(jì)算存在一定的誤差，但這部分與公式計(jì)算的預(yù)緊力損失偏于保守有關(guān)。

圖12 40CrNiMoA鋼螺栓預(yù)緊力松弛曲線Fig.12 Pre-tightening force relaxation curves of 40CrNiMoA steel bolt

4 索夾預(yù)緊力損失計(jì)算

主纜的蠕變導(dǎo)致的徑向收縮以及高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊力松弛是索夾預(yù)緊螺栓預(yù)緊力損失的主要原因。隨著主纜蠕變的發(fā)生，主纜的徑向收縮造成高強(qiáng)螺栓的應(yīng)力彈性損失，這個(gè)過程與高強(qiáng)螺栓自身應(yīng)力松弛行為過程是高度耦合的。因此高強(qiáng)螺栓各個(gè)時(shí)刻發(fā)生應(yīng)力松弛的初始應(yīng)力會(huì)發(fā)生雙重改變，一是主纜蠕變?cè)斐傻母淖儯亲陨響?yīng)力松弛造成的減小。本節(jié)基于上兩節(jié)對(duì)主纜以及螺桿的蠕變(松弛)情況的討論，基于保守考慮得出自錨式懸索橋索夾高強(qiáng)預(yù)緊螺栓預(yù)緊力損失計(jì)算公式：

Pl=Plc+Plb

(10)

式中，Pl為單根螺桿總預(yù)緊力損失，Plc為主纜蠕變引起的單根螺桿預(yù)緊力損失，Plb為高強(qiáng)螺栓應(yīng)力松弛引起的單根螺桿預(yù)緊力損失。

設(shè)有微小的正平行六面體，其棱邊長度為Δx、Δy、Δz。在變形之前，其體積是ΔxΔyΔz，在變形之后，其體積變化為(Δx+εxΔx)(Δy+εyΔy)·(Δz+εzΔz)，因此其每單位體積的體應(yīng)變?yōu)?/p>

εx+εy+εz+εxεy+εyεz+εzεx+εxεyεz

(11)

略去高階微量得

θ=εx+εy+εz

(12)

式中，εx、εy、εz分別為x、y、z方向的應(yīng)變，θ為體應(yīng)變。

根據(jù)蠕變力學(xué)基本假定，在金屬材料蠕變過程中，體積仍然按照彈性規(guī)律變化，因此金屬的蠕變不引起體積的變化。

(13)

以Sc 0、Lc 0分別為主纜節(jié)段在蠕變發(fā)生之前的初始截面積和初始長度，Sc、Lc為主纜節(jié)段實(shí)時(shí)面積和長度，因此根據(jù)蠕變體積不變有

Sc 0Lc 0=ScLc

(14)

(15)

(16)

根據(jù)主纜、索夾與螺栓的變形協(xié)調(diào)條件，可得因主纜蠕變導(dǎo)致徑向收縮引起高強(qiáng)螺栓的軸向應(yīng)變及預(yù)緊力損失分別為

(17)

(18)

式中，Eb為高強(qiáng)螺栓彈性模量，lb為高強(qiáng)螺栓預(yù)緊長度，Sb為高強(qiáng)螺栓橫截面面積。

根據(jù)時(shí)間硬化模型得出高強(qiáng)螺栓的松弛殘余應(yīng)力為

(19)

將式(18)與式(19)代入式(10)可得考慮主纜蠕變與高強(qiáng)螺栓應(yīng)力松弛雙因素影響下高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊力損失公式：

(20)

式中，σb 0為高強(qiáng)螺栓初始應(yīng)力，Ab、nb、mb為高強(qiáng)螺栓應(yīng)力松弛模型常數(shù)。

由于自錨式懸索橋主纜與索夾錨固系統(tǒng)中的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失受眾多因素影響，如主纜的初始應(yīng)力、工作時(shí)間、高強(qiáng)螺栓的初始應(yīng)力及索夾的變形等因素，而蠕變(應(yīng)力松弛)模型中的相關(guān)參數(shù)與各影響參數(shù)密切相關(guān)，因此自錨式懸索橋高強(qiáng)螺栓的預(yù)緊力損失是一個(gè)較為復(fù)雜的過程。本研究進(jìn)行簡化分析，預(yù)緊力損失公式(20)基于保守角度，采用疊加法計(jì)算高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失，僅分步考慮主纜蠕變導(dǎo)致徑向收縮引起的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失與高強(qiáng)螺栓自身金屬材料的應(yīng)力松弛效應(yīng)導(dǎo)致的預(yù)緊力損失，未考慮兩者之間的相互影響。為驗(yàn)證該公式的可靠性，采用圖6所示的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失整體有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證。

分別取3個(gè)加載工況進(jìn)行有限元分析，即主纜初始應(yīng)力σ0分別為400、700和1 000 MPa，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力一次加載至355 kN，經(jīng)ANSYS有限元計(jì)算得到自錨式懸索橋主纜與索夾錨固系統(tǒng)中高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力的十年損失數(shù)值解，并與按照式(20)計(jì)算的公式解對(duì)比分析，如圖13所示。研究表明：

(a)初始應(yīng)力為400 MPa

(b)初始應(yīng)力為700 MPa

(c)初始應(yīng)力為1 000 MPa圖13 不同主纜初始應(yīng)力時(shí)的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失Fig.13 Pre-tightening force loss of high strength bolt under different initial stress of main cable

(1)自錨式懸索橋主纜與索夾錨固系統(tǒng)高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失公式解與數(shù)值解的發(fā)展趨勢基本一致。在預(yù)緊力損失初期階段，數(shù)值解的增長速率及其數(shù)值稍微大于公式解，誤差最大為20 kN左右，在約10 000 h以后，公式解會(huì)偏大于數(shù)值解，并在預(yù)緊力損失發(fā)展10年后，公式解比數(shù)值解大10～20 kN。因此可見式(20)的擬合精度較好，有適當(dāng)富余，滿足工程安全要求。

(2)在前10 000 h(約1.1年)以內(nèi)，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失速率較快。當(dāng)主纜初始應(yīng)力σ0=400 MPa 時(shí)，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失約38.6%；當(dāng)主纜初始應(yīng)力σ0=700 MPa時(shí)，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失約42.0%；當(dāng)主纜初始應(yīng)力σ0=1 000 MPa時(shí)，高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失約43.4%。這表明在自錨式懸索橋運(yùn)營初期階段(約1年左右)，不同主纜初始應(yīng)力時(shí)高強(qiáng)螺栓損失約40%，該階段預(yù)緊力損失在整個(gè)階段預(yù)緊力損失中占據(jù)較大比重。

當(dāng)懸索橋預(yù)緊力降低至設(shè)計(jì)值70%時(shí)，索夾的抗滑安全系數(shù)不低于3.0[4]。本研究計(jì)算的1年左右預(yù)緊力損失已達(dá)到40%，安全系數(shù)將有所下降，造成索夾滑移的工程風(fēng)險(xiǎn)。即應(yīng)按時(shí)開展索夾預(yù)緊力的檢測及補(bǔ)張，確定合理的索夾張拉控制力，使索夾預(yù)緊力基本保持在較高的水平，防止工程安全問題發(fā)生。

5 結(jié)論

(1)通過對(duì)高強(qiáng)鋼絲的10年松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，得出高強(qiáng)鋼絲的蠕變方程常數(shù)A、n、m，根據(jù)蠕應(yīng)變與時(shí)間和初始應(yīng)力的關(guān)系，利用Matlab軟件，擬合得到主纜蠕變量隨時(shí)間和初始應(yīng)力變化的公式。對(duì)比分析公式解與有限元解發(fā)現(xiàn)，最大誤差僅為4%，說明其擬合精度良好。

(2)通過對(duì)高強(qiáng)螺栓的常溫蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，得出高強(qiáng)螺栓的(蠕變)松弛方程常數(shù)A、n、m，基于時(shí)間硬化模型的應(yīng)力松弛公式得到截面松弛殘余應(yīng)力，并在截面上積分得到預(yù)緊力Pb，Pb隨時(shí)間發(fā)展的曲線趨勢與有限元數(shù)值解發(fā)展趨勢一致。

(3)基于蠕變力學(xué)基本假定及時(shí)間硬化蠕變模型，推導(dǎo)了因主纜蠕變及高強(qiáng)螺栓松弛造成的索夾預(yù)緊力損失公式，并建立主纜與索夾的高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力損失整體有限元模型。經(jīng)驗(yàn)證，公式解稍大于數(shù)值解，差值為10～20 kN，擬合精度良好?？蔀閼宜鳂蝾A(yù)緊力損失檢測與加固工作提供參考。

(4)在自錨式懸索橋運(yùn)營初期階段(約1年左右)，不同主纜初始應(yīng)力時(shí)高強(qiáng)螺栓損失約40%，該階段預(yù)緊力損失在整個(gè)階段預(yù)緊力損失中占據(jù)較大比重。