基于數(shù)字孿生的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程和工作量預(yù)測方法

王昊琪，李 浩，文笑雨，羅國富，孫春亞

(鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450002)

1 問題的描述

隨著產(chǎn)品功能的不斷豐富，衛(wèi)星、飛機(jī)和汽車等產(chǎn)品的研發(fā)已經(jīng)成為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中占產(chǎn)品生命周期比例較小的設(shè)計(jì)階段至關(guān)重要，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)質(zhì)量的高低直接決定了后續(xù)的產(chǎn)品制造進(jìn)度和運(yùn)維成本。但在實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，由于設(shè)計(jì)信息的不確定性、設(shè)計(jì)活動(dòng)的耦合性和設(shè)計(jì)狀態(tài)的可變性等因素，產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性不斷增加，導(dǎo)致設(shè)計(jì)工作量增加，項(xiàng)目研發(fā)時(shí)間超出預(yù)期[1]。

面對產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性，企業(yè)關(guān)心的核心問題之一是如何通過復(fù)雜性評估和管理減小實(shí)際設(shè)計(jì)工作量。為此，眾多學(xué)者提出了不同的方法，主要包括信息熵理論[2]、計(jì)算復(fù)雜性方法[3]、公理化設(shè)計(jì)理論[4]、BZT(Bashir-Zhang-Thomson)復(fù)雜性指標(biāo)[5]等。其中：信息熵理論適用于完全不可預(yù)測的系統(tǒng)行為，但精確顯示復(fù)雜性變化的能力不足[6]；計(jì)算復(fù)雜性針對的是設(shè)計(jì)過程中基于方程的解決方案的復(fù)雜性[3]；公理化設(shè)計(jì)理論中的信息公理偏重于評估設(shè)計(jì)對功能需求的滿足程度，而不是針對產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程[7]；BZT是目前預(yù)測產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性的可靠指標(biāo)之一，能夠評估產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需知識(shí)和設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)已有知識(shí)的匹配程度，以及產(chǎn)品功能拓?fù)?、功能接口兼容性和知識(shí)獲取難易程度對設(shè)計(jì)復(fù)雜性的影響[5]。但是，這些復(fù)雜性評估和工作量預(yù)測方法仍然存在著不準(zhǔn)確的問題，其主要原因之一是物理空間的實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)情況與虛擬空間的理論仿真不一致。例如，BZT方法缺乏考慮實(shí)際工程變更對復(fù)雜性的影響[8]，而任何一個(gè)工程變更都會(huì)增加設(shè)計(jì)師的總工作量。

數(shù)字孿生(Digital Twin, DT)的出現(xiàn)，為解決由于物理空間與虛擬空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)狀態(tài)不一致而導(dǎo)致的產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性預(yù)測不準(zhǔn)確問題提供了有效途徑[9]。DT理論強(qiáng)調(diào)使用與物理產(chǎn)品等價(jià)的虛擬數(shù)字化表達(dá)來幫助利益相關(guān)者更好地理解產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)過程[10-11]，為產(chǎn)品研發(fā)提供更加智能、高效和實(shí)時(shí)的服務(wù)。目前，針對DT技術(shù)的研究與應(yīng)用主要集中在產(chǎn)品制造、車間運(yùn)行和后期運(yùn)維等方面。例如，GUO等[12]提出了面向工廠設(shè)計(jì)的基于模塊化的柔性數(shù)字孿生體；JOHANSEN等[13]針對船舶推進(jìn)動(dòng)力裝置提出了基于DT的動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行監(jiān)控方法；陶飛等[14-15]對數(shù)字孿生及其應(yīng)用進(jìn)行了綜述，提出了DT系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)模型；柳林燕等[16]建立了車間生產(chǎn)過程DT系統(tǒng)體系架構(gòu)，并深入研究了車間生產(chǎn)過程物理實(shí)體數(shù)據(jù)獲取方法；向峰等[17]提出了基于DT的產(chǎn)品生命周期綠色制造新模型；張新生[18]結(jié)合智能制造專項(xiàng)綜合標(biāo)準(zhǔn)化試驗(yàn)驗(yàn)證項(xiàng)目案例，開發(fā)了基于DT的車間管控系統(tǒng)。

國內(nèi)外已有學(xué)者將DT用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)。VICTOR等[19]給出了產(chǎn)品設(shè)計(jì)中DT的數(shù)學(xué)定義，用于設(shè)計(jì)決策；FARID等[20]提出了基于DT的自動(dòng)流水線個(gè)性化設(shè)計(jì)；為了打通設(shè)計(jì)和制造的壁壘，SCHLEICH等[21]基于提出了基于表面模型形狀的綜合參考模型，作為設(shè)計(jì)與制造階段物理產(chǎn)品的DT;莊存波等[9]對DT在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段的實(shí)施可能性進(jìn)行了分析，認(rèn)為基于模型的產(chǎn)品定義是構(gòu)建產(chǎn)品DT的重要手段；劉瀟翔等[22]針對航天器智能化研制發(fā)展需求，提出了利用DT和數(shù)字紐帶實(shí)現(xiàn)智能化方案設(shè)計(jì)框架；陶飛等[23]對DT設(shè)計(jì)框架進(jìn)行了初探；李浩等[24]分析了基于DT的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)內(nèi)涵，提出了基于DT的復(fù)雜產(chǎn)品環(huán)形設(shè)計(jì)框架。

通過上述分析可以看出，基于DT的產(chǎn)品設(shè)計(jì)研究目前還處于起步階段，國內(nèi)學(xué)者在基于DT的產(chǎn)品設(shè)計(jì)總體框架和模式方面做出了開創(chuàng)成果，然而將DT用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程本身建模的研究較少。雖然基于DT的產(chǎn)品設(shè)計(jì)從現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)發(fā)展而來，但是與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法有很大不同(如表1)，特別是對設(shè)計(jì)的關(guān)注點(diǎn)、設(shè)計(jì)過程、理想設(shè)計(jì)與實(shí)際設(shè)計(jì)信息融合和設(shè)計(jì)周期等方面提出了新的挑戰(zhàn)。但是，目前基于DT的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法對物理空間的設(shè)計(jì)過程和虛擬空間的仿真模型的信息融合研究較少，很難對產(chǎn)品設(shè)計(jì)的真實(shí)復(fù)雜性、工作量和變更情況進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、評估和預(yù)測。

表1 基于DT的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的比較

2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]所提出的數(shù)字孿生系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)(如圖1a)，一個(gè)完整的數(shù)字孿生系統(tǒng)應(yīng)包括物理空間實(shí)體、虛擬空間對應(yīng)的數(shù)字孿生模型、系統(tǒng)服務(wù)、孿生數(shù)據(jù)和系統(tǒng)連接。因此，對于復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)，其數(shù)字孿生系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)(Product Design Digital Twin Systemin 5 Dimensions, PDDTS5D)也應(yīng)該包括這5類模型(如圖1b)，這些模型都與產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程密切相關(guān)，它們分別是：

(1)物理空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)(Product Designin Physical Space, PDPS)

PDPS指在實(shí)際產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)師團(tuán)隊(duì)針對具體的產(chǎn)品對象，在給定的約束條件下，通過設(shè)計(jì)活動(dòng)完成指定的設(shè)計(jì)任務(wù)。因此，物理空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)由設(shè)計(jì)對象、設(shè)計(jì)人員和設(shè)計(jì)活動(dòng)組成。

(2)虛擬空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型(Product Design Digital Twin in Virtual Space, PDDTVS)

PDDTVS是物理空間產(chǎn)品設(shè)計(jì)在虛擬空間中的數(shù)字化“鏡像”，包括描述產(chǎn)品的功能數(shù)字孿生模型、描述設(shè)計(jì)人員的數(shù)字孿生模型和描述設(shè)計(jì)活動(dòng)的數(shù)字孿生模型。產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的特點(diǎn)是知識(shí)密集，因?yàn)楫a(chǎn)品可以被描述成具有不同知識(shí)需求的功能，設(shè)計(jì)人員是設(shè)計(jì)知識(shí)的載體，設(shè)計(jì)活動(dòng)是設(shè)計(jì)知識(shí)傳播的媒介。

(3)系統(tǒng)服務(wù)(System Service, SS)

SS是數(shù)字孿生系統(tǒng)的核心使能子系統(tǒng)，其本質(zhì)上集成了追蹤、評估、優(yōu)化和控制等算法的數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)物理空間提供的真實(shí)數(shù)據(jù)在虛擬空間中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而為整個(gè)系統(tǒng)提供智能執(zhí)行、精確控制和可靠運(yùn)維等服務(wù)。對于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，系統(tǒng)服務(wù)的種類較多，例如設(shè)計(jì)模型復(fù)用、設(shè)計(jì)進(jìn)度追蹤和設(shè)計(jì)質(zhì)量檢查等，其中產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性可以體現(xiàn)為設(shè)計(jì)工作量，即設(shè)計(jì)者投入的有效時(shí)間總和，而工程變更傳播帶來的復(fù)雜性和額外的工作時(shí)間占總體工作量的比例較大，因此本文研究的重點(diǎn)是設(shè)計(jì)復(fù)雜性評估、工作量預(yù)測和工程變更傳播分析服務(wù)，將在第4章中詳細(xì)說明。

(4)孿生數(shù)據(jù)(Digital Twin Data, DTD)

DTD是數(shù)字孿生系統(tǒng)運(yùn)行的核心驅(qū)動(dòng)力，包括物理實(shí)體、虛擬模型和系統(tǒng)服務(wù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并隨著實(shí)時(shí)狀態(tài)的變化而不斷更新、優(yōu)化。因?yàn)楫a(chǎn)品設(shè)計(jì)由設(shè)計(jì)對象、設(shè)計(jì)師和設(shè)計(jì)活動(dòng)組成，所以對應(yīng)的孿生數(shù)據(jù)包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)師數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)據(jù)。其中，產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)指產(chǎn)品設(shè)計(jì)的功能要求，如功能的分解、交互和集成，反映了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度；設(shè)計(jì)師數(shù)據(jù)指設(shè)計(jì)師具備的設(shè)計(jì)能力，可以被設(shè)計(jì)知識(shí)量化；設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)據(jù)包括技術(shù)活動(dòng)數(shù)據(jù)、咨詢活動(dòng)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)傳遞等活動(dòng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，DTD的作用有兩方面：①在設(shè)計(jì)初期為設(shè)計(jì)狀態(tài)預(yù)測提供數(shù)據(jù)，例如設(shè)計(jì)的復(fù)雜性、設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)的能力、設(shè)計(jì)周期等；②在設(shè)計(jì)過程中為設(shè)計(jì)狀態(tài)實(shí)時(shí)追蹤提供數(shù)據(jù)，例如已完成的設(shè)計(jì)任務(wù)、設(shè)計(jì)師的工作量等。

(5)連接(Connection, Connect)

Connect的作用是將以上4個(gè)部分連接成一個(gè)整體，使得產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生系統(tǒng)能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)且有效的數(shù)據(jù)傳遞，從而保證物理空間和虛擬空間的虛實(shí)交互和迭代優(yōu)化。

綜上所述，產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)(PDDS5D)可表示為：

PDDS5D={PDPS,PDDTVS,SS,DTD,Conect}。

(1)

本文研究的重點(diǎn)是虛擬空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型(PDDTVS)和系統(tǒng)服務(wù)(SS)，分別在第3章和第4章進(jìn)行詳細(xì)說明。

3 虛擬空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型

根據(jù)系統(tǒng)工程方法，在設(shè)計(jì)階段初期，復(fù)雜產(chǎn)品可以自上而下分解為具有不同抽象層級功能的功能樹，設(shè)計(jì)任務(wù)的完成與否取決于子功能實(shí)現(xiàn)方案的確定程度，以及子功能到高層級功能的集成情況。結(jié)合第2章的分析，PDDTVS主要包括3種模型：功能數(shù)字孿生模型(Functional Digital Twin, FunctDT)、設(shè)計(jì)師數(shù)字孿生模型(Designer Digital Twin,DesingerDT)和設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)字孿生模型(Design Activity Digital Twin, DesignActDT)，表示為：

PDDTVS={FunctDT,DesignerDT,DesignActDT}。

(2)

圖2給出了FunctDT、DesingerDT和DesignActDT的組成及其之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。其中：FunctDT表示設(shè)計(jì)師要設(shè)計(jì)的產(chǎn)品及其知識(shí)需求；DesingerDT表示開發(fā)指定功能的設(shè)計(jì)師，他們具備完成具體設(shè)計(jì)任務(wù)的知識(shí)，不同的設(shè)計(jì)師由于教育背景和從業(yè)經(jīng)歷的不同，所具備的知識(shí)也不相同；DesignActDT連接了FunctDT和DesingerDT。為了開發(fā)被分配的功能，設(shè)計(jì)師需要使用知識(shí)進(jìn)行各種各樣的設(shè)計(jì)活動(dòng)，本文研究的重點(diǎn)是開發(fā)某一功能所進(jìn)行的技術(shù)性工作、功能之間的數(shù)據(jù)傳遞活動(dòng)、解決集成問題或者技術(shù)問題所進(jìn)行的咨詢活動(dòng)等，如圖2b所示。

可以看出，設(shè)計(jì)師通過設(shè)計(jì)活動(dòng)完成功能開發(fā)的過程實(shí)質(zhì)上是知識(shí)供求過程。從這一角度出發(fā)，下面對產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生中的3種模型的構(gòu)成進(jìn)行詳細(xì)描述。

3.1 功能數(shù)字孿生模型FunctDT

FunctDT表示設(shè)計(jì)師要設(shè)計(jì)的產(chǎn)品及其需求，反映了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，其信息組成如圖3所示，包括：

(1)產(chǎn)品功能(Function, F)

產(chǎn)品功能指產(chǎn)品設(shè)計(jì)的功能需求，獨(dú)立于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。一個(gè)功能通常由“動(dòng)詞+名詞”來命名，如“確定姿態(tài)”、“儲(chǔ)存電能”等。

(2)功能分解(Function Decomposition, FD)

抽象功能能夠被分解為子功能，如使用Bytheway提出的功能分析系統(tǒng)技術(shù)(Function Analysis SystemTechnique, FAST)[25]，直到功能能夠被具體設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)，功能分解通常以樹狀形式描述，稱為“功能樹”。圖3中，“功能樹”中的功能可能處于不同的抽象層級，處于較低層級的子功能通過集成得到較高層級的功能。

(3)開發(fā)功能所需的知識(shí)(Knowledge, K)

功能的實(shí)現(xiàn)依賴多種專業(yè)知識(shí)，如機(jī)械知識(shí)、電子知識(shí)、控制知識(shí)和軟件知識(shí)等。ZHANG等[26]將知識(shí)定義為“設(shè)計(jì)活動(dòng)中設(shè)計(jì)師所使用的專業(yè)技能，能夠通過專業(yè)學(xué)習(xí)或者實(shí)際產(chǎn)品研發(fā)獲得”，稱為“技術(shù)知識(shí)”，分為通用知識(shí)(General Knowledge, GK)和產(chǎn)品知識(shí)(Product Knowledge, PK)兩種類型，前者用于獨(dú)立功能的開發(fā)，后者用于子功能的集成。

為了在系統(tǒng)服務(wù)中計(jì)算產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性、預(yù)測工作量和分析工程變更傳播，本文使用GK對功能進(jìn)行量化，為此使用“知識(shí)量級”表示某個(gè)知識(shí)對功能實(shí)現(xiàn)的重要程度。為了平等地對待每種知識(shí)，所有知識(shí)的量級應(yīng)該限制在相同的值域內(nèi)，用[0,r](r∈N+)表示。最簡單的取值是r=2，這時(shí)若某個(gè)知識(shí)的量級取值為0，則該類知識(shí)對于實(shí)現(xiàn)該功能不重要；若取值為2，則該類知識(shí)對功能的實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。如表2所示為某衛(wèi)星探測任務(wù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中所需的10種類型的知識(shí)及其量級。

表2 知識(shí)量級的表達(dá)示例

不同類型的知識(shí)之間應(yīng)該保持獨(dú)立，例如“幾何”和“重量”就是相互獨(dú)立的知識(shí)，而“幾何”和“形狀”則不是。由于這種獨(dú)立性，若一個(gè)功能的開發(fā)涉及n種類型的知識(shí)，該功能就可以用一個(gè)知識(shí)向量表示，即F=(k1,k2,…,kn)，其中，ki為知識(shí)i的量級的數(shù)值。如圖4所示為某衛(wèi)星探測任務(wù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分功能到知識(shí)空間的映射。

(4)功能之間的接口(Interface, Interf)

功能之間除了分解關(guān)系和集成關(guān)系之外，還存在能量、材料和信息等的傳遞，如衛(wèi)星電源分系統(tǒng)與機(jī)構(gòu)分系統(tǒng)之間的電能傳遞，主控計(jì)算機(jī)和電源分系統(tǒng)之間的控制信號傳遞。功能之間的交互用接口建模。

如圖5所示，一個(gè)接口由兩個(gè)端口(Port)、多個(gè)端口特性(Characteristic)和一個(gè)連接器(Connector)組成，由式(3)表示：

(3)

端口(Port)表示兩個(gè)功能通過連接器(Connector)相連的接點(diǎn)，端口特性(Characteristic)表示功能之間交互的具體內(nèi)容。

根據(jù)文獻(xiàn)[27]對功能元素的分析，接口所具有的端口特性可分為5種類型，如表3所示。

表3 端口特性的量級表達(dá)

端口特性的確定依據(jù)具體的設(shè)計(jì)問題。與功能所需的知識(shí)相似，根據(jù)不同端口特性對于同一個(gè)功能的重要程度不同，將該功能分為不同的量級，如表2所示。與一個(gè)功能能夠映射為一個(gè)知識(shí)向量類似，一個(gè)端口可以通過一個(gè)端口特性向量表示，即I=(c1,c2,…,c5)，其中ci表示第i個(gè)端口特性的取值。定義一個(gè)功能交互需要首先確定功能交互的兩個(gè)端口，然后確定每個(gè)端口的端口特性，最后為這些端口特性的重要程度賦值。

綜上所述，F(xiàn)unctDT可表示為：

FunctDT={F,FD,K,Interf}。

(4)

根據(jù)FunctDT中的功能知識(shí)向量、分解關(guān)系、接口關(guān)系，在4.1節(jié)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作量預(yù)測，并在4.2節(jié)給出功能變更傳播分析方法。

3.2 設(shè)計(jì)師數(shù)字孿生模型DesingerDT

設(shè)計(jì)師是知識(shí)的載體，能夠?yàn)楣δ荛_發(fā)提供相應(yīng)的技術(shù)知識(shí)、能夠傳遞設(shè)計(jì)結(jié)果、能夠解決設(shè)計(jì)難題，如圖6所示。因此，DesingerDT包括被分配的功能(Assigned Function, AF)、開發(fā)獨(dú)立功能的能力(Ability of Function Development, AFD)和功能集成的能力(Abilityof Function Integration, AFI)，表示為：

DesignerDT={AF,AFD,AFI}。

(5)

對于AF，本文假設(shè)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中一個(gè)設(shè)計(jì)師被分配一個(gè)功能；AFD體現(xiàn)了設(shè)計(jì)師開發(fā)一個(gè)獨(dú)立功能的能力，需要通用知識(shí)(GK)；AFI體現(xiàn)了設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)解決功能集成問題的能力，需要產(chǎn)品知識(shí)(PK)。下面對AFD和AFI進(jìn)行詳細(xì)定義。

如表4所示，AFD定義為設(shè)計(jì)師對GK的掌握程度，與3.1節(jié)中定義的知識(shí)向量對應(yīng)，當(dāng)設(shè)計(jì)師掌握所需知識(shí)向量中的某項(xiàng)時(shí)，對應(yīng)知識(shí)向量中的該項(xiàng)的值設(shè)為1，否則為0。根據(jù)設(shè)計(jì)師的AFD能力，對該設(shè)計(jì)師進(jìn)行分級，即當(dāng)一個(gè)設(shè)計(jì)師具備開發(fā)所有功能所需GK的80%～100%，該設(shè)計(jì)師被劃分為高級設(shè)計(jì)師。若具備60%～80%的知識(shí)量，被劃分為中級設(shè)計(jì)師;否則是初級設(shè)計(jì)師。初級或者中級設(shè)計(jì)師可以通過咨詢高級設(shè)計(jì)師獲得相應(yīng)的知識(shí)。

表4 設(shè)計(jì)師能力量化表

AFI定義為設(shè)計(jì)師對PK的掌握程度，代表了設(shè)計(jì)師對特定產(chǎn)品設(shè)計(jì)的熟悉程度，本質(zhì)上反映了設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，用百分比來量化，取值范圍為[0%,100%]，取值越高，設(shè)計(jì)師對設(shè)計(jì)對象越熟悉，功能開發(fā)和功能集成的效率和質(zhì)量越高。

3.3 設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)字孿生模型DesignActDT

DesignActDT連接了FunctDT和DesingerDT，根據(jù)3.1的分析，DesignActDT包括功能開發(fā)活動(dòng)(Function Development Activity, FDAct)、數(shù)據(jù)傳遞活動(dòng)(Data Transfer Activity, DTAct)和知識(shí)咨詢(Knowledge Consultation Activity,KCAct)活動(dòng)，表示為：

DesignActDT={FDAct,DTAct,KCAct}。

(6)

(1)功能開發(fā)活動(dòng)(FDAct)

FDAct是一個(gè)迭代的過程，每個(gè)功能的開發(fā)被分解為多個(gè)子任務(wù)，設(shè)計(jì)師需要逐步完成所有設(shè)計(jì)任務(wù)。特別地，在完成最后一個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)后，需要檢查是否有錯(cuò)誤。若存在錯(cuò)誤，需要返回錯(cuò)誤的任務(wù)繼續(xù)完善；否則，認(rèn)為功能開發(fā)完成，可以進(jìn)行功能集成、數(shù)據(jù)傳遞等其他活動(dòng)，其中功能集成一般由中級以上的設(shè)計(jì)師負(fù)責(zé)。4.1.2節(jié)將詳細(xì)給出計(jì)算FDAct所需工作量的計(jì)算方法。

(2)數(shù)據(jù)傳遞活動(dòng)(KCommuAct)

KCommuAct被定義為兩個(gè)相關(guān)功能之間設(shè)計(jì)結(jié)果(例如數(shù)據(jù)、工程圖、報(bào)表、模型等)的傳遞，主要指具有接口關(guān)聯(lián)關(guān)系的功能之間的數(shù)據(jù)傳遞。在設(shè)計(jì)師接收數(shù)據(jù)之前，需要進(jìn)行接口的兼容性檢查，如果不兼容則需要通過咨詢活動(dòng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，直到兼容性合格為止。4.1.3節(jié)將詳細(xì)解釋計(jì)算KCommuAct動(dòng)所需工作量的方法。

(3)知識(shí)咨詢活動(dòng)(KConsulAct)

KConsulAct的目的是解決功能開發(fā)過程中的技術(shù)難題，包括單個(gè)功能開發(fā)的技術(shù)問題或者功能之間的集成問題，前者需要咨詢的是通用知識(shí)(GK)，后者需要咨詢的是產(chǎn)品知識(shí)(PK)，這種咨詢通常以會(huì)議的形式展開。因此，將KConsulAct定義為由管理人員組織的咨詢者和被咨詢者之間的會(huì)議。對于一個(gè)咨詢會(huì)議，首先由管理者準(zhǔn)備會(huì)議，向設(shè)計(jì)師發(fā)送會(huì)議邀請，當(dāng)會(huì)議準(zhǔn)備就緒后，設(shè)計(jì)師之間進(jìn)行咨詢，否則在問題沒解決的情況下繼續(xù)功能開發(fā)。4.1.4節(jié)將詳細(xì)解釋計(jì)算KConsulAct所需工作量的方法。

4 系統(tǒng)服務(wù)

系統(tǒng)服務(wù)(SS)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生系統(tǒng)的核心，能夠根據(jù)物理空間實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程提供的真實(shí)數(shù)據(jù)，在虛擬空間對產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生進(jìn)行仿真分析，提供產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性評估、產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作量預(yù)測和工程變更傳播分析等服務(wù)，下面進(jìn)行詳細(xì)說明。

4.1 設(shè)計(jì)工作量預(yù)測

設(shè)計(jì)工作量預(yù)測是建立在產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性評估基礎(chǔ)上的，采用BZT方法[5]，該方法認(rèn)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性來源于兩個(gè)方面：①來自單個(gè)功能開發(fā)的技術(shù)復(fù)雜性(TC);②來自功能之間集成的復(fù)雜性(IC)。計(jì)算集成復(fù)雜性所涉及的知識(shí)向量不相似性(KD)也是功能變更傳播預(yù)測的基礎(chǔ)，如圖7所示。其中，KDij是通過兩個(gè)功能的知識(shí)向量Fi和Fj夾角的正旋sinθij計(jì)算得到的。因?yàn)橹R(shí)向量中元素的取值都為大于或等于0的整數(shù)，所以夾角的范圍是0°～90°。當(dāng)夾角為0°時(shí)，說明兩個(gè)功能所需的知識(shí)相同；當(dāng)夾角為90°時(shí)，說明兩個(gè)功能所需的知識(shí)完全不同。

因此，開發(fā)某個(gè)功能Fi的復(fù)雜性(CFi)為TC與IC之和，由式(7)表示：

(7)

其中Li為功能在“功能樹”中所處的層級?？傮w復(fù)雜性(CTotal)為全部TC與IC之和。

4.1.1 總體工作量

總體工作量(ETotal)指設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)完成功能開發(fā)所用的全部工作時(shí)間(單位:h)。工作量的大小與產(chǎn)品設(shè)計(jì)的復(fù)雜性(C)、參與設(shè)計(jì)的人員數(shù)量(DP)和數(shù)據(jù)傳遞過程中提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量(DQ)密切相關(guān)。設(shè)計(jì)復(fù)雜性越大,表示設(shè)計(jì)師需要投入的精力越多，工作時(shí)間就越長。下面詳細(xì)介紹影響總體工作量的另外兩個(gè)參數(shù):DP和DQ。

DP指開發(fā)某個(gè)功能涉及到的設(shè)計(jì)人員數(shù)目，每個(gè)功能對應(yīng)的DP越多，該功能越復(fù)雜，所需的總體工作量越大，通常情況下每個(gè)功能開發(fā)至少有1名設(shè)計(jì)師參加，最多不超過3名，因此DP的取值范圍是[1,3]。

DQ指數(shù)據(jù)傳遞中設(shè)計(jì)圖紙、模型、報(bào)表等數(shù)據(jù)的質(zhì)量，質(zhì)量越高，接收數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)師根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行功能開發(fā)的效率越高;反之，設(shè)計(jì)師需要花費(fèi)更長的時(shí)間理解所得數(shù)據(jù)的含義，本文將DQ分為1,2,3三個(gè)等級，其中1表示質(zhì)量最高。

確定了影響工作量的3個(gè)參數(shù)C、DP和DQ之后，使用回歸刀切法(jackknife technique)[28]建立回歸模型，計(jì)算出C、DP和DQ與總體工作量ETotal之間的關(guān)系：

ETotal=0.286 4×C1.786×DQ0.453×DP0.314。

(8)

根據(jù)3.3定義的設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)字孿生模型，設(shè)計(jì)活動(dòng)的核心是功能開發(fā)(FDAct)、數(shù)據(jù)傳遞(DTAct)和知識(shí)咨詢(KCAct)。因此，下面給出每個(gè)活動(dòng)所需工作量的預(yù)測方法。

4.1.2 功能開發(fā)活動(dòng)工作量

開發(fā)某個(gè)功能Fi的工作量(EFi)與該功能的復(fù)雜性CFi密切相關(guān)，復(fù)雜性越大，所需工作量越大。另外，在設(shè)計(jì)完成之前，功能開發(fā)所需工作量未知，因此從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來計(jì)算工作量。選用三角形分布，因?yàn)樗罅坑迷陧?xiàng)目評估中，能夠建立在最大值與最小值之間事件發(fā)生的概率模型。由此，使用式(9)計(jì)算EFi，其中CFi由式(8)得到，TriangularD(a，b，c)表示下限為a、上限為b、眾數(shù)為c的三角形分布。

EFi=CFi×TriangularD(a,b,c)。

(9)

4.1.3 數(shù)據(jù)傳遞活動(dòng)工作量

根據(jù)3.3節(jié)介紹的數(shù)據(jù)傳遞活動(dòng)，耗費(fèi)設(shè)計(jì)師精力的地方主要是數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和數(shù)據(jù)接收。其中，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和數(shù)據(jù)接收所需的工作量分別用Eprepared和Ereceive表示，則理想的數(shù)據(jù)傳遞工作量ECommu=Eprepared+Ereceive。但是，因?yàn)榻涌谫|(zhì)量(QInterface)會(huì)影響接收效率，所以實(shí)際的工作量應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。QInterface與3.2節(jié)定義的設(shè)計(jì)師的能力AFD相關(guān)，表示為：

(10)

其中：ki表示知識(shí)向量中第i項(xiàng)的知識(shí)量級;ai表示設(shè)計(jì)師所具備的知識(shí)量級;N表示開發(fā)某功能所需的全部知識(shí)數(shù)量。得到QInterface之后，計(jì)算ECommu，

(11)

4.1.4 知識(shí)咨詢活動(dòng)工作量

當(dāng)設(shè)計(jì)師在功能開發(fā)過程中遇到技術(shù)問題或者集成問題的時(shí)候，需要咨詢其他設(shè)計(jì)師解決問題，3.3節(jié)定義了知識(shí)咨詢以會(huì)議的形式開展，之后可以繼續(xù)功能開發(fā)，進(jìn)行下一項(xiàng)子任務(wù)。因此，知識(shí)咨詢活動(dòng)的時(shí)間可以被定義為同一功能開發(fā)過程中兩個(gè)子任務(wù)之間的時(shí)間間隔，可以用指數(shù)函數(shù)表示，其期望值為λ，知識(shí)咨詢活動(dòng)工作量(Econsult)為1/λ，

(12)

式中：r為3.1節(jié)給出的知識(shí)量級的取值最大界限；KD為4.1節(jié)給出的知識(shí)不相似性，這里代表咨詢者的知識(shí)與被咨詢者知識(shí)之間的知識(shí)不相似性。極限情況下，當(dāng)知識(shí)完全相似時(shí)，KD=0，咨詢時(shí)長為0；當(dāng)知識(shí)完全不相似時(shí)，咨詢時(shí)間無限長，即咨詢時(shí)長與咨詢者和被咨詢者之間的知識(shí)不相似性成正比。

4.2 功能變更傳播分析

從知識(shí)的角度出發(fā)，一個(gè)功能的變更指增加、刪除或修改了對應(yīng)的知識(shí)，這種變更會(huì)在功能數(shù)字孿生模型FunctDT中傳播，傳播可以通過以下4條路徑進(jìn)行(如圖8)。

(1)根據(jù)功能分解模型，功能變更傳播到該功能的所有“子”功能。

(2)根據(jù)功能分解模型，功能變更傳播到該功能的所有“父”功能，直到最頂層的功能。

(3)根據(jù)功能分解模型，功能變更傳播到該功能的所有“平輩”功能。

(4)根據(jù)功能接口，功能變更傳播到所有與其存在交互的功能，直到形成一個(gè)環(huán)路。

在圖8的“功能樹”中，若功能2.2發(fā)生了變更，受其影響的功能包括所有的子功能：功能2.2.1和功能2.2.2；所有的父功能：功能2和功能0；所有平輩功能：功能2.2.1；通過接口連接的功能：功能1.1.3和功能1.1.2。其中，有些變更傳播是直接的，如功能2.2和功能2之間，有些是間接的，如功能2.2和功能0之間。

一個(gè)功能變更傳播到另一個(gè)功能，引起它變更的可能性可以根據(jù)功能之間知識(shí)的不相似性(KD)計(jì)算，如式(13)所示。

(13)

式中：CPDir表示變更直接(Direct)傳播的可能性;r表示知識(shí)或者端口特性的量級;KDij表示知識(shí)不相似性。

除了直接傳播，變更從功能a經(jīng)過功能b傳播到功能c的間接(Indirect)傳播的可能性CPIndir計(jì)算遵循式(14)：

(14)

另外，功能i可能通過功能分解影響功能j，也可能通過接口影響j，因此計(jì)算來自不同傳播路徑的變更可能性遵循式(15)：

(15)

當(dāng)?shù)玫焦δ蹻i的變更傳播路徑及其可能性之后，通過式(16)計(jì)算功能Fi變更及其傳播引起的復(fù)雜性(CCP)，用以表示每個(gè)受變更傳播影響的功能的總體復(fù)雜性C與其變更可能性CPCom乘積之和。

(16)

另外，可以根據(jù)總體工作量的算法來計(jì)算功能變更傳播引起的額外工作量(ECP)。

5 實(shí)例驗(yàn)證

圖9給出了驗(yàn)證過程中所需的輸入和輸出，輸入是產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生系統(tǒng)五維結(jié)構(gòu)中的孿生數(shù)據(jù)，通過第4章介紹的系統(tǒng)服務(wù)，可以得到的輸出包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)的復(fù)雜性、工作量信息和變更傳播情況。

為驗(yàn)證所提出的方法，選用微小衛(wèi)星的探測任務(wù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)作為研究對象。其中，無線極光探測任務(wù)(Radio Aurora Explorer, RAX)是航天領(lǐng)域的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)航天任務(wù)[28]，如圖10所示為使用FAST方法建立的基于微小衛(wèi)星CubeSatellite的RAX任務(wù)的功能分解模型，共有36個(gè)功能，如表5所示為每個(gè)功能對應(yīng)的知識(shí)向量。

圖11使用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix, DSM)描述RAX系統(tǒng)設(shè)計(jì)的36個(gè)功能之間的接口，矩陣元素為1表示存在接口，0表示沒有接口，并給出了每個(gè)功能對應(yīng)的知識(shí)向量。

除了以上的產(chǎn)品數(shù)據(jù)，還需要設(shè)計(jì)師數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)據(jù)和設(shè)置初始參數(shù)值，如表6所示。其中設(shè)計(jì)師數(shù)據(jù)中的AFD取值按照初級、中級和高級設(shè)計(jì)師的比例是2∶5∶3進(jìn)行取值，每名設(shè)計(jì)師被分配一項(xiàng)功能開發(fā)任務(wù)，因此DP取值為1，共36名設(shè)計(jì)人員。設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)據(jù)中選擇三角形分布為TriangularD(40,64,50)，數(shù)據(jù)接收和準(zhǔn)備時(shí)間都為2小時(shí)。另外，選擇功能16(F16)作為關(guān)鍵功能，因?yàn)槠浣涌跀?shù)量最多，選擇功能17(F17)為發(fā)生變更的功能。

表5 微小衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)功能到知識(shí)向量的映射

續(xù)表5

表6 輸入數(shù)據(jù)和初始參數(shù)值

根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，通過第4章給出的產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性評估、工作量預(yù)測、功能變更分析等系統(tǒng)服務(wù)，表7列出了輸出報(bào)表。

表7 系統(tǒng)服務(wù)輸出報(bào)表

6 討論

本文在產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生五維結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，選擇微小衛(wèi)星的系統(tǒng)設(shè)計(jì)為研究對象，通過第4章給出的服務(wù)系統(tǒng)，可以得到其設(shè)計(jì)相關(guān)信息，如表7所示，具體分析如下。

(1)設(shè)計(jì)總體復(fù)雜性CTotal=194.91，設(shè)計(jì)總體工作量約ETotal=4 819 h。而實(shí)際中，微小衛(wèi)星系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)時(shí)間大約平均為4 000 h[31]，得到的值比平均值略大，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)師的能力設(shè)置的較低。根據(jù)預(yù)估的總體工作量，管理者可以制定具體的設(shè)計(jì)計(jì)劃，對產(chǎn)品研發(fā)進(jìn)度進(jìn)行有效控制。例如，根據(jù)所建立的知識(shí)模型，管理者能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別功能的知識(shí)需求并在關(guān)鍵功能上指定能力較強(qiáng)的設(shè)計(jì)師；另外，可以通過改變設(shè)計(jì)師的數(shù)量、設(shè)計(jì)師的能力和咨詢的效率等多個(gè)參數(shù)值，對不同的場景進(jìn)行仿真，找出最有效的設(shè)計(jì)計(jì)劃。

(2)開發(fā)關(guān)鍵功能F16所需的工作量EF16約為303 h，占總體工作量的6.29%，能從側(cè)面證明該功能為關(guān)鍵功能；開發(fā)F16過程中所需的數(shù)據(jù)傳遞工作量ECommu-F16為60 h，知識(shí)咨詢工作量EConsult-F16約為29 h，分別占總體工作量的19.90%和9.57%。

(3)表8給出了最終受功能F17變更傳播影響的情況，其中受影響較大的是功能F18——收集和控制電能(87.64%)、F15——控制姿態(tài)(81.10%)，和F21——確定姿態(tài)(81.10%)，設(shè)計(jì)師可以根據(jù)預(yù)測結(jié)果，決策是否對實(shí)現(xiàn)這些功能的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行更改。另外，功能F17變更帶來的額外工作量ECP-F17約為419 h，大大延長了設(shè)計(jì)周期。

表8 功能17的變更傳播分析表

7 結(jié)束語

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，評估、預(yù)測和管理設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性一直是研究難點(diǎn)，設(shè)計(jì)復(fù)雜性可量化為設(shè)計(jì)師的工作量，但是現(xiàn)有的方法仍然存在著不準(zhǔn)確的問題，其主要原因之一是物理空間的實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)情況與虛擬空間的理論仿真不一致。數(shù)字孿生的出現(xiàn)為保證理想模型和實(shí)際狀態(tài)之間的一致性，為產(chǎn)品研發(fā)提供更加智能、高效和實(shí)時(shí)的服務(wù)提供了有效途徑。為此，本文構(gòu)建了產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生五維結(jié)構(gòu)模型，并對虛擬空間的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型和系統(tǒng)服務(wù)進(jìn)行了深入研究。提出了由功能、設(shè)計(jì)師和設(shè)計(jì)活動(dòng)組成的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型，認(rèn)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)是知識(shí)之間的供求關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用知識(shí)不相似性，預(yù)測不同設(shè)計(jì)活動(dòng)的工作量并分析功能變更傳播的影響，為設(shè)計(jì)師進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)決策提供支持。

最后，選用微小衛(wèi)星的探測任務(wù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)作為研究對象，建立了包括36個(gè)功能及其接口關(guān)系和對應(yīng)知識(shí)向量的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型，利用所提出的系統(tǒng)服務(wù)，能夠評估總體設(shè)計(jì)復(fù)雜性，分別預(yù)測3種開發(fā)活動(dòng)所需的工作量，并且能夠分析功能變更傳播路徑及其影響，證明了所提方法的可行性和有效性。

未來的研究將集中在產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型多維特性的分析上，以增加系統(tǒng)服務(wù)的精度，如在設(shè)計(jì)活動(dòng)數(shù)字孿生模型中，除了考慮設(shè)計(jì)師自身知識(shí)儲(chǔ)備，還應(yīng)分析每個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)的完成度、準(zhǔn)確度、咨詢效率等因素，這些均會(huì)影響設(shè)計(jì)數(shù)字孿生模型的精度，從而影響最終提供的產(chǎn)品設(shè)計(jì)復(fù)雜性評估、產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作量預(yù)測等服務(wù)質(zhì)量。