考慮運費共擔的三級時滯變質品供應鏈定價與協(xié)調

張云豐，龔本剛，王 勇

(1.安徽工程大學 經濟與管理學院，安徽 蕪湖 241000；2.重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400030)

0 引言

易變質品是指存儲過程中會發(fā)生腐爛、干燥、氣化、揮發(fā)、衰減、蒸發(fā)等物理化學現(xiàn)象而致使利用價值降低的一類物品，如水果、蔬菜、藥品、時尚服裝、電子產品等。FERGUSON等[1]指出,各類物品在銷售環(huán)節(jié)中由于變質或損耗而造成的價值損失達到15%以上。據人民網報道，我國蔬菜和水果采摘后平均損耗率高達25%～30%，每年直接經濟損失超過1 000億元。對于分銷商而言，物品在銷售期間發(fā)生變質或損耗不僅導致采購成本上升，而且增加變質處理等日常運營成本，以及承擔聲譽形象遭受信任危機的機會成本損失。因此，易變質品的庫存管理對企業(yè)經營具有十分重要的意義，引起了學者們的高度關注。

GHARE等[2]首次研究了易變質品的庫存問題，指出具有常系數變質率的易變質品在庫存期間因變質而發(fā)生的損耗與時間的負指數相關;COVERT等[3]和PHILIP[4]分別建立了變質率服從兩參數和三參數威布爾分布的易變質品庫存模型，從而將常系數變質率拓展到時變變質率情形;GOYAL等[5]和BAKKER等[6]對近年來易變質品庫存管理的研究成果進行了系統(tǒng)的回顧與評述。早期的文獻多數默認易變質品從進入存儲系統(tǒng)便開始變質，而WU等[7]認為部分易變質品進入庫存系統(tǒng)后會先維持原有特性和功能一段時間后才發(fā)生變質，并稱之為“時滯變質品”。實際生活中的許多物品都是時滯變質品的例子，如蔬果、鮮花、牛奶等。隨后，OUYANG等[8]考慮了確定性需求、不允許缺貨且允許延遲支付的時滯變質品訂貨問題;MAIHAMI等[9]在需求依賴價格和時間、允許缺貨與延遲支付的前提下，構建了時滯變質品定價和庫存聯(lián)合控制模型;CHUNG等[10]和MAIHAMI等[11]分別考慮了兩級貿易信用下的時滯變質品庫存決策問題;RABBANI等[12]和TASHAKKOR等[13]則各自建立時滯變質品的動態(tài)定價和庫存控制模型;文獻[14-16]研究了保鮮技術投資對時滯變質品訂貨與定價的影響;艾學軼等[17]構建了需求依賴變質時間的多種時滯變質品聯(lián)合補貨庫存模型;許甜甜等[18]則嘗試將數量折扣契約應用于時滯變質品供應鏈的協(xié)調。

關于第三方物流介入的三級時滯變質品供應鏈研究，陳曉旭等[19]討論了物流服務商參與的時變需求變質品三級供應鏈模型，研究發(fā)現(xiàn)集中式決策并不能使該供應鏈達到協(xié)調;馮穎等[20]針對供應商、物流服務商和分銷商組成的生鮮農產品三級供應鏈，建立了確定性需求、供應商主導的三方競合博弈模型;馬雪麗等[21]以供應具有季節(jié)性的農產品為研究對象，研究由“農戶—第三方物流供應商—分銷商”組成的三級供應鏈的協(xié)調問題。

本文以三級時滯變質品供應鏈作為研究對象，但與上述文獻存在以下幾點區(qū)別：首先結合時滯變質品的需求特征，構建需求率依賴于銷售價格與變質時間的分段需求函數;其次考慮制造商與分銷商按比例共同分擔運輸費用;最后針對供應鏈部分成員企業(yè)相互結盟的情形，探討了制造商和分銷商局部合作的供應鏈定價策略。

1 基本假設與符號說明

1.1 基本假設

本文構建的三級時滯易變質品供應鏈定價與協(xié)調模型基于以下基本假設：

(1)供應鏈各成員企業(yè)滿足“理性人”和“完全信息”條件。

(2)運輸服務商負責產品的運輸，產生的運輸費用由制造商和分銷商共同承擔。

(3)分銷商的訂貨周期為單位時間，補貨瞬時完成且不允許缺貨。

(4)產品在銷售期間發(fā)生變質，變質部分不占庫存、無殘值，但須承擔處理成本。

(5)市場需求在產品變質前是銷售價格的函數，在產品變質后受銷售價格和變質時間共同影響。

(6)不考慮分銷商的訂單建立成本與制造商的生產準備成本。

1.2 符號說明

本文構建的三級時滯易變質品供應鏈定價與協(xié)調模型主要符號設定如下：

(1)分銷商

D為時滯變質品的市場需求，是銷售價格與變質時間的函數；

td為時滯變質品開始變質的時間點，0≤td≤1；

θ為時滯變質品的恒定變質率，0≤θ≤1；

p1為時滯變質品的單位產品銷售價格；

h為時滯變質品銷售期間的單位產品庫存成本；

g為時滯變質品的單位產品變質處理成本；

q為分銷商的訂貨批量；

I1(t)為時滯期內任意時刻t的庫存水平；

I2(t)為變質期內任意時刻t的庫存水平；

(2)運輸服務商

p2為運輸服務商收取的單位產品運輸價格；

c2為運輸服務商付出的單位產品運輸成本；

(3)制造商

ω為制造商收取的單位產品批發(fā)價格，ω

c1為制造商付出的單位產品生產成本，c1<ω；

φ為制造商承擔的運輸費用比例，0≤φ≤1；

(4)供應鏈系統(tǒng)

其中p1、ω、p2、q為決策變量。

2 模型

2.1 模型描述

本文討論的三級時滯變質品供應鏈由一個制造商、一個運輸服務商和一個分銷商組成。其中，制造商以批發(fā)價格ω向分銷商供應時滯變質品，分銷商則在市場上以價格p1出售時滯變質品。分銷商的訂貨周期為單位時間，每次訂貨批量為q，面臨的消費者需求為D，市場處于出清狀態(tài)。運輸服務商負責產品的運輸作業(yè)，對每單位產品收取價格p2的運輸費用，制造商承擔的運輸費用比例為φ，分銷商承擔的運輸費用比例為1-φ。模型的概念框架如圖1所示。

2.2 期望收益函數

以時滯變質品發(fā)生變質的時間點td為臨界點，可將每個訂貨周期分為時滯期和變質期兩個階段。在時滯期t∈[0,td]階段，時滯變質品的庫存水平因市場需求而不斷減少。在變質期t∈[td,1]階段，時滯變質品的庫存水平在市場需求及自身變質的雙重影響下逐漸減少至零。假設消費者能夠觀察到時滯變質品發(fā)生變質，從而降低了對該產品的需求；且變質時間越長，產品變質現(xiàn)象越明顯，消費者的需求下降越多。結合上述描述的時滯易變質品需求特征，建立相應的需求函數如下：

(1)

其中：a為市場總潛在需求，b為需求對價格的敏感度，λ為需求對變質時間的敏感度，a、b、λ>0。

時滯變質品在每個訂貨周期內任意時刻的庫存水平可表示為：

(2)

求解上述微分方程得到：

(3)

結合I2(td)=I1(td)可知，分銷商每次訂貨批量為：

(4)

分銷商在一個訂貨周期內的成本由采購成本TC1、庫存成本TC2、變質處理成本TC3及承擔的運輸服務成本TC4四部分組成，分別為：

ω(a-bp1)td=ω(a-bp1)A，

=h(a-bp1)B,

=g(a-bp1)C,

(e(θ-λ)-(θ-λ)td-1)+(1-φ)p2(a-bp1)td

=(1-φ)p2(a-bp1)A。

分銷商在一個訂貨周期里的銷售收入為:

分銷商在每個訂貨周期內的期望收益等于銷售收入減去采購成本、庫存成本、變質處理成本及承擔的運輸服務成本：

ΠR=TR-TC1-TC2-TC3-TC4

=p1(a-bp1)M-ω(a-bp1)A-(1-φ)

p2(a-bp1)A-h(a-bp1)B-g(a-bp1)C

=(a-bp1)(p1M-ωA-(1-φ)

p2A-hB-gC)。

(5)

運輸服務商的預期收益等于運輸服務收入減去運輸成本：

ΠL=(p2-c2)q=(p2-c2)(a-bp1)A。

(6)

制造商的預期收益等于產品收益減去生產成本及承擔的運輸服務成本：

ΠM=(ω-c1-φp2)q=(ω-c1-φp2)

(a-bp1)A。

(7)

2.3 模型求解

本節(jié)將分別討論供應鏈各成員企業(yè)在無合作、局部合作及全面合作3種決策模式下時滯變質品供應鏈的產品定價、供應鏈成員的期望收益與供應鏈系統(tǒng)的整體期望收益情況。

2.3.1 無合作決策

在無合作決策(No Cooperative Decision-making,NCD)模式中，供應鏈各成員企業(yè)間相互獨立決策。制造商作為領導者，運輸服務商和分銷商作為追隨者，供應鏈各成員企業(yè)之間形成3階段Stackberg博弈模型。無合作決策的博弈過程為：首先制造商選擇單位產品批發(fā)價格ω以最大化自己的期望收益，接著運輸服務商公布單位產品運輸成本p2以實現(xiàn)期望收益最大化，最后分銷商確定銷售價格p1和訂貨批量q使自身期望收益達到最大。

p1(ω,p2)=

(8)

p2(ω)=

(9)

ωnc=

(10)

將式(10)代入式(9)，解得：

(11)

再將式(11)與式(10)代入式(8)，解得：

(1-φ)(c1+c2)bA)/4(2-φ)bM。

(12)

將式(10)～式(12)代入式(4)～式(7)，分別解得:

(c1+c2)bA)，

(13)

(c1+c2)bA)2，

(14)

(c1+c2)bA)2，

(15)

(c1+c2)bA)2。

(16)

此時，供應鏈系統(tǒng)的期望收益為:

((aM-bhB-bgC)-(c1+c2)bA)2。

(17)

命題1得證。

2.3.2 局部合作決策

在局部合作決策(Partial Cooperative Decision-making, PCD)模式中，制造商和分銷商相互合作，形成聯(lián)盟進行聯(lián)合決策，而運輸服務商則獨立決策?，F(xiàn)實生活中不乏這種局部合作決策的案例，如制造商和分銷商隸屬于同一家集團公司，汽車主機廠和4S店就屬于這種情形。局部合作決策的博弈過程為：首先運輸服務商決策單位產品運輸價格p2，然后制造商和分銷商作為整體來聯(lián)合決策銷售價格p1和訂貨批量q。

證明“制造商—分銷商”聯(lián)盟的期望收益函數表示為:

ΠR+ΠM=(a-bp1)(p1M-p2A-

c1A-hB-gC)。

(18)

(19)

將式(19)代入式(6)，得到：

bgC-p2bA)。

(20)

同理，可解得：

(21)

將式(21)代入式(19)，得到：

(22)

再將式(22)與式(21)代入式(4)、式(18)、式(20)，依次得到：

(23)

(c1+c2)bA)2，

(24)

(25)

此時，供應鏈系統(tǒng)的期望收益為：

(26)

命題2得證。

2.3.3 全面合作決策

在全面合作決策(Comprehensive Cooperative Decision-making, CCD)模式中，時滯變質品供應鏈中各成員企業(yè)共同締結聯(lián)盟，追逐供應鏈系統(tǒng)的整體期望收益最大化，成員企業(yè)內部不存在轉移支付。

證明在全面合作決策模式下，時滯變質品供應鏈系統(tǒng)的期望收益函數表示為：

ΠSC=ΠR+ΠL+ΠM=(a-bp1)·

(p1M-hB-gC-(c1+c2)A)。

(27)

(28)

將式(28)代入式(4)與式(27)，分別得到供應鏈系統(tǒng)的訂貨批量與期望收益為：

(29)

((aM-bhB-bgC)-(c1+c2)bA)2。

(30)

3 比較分析

對上述3種不同決策模式下的產品定價、訂貨批量及供應鏈期望收益進行比較，得到如下結論：

結論3表明，當變質率θ逐漸增大時，每個訂貨周期內產品因變質而損耗的數量增加，分銷商會采取增加訂貨批量的方式來彌補損耗的數量以滿足需求。另外，分銷商通過提高產品銷售價格來補償部分損耗產品的成本，但由于市場需求受銷售價格影響，提高銷售價格的同時導致市場需求減小。即使訂貨批量增加且銷售價格也上漲，因變質損耗影響和實際需求的萎縮導致供應鏈系統(tǒng)的期望收益仍然在逐漸減少。

結論4對于3種決策模式，滿足：

(2)qcc>qpc>qnc；

證明對無合作、局部合作、全面合作等決策模式下的產品定價、訂貨批量及供應鏈期望收益分別作差比較。

結論4得證。

結論4表明，隨著時滯變質品供應鏈各成員企業(yè)之間合作程度的加深，單位產品銷售價格逐漸降低，產品市場需求越來越大，供應鏈系統(tǒng)的期望收益也越來越高。因此，無論從經濟效率(以供應鏈系統(tǒng)期望收益衡量)出發(fā)，還是從社會效益(以產品銷售價格、市場供給數量衡量)視角考慮，完全合作決策要比局部合作決策與無合作決策更優(yōu)。特別指出的是，局部合作聯(lián)盟的形成并不能實現(xiàn)全局利益的最大化，供應鏈各成員企業(yè)的全面合作仍然是最優(yōu)的決策模式。

4 供應鏈協(xié)調契約

由結論4可知，在3種決策模式中，全面合作決策所獲得的供應鏈系統(tǒng)期望收益最大，局部合作決策其次，無合作決策最小。要保證供應鏈中各節(jié)點企業(yè)都自愿參與合作形成聯(lián)盟，必要條件是合作后各節(jié)點企業(yè)分配的期望收益不小于非合作前各自獨立決策的期望收益，且制造商和分銷商的期望收益和要不小于“制造商—分銷商”聯(lián)盟的期望收益，即滿足下列條件：

下面給出一種簡單的協(xié)調契約來分配全面合作時的供應鏈系統(tǒng)期望收益。

((aM-bhB-bgC)-(c1+c2)bA)2，

(31)

((aM-bhB-bgC)-(c1+c2)bA)2，

(32)

((aM-bhB-bgC)-(c1+c2)bA)2。

(33)

5 算例分析

5.1 參數設置與模型求解

在由“制造商—運輸服務商—分銷商”組成的三級時滯變質品供應鏈中，參數設置如下：a=1 000，b=20，λ=0.5，td=0.2，h=2，g=1，c1=4，c2=2，θ=0.2，φ=0.5。其中各參數單位均為標準單位。將上述各項參數分別代入相應表達式，解得不同決策模式下的產品銷售價格、訂貨批量及期望收益狀況如表1所示。

表1 不同決策模式下的產品銷售價格、訂貨批量及期望收益

由表1數據可知，隨著制造商、運輸服務商與分銷商三者之間合作程度的逐漸深入，時滯變質品的市場銷售價格在逐漸下降，市場需求的產品數量與時滯變質品供應鏈系統(tǒng)的期望收益快速增長。其中，局部合作決策時的市場需求量達到無合作決策時的3倍，而全面合作決策時的市場需求量又增長到局部合作決策時的2倍。在期望收益方面，得益于系統(tǒng)總體期望收益的增長，制造商、運輸服務商與分銷商的期望收益也隨著各成員企業(yè)合作程度的深入而增加，但運輸服務商在局部合作決策時的期望收益要比全面合作決策時更高。產生這種現(xiàn)象的原因在于，運輸服務商在局部合作決策中擔任領導者，對單位產品運輸價格定價較高。

5.2 敏感性分析

下面分別考察時滯變質品的特性參數變質率θ、時滯期td以及制造商承擔的運輸費用比例φ發(fā)生變動時對產品銷售價格、訂貨批量及供應鏈系統(tǒng)期望收益的影響。

表2給出了變質率θ在0.0～1.0區(qū)間變化時對不同決策模式下產品銷售價格、訂貨批量及供應鏈系統(tǒng)期望收益的敏感性分析。從表2可以看出，產品的銷售價格對變質率的增加表現(xiàn)的不夠敏感，訂貨批量隨著變質率的增加有較大幅度增長，供應鏈系統(tǒng)期望收益會逐漸下降。比較3種決策模式可知，當供應鏈各成員企業(yè)合作程度加深時，產品的銷售價格迅速下降，訂貨批量成倍增長，供應鏈系統(tǒng)的期望收益快速增加。

表2 變質率的敏感性分析

表2的分析結果表明：

(1)變質率的變化對產品銷售價格影響較小，但訂貨量受之影響增加較快，供應鏈期望收益隨變質率增加不斷下降，因此訂貨量增加不是市場需求增加引起而是因變質率增加被損耗掉，則供應鏈成員企業(yè)應比較降低產品變質率的成本投入與帶來的收益增加，考慮投資諸如保鮮技術的可能性。

(2)對于給定的產品變質率水平，供應鏈各成員企業(yè)之間合作越緊密，通過供應鏈契約協(xié)調后能夠獲得的期望收益也越多，全面合作是各成員企業(yè)的最優(yōu)選擇。

表3給出了時滯期td在0.0～1.0區(qū)間變化時不同決策模式下產品銷售價格、訂貨批量及供應鏈系統(tǒng)期望收益的敏感性分析。從表3可以看出，隨著時滯期的延長，產品的銷售價格呈下降趨勢但降速較慢，訂貨批量和供應鏈系統(tǒng)的期望收益隨時滯期的延長而明顯增加。在相同的時滯期水平下，產品的銷售價格隨著供應鏈各成員企業(yè)間合作程度的加深而大幅度下降，訂貨批量和供應鏈系統(tǒng)的期望收益則因供應鏈各成員企業(yè)間不斷加強合作而呈急速增加態(tài)勢。

表3 時滯期的敏感性分析

表3的分析結果表明：

(1)時滯期延長，雖然對促進分銷商降低產品銷售價格的作用甚微，但對刺激分銷商增加訂貨量作用明顯，并且供應鏈系統(tǒng)的期望收益也有大幅增加。

(2)考慮到時滯期的外生性，為了獲得時滯期延長所帶來的好處，制造商和運輸服務商可讓出部分收益來幫助分銷商投資相關設備和技術，延長時滯期。

(3)供應鏈各成員企業(yè)間加強合作，不僅有利于提高消費者福利，如產品銷售價格降低、市場產品供給量增加，而且也能保證成員企業(yè)自己獲得更大的收益。

表4給出了制造商承擔的運輸費用比例φ在0.0～1.0區(qū)間變化時對不同決策模式下產品銷售價格、訂貨批量及供應鏈系統(tǒng)期望收益的敏感性分析。從表4可以看出，隨著制造商承擔的運輸費用比例持續(xù)增加，無合作決策模式下的產品銷售價格不斷上升，同時引起訂貨批量和供應鏈系統(tǒng)期望收益的急劇下降；而對于局部合作和全面合作兩種決策模式而言，制造商承擔運費比例的多少對其均不產生影響。就制造商承擔的同一個運輸費用比例來比較3種決策模式，可以看出，隨著供應鏈各成員企業(yè)間合作程度的加大，產品銷售價格出現(xiàn)較大幅度下降，訂貨批量和供應鏈系統(tǒng)的期望收益快速上升。

表4 制造商承擔運輸費用比例的敏感性分析

表4的分析結果表明：

(1)若供應鏈各成員企業(yè)之間無合作意愿，應盡量減小制造商承擔的運輸費用比例，如此不僅可以降低產品銷售價格，增加市場供給量，而且每位成員企業(yè)能夠獲得更多的期望收益。

(2)供應鏈各成員企業(yè)之間合作程度越深，經濟效益和社會效益越明顯，各成員企業(yè)和消費者受益越大。

6 結束語

日常生活中許多物品都屬于時滯變質品的范疇，研究時滯變質品的定價策略與庫存管理具有重要的現(xiàn)實意義。本文以“制造商—運輸服務商—分銷商”組成的三級時滯變質品供應鏈為研究對象，并構建符合時滯變質品需求特性的分段需求函數，分別考察了供應鏈各成員企業(yè)在無合作、局部合作與全面合作3種不同決策模式下的供應鏈定價與期望收益。研究結果表明，隨著合作程度的不斷加深，無論是供應鏈系統(tǒng)的整體期望收益還是時滯變質品的市場效率都得到提升。因此，供應鏈各成員企業(yè)之間合作程度越深，供應鏈系統(tǒng)的效率越高。本文提出一種全面合作的供應鏈系統(tǒng)期望收益分配方式，并對其有效性進行了論證。

本文給定時滯變質品在進入變質期后的變質率一直保持不變，便于模型的構建及后續(xù)計算，但這只是一個理想化的假設。部分學者已在其研究成果中開始討論時變變質率的情形。另外，本文沒有考慮允許缺貨對供應鏈定價與期望收益的影響。允許缺貨可以降低分銷商的庫存成本，但也會導致新的機會成本發(fā)生，因此允許缺貨的結果往往比較復雜，后續(xù)研究將會考慮加入這些因素。