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    基于PQCD 框架下雙光子到標(biāo)量介子對(duì)過程中波函數(shù)模型研究

    2022-02-19 09:20:06余秀
    關(guān)鍵詞:費(fèi)曼夸克標(biāo)量

    余秀

    (西南大學(xué),重慶 400715)

    雙光子到標(biāo)量介子對(duì)的散射過程定義為遍舉過程(Exclusive process),對(duì)于該過程的研究一直是微擾量子色動(dòng)力學(xué)(PQCD)最具有挑戰(zhàn)性的測(cè)試領(lǐng)域之一。當(dāng)微擾QCD 應(yīng)用到遍舉過程時(shí),我們可以發(fā)現(xiàn),強(qiáng)子(介子或者重子)過程的散射振幅可以因子化為部分子硬散射振幅TH和強(qiáng)子分布振幅 ?的卷積形式,其中TH部分是微擾論可計(jì)算的,而強(qiáng)子價(jià)夸克態(tài)分布振幅 ?由于不能利用跑動(dòng)耦合常數(shù)來計(jì)算,需要依賴相應(yīng)的波函數(shù)模型作光錐展開近似處理,本文便介紹了PQCD 框架下對(duì)雙光子到標(biāo)量介子對(duì)SS 過程中波函數(shù)模型的研究。

    眾所周知,夸克模型在描述強(qiáng)子的性質(zhì)時(shí)非常成功。早在1964 年,M.Gell-Mann 和G.Zweig 就分別獨(dú)立地提出了“Quark/Aces”模型。他們認(rèn)為強(qiáng)子(介子和重子)是由三種更基本的費(fèi)米子“Quark”或“Aces”組成的。而對(duì)于標(biāo)量介子的識(shí)別在實(shí)驗(yàn)上是困難的,同時(shí)標(biāo)量介子的底層結(jié)構(gòu)也沒有建立,在理論上也還不確定。所以雖然輕標(biāo)量介子被廣泛認(rèn)為主要是四夸克束縛態(tài),但在實(shí)踐中,很難根據(jù)四夸克的輕標(biāo)量圖進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。因此,我們對(duì)標(biāo)量介子的兩夸克模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

    因此我們?cè)趦煽淇藨B(tài)模型下,由FeynArts 程序包,在Mathematica 軟件中得到雙光子到標(biāo)量介子對(duì)SS 散射過程的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),將費(fèi)曼圖可視化,共有20 個(gè)樹圖階費(fèi)曼圖對(duì)rr→SS 過程有貢獻(xiàn),可見附錄。下面主要列出兩個(gè)典型的對(duì)該過程領(lǐng)頭階QCD 有貢獻(xiàn)的最低階費(fèi)曼圖。

    圖1 中,上邊的費(fèi)曼圖對(duì)應(yīng)8 種結(jié)構(gòu),下邊的費(fèi)曼圖對(duì)應(yīng)12 種結(jié)構(gòu)。其余的費(fèi)曼圖可以通過初末態(tài)粒子交換,膠子傳播子的插入位置等對(duì)稱性分析得到。

    圖1

    在兩夸克模型中,輕標(biāo)量介子的味道波函數(shù)被記為:

    等式(6)中給出的LCDAs 的定義可以組合成一個(gè)矩陣元素

    表1

    表2

    表3

    在mHSA 中,硬散射振幅和波函數(shù)的卷積存在于橫向動(dòng)量表示的b 空間中,因此我們需要在b 空間中將波函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換

    在整個(gè)計(jì)算過程中,將末態(tài)標(biāo)量介子展開為不同的twist光錐波函數(shù),最高討論已經(jīng)展開到twist-3 波函數(shù)的部分。以上便是我們得到的twist-2 和twist-3 波函數(shù)模型以及相關(guān)參數(shù)的值,可以觀察到,在進(jìn)行傅里葉變換部分,我們初步可以利用指數(shù)部分,可以將端點(diǎn)x=0 和x=1 區(qū)域的發(fā)散壓低,但后續(xù)計(jì)算發(fā)現(xiàn),這種壓低還不夠明顯,計(jì)算出的端點(diǎn)值大大超過預(yù)期值,也就是說,僅僅利用指數(shù)部分還并不能完全消除端點(diǎn)發(fā)散的問題,因此在后續(xù)的工作中,我們還討論了從以下兩方面來消除端點(diǎn)發(fā)散的問題。

    圖2

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