基于頻譜和瞬時(shí)自相關(guān)的雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別

王國濤，姜秋喜，劉方正，孫 兵

(國防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院， 合肥 230037)

1 引言

雷達(dá)信號(hào)的偵察識(shí)別是戰(zhàn)場(chǎng)電磁對(duì)抗的一項(xiàng)重要內(nèi)容。隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，新體制、新用途雷達(dá)不斷投入使用，信號(hào)的形式也愈加復(fù)雜，基于輻射源描述字(emitter description word，EDW)的傳統(tǒng)信號(hào)識(shí)別方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的需求[1]。如何有效攔截?cái)橙税l(fā)出的雷達(dá)信號(hào)，快速地提取出目標(biāo)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制特征，已經(jīng)成為電子情報(bào)(electronic intelligence，ELINT)系統(tǒng)非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)[2]。雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別常用的方法包括小波變換法、瞬時(shí)自相關(guān)法、短時(shí)傅里葉分析法、二維時(shí)頻分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3-8]。在這些方法中，時(shí)域自相關(guān)法具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、原理簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)等顯著優(yōu)勢(shì)，特別適用于需要對(duì)脈內(nèi)調(diào)制方式實(shí)時(shí)識(shí)別的場(chǎng)景。文獻(xiàn)[3]提出了基于信號(hào)瞬時(shí)頻率的脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別技術(shù)，對(duì)NS、FSK、PSK和LFM四種信號(hào)識(shí)別效果較好，但是該方法在低信噪比條件下識(shí)別成功率不高，而且識(shí)別信號(hào)的類型也較少；文獻(xiàn)[9]基于信號(hào)的時(shí)域和頻域特征對(duì)5種信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，并在FPGA平臺(tái)上進(jìn)行現(xiàn)實(shí)，滿足高采樣率電子戰(zhàn)數(shù)字接收的需求，但是不能對(duì)NLFM等復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[10]基于信號(hào)瞬時(shí)頻率特征對(duì)6種典型類型的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，能夠快速完成信號(hào)的分類識(shí)別，但是文中并沒有給出具體的識(shí)別方法；文獻(xiàn)[11]利用改進(jìn)的瞬時(shí)頻率計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)4種類型調(diào)制信號(hào)的識(shí)別，該方法提高了低信噪比條件下頻率提取的精度，并抑制了頻率模糊問題，但是在低信噪比下對(duì)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別成功率仍不是很高。在此研究基礎(chǔ)上，為解決雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式的快速識(shí)別問題，提出了一種基于信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)的幅度和相位特征的識(shí)別方法。具體以NS、BPSK、QPSK、FSK、LFM和NLFM這6種調(diào)制信號(hào)為研究對(duì)象，首先根據(jù)3 dB帶寬將信號(hào)粗分為調(diào)相信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)，然后采用累加法和滑動(dòng)平均法改進(jìn)瞬時(shí)自相關(guān)幅度的抗噪性能，通過增大時(shí)延值和采樣小區(qū)間取均值的方法改善瞬時(shí)自相關(guān)相位的線性特征，最后分別基于瞬時(shí)自相關(guān)的幅度和相位特征分別對(duì)調(diào)相信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行類型細(xì)分。通過與文獻(xiàn)[11]對(duì)比，結(jié)果顯示文中算法的識(shí)別率有了較大的提高，在較低信噪比條件下，有良好的識(shí)別成功率。

2 信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)特征分析

假設(shè)偵察接收機(jī)截獲的雷達(dá)信號(hào)經(jīng)過下變頻、數(shù)字采樣后得到的解析信號(hào)為

s(n)=Aexp{j[(2πnf0+φ(n))/fs+φ0]}

(1)

式中:A為信號(hào)的幅度，f0為信號(hào)的載頻或者是初始頻率，φ0為信號(hào)的初始相位，fs為采樣頻率，φ(n)為信號(hào)的相位調(diào)制函數(shù)，不同的調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的相位調(diào)制函數(shù)不同。

瞬時(shí)自相關(guān)是信號(hào)自身的共軛與信號(hào)時(shí)延后的乘積，其表達(dá)式為：

(2)

式中，m為時(shí)延時(shí)間，為大于0的整數(shù)，s*(n)為信號(hào)s(n)的共軛。由式中形式可知，信號(hào)自相關(guān)的瞬時(shí)相位與時(shí)延時(shí)間、信號(hào)的初始頻率和相位調(diào)制函數(shù)有關(guān)，與信號(hào)的初始相位無關(guān)。

提取R(n，m)的相位如下：

(3)

式中，lm[R(n，m)]和Re[R(n，m)]分別為復(fù)數(shù)R(n，m)的虛部和實(shí)部，arctan(·)為反正切運(yùn)算。通過反正切運(yùn)算后得到的瞬時(shí)相位取值范圍取值被限制在[-π，π]區(qū)間，是信號(hào)的模糊相位，通過解模糊運(yùn)算可以得到無模糊的相位值[12]，由此信號(hào)的瞬時(shí)頻率可表示為：

(4)

不同調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)不同的特征，分析如下：

1) 常規(guī)信號(hào)(NS)

相位函數(shù)為φ(n)=c(c是常數(shù))，瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為

R(n，m)=A2exp(j2πmf0/fs)

(5)

由公式可知，其信號(hào)形式為直流。

2) 相位編碼信號(hào)(PSK)

相位函數(shù)為φ(n)=πφ(k)，其中，φ(k)是相位編碼序列，其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為

R(n，m)=A2exp{jπ[2mf0/fs+φ(k)-φ(k′)]}

(6)

式中，φ(k)表示在n時(shí)刻信號(hào)的碼元值，φ(k′)表示在n+m時(shí)刻的碼元值。對(duì)BPSK而言，φ(k)的取值范圍為0和1；對(duì)QPSK而言，φ(k)的取值范圍為0、1/2、1和3/2；由此，差值φ(k)-φ(k′)對(duì)BPSK信號(hào)而言，只有0和1兩種，而對(duì)于QPSK信號(hào)而言則有0、1/2、1和3/2四種。

3)線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)

其相位函數(shù)φ(n)=kπn2，式中k是調(diào)頻斜率。其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為

R(n，m)=A2exp{jπ[2mf0+2kmn+m2]/fs}

(7)

由表示式可以看出，LFM信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)為單載頻信號(hào)，其相位連續(xù)且與時(shí)間呈線性關(guān)系。

4) 頻率編碼信號(hào)(FSK)

以二頻編碼信號(hào)為例，信號(hào)有2個(gè)頻率成分，碼元0和1分別對(duì)應(yīng)頻率f0和f1，由此可得到二頻編碼信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)為

(8)

式中，前兩行是n時(shí)刻和n+m時(shí)刻碼元均為0或1時(shí)的情況，后兩行是兩時(shí)刻碼元跳變的情況，即碼元無跳變時(shí)信號(hào)呈直流狀，只有在碼元跳變處信號(hào)呈單頻交流信號(hào)。

5) 非線性調(diào)頻信號(hào)(NLFM)

相位函數(shù)為φ(t)=π(a0t2+a1t3+…+aN-2tN)，其中，a1、a2、…、aN-2是非線性調(diào)頻系數(shù)，其取值不全為0。為研究方便，本文取3階非線性，即φ(t)=π(a0t2+a1t3)。由此得到瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為：

R(n，m)=

(9)

由表達(dá)式可知，R(n，m)的瞬時(shí)相位連續(xù)，與時(shí)間n呈二次非線性關(guān)系。

3 脈內(nèi)調(diào)制類型的識(shí)別算法

6種信號(hào)的頻譜特征中，NS、BPSK和QPSK信號(hào)的帶寬較窄；LFM信號(hào)的頻譜類似一個(gè)矩形，信號(hào)的帶寬較大；FSK信號(hào)中有2種不同的頻率，頻譜圖中有2個(gè)峰值，2個(gè)頻率也占用一定帶寬；而NLFM也有較大的帶寬。由此可以根據(jù)信號(hào)的3 dB帶寬將信號(hào)分為調(diào)相信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)兩大類，本文稱這2種信號(hào)分別為PSK信號(hào)和FM信號(hào)，PSK信號(hào)包括NS、BPSK和QPSK信號(hào)，F(xiàn)M信號(hào)包括FSK、LFM和NLFM信號(hào)[10]。對(duì)兩類信號(hào)的細(xì)分類均采用基于瞬時(shí)自相關(guān)特征的識(shí)別方法。

3.1 改進(jìn)的瞬時(shí)自相關(guān)幅值特征識(shí)別法

由第1節(jié)分析可知，BPSK與QPSK信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)時(shí)域有跳變，但理論上BPSK信號(hào)只有一種跳變值，而QPSK信號(hào)則有2種跳變值，而常規(guī)信號(hào)可以看作是一種沒有進(jìn)行相位調(diào)制的信號(hào)，因此可以通過時(shí)域波形跳變點(diǎn)的幅度來區(qū)分PSK信號(hào)。

圖1是信噪比為10 dB的QPSK信號(hào)取不同時(shí)延m值的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)時(shí)域波形圖。從圖1中可以看到，只使用單個(gè)瞬時(shí)自相關(guān)特征來識(shí)別PSK信號(hào)的方法性能較差，一方面是因?yàn)橄辔坏淖兓瘜?duì)噪聲比較敏感，直接提取瞬時(shí)自相關(guān)的幅度或相位特征的抗噪能力不強(qiáng)；另一方面是因?yàn)樘兲卣魇芟辔黄屏?πmf0的影響，這使得算法存在不穩(wěn)定性，如圖中m=2時(shí)跳變處幅度為負(fù)值，m=4時(shí)跳變峰值特征不明顯，m=6時(shí)跳變處幅度為正值。

圖1 不同m值的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)波形圖

基于上述原因，本文改進(jìn)了瞬時(shí)自相關(guān)幅度特征的提取方法，以此來提高算法的抗噪性和穩(wěn)定性：一是采用瞬時(shí)自相關(guān)累加法；二是對(duì)累加自相關(guān)進(jìn)行平滑處理。具體處理過程如下：

(10)

y(n)=A2exp{jπ[φ(k)-φ(k′)]}

(11)

2) 瞬時(shí)自相關(guān)累加。假設(shè)信號(hào)s(n)的n時(shí)刻到n+m時(shí)刻發(fā)生了相位跳變，分別取不同的m值，依次增大并在時(shí)域疊加。如果在時(shí)延m上取的間隔相等，那么上述過程可以采用如下公式表示：

(12)

式中，L是疊加的總次數(shù)。

3) 滑動(dòng)降噪?；瑒?dòng)降噪法適用于載頻較低的信號(hào)處理中，能夠極大的抑制噪聲的影響。滑動(dòng)降噪處理過程公式如下：

(13)

式中，p是平滑窗寬度。

3.2 改進(jìn)的瞬時(shí)自相關(guān)相位特征識(shí)別法

從式(7)～式(9)可知：經(jīng)過瞬時(shí)自相關(guān)運(yùn)算后，LFM信號(hào)相位與時(shí)間呈線性關(guān)系，而FSK信號(hào)只在碼元跳變處與時(shí)間呈線性關(guān)系，沒有跳變的地方相位為常數(shù)，NLFM信號(hào)與時(shí)間呈二次非線性相關(guān)。由此可以將瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)的相位與時(shí)間的最小二乘相關(guān)系數(shù)r作為信號(hào)的識(shí)別特征。但是信號(hào)相位的變化對(duì)噪聲比較敏感，由瞬時(shí)自相關(guān)直接求得的相位抗噪能力較差；而且時(shí)延如果取值過小，會(huì)使低信噪比條件下信號(hào)的特性難以被區(qū)分出來[13]，因此直接提取相關(guān)系數(shù)的識(shí)別方法性能較差。如圖2所示為SNR=6 dB，m=8時(shí)FM信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)經(jīng)解模糊運(yùn)算后得到的相位波形圖，可以看到此時(shí)的相位受噪聲影響較嚴(yán)重，LFM和NLFM信號(hào)相位的線性特征被噪聲引起的跳變掩蓋，這就造成在信噪比較低的情況下算法的性能急劇下降。

為了更好地提取出信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)相位的線性特征，本文做了兩點(diǎn)改進(jìn)：一是增大時(shí)延m的取值，增強(qiáng)信號(hào)相位的線性特征；二是對(duì)相位序列采用小區(qū)間取均值的方法來提高算法的抗噪性能。在提取瞬時(shí)自相關(guān)的無模糊相位后，具體信號(hào)處理過程如下：

1) 樣本小區(qū)間取均值。將采樣序列每p個(gè)采樣點(diǎn)劃分為一個(gè)區(qū)間，共分為M個(gè)區(qū)間，取每個(gè)區(qū)間的均值為新的序列，過程表達(dá)式為

(14)

式中，θ*(k)為序列的新值。

2) 計(jì)算相位序列與時(shí)間序列的最小二乘相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：

(15)

圖2 FM信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)解模糊相位波形圖

4 識(shí)別算法及實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 識(shí)別算法流程

綜合上述分析，將雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別過程總結(jié)如下：

1) 對(duì)信號(hào)做FFT變換提取其功率譜，并對(duì)功率譜進(jìn)行平滑去噪。

2) 提取信號(hào)的3 dB帶寬，根據(jù)帶寬將信號(hào)粗分為PSK信號(hào)和FM信號(hào)。提取出PSK信號(hào)的載頻。

3) 對(duì)PSK信號(hào)，首先使用載頻估計(jì)值對(duì)信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)的相位偏移進(jìn)行修正，然后在時(shí)域進(jìn)行累加，最后進(jìn)行平滑處理，根據(jù)過門限的峰值個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)NS、BPSK和QPSK信號(hào)的識(shí)別分類。

4) 對(duì)FM信號(hào)，首先提取信號(hào)自瞬時(shí)相關(guān)的無模糊相位，然后對(duì)相位采用區(qū)間平均取樣的方法，最后計(jì)算相位序列與時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)設(shè)定的相關(guān)系數(shù)閾值區(qū)分出FSK、LFM和NLFM信號(hào)。

4.2 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率200 MHz；NS，BPSK和QPSK信號(hào)的載頻為20 MHz，BPSK信號(hào)采用7位巴克碼，子碼元寬度為1 μs，QPSK信號(hào)采用16位Frank碼，子碼元寬度為0.5 μs，NS信號(hào)脈寬為10 μs；LFM信號(hào)初始頻率為20 MHz，帶寬為40 MHz，脈寬為10 μs；NLFM信號(hào)的初始頻率為10 MHz，相位調(diào)制函數(shù)中a0=8.0×1011，a1=2.0×1017，脈寬為10 μs。

圖3是信噪比為6 dB時(shí)，NS、BPSK和QPSK信號(hào)8次累加的結(jié)果，時(shí)延時(shí)間從6個(gè)采樣點(diǎn)到20個(gè)采樣點(diǎn)，步長為2。對(duì)比圖1可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的方法信號(hào)特征增強(qiáng)明顯，從波形圖中可以看出，BPSK信號(hào)的跳變幅值只有-5一種，QPSK信號(hào)的跳變幅值有0和-5兩種，而常規(guī)信號(hào)則基本沒有低于0的跳變幅度值，因此可以設(shè)置2個(gè)門限，一個(gè)是σ/2，另一個(gè)是σ/2-E(σ是波形的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，E是序列的統(tǒng)計(jì)均值)，統(tǒng)計(jì)過2個(gè)門限的峰值個(gè)數(shù)，若過2個(gè)門限的峰值個(gè)數(shù)均為0，則是常規(guī)信號(hào)；若均大于0，且個(gè)數(shù)相等則是BPSK信號(hào)；若均大于0，且個(gè)數(shù)差別較大則是QPSK信號(hào)。

圖3 改進(jìn)后PSK信號(hào)的幅度特征曲線

圖4顯示了使用改進(jìn)方法提取的FM信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)的相位特征，其中SNR=6 dB，m=128。從波形圖中可以明顯的看出，在低信噪比條件下雖然受噪聲影響，部分相位在解模糊時(shí)出現(xiàn)跳變，但是相對(duì)于整體影響較小，信號(hào)的線性特征有了明顯的改善。

圖5是FM信號(hào)的相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化的曲線，該實(shí)驗(yàn)中時(shí)延為128個(gè)采樣點(diǎn)。由圖中曲線可以看出，當(dāng)信噪比達(dá)到2 dB以上時(shí)，3種FM信號(hào)的相關(guān)系數(shù)特征就可以明顯地區(qū)分出。其中FSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)小于0.3，呈弱相關(guān)性，NLFM信號(hào)大于0.3且小于0.8，呈中度相關(guān)性，而LFM信號(hào)大于0.8，呈強(qiáng)相關(guān)性，依此可將3種信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別。

圖6為6種信號(hào)在不同信噪比下得到的識(shí)別成功概率曲線，該結(jié)果為每種信號(hào)信噪比每隔1 dB經(jīng)過200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的統(tǒng)計(jì)值。從圖中可以看出NS信號(hào)由于信號(hào)無相位跳變，在信噪比為-2 dB時(shí)，即可根據(jù)跳變幅值識(shí)別出。BPSK和QPSK信號(hào)當(dāng)信噪比大于3 dB時(shí)可100%識(shí)別出信號(hào)。FM信號(hào)提取相位后改善性能有限，當(dāng)信噪比達(dá)到5 dB時(shí)有近100%的正確識(shí)別率。綜合以上分析，文中算法可以成功的識(shí)別出6種信號(hào)，當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，信號(hào)的識(shí)別概率接近100%。

圖4 改進(jìn)后FM信號(hào)的相位特征曲線

圖5 FM信號(hào)相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化的曲線

圖6 不同信噪比下識(shí)別的成功概率曲線

5 結(jié)論

文中以NS、BPSK、QPSK、FSK、LFM和NLFM六種調(diào)制信號(hào)為研究對(duì)象，提出了一種基于瞬時(shí)自相關(guān)幅度和相位特征的信號(hào)快速識(shí)別方法，該方法將信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)的幅度和相位特征分別應(yīng)用于調(diào)相信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別。首先根據(jù)信號(hào)帶寬將信號(hào)粗分為PSK和FM兩大類信號(hào)，然后通過時(shí)域累加法后進(jìn)行平滑處理的方法增強(qiáng)調(diào)相信號(hào)的幅度跳變特征，通過增大時(shí)延后對(duì)相位進(jìn)行解相位模糊和采用采樣區(qū)間取均值的方法增強(qiáng)了低信噪比下調(diào)頻信號(hào)的特征，最后分別根據(jù)瞬時(shí)自相關(guān)的幅度和相位特征完成PSK和FM信號(hào)的細(xì)分類識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)表明：文中方法能夠識(shí)別6種典型的雷達(dá)信號(hào)，信噪比高于5 dB時(shí)能100%識(shí)別出信號(hào)，該方法具有低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)兼有良好的成功識(shí)別率。