線性擾動條件下飽和土體擴(kuò)張計算分析

張 澤，焦永剛，任永忠

( 1. 甘肅建投土木工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

柱孔擴(kuò)張原理被廣泛應(yīng)用于巖土工程中，該理論的提出能夠解決沉樁、隧道工程及靜力觸探等問題。該理論模型較好的反映和幫助解決了一些巖土工程問題，與實際對象較為符合。巖土工程中小孔擴(kuò)張理論最早由Vesic[1]提出，并進(jìn)行了相關(guān)的試驗驗證。土體與連續(xù)介質(zhì)有著非常大的差異，一方面散體性質(zhì)使得描述土體破壞的強(qiáng)度理論與連續(xù)介質(zhì)有著較大的區(qū)別，需要體現(xiàn)出土體之間的摩擦效應(yīng)，因此Mohr-Coulomb在巖土工程中得到較多的應(yīng)用；另一方面，土體的多相性，使得土體孔隙之間充滿水，在外部荷載作用下其力學(xué)相應(yīng)相比于固體介質(zhì)要更加復(fù)雜，需要考慮到孔隙水壓力的變化。巖土工程中的小孔擴(kuò)張更為復(fù)雜，但受實際需求的牽引，這一問題得到了眾多研究人員的廣泛關(guān)注。李雨濃[2]等學(xué)者采用Tresca準(zhǔn)則分析了擴(kuò)張壓力與擴(kuò)底半徑之間的關(guān)系，并提出了通過半徑來判定土體應(yīng)力狀態(tài)的公式。邱敏[3]借助旁壓試驗去分析對比了3種小孔擴(kuò)張理論下不排水強(qiáng)度結(jié)果，指出超固結(jié)比對粘土不排水強(qiáng)度的估算有影響，處于重度超固結(jié)的黏土，利用傳統(tǒng)方法和有限元方法計算的結(jié)果較為接近。鄭金輝[4]在擴(kuò)張理論中引入了土體的破碎程度及剪脹特性，高初始應(yīng)力會影響擴(kuò)張過程中孔周土體的應(yīng)力狀態(tài)，對于土體屈服有著較大的影響。土體的各向異性特性以及應(yīng)力歷史均會對擴(kuò)張過程中的應(yīng)力分布及應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生影響，并且對極限擴(kuò)張壓力的影響最為明顯[5]。工程中沉樁過程會對孔壁土體產(chǎn)生擾動，導(dǎo)致土體自身的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)生變化，土體強(qiáng)度降低[6]。超孔隙水壓力對于土體強(qiáng)度的影響較大，擴(kuò)張過程中人們更為關(guān)心的是超孔隙水壓力的大小與分布[7-11]。

目前，已有的研究成果推動了擴(kuò)張理論的發(fā)展，為實際工程以及理論研究發(fā)展起到了積極作用。然而，軟土中由于過高的含水率(接近于飽和狀態(tài))和較低的滲透性，使得擴(kuò)張時模型基本不排水，采用不排水強(qiáng)度更為合理，此時Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則退化為Tresca準(zhǔn)則，研究飽和軟黏土擴(kuò)張后超孔隙水壓力的分布對于工程建設(shè)具有較強(qiáng)的實際意義。與此同時軟土強(qiáng)度低，土顆粒結(jié)構(gòu)易損性較強(qiáng)，極易受到外部施工擾動而導(dǎo)致土體強(qiáng)度發(fā)生變化，已有的研究并未考慮到外部擾動對土體強(qiáng)度的影響，使得應(yīng)力狀態(tài)會被高估，不利于工程安全。因此，在理論模型中引入擾動因素是十分必要的。本文基于經(jīng)典Vesic理論，進(jìn)行了不排水條件下飽和黏性土體的擴(kuò)張研究，在計算中引入了擾動系數(shù)，使得擾動在塑性區(qū)范圍內(nèi)被定量化描述，基于擾動程度的線性模型，推導(dǎo)了該條件下的擴(kuò)張過程，分析給出了對應(yīng)的超孔隙水壓力分布規(guī)律。

1 模型的建立

1.1 土體擾動影響的量化

在沉樁施工等過程中，機(jī)械器具的成孔以及構(gòu)件產(chǎn)生的擠壓效果均會對土體產(chǎn)生擾動。土體屬于散體材料，顆粒之間的接觸所形成的結(jié)構(gòu)對于土體的物理、力學(xué)性質(zhì)有著強(qiáng)烈的影響，擾動的產(chǎn)生必定會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進(jìn)而使得土體的強(qiáng)度降低，如果不考慮這一影響，采用原始土體強(qiáng)度進(jìn)行擴(kuò)張計算，得到的結(jié)果對后期施工會帶來很大的風(fēng)險，不利于工程建設(shè)的安全。擴(kuò)張過程中，由于應(yīng)力分布的特性使得土體會產(chǎn)生明顯的彈塑性分界面，越接近孔壁受到外部荷載的影響越大，應(yīng)力幅值越高，距離孔壁越近的地方越先達(dá)到屈服狀態(tài)。因此，考慮外部因素的擾動時本質(zhì)上就是考慮對土體強(qiáng)度的影響，該擾動的影響只在塑性區(qū)內(nèi)產(chǎn)生，越靠近擾動源強(qiáng)度損失程度越大，隨著距離的增大擾動程度逐漸降低；而當(dāng)處于彈塑性交界面處時，土體的強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)恢復(fù)到擾動前的狀態(tài)，塑性區(qū)以外由于土體應(yīng)力狀態(tài)處于彈性階段，因此擾動不會對彈性區(qū)產(chǎn)生影響。

基于對擾動的上述分析，若取系數(shù)β為擾動程度，取值范圍為[0,1]。β=0時表示此時擾動程度為0，而當(dāng)β=1時則表示擾動程度達(dá)到最大，強(qiáng)度損失為100%。由于擾動帶來的強(qiáng)度損失僅發(fā)生在塑性區(qū)階段，可以在塑性區(qū)內(nèi)進(jìn)行線性插值，從而獲得不同位置處擾動后的強(qiáng)度，土體擾動前原始強(qiáng)度記作τ0，塑性區(qū)內(nèi)不同位置處的強(qiáng)度τ′通過式(1)計算。

(1)

式中：τ′為擾動后的強(qiáng)度；r為徑向坐標(biāo)；r0為孔壁處坐標(biāo)；rp為塑性區(qū)半徑。

1.2 彈性階段計算

當(dāng)土體處于彈性階段時，滿足彈性力學(xué)的基本方程[12]，其中平衡微分方程如式(2)，即

(2)

式中：σr為土體徑向應(yīng)力；σθ為土體環(huán)向應(yīng)力；r為徑向坐標(biāo)。幾何方程滿足式(3)，以壓為正有

(3)

式中：εr和εθ分別表示徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變；ur表示徑向位移。

由于分析對象為軸對稱模型，因此物理量與環(huán)向坐標(biāo)θ無關(guān)，由幾何方程可以得到應(yīng)變表達(dá)的相容方程如式(4)，即

(4)

而物理方程仍然滿足胡克定律，即

(5)

式中：E為土體彈性模量；μ為土體的泊松比。

將物理方程(5)代入式(4)，得到應(yīng)力分量表示的相容方程，再結(jié)合平衡微分方程式(2)，得到彈性階段關(guān)于應(yīng)力分量的控制方程，即

(6)

在孔壁處r=r0，徑向應(yīng)力等于內(nèi)壓p，有σr=p；在r→∞處，內(nèi)壓影響趨近于0，此時徑向應(yīng)力為0。通過上述邊界條件得到彈性區(qū)的應(yīng)力解答式(7)，即

(7)

彈性狀態(tài)下徑向位移為式(8)，即

(8)

1.3 擾動條件下塑性階段計算

隨著內(nèi)壓p的增大，孔壁處的土體由于應(yīng)力幅值最大，最先進(jìn)入塑性階段。對于飽和黏土而言，由于滲透性較差，孔隙水難以在短時間內(nèi)排出，因此，采用不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行描述較為合理，即Mohr-Coulomb準(zhǔn)則退化為Tresca準(zhǔn)則，如式(9),即

(9)

隨著內(nèi)壓的增大，模型中必定會首次出現(xiàn)屈服狀態(tài)，并且孔壁處土體最先屈服，若記此時對應(yīng)的內(nèi)壓為彈性極限擴(kuò)張壓力pe，由于該位置處于彈塑性臨界狀態(tài)，既滿足彈性理論又滿足塑性理論，由彈性應(yīng)力解答式(7)結(jié)合屈服準(zhǔn)則式(9)，得到

pe=Cu,

(10)

由此可知，只要徑向應(yīng)力達(dá)到土體的不排水強(qiáng)度，那么該位置就處于臨界狀態(tài)，即彈塑性交界面處滿足該規(guī)律。

當(dāng)擴(kuò)張壓力p繼續(xù)增大，達(dá)到一個極限值，記此時為極限擴(kuò)張壓力pu。塑性區(qū)內(nèi)土體滿足屈服準(zhǔn)則和平衡微分方程，由此得到塑性區(qū)內(nèi)土體的應(yīng)力解答如式(11)，即

(11)

此時極限擴(kuò)張壓力pu還是未知的，前述已經(jīng)指出在臨界狀態(tài)時，徑向應(yīng)力必定等于土體不排水強(qiáng)度，在塑性區(qū)半徑rp處同樣成立，利用式(10)和前述的臨界狀態(tài)關(guān)系，可以得到求pu的表達(dá)式，即

(12)

由此，得到塑性區(qū)內(nèi)土體的應(yīng)力解答為

(13)

2 孔隙水壓力分布計算

擴(kuò)張過程中內(nèi)壓的作用，會使得土體產(chǎn)生超孔隙水壓力，Henkel孔隙水壓力理論指出超孔壓的大小與土體的八面體應(yīng)力之間有關(guān)系，滿足如下關(guān)系式:

Δu=BΔσoct+αfΔτoct,

(14)

式中：B為Skempton 孔隙水壓力系數(shù)，對飽和土而言，該系數(shù)為1；αf為 Henkel孔隙水壓力系數(shù)，滿足αf=0.707(3Af-1)，其中Af為土體破壞時的 Skempton 孔隙水壓力系數(shù)，正常固結(jié)土在 0.5～1.0 之間。

平面應(yīng)變問題中，在平面外方向應(yīng)力分量并不為0，因此，在計算應(yīng)力張量時需要將其包括在內(nèi)，并且在不排水條件下，土體的泊松比為0.5，由此得到平面外的應(yīng)力分量為σz=0.5(σr+σθ)。進(jìn)而得到八面體應(yīng)力，即

(15)

八面體剪應(yīng)力為

(16)

將塑性區(qū)應(yīng)力分量代入到式(15)和式(16)后得到塑性區(qū)內(nèi)土體超孔隙水壓力為

(17)

3 算例分析

前述內(nèi)容給出了線性擾動模型下擴(kuò)張后的應(yīng)力解答以及產(chǎn)生的超孔隙水壓力，為驗證理論計算的合理性，進(jìn)行算例的演示計算。計算模型中土體的彈性模量為1 500 kPa，Skempton孔壓系數(shù)Af為2/3，擴(kuò)張后小孔半徑為0.1 m，土體未擾動前原始的不排水強(qiáng)度為15 kPa，擾動系數(shù)β分別取0.0、0.3、0.6、1.0。結(jié)合極限擴(kuò)張壓力及應(yīng)力、超孔隙水壓力的計算公式，將參數(shù)代入后得到算例的應(yīng)力、孔壓分布規(guī)律。

表1 極限擴(kuò)張壓力結(jié)果

不同擾動系數(shù)下徑向應(yīng)力的分布情況如圖1所示，當(dāng)β=0時，即為經(jīng)典的Vesic理論結(jié)果，隨著擾動程度的增大，徑向應(yīng)力幅值呈降低規(guī)律，擾動僅在塑性區(qū)范圍內(nèi)，因此彈性區(qū)應(yīng)力是完全一致的，應(yīng)力極值出現(xiàn)在孔壁處，分別達(dá)到67.598、57.513、47.428、33.981 kPa。土體強(qiáng)度損失越大，土體所能承受的極限擴(kuò)張壓力越小，則應(yīng)力幅值必定也越小。

圖1 徑向應(yīng)力分布曲線

超孔隙水壓力是由外部附加荷載所引發(fā)的，塑性區(qū)內(nèi)超孔隙水壓力隨著距孔壁的距離的增大而降低，塑性區(qū)內(nèi)的超孔壓變化速率要大于彈性區(qū)的。不同擾動系數(shù)下擴(kuò)張結(jié)束時超孔隙水壓力變化如圖2所示。

圖2 超孔隙水壓力分布曲線

附加應(yīng)力引起的超孔隙水水壓力由Henkel理論進(jìn)行描述，Af為Skempton孔壓系數(shù)，不同的值會導(dǎo)致八面體剪應(yīng)力的權(quán)重不同，從而導(dǎo)致超孔隙水壓力分布產(chǎn)生變化。當(dāng)不考慮擾動影響時，隨著Af的增大，超孔壓幅值是逐漸增大的，距離孔壁處越遠(yuǎn)，超孔壓偏差越小，并且在彈塑性交界處超孔壓偏差幅度最大。圖3為擾動程度為1.0時，不同Af下超孔壓的分布，與圖4對比可以發(fā)現(xiàn)擾動程度越大，隨著Af取值的增大，孔壓增大幅度要大于不考慮擾動影響的結(jié)果，在彈塑性交界處最明顯?？傮w上，八面體剪應(yīng)力貢獻(xiàn)越小，擴(kuò)張后超孔隙水壓力幅值越小。

圖3 不同Af取值下超孔隙水壓力分布曲線(β=0.0)

圖4 不同Af取值下超孔隙水壓力分布曲線(β=1.0)

4 結(jié)論

1) 外部作用對土體的擾動主要體現(xiàn)為土體強(qiáng)度，因此，擴(kuò)張時主要變化應(yīng)限制在塑性區(qū)內(nèi)，損傷系數(shù)的引入能夠在塑性區(qū)進(jìn)行插值從而反映出不同位置處的強(qiáng)度損失程度。

2) 考慮土體擾動的影響，擴(kuò)張過程中極限擴(kuò)張壓力是要低于不考慮擾動情況下的，同時產(chǎn)生的超孔隙水壓力值也隨之降低。超孔隙水水壓力隨Skempton系數(shù)的增大而增大，偏差在彈塑性交界面處最明顯。