課改背景下注重數(shù)學(xué)教材閱讀的引導(dǎo)*

王永梅

（上海體育學(xué)院附屬競技體育學(xué)校 上海 200438）

數(shù)學(xué)教材是依據(jù)國家課程標準編制的，結(jié)合現(xiàn)代社會發(fā)展的需要，融入現(xiàn)代科技，反映了時代要求，具有先進的教育思想和理念，不僅關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革，而且更關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，對于促進人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要的意義。數(shù)學(xué)教材能夠系統(tǒng)反映數(shù)學(xué)學(xué)科獨特內(nèi)容，是課程標準的具體化，是給老師也是給學(xué)生提供數(shù)學(xué)專業(yè)知識的第一手資料。數(shù)學(xué)教材語言精簡、嚴謹，兼顧趣味性，可讀性，篇幅不大但內(nèi)容豐富，具有極高的閱讀價值，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，探索新知和閱讀能力的最佳材料。

一、新課改背景下數(shù)學(xué)教材閱讀的背景與現(xiàn)狀

在信息技術(shù)日趨成熟發(fā)展的云數(shù)據(jù)時代，在新教材新課標改革與發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)高考出題思路也與時俱進、不斷推陳出新。高考試題的目標指向性也明確向我們釋放一個新的信號，就是要從現(xiàn)在盲目無效的題海戰(zhàn)術(shù)中，枯燥乏味的模型教學(xué)中回歸數(shù)學(xué)教材知識的考察。意在倡導(dǎo)學(xué)生要注重數(shù)學(xué)教材閱讀，運用數(shù)學(xué)語言文字來獲取相關(guān)信息，認識世界、發(fā)展思維。它是通過視覺感官從數(shù)學(xué)教材中的文字、圖片、數(shù)學(xué)符號、公式甚至是圖表中領(lǐng)悟吸取到的基本知識、并在數(shù)學(xué)活動中運用數(shù)學(xué)基本知識解決數(shù)學(xué)的問題。

古人云：“書讀百遍，其義自見”。閱讀是第一步，后又有思，讀是重中之重，讀教材又是重中之基礎(chǔ)。閱讀教材不單單再是文科的要求，而是學(xué)習(xí)所有知識必備的手段。目前的教學(xué)現(xiàn)狀卻是教學(xué)要求老師吃透教材，學(xué)生只注重會解題、會寫題；按照數(shù)學(xué)知識的邏輯發(fā)展順序而言閱讀教材，理解教材，領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)知識卻扔在了一邊，看似分工明確，實則揠苗助長、本末倒置?，F(xiàn)實是很多學(xué)生是不看數(shù)學(xué)教科書的，很多老師也從來不布置作業(yè)閱讀數(shù)學(xué)教材的。多年以來 “讀數(shù)學(xué)教材”就是真空狀態(tài)，更不要說還讀書中“課后閱讀”部分，一學(xué)期下來你會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的數(shù)學(xué)書是新的，至于教材中的知識更是“淺嘗輒止，不知其因”。

新課改要求我們能夠霧里看花，看到事物本質(zhì)，需要教育工作者重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，從而提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、分析、判斷、綜合推理能力。讓我們回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原本，著眼實處探究在教學(xué)中教師究竟要怎樣運用和指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材?，F(xiàn)在教師要培養(yǎng)學(xué)生首先數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)先要學(xué)會讀題會閱讀，只有在理解題意的基礎(chǔ)上，才有可能正確解題、破題。就2022 年全國高考試卷來看，問題出現(xiàn)在學(xué)生首先根本不知題意，不了解題意，以至于不知如何下手。以后的教學(xué)重點是要求老師教會學(xué)生如何吃透教材，自己鉆研怎樣解題，因為教育最終的目的是：講是為了不講，教是為了不教。

二、帶著問題預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材

學(xué)會預(yù)習(xí)教材是數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)目標之一，是指學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)教材自主學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，當然如果只是毫無目的浮光掠影般的瀏覽一遍教材內(nèi)容，那無疑是入寶山而空回，預(yù)習(xí)的效果是事倍功半。但是如果我們能夠帶著問題進行思考性學(xué)習(xí)，例如預(yù)習(xí)“六問”：一、本節(jié)講了幾點內(nèi)容以及內(nèi)容之間的聯(lián)系；二、為什么會出現(xiàn)這節(jié)內(nèi)容，內(nèi)容重點、難點是什么；三、每個例題為要解決的問題是什么；四、例題之間的聯(lián)系區(qū)別；五、課后練習(xí)鞏固了哪些知識點；六、我的疑問是什么。帶著詳細而具體的學(xué)習(xí)目標或者帶著問題串進行有梯度的思考，那么這種帶著問題預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材的方式，很明顯預(yù)習(xí)的效果是事半功倍。預(yù)習(xí)是課前序曲，學(xué)生帶著問題去看書就不一樣了，在教師指導(dǎo)下，明確了閱讀重點。對于每一章的前言、每一節(jié)開頭的引言、例題后總結(jié)性的文字敘述，這些往往講的是知識的來龍去脈，經(jīng)過調(diào)研恰也都是學(xué)生最易忽略閱讀的部分。而筆者提出的預(yù)習(xí)六問，迫使學(xué)生不得不重視這些內(nèi)容。比如新教材中有豐富的情境引入和從實際提出的問題，增加了實際背景的例題習(xí)題，這讓學(xué)生看到前數(shù)學(xué)家們怎樣從模糊的生活事例中提出、發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，從素材之中怎樣提煉有效的數(shù)學(xué)信息，又怎樣巧妙運用了數(shù)學(xué)的符號化繁為簡，或推理論證或定量計算，這樣的一個抽象的演變過程。概念的閱讀又讓學(xué)生從看似簡單的文字當中分析出完整的內(nèi)涵，找出字里行間的“秘密”。比如獨立重復(fù)試驗的概念，書上曰“獨立重復(fù)的貝努力試驗”。定義寫的顯然有點抽象，學(xué)生或從上下文中找出內(nèi)含或課堂對比老師的講解理解深意，這樣一個探索分析問題的過程，就是提升能力的過程。預(yù)習(xí)六問中的第三、四、五問是針對例題和練習(xí)的反思說的，這在以往的教學(xué)訓(xùn)練中也是及受重視的，它們的作用這里就不再贅述。

預(yù)習(xí)六問在構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識框架中，迫使學(xué)生抓根本，抓源泉，知道知識從哪里來，如何從生活、從簡易延伸到復(fù)雜。體會到原來抽象的概念是從科技生產(chǎn)而來，繁復(fù)的公式是從這么簡單的知識演變而來。例如均值不等式就是從學(xué)生熟悉的演變而來，學(xué)生讀后驚呼原來數(shù)學(xué)還能這么玩的。筆者又配合教材課后配套的“探究與實踐——利用等式證明不等式”[1]部分，帶著學(xué)生閱讀不等式變形，原來“我”也能發(fā)現(xiàn)公式。這樣在注重基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，既無形中拓展了知識，又訓(xùn)練了學(xué)生的思辨創(chuàng)新能力，似乎帶領(lǐng)學(xué)生與先賢來了場對話。讓學(xué)生摸透了數(shù)學(xué)的“根”，好像數(shù)學(xué)也不那么難了。

課前閱讀教材是把書由厚變薄的第一步，為讓學(xué)生合上書本或看目錄能說出知識點并邏輯關(guān)系，打基礎(chǔ)做鋪墊。同時也符合現(xiàn)在的翻轉(zhuǎn)課堂“知識了解在課外，內(nèi)化在課堂”的要求。

三、質(zhì)疑問題讀教材

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注意對于那些學(xué)生難以理解，復(fù)習(xí)起來有一定困難的內(nèi)容，在系統(tǒng)講述以后，還應(yīng)對照教材一一予以說明。對于那些容易被學(xué)生忽略的知識點，也應(yīng)該對照教材著重指出。教材中的數(shù)學(xué)知識并非都是學(xué)生易于理解的，甚至有些題目是特意設(shè)置的，目標很明顯是通過學(xué)生的易錯點反思在解題時所忽略的重要步驟或者思考的不全面性，比如對不等式,則。就必須提醒學(xué)生注意不等式成立的條件a、b 均為正值。要求學(xué)生在閱讀教材時要質(zhì)疑問難，并進行總結(jié)性反思。課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)讀出教材中沒有寫出的部分，應(yīng)留有時間讓學(xué)生提問。內(nèi)容上學(xué)完后學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到問題解決了嗎？知識脈絡(luò)之間的推理是否清晰，是否自我能推導(dǎo)？還有什么問題沒有解決？認真讀書一定會有問題，有的同學(xué)會讀出書上沒有寫的問題，即便學(xué)生沒有提，老師也要引導(dǎo)學(xué)生問。比如有學(xué)生會問對數(shù)的底為什么不能小于零；又如課本例題中給出：“如果,那么,其中n 是正整數(shù)”，提出“為何n 一定要為正整數(shù)”的問題；再如引導(dǎo)學(xué)生類比高中學(xué)的“一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系”與初中學(xué)習(xí)的“一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系”的異同等等問題。此時教師要注意在課堂教學(xué)中還要和學(xué)生一起對教材進行二次研讀，而此時的目的是對教材內(nèi)容的突破與創(chuàng)新，從新視野新角度對教材進行自我的加工，增加總結(jié)性結(jié)論，或者整理有關(guān)知識性題目，達到對教材的深度性思考。

四、回眸教材——課后作業(yè)三部曲

課后布置作業(yè)：第一項應(yīng)該是看教材。因為數(shù)學(xué)教材中有一套簡潔、精確的形式化語言，有一套特殊的符號、特殊的表達方式、特殊的思維演練和特殊的表達過程。學(xué)生在讀數(shù)學(xué)教材時，不僅要讀懂教材上的敘述，還要知道它是如何運用數(shù)學(xué)特有的符號語言、圖形語言、文字語言進行精確的表達和推演的，重要的是學(xué)已用之。課堂上未必注重了這些細節(jié)，課后回眸數(shù)學(xué)教材，賞之，用之。比如立體幾何的學(xué)習(xí)，三種語言的并存且相互轉(zhuǎn)化伴隨整章，教材用筆流暢嚴謹，讀之甘飴。筆者在教學(xué)時提倡讓學(xué)生向教材學(xué)習(xí)說話，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不僅要求讀，還要求抄寫。

作業(yè)布置的第二項才是合上書本寫練習(xí)題。每日做練習(xí)題當考試，不會的不要立即翻書或電子搜題。鼓勵學(xué)生所有練習(xí)做完后再讀書，不會的題目在書中找啟示，反復(fù)閱讀教材，找出課堂中沒能掌握的“巴格”。這樣才能真正提高認知水平。

作業(yè)布置的第三項，還是讀教材讀練習(xí)、讀課后閱讀，思考編書的人為什么要在這里放這個習(xí)題、放這個“閱讀材料”?！伴喿x材料”部分是知識主體的延伸，是數(shù)學(xué)思想的升華，能夠拓展學(xué)生眼界，引人入數(shù)學(xué)的圣地，但往往被棄如敝屣。這時教師要引導(dǎo)學(xué)生和數(shù)學(xué)教材的主編來場隔空對話，思其所思，想其所想。學(xué)生可能不能理解老師布置個作業(yè)這么“煩”。但作為老師應(yīng)深知，這三項作業(yè)的分量。我們不是為了做題而做題。養(yǎng)成學(xué)生閱讀鉆研教材的習(xí)慣，受益終身。

五、重讀教材，舉一反三

教師很多時候會有這樣的疑問：為什么這道題所考查的知識點就在教材的那一章、那一頁，可學(xué)生為什么就做不出來呢？仔細想一想這不是一個簡單的問題。如果我們反問一下教師自身，也許我們就明白了這個問題的答案。教師之所以能夠把一個問題看得如此清晰透徹其根本原因就在于：領(lǐng)悟教材，舉一反三。我們把教材上的知識點看的透徹，明確，萬變不離其宗，雖然變了一個花樣但考查的知識點還是原來那個。如果想讓我們的學(xué)生也能夠達到這樣的境界，我們教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生：重讀教材，舉一反三。教師要把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生對教材的感悟和理解上，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，一個疑難性的“大問題” 最終經(jīng)過數(shù)學(xué)的技術(shù)分析總是要回歸到教材基本知識點上去，我們把每一種知識點所能體現(xiàn)的題目框架分析透徹，舉一反三則必能成功。所以我們一定在教學(xué)任務(wù)完成的時候，記得讓學(xué)生多“回頭看”。

結(jié)語

閱讀教材不僅是打牢學(xué)生的基礎(chǔ)，更重要的是鍛煉了閱讀能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實解題中，多少是因為學(xué)生在閱讀題目時信息掌握的偏差，導(dǎo)致解不出題解錯了題；多少學(xué)生是害怕求解大段文字的敘述的題目，提煉不出有效的數(shù)學(xué)信息。

曾經(jīng)有人提出一個數(shù)學(xué)的傻瓜學(xué)習(xí)法，就是把數(shù)學(xué)書讀七遍，第一遍通讀，了解內(nèi)容；第二遍預(yù)習(xí)詳細讀，找知識結(jié)構(gòu)，不會畫問號；第三遍聽完課再讀，去掉問號做作業(yè)；第四遍一章學(xué)完，總結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)；第五遍期中復(fù)習(xí)，大串聯(lián)；第六遍期末復(fù)習(xí)，書越讀越快越讀越薄，眼前放電影；第七遍解決難題遇到不通的知識點，再把書拿來針對該點讀一遍。能做到這樣閱讀加反思的學(xué)生，筆者認為數(shù)學(xué)不會學(xué)不好。甚至還有人提出抄書學(xué)習(xí)法，沒錯抄數(shù)學(xué)書，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是個很好的學(xué)習(xí)方法。這些方法都從側(cè)面反映出閱讀數(shù)學(xué)教材的重要。

我們總是希望學(xué)生們提高分析問題的能力、探究能力、具備較高的自學(xué)能力，而忘記閱讀教材本身就是讓學(xué)生探究的過程。抓好教材閱讀這一環(huán)節(jié)，直接有效地讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)化被動為主動，獲得自主學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進而培養(yǎng)出擁有數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、數(shù)學(xué)的思維分析世界、數(shù)學(xué)的語言表達世界的新時代的青年人。