視頻偵查中多攝像頭下嫌疑目標(biāo)同一的概率研究

黎智輝，謝蘭遲,*，呂 游，王桂強(qiáng)

（1.公安部物證鑒定中心，現(xiàn)場(chǎng)物證溯源技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.天津市公安局刑偵局，天津 300384）

在視頻偵查過(guò)程中，對(duì)嫌疑人進(jìn)行軌跡追蹤是最直接、最有成效也最具視頻偵查特色的工作。通過(guò)軌跡追蹤，常常能將嫌疑人在一定時(shí)空范圍內(nèi)的活動(dòng)過(guò)程揭示并展現(xiàn)出來(lái)，為理清嫌疑人的作案行為及過(guò)程、了解嫌疑人的逃竄方向甚至抓獲嫌疑人提供關(guān)鍵的直接信息。因此，在視頻偵查工作中，開(kāi)展有效的軌跡追蹤是視頻偵查員必備的技能。一些有經(jīng)驗(yàn)的視頻偵查員能夠根據(jù)視頻中嫌疑人的細(xì)微特征，隨著監(jiān)控?cái)z像頭一路追蹤，在一些特定條件下甚至能夠直接通過(guò)視頻信息追蹤到嫌疑人住處。已有文獻(xiàn)對(duì)時(shí)空軌跡的證據(jù)作用開(kāi)展了討論[1]，但是該文中并沒(méi)有進(jìn)行模型建立及理論分析。然而，在另一方面，當(dāng)嫌疑人被抓獲之后，面對(duì)法庭質(zhì)證時(shí)，偵查人員常常面臨視頻追蹤被嫌疑人否認(rèn)的情況。因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，視頻偵查人員無(wú)法直接捕捉到嫌疑人的人臉圖像，而且即便是捕捉到了人臉圖像，也可能沒(méi)有清晰到能夠辨認(rèn)出嫌疑人。當(dāng)嫌疑人否認(rèn)多個(gè)攝像頭中出現(xiàn)的目標(biāo)是自己，而偵查人員又拿不出有力的證據(jù)或理由時(shí)，軌跡追蹤鏈條就可能斷裂，對(duì)于視頻偵查證據(jù)的質(zhì)疑就可能將軌跡最終結(jié)果從證據(jù)中排除。即便沒(méi)有被排除，證據(jù)的價(jià)值也會(huì)變低。

本文深入探究視頻偵查活動(dòng)軌跡背后的邏輯合理性，嘗試從貝葉斯框架的角度來(lái)理解并支撐活動(dòng)軌跡的證據(jù)證明力，對(duì)其證據(jù)價(jià)值開(kāi)展基本的理論分析。

1 嫌疑人活動(dòng)的概率模型

1.1 特征的定義

假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型：某一天，嫌疑人在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)作案后騎摩托車逃竄，偵查人員通過(guò)N個(gè)攝像頭對(duì)嫌疑人進(jìn)行全天的軌跡追蹤，在N個(gè)攝像頭之下都發(fā)現(xiàn)了騎摩托車的男性嫌疑人的蹤跡。在考慮證據(jù)的時(shí)候，面對(duì)的問(wèn)題可能是：如果在攝像頭N下發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)為嫌疑人（如通過(guò)該攝像頭可以看到其進(jìn)入了某棟建筑，警方在該建筑中找到了他），第一個(gè)攝像頭下的作案并逃竄的目標(biāo)是否就是該嫌疑人（嫌疑人常常會(huì)辯解道：“第一個(gè)攝像頭下的那個(gè)人并不是我，可能是別人”）。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)假設(shè)嫌疑人的人臉圖像無(wú)法區(qū)分，在N個(gè)攝像頭下，能夠分辨目標(biāo)體態(tài)相同，穿著相同顏色、紋理和樣式的上衣，同款同色的褲子和鞋子，短發(fā)，以及摩托車的相關(guān)特征等共十二個(gè)特征，將其表示為FB（體態(tài)）、FC（上衣顏色）、FX（上衣紋理）、FP（上衣款式）、FT（褲子款式）、FTC（褲子顏色）、FS（鞋子款式）、FSC（鞋子顏色）、FH（頭發(fā)長(zhǎng)度）、FM（摩托車款式）、FMC（摩托車顏色）、FMB（摩托車行李箱樣式）。在這些條件之外，還有一些更確定的條件，如N個(gè)攝像頭的位置關(guān)系，以及目標(biāo)出現(xiàn)在攝像頭下的時(shí)間（包括時(shí)間間隔）。當(dāng)然，這里沒(méi)有考慮一些十分明確的特征如性別（而是直接默認(rèn)針對(duì)男性進(jìn)行分析），通常在監(jiān)控?cái)z像頭下判斷性別并不困難。另外，一些特征并不是很容易區(qū)分，如上衣顏色在紅外攝像頭下就難以確定。但具體情況下的特征情況并不影響模型的理論分析，只是會(huì)影響到模型中特征數(shù)量的問(wèn)題。因此在下面的分析中不再考慮這些變量，而是重點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行分析。

1.2 軌跡追蹤的概率

為便于討論，先進(jìn)行特定情況下的分析，再考慮一般情況。設(shè)N=3，也就是有初始出現(xiàn)和最終出現(xiàn)的攝像頭，中間還有一個(gè)。在這種情況下，一方面相對(duì)簡(jiǎn)單，另一方面也能反映出其中的基本分析過(guò)程。如果分析只有一個(gè)或兩個(gè)攝像頭的情況，一些關(guān)鍵的時(shí)空特征分析建模過(guò)程難以表現(xiàn)出來(lái)。假設(shè)Sn(在這里1≤n≤N)是觀察到的第n個(gè)攝像頭下經(jīng)過(guò)的一個(gè)人關(guān)聯(lián)到的特征。其中S1表示在某個(gè)時(shí)間段T1第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)人，消失在往第二個(gè)攝像頭方向，并且具有體態(tài)、衣著以及所駕駛的摩托車車輛 特 征：F=(FB,FC,FX,FP,FT,FTC,FS,FSC,FH,FM,FMC,FMB)；S2表示在某個(gè)時(shí)間段T2第二個(gè)攝像頭下出現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)人，從第一個(gè)攝像頭方向過(guò)來(lái)，消失在往第三個(gè)攝像頭方向，具有相同的體態(tài)、衣著特征F；S3表示在某個(gè)時(shí)間段T3第三個(gè)攝像頭下出現(xiàn)一個(gè)嫌疑人，從第二個(gè)攝像頭方向過(guò)來(lái)，具有相同的體態(tài)、衣著特征F。這里Sn包含三組特征，一組是方向特征Dn，一組是時(shí)間特征Tn，另外一組是體態(tài)、衣著特征F，即Sn=(Dn,Tn,F)。Dn的一般表示分為三種類型：如果n=1，Dn的意義為消失在往下一個(gè)攝像頭的方向；如果n=N，Dn的意義為從上一個(gè)攝像頭的方向過(guò)來(lái)；如果1＜n＜N，Dn的意義為從上一個(gè)攝像頭方向過(guò)來(lái)，消失在往下一個(gè)攝像頭的方向。這三組特征Sn=(Dn,Tn,F)是判斷攝像頭下嫌疑目標(biāo)軌跡的基礎(chǔ)。在下面的討論中，先將Sn作為一個(gè)整體。

另外需要特別指出的是，本文所有討論都集中在案發(fā)的那一天時(shí)間段內(nèi)，這是一個(gè)背景條件。取一天作為討論時(shí)間段的合理性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，在討論時(shí)空軌跡時(shí)，都會(huì)在一定的時(shí)空范圍內(nèi)，時(shí)間是在案件中確定目標(biāo)的重要限制條件；其次，監(jiān)控視頻能夠記錄事件發(fā)生的時(shí)間，這為限制在特定時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行分析提供了可能性，也是相比其他證據(jù)類型的巨大優(yōu)勢(shì)；再次，一天作為計(jì)時(shí)單元是一個(gè)容易把握的概念。如果把從案件發(fā)生到抓獲嫌疑目標(biāo)的時(shí)間段作為計(jì)時(shí)單元也能夠進(jìn)行討論，但與一天的時(shí)間段并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，除非有對(duì)一天不同時(shí)段案發(fā)特性的精確把握。

在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，從概率的角度面對(duì)的問(wèn)題是：如果觀察到了上述假設(shè)條件(S1,S2,S3)，這N個(gè)攝像頭下的嫌疑目標(biāo)是不是同一個(gè)目標(biāo)，或者能夠?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題提供什么樣的信息?？梢詫⑦@個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成概率表達(dá)式，即是求下式的值：

上式中分子意義為已知(S1,S2,S3)出現(xiàn)的條件下H出現(xiàn)的概率，其中H代表第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的關(guān)注目標(biāo)和第3個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)是同一個(gè)目標(biāo)。分母意義為已知(S1,S2,S3)出現(xiàn)的條件下出現(xiàn)的概率，其中代表第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的關(guān)注目標(biāo)和第3個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)不是同一個(gè)目標(biāo)。整個(gè)式子為觀察到(S1,S2,S3)的條件下H和的概率比。式(1)無(wú)疑是一個(gè)困難的問(wèn)題。本文的目標(biāo)在于在貝葉斯框架下，結(jié)合偵查實(shí)際分析該問(wèn)題可能的解，或其中可以得到哪些與H及有關(guān)的信息。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

式(1)包含了案件中遇到的多種情況，可以看作一個(gè)一般性的模型。對(duì)于這種模型的求值過(guò)程，可以根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行。Dawid等[2]通過(guò)一個(gè)假設(shè)的例子分析了如何利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)幫助理解多種證據(jù)支撐下的證據(jù)價(jià)值的判斷。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造，具有較強(qiáng)的理論背景。應(yīng)用圖模型構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決具體的應(yīng)用問(wèn)題，目前是一個(gè)研究熱點(diǎn)，其中涉及到法庭科學(xué)應(yīng)用如DNA混合物分析，分子系統(tǒng)生物學(xué)，遺傳、基因組和宏基因組等方面，在2018年出版的《圖模型手冊(cè)》一書(shū)[3]中有較詳細(xì)的論述。在影像證據(jù)方面的應(yīng)用，目前還未見(jiàn)有討論報(bào)道。本文以下的分析過(guò)程，參考了Dawid等[2]的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用思路。

2.1 本文的圖模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

式(1)的問(wèn)題包含了多種因素，可以用圖1的模型來(lái)表示，其中包括節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系兩種結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)包括兩類，其中方框代表觀察到的因素，圓圈代表待確定的未知因素。節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系由箭頭表示，箭頭代表被指向的節(jié)點(diǎn)的概率依賴于箭頭來(lái)源節(jié)點(diǎn)的概率?？梢钥吹剑撃Ｐ完P(guān)系較為簡(jiǎn)單。在觀察到(S1,S2,S3)的概率后，可以對(duì)H的概率更新。

根據(jù)貝葉斯公式，式(1)可以表示為：

該式中右邊的第一項(xiàng)稱為似然比，第二項(xiàng)稱為先驗(yàn)比。在以下的討論中主要關(guān)注似然比的計(jì)算，因?yàn)檫@是作為證據(jù)提供的最重要的信息。對(duì)于先驗(yàn)比，本文后面將做簡(jiǎn)短的討論。將似然比利用貝葉斯公式進(jìn)一步展開(kāi)，得到如下結(jié)果：

2.2 概率計(jì)算方法

下面分別分析該式右邊三個(gè)乘積項(xiàng)的計(jì)算。

2.2.1 第一個(gè)乘積項(xiàng)

分子項(xiàng)P(S1|H,S2,S3)的含義為：已知第一個(gè)攝像頭中出現(xiàn)的關(guān)注目標(biāo)和第三個(gè)攝像頭中出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)為同一目標(biāo)，且在第二個(gè)攝像頭觀察到一個(gè)特征為S2的目標(biāo)、第三個(gè)攝像頭觀察到嫌疑目標(biāo)特征為S3的條件下，在第一個(gè)攝像頭下觀察到關(guān)注目標(biāo)特征為S1的概率（即在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的該關(guān)注目標(biāo)體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時(shí)間段為T(mén)1并消失在往第二個(gè)攝像頭方向的概率）。分母項(xiàng)P(S1|,S2,S3)的含義為：已知第一個(gè)攝像頭出現(xiàn)的關(guān)注目標(biāo)和第三個(gè)攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)為不同目標(biāo)，且在第二個(gè)攝像頭觀察到一個(gè)特征為S2的目標(biāo)、第三個(gè)攝像頭觀察到嫌疑目標(biāo)特征為S3的條件下，在第一個(gè)攝像頭下觀察到關(guān)注目標(biāo)特征為S1的概率。根據(jù)前述給定條件有：

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，假定在式(4)等式后的各特征之間都是相互獨(dú)立。這一假定與實(shí)際情況較為符合，如在攝像頭下的行進(jìn)方向與衣著之間、上衣顏色與褲子顏色之間、鞋子樣式與頭發(fā)長(zhǎng)短之間等并沒(méi)有直接的關(guān)聯(lián)或依賴關(guān)系。當(dāng)然，在一些情況下也會(huì)出現(xiàn)習(xí)慣性的顏色搭配、樣式搭配，在此先暫不考慮。因此得到：

式(5)中有多個(gè)條件概率，下面進(jìn)行分析。先看關(guān)于方向的條件概率P(D1|H,S2,S3)。在已知(H,S2,S3)的條件下，第一個(gè)攝像頭下的目標(biāo)人只有往第二個(gè)攝像頭方向走，因此P(D1|H,S2,S3)=1。在式(5)中，最后12個(gè)條件概率都是這種類似情況，其概率都為1，只有P(T1|H,S2,S3)需要進(jìn)一步分析。這個(gè)概率代表了已知H并且觀察到(S2,S3)的條件下，第一個(gè)攝像頭下的目標(biāo)人出現(xiàn)在時(shí)間段T1的概率。如假設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)在一天不同時(shí)間的概率密度函數(shù)為則出現(xiàn)在某個(gè)時(shí)間段的概率為其中tn是時(shí)間段開(kāi)始的時(shí)間點(diǎn)，ΔTn是持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)沒(méi)有更進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)信息支撐時(shí)，將簡(jiǎn)化為其中T0表示一天的時(shí)長(zhǎng)。此時(shí)當(dāng)觀察到條件(H,S2,S3)時(shí)，計(jì)算概率P(T1|H,S2,S3)。此時(shí)關(guān)注目標(biāo)只能夠出現(xiàn)在時(shí)間段T2之前，在這個(gè)條件下概率密度函數(shù)其中表示全天的從T2開(kāi)始到結(jié)束的時(shí)間長(zhǎng)度，得到綜合上面分析可以得到概率值如下：

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，假定在式(7)右邊的各特征之間都是相互獨(dú)立，則式(7)進(jìn)一步變化為：

下面考察式(8)右邊的各個(gè)概率項(xiàng)。

P(D1)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的目標(biāo)消失在第二個(gè)攝像頭方向的概率，在沒(méi)有對(duì)攝像頭位置更進(jìn)一步了解的情況下，假定這一概率為P(D1)=0.5是一個(gè)合理的選擇，也就是說(shuō)消失在兩個(gè)方向中的一個(gè)方向的概率為0.5。進(jìn)一步討論參見(jiàn)本文3.5。P(T1)代表了在第一個(gè)攝像頭下的目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)段間為T(mén)1的概率。根據(jù)前面分析，再來(lái)看關(guān)于體態(tài)和衣著特征的相關(guān)概率。盡管在攝像頭下分辨方向是準(zhǔn)確的，但分辨體態(tài)、衣著特征具有一定的局限性，如衣服的顏色難以精確描述，不同的特征其概率可能非常不同。為了取得盡可能合理的結(jié)論，我們?cè)谝韵碌姆治鲋?，假設(shè)嫌疑目標(biāo)體態(tài)、衣著特征都是大概率出現(xiàn)的特征，也就是說(shuō)嫌疑目標(biāo)并不具有獨(dú)特的、以極小概率出現(xiàn)的特征，以取得式(8)的合理上限。如果在具體問(wèn)題中遇到存在獨(dú)特的特征，其出現(xiàn)的概率會(huì)降低，式(8)的值會(huì)減小。

P(FB)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其體態(tài)為FB的概率。在此取P(FB)≤0.9，詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.6。

P(FC)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣顏色為FC的概率。在此取P(FC)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.7。

P(FX)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣紋理圖案為FX的概率。為簡(jiǎn)化分析，在此假定P(FX)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.8。

P(FP)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣樣式為FP的概率。在此取P(FP)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.9。

P(FT)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其褲子款式為FT的概率。在此取P(FT)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.10。

P(FTC)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其褲子顏色為FTC的概率。關(guān)于顏色的假定，可以參考上衣顏色的分析，取P(FTC)≤0.5。

P(FS)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其鞋子款式為FS的概率。在此取P(FS)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.11。

P(FSC)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其鞋子顏色為FSC的概率。關(guān)于顏色的假定，可以參考上衣顏色的分析，取P(FSC)≤0.5。

P(FH)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的任何人其頭發(fā)特征為FH的概率。在此取P(FH)≤0.9。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.15。

P(FM)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)關(guān)注目標(biāo)駕駛的摩托車款式為FM的概率。在此取P(FM)≤0.075。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.12。

P(FMC)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)關(guān)注目標(biāo)摩托車顏色為FMC的概率。在此取P(FMC)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.13。

P(FMB)代表了在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)關(guān)注目標(biāo)摩托車行李箱款式為FMB的概率。在此取P(FMB)≤0.5。詳細(xì)討論參見(jiàn)本文3.14。

根據(jù)上述分析，得到：

2.2.2 第二個(gè)乘積項(xiàng)

分子項(xiàng)P(S2|H,S3)的含義為：已知第一個(gè)攝像頭中出現(xiàn)的某個(gè)人和第三個(gè)攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)為同一人，且在第三個(gè)攝像頭觀察到S3的條件下，在第二個(gè)攝像頭下出現(xiàn)一個(gè)人體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時(shí)間段為T(mén)2并且消失在往第三個(gè)攝像頭方向的概率。分母項(xiàng)的含義為：已知第一個(gè)攝像頭出現(xiàn)的所有人和第三個(gè)攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標(biāo)為不同人，且在第三個(gè)攝像頭觀察到S3的條件下，在第二個(gè)攝像頭下出現(xiàn)一個(gè)體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時(shí)間段為T(mén)2并消失在往第三個(gè)攝像頭方向的人的概率。因此有其中表示一天的從T3開(kāi)始到這一天結(jié)束的時(shí)間長(zhǎng)度。分母項(xiàng)的分析與2.2.1中類似。由于給定了條件，可以得到：

2.2.3 第三個(gè)乘積項(xiàng)

2.2.4 總的似然比

根據(jù)2.2.1到2.2.3的結(jié)果，總似然比為：

3 假設(shè)條件的影響

在前面的分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算引入了多個(gè)假設(shè)條件，主要包括先驗(yàn)概率、獨(dú)立性假設(shè)等，下面對(duì)這些假設(shè)條件進(jìn)行深入探討。

3.1 基本假設(shè)

在本文前面的計(jì)算中考慮了最簡(jiǎn)單的攝像頭分布情況，也就是相鄰的攝像頭之間沒(méi)有別的路，即從第n個(gè)攝像頭只能到第n-1個(gè)或第n+1個(gè)。這種情況是在視頻追蹤過(guò)程中最基本而且最可靠的環(huán)節(jié)，因此也是本文關(guān)注的情況。當(dāng)攝像頭之間滿足這種簡(jiǎn)單關(guān)系時(shí)，目標(biāo)人只有從起點(diǎn)到終點(diǎn)一條路，當(dāng)然如果目標(biāo)人在攝像頭之間徘徊，并不影響分析，因?yàn)榭偰軌蛘业郊僭O(shè)的情況。

如果改變這種假設(shè)，如兩個(gè)攝像頭之間還有一條路，如圖2所示，那么情況會(huì)變得較為復(fù)雜。

這種假設(shè)條件下的網(wǎng)絡(luò)模型并不會(huì)改變，但會(huì)影響其他假設(shè)。方向假設(shè)就是受影響的例子之一，P(D1)的概率變得難以估計(jì)。目標(biāo)假設(shè)也會(huì)受到影響，需要考慮更多的因素。

3.2 獨(dú)立性假設(shè)

該假設(shè)表明了目標(biāo)特征(D1,T1,FB,FC,FX,FP,FT,FTC,FS,FSC,FH,FM,FMC,FMB)中的各項(xiàng)相互獨(dú)立。所謂相互獨(dú)立，意味著一個(gè)變量發(fā)生的概率并不影響其他變量發(fā)生的概率，如目標(biāo)在攝像頭下行進(jìn)方向的概率與目標(biāo)上衣顏色的概率并無(wú)關(guān)系，而是獨(dú)立發(fā)生的事件。這一假設(shè)無(wú)疑極大地簡(jiǎn)化了概率計(jì)算，可能會(huì)產(chǎn)生的疑問(wèn)是，這些變量彼此果真是獨(dú)立的嗎？如果不是，又會(huì)有什么影響。

在沒(méi)有其他條件給定時(shí)，目標(biāo)出現(xiàn)的方向、時(shí)間、觀察到的體態(tài)、駕駛的摩托車特征彼此之間以及與其他變量之間確實(shí)沒(méi)有明確的關(guān)系。但如前所述，一些人對(duì)于衣服顏色的搭配可能會(huì)有偏好。假設(shè)某人穿深色上衣時(shí)一定不會(huì)穿淺色褲子，將這作為上衣和褲子顏色不獨(dú)立的一個(gè)例子進(jìn)行探討。此時(shí)，P(FC,FTC)≠P(FC)P(FTC)，下面看看不等號(hào)兩邊的量之間的關(guān)系。依然假設(shè)P(FC=深色) = 0.5，根據(jù)P(FC,FT)=P(FT|FC)P(FC)，上衣為深色時(shí)P(FTC=淺色|FC=深色)=0，可知P(FC=深色,FTC=淺色)=0，P(FC=深色,FTC=深色)=0.5。如果出現(xiàn)了某種顏色搭配的情況，可能是概率更小的更特別的特征，也可能是概率更大的普遍特征。此外，如果考慮顏色搭配偏好類型，可能還需要考慮有偏好的人群的概率，需要建立更復(fù)雜的模型。但對(duì)于整體分析來(lái)說(shuō)，并不影響模型本身，只是影響部分概率的估計(jì)。

3.3 時(shí)段先驗(yàn)概率

對(duì)于該假設(shè)，主要是計(jì)算方便。假設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)在一天不同時(shí)間的概率密度函數(shù)為，則出現(xiàn)在某個(gè)時(shí)間段的概率為其中tn是時(shí)間段開(kāi)始的時(shí)間點(diǎn)，ΔTn是持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)。由于沒(méi)有更多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)精確計(jì)算，因此假設(shè)=1/T0，即在一天的所有時(shí)間段其概率密度都相等。

3.4 時(shí)序假設(shè)

該假設(shè)采用了與時(shí)段假設(shè)相同的簡(jiǎn)化方式，當(dāng)已知條件(H,S2,S3)和(H,S3)時(shí)，假定時(shí)間概率密度函數(shù)分別為，盡管在最終的估計(jì)時(shí)，該假設(shè)及時(shí)段假設(shè)通過(guò)進(jìn)行了簡(jiǎn)略處理，似乎沒(méi)有起到應(yīng)有的作用，但在計(jì)算上為似然率的大小提供了約束。關(guān)于這些概率密度函數(shù)的進(jìn)一步估計(jì)，可以通過(guò)不同時(shí)段的統(tǒng)計(jì)來(lái)進(jìn)一步獲得。

3.5 方向先驗(yàn)概率

這一概率表示了在攝像頭下目標(biāo)人朝某個(gè)方向走的概率P(D1)=0.5。在3.1中的基本假設(shè)條件下，該先驗(yàn)分布是合理的概率。如果3.1中的基本假設(shè)變化，這個(gè)概率會(huì)改變，如單行線，或者兩個(gè)攝像頭之間有分叉路口等。

3.6 體型先驗(yàn)概率

對(duì)于一般情況下的監(jiān)控視頻來(lái)說(shuō)，如果畫(huà)面不是特別清晰，除非目標(biāo)具有特殊的體態(tài)特征，對(duì)于體態(tài)的判斷很難特別精確。如圖3所示，穿深色上衣的目標(biāo)人與其身后的人，其體態(tài)在畫(huà)面中區(qū)別并不明顯，其相似程度也不是很容易表述清楚。當(dāng)我們表述“目標(biāo)的體型為FB，或出現(xiàn)體型為FB的概率”時(shí)，并沒(méi)有一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)，需要進(jìn)一步的分析。為此我們將體型特征分類為兩類，肥胖和不肥胖。根據(jù)Lee等的研究[4]，中國(guó)男性肥胖率約10%。為了取得式(8)的上限，假設(shè)嫌疑目標(biāo)是不肥胖的體型，得到P(FB)≤0.9的概率。對(duì)于實(shí)際情況來(lái)說(shuō)，在視頻中確認(rèn)肥胖體型或不肥胖體型比體態(tài)的其他常規(guī)特征更為容易，也是最能夠確定的情況。盡管P(FB)≤0.9是一個(gè)并不顯眼的概率，但是有較好的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)來(lái)支撐。

關(guān)于體型，本文中采用了體型不是肥胖的概率P(FB)≤0.9。在實(shí)際情況下，可能會(huì)出現(xiàn)特定的體型，如走路特定的姿勢(shì)，受傷、殘疾等，這些概率會(huì)更小。如果這些體型特征在攝像頭視頻中能夠分辨，將會(huì)提供更好的區(qū)分度，后驗(yàn)比也會(huì)更大。當(dāng)然，前提是對(duì)于這些體型特征概率分布有合理的統(tǒng)計(jì)數(shù)值。

3.7 顏色先驗(yàn)概率

在監(jiān)控視頻中，顏色是大尺度特征，不容易被忽略，但是對(duì)顏色的描述較為困難，尤其是在不同攝像頭下同一顏色也會(huì)有一定的出入。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以將顏色分為深色、淺色兩種來(lái)探討。在未得到關(guān)于人群中對(duì)深色或淺色特別的偏好信息之前，將其概率設(shè)為相等是一個(gè)看似合理的方案。因此對(duì)于目標(biāo)的上衣顏色P(FC)≤0.5。

可以將攝像頭下的可見(jiàn)顏色進(jìn)一步區(qū)分，將常見(jiàn)的上衣顏色進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，具體某種顏色的概率會(huì)更小。實(shí)際上，除了深色、淺色外，混合色也是常見(jiàn)的一種。因此本文中所取的概率P(FC)≤0.5是一個(gè)合理的上限值。在考慮褲子和鞋子的顏色時(shí)也用了相似的假設(shè)。

3.8 紋理先驗(yàn)概率

在攝像頭下，上衣紋理圖案的最基礎(chǔ)分類可以是有紋理和沒(méi)有紋理，實(shí)際情況下是能觀察到紋理或觀察不到紋理，假定其概率相等。因此該假設(shè)表示在上衣上觀察到特定紋理圖案的概率P(FX)≤0.5，這一假設(shè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支撐目前比較缺乏，是一個(gè)一般性的估計(jì)，與實(shí)際情況的出入可能較大。在一些季節(jié)如夏季，關(guān)于T恤衫上有圖案的概率可能更接近實(shí)際，但是依然沒(méi)有明確的統(tǒng)計(jì)支撐，需要進(jìn)一步的分析研究。

3.9 樣式先驗(yàn)概率

在本文中，對(duì)于上衣樣式選取了上衣是否為套頭衫的概率P(FP)≤0.5。如果對(duì)于樣式有更明確的分類定義，如襯衫、T恤衫、夾克、毛衣等，并有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)概率，可以進(jìn)一步提升區(qū)分度。在攝像頭下，上衣樣式是可分辨的重要特征，在進(jìn)行目標(biāo)比較時(shí)需要關(guān)注，也需要進(jìn)行更多的統(tǒng)計(jì)分析。

3.10 褲子款式先驗(yàn)概率

褲子的款式可以分為許多種，在這里分為兩大類即緊身和寬松，并假定其概率相等，取P(FT)≤0.5，此外如果能夠分辨褲子的長(zhǎng)短、運(yùn)動(dòng)褲、牛仔褲等，還能夠進(jìn)一步提升區(qū)分度。

3.11 鞋子款式先驗(yàn)概率

該假設(shè)對(duì)于鞋子的款式簡(jiǎn)單地分為是否為皮鞋，取P(FS)≤0.5作為保守概率估計(jì)，在條件好的情況下，鞋子的形態(tài)、是否為高幫、鞋帶等特征也能夠使用，其特異性會(huì)更強(qiáng)。

3.12 摩托車款式先驗(yàn)概率

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)報(bào)道[5]，2020年銷售量最大的廠家摩托車銷售量約為總量的12%。通過(guò)以下方式進(jìn)一步考慮：該廠家兩個(gè)品牌的百度搜索指數(shù)比（index.baidu.com）約為5:3，代表了用戶搜索次數(shù)的差別，將其粗略地作為這兩個(gè)品牌的分布概率。因此總的款式特征概率可以取0.075。在實(shí)際情況下，摩托車品牌還能夠分為多個(gè)不同的型號(hào)，這些型號(hào)的區(qū)別在一些視頻中可以較好的區(qū)分，因此P(FM)≤0.075是十分保守的先驗(yàn)值。從這里可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)視頻軌跡追蹤過(guò)程而言，摩托車是一個(gè)較為特異的特征，一方面是因?yàn)槟ν熊嚾菀追直妫硪环矫嬉踩菀追诸悺?/p>

3.13 摩托車顏色先驗(yàn)概率

有關(guān)摩托車的顏色，相比衣服或鞋子的顏色特征，同等距離下車輛表面形狀及反光特性較好，車輛顏色較衣服顏色更容易區(qū)分。實(shí)際可分辨的顏色種類會(huì)更多，然而目前沒(méi)有可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行支撐。如果參照汽車的顏色，根據(jù)涂料供應(yīng)商Axalta發(fā)布的年度報(bào)告[6]，在中國(guó)，白色系汽車約占57%（其中純白46%，珍珠白11%），黑色22%，灰色6%。取P(FMC)≤0.5是十分保守的估計(jì)值。需要說(shuō)明的是，參照汽車顏色的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行假定本身并不是十分嚴(yán)謹(jǐn)，但給出一個(gè)假定的概率是必要的，能夠?yàn)槔斫膺@一特征給整個(gè)似然比帶來(lái)的影響提供參考。

3.14 摩托車行李箱樣式先驗(yàn)概率

摩托車行李箱屬于加裝配件，是較為個(gè)性化的特征，在沒(méi)有確切的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之前，簡(jiǎn)單地以方形和非方形來(lái)分類。本文只是簡(jiǎn)單地從形狀分類，取P(FMB)≤0.5。如果有更精確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支撐，對(duì)于觀察到的摩托車行李箱樣式也能得到更小的概率。

3.15 頭發(fā)先驗(yàn)概率

在攝像頭下能夠分辨的頭發(fā)特征包括長(zhǎng)發(fā)和短發(fā)、頭發(fā)顏色等，為簡(jiǎn)化分析在本文中采用禿頂特征，根據(jù)2014年來(lái)自日本的一份調(diào)查[7]，中國(guó)上海的男性禿頂率約為19%，假定在視頻中約一半的禿頂特征可見(jiàn)，在此選擇視頻中觀察到不禿頂?shù)奶囟^發(fā)長(zhǎng)短的概率P(FH)≤0.9。在實(shí)際情況下，如果出現(xiàn)戴帽子的情況，可能就難以使用，但帽子本身就成了特征，需要考慮戴帽子的概率。但對(duì)于攝像頭下可見(jiàn)頭發(fā)特征的進(jìn)一步區(qū)分就比較困難。

3.16 目標(biāo)先驗(yàn)概率

這個(gè)概率假定一個(gè)攝像頭下的任意目標(biāo)與另一個(gè)攝像頭下的特定目標(biāo)為同一人的概率其中的前提是3.1的基本假設(shè)。在攝像頭下出現(xiàn)的人越多，這個(gè)先驗(yàn)概率越小，只有一個(gè)人時(shí)，肯定是同一人。這個(gè)先驗(yàn)概率符合3.1條件下的情況。

3.17 換衣先驗(yàn)概率

這個(gè)概率假定了在兩個(gè)攝像頭之間不更換衣服的概率P(Cn)=1。如果可能更換衣服，即P(Cn)＜1，情況會(huì)變得更復(fù)雜，此時(shí)的圖模型將需要改變?yōu)槿鐖D4所示，后驗(yàn)比形式變?yōu)椋河?jì)算會(huì)受到較大的影響，需要更多的工作進(jìn)行分析。

4 討論

4.1 后驗(yàn)比的意義

假定在第一個(gè)攝像頭下一天內(nèi)出現(xiàn)的所有人數(shù)為m，得到

下面對(duì)該后驗(yàn)比的值進(jìn)行分析。首先直接從表達(dá)式來(lái)看，由于似然比因此后驗(yàn)比代表了在第一個(gè)攝像頭下時(shí)間段T1出現(xiàn)的所有人數(shù)，如果m=1，意味著在該時(shí)間段只有一個(gè)人，那么該目標(biāo)人是嫌疑人的后驗(yàn)比為無(wú)窮大，也就是說(shuō)二者肯定是同一人。如果人數(shù)增多，依靠文中假設(shè)的這些簡(jiǎn)單的體態(tài)和衣著特征，其似然率會(huì)變小。假設(shè)m=11，后驗(yàn)比為2.8413×107。

式(2)給出了后驗(yàn)比、似然比和先驗(yàn)比之間的關(guān)系。本文模型中的似然比的意義為：已知第一個(gè)攝像頭下的關(guān)注目標(biāo)和第三個(gè)攝像頭下的嫌疑目標(biāo)為同一目標(biāo)的條件下觀察到(S1,S2,S3)的概率與已知第一個(gè)攝像頭下的關(guān)注目標(biāo)和第三個(gè)攝像頭下的嫌疑目標(biāo)不是同一目標(biāo)的條件下觀察到(S1,S2,S3)的概率之比。

從上述關(guān)系可以看到，后驗(yàn)比是在觀察到特征(S1,S2,S3)后對(duì)于先驗(yàn)知識(shí)的進(jìn)一步修正，這一修正結(jié)果，被用于解釋觀察到證據(jù)后對(duì)事實(shí)的新的認(rèn)識(shí)。由于存在關(guān)系式P(H|S1,S2,S3)+P(H|S1,S2,S3)=1，可以得到：

也就是說(shuō)，在觀察到特征之后，第一個(gè)攝像頭下的目標(biāo)人和第三個(gè)攝像頭下的嫌疑人為同一人的概率（后驗(yàn)概率）為上述表達(dá)式(11)。對(duì)于該表達(dá)式，表1列出了不同m的情況下概率數(shù)值。這些概率值，在法庭上能夠提供有益的參考。

表1 后驗(yàn)概率與通過(guò)人數(shù)間的關(guān)系Table 1 The relationship between concerned people and posterior probability

當(dāng)然，如前面已經(jīng)多次指出的，表達(dá)式(11)以及表1中這些數(shù)值基于第三章中的假設(shè)，而且隨著觀察到的特征的增加，表1中的這些數(shù)值會(huì)有所變化。

4.2 多個(gè)攝像頭情況

可以看到攝像頭越多，似然比越大，當(dāng)攝像頭增加到一定個(gè)數(shù)時(shí)，已經(jīng)能夠確定是同一個(gè)目標(biāo)了。

4.3 使用本文結(jié)論需要注意的問(wèn)題

如前所述，在三個(gè)攝像頭下，如果觀察到適當(dāng)?shù)捏w態(tài)和衣著條件，如果在一天的時(shí)間段人數(shù)小于1萬(wàn)，后驗(yàn)概率可以達(dá)到大于0.999 96。這對(duì)于視頻軌跡追蹤來(lái)說(shuō)無(wú)疑是可靠的數(shù)據(jù)支撐。然而，在使用這一類數(shù)據(jù)結(jié)論時(shí)需要注意以下問(wèn)題。

4.3.1 條件問(wèn)題分析

根據(jù)本文的論述，如果觀察到目標(biāo)符合第3章假設(shè)條件，并不意味著就能夠得到本文的結(jié)論。也就是說(shuō)，在三個(gè)攝像頭之間無(wú)岔路口，如果觀察到目標(biāo)都是正常身材、上衣淺色、上衣無(wú)圖案、上衣樣式是套頭衫、深色褲子、深色鞋子、無(wú)禿頂，并滿足方向和時(shí)間條件，并不意味著其似然比就能夠達(dá)到然而這是一個(gè)很容易混淆的結(jié)果，對(duì)其深入地分析有助于準(zhǔn)確地使用。

假設(shè)在第一個(gè)攝像頭下出現(xiàn)兩個(gè)人，都滿足上述條件。然而第一個(gè)目標(biāo)（設(shè)為M1）穿著淺紅色上衣，深灰色褲子；第二個(gè)目標(biāo)（設(shè)為M2）穿著淺黃色上衣，深藍(lán)色褲子；第三個(gè)攝像頭下的嫌疑目標(biāo)M3的體態(tài)衣著特征與M1相同。如果按照假設(shè)，都是正常身材、上衣淺色、上衣無(wú)圖案、上衣樣式是套頭衫、深色褲子、深色鞋子、無(wú)禿頂。

對(duì)于M1與M3，考慮觀察到特征條件下似然比能夠達(dá)到2.8413×108。本文給出的例子模型是在三個(gè)攝像頭下發(fā)現(xiàn)體態(tài)、衣著相同的目標(biāo)，這是觀察到的證據(jù)。在視頻軌跡追蹤時(shí)，分辨體態(tài)、衣著的區(qū)別是相對(duì)容易的事。在這里的體態(tài)相同，并不指都不是肥胖的正常身材，而是會(huì)參考身高、身體各部分比例甚至走路姿態(tài)等在內(nèi)的多種視覺(jué)特征，如果有不一致的地方，可以區(qū)分開(kāi)來(lái)；對(duì)于衣著（上衣、褲子和鞋子甚至配飾）顏色、圖案形狀、樣式及摩托車特征等更是如此，頭發(fā)也需要詳細(xì)評(píng)估?？偟膩?lái)說(shuō)這里所提到的相同，指的是排除了任何無(wú)法解釋的不一致情況。

然而對(duì)于M2與M3來(lái)說(shuō)，只說(shuō)明和的計(jì)算可以按照第2章的方式計(jì)算，并得到相同的結(jié)果。當(dāng)計(jì)算P(S1|H,S2,S3)和P(S2|H,S3)時(shí)，結(jié)果顯然會(huì)變化。因?yàn)槿绻鸐2與M3為同一人，不換衣服，且M3及第二個(gè)攝像頭下出現(xiàn)的目標(biāo)著淺紅色上衣、深灰色褲子的條件下，M2穿淺黃色上衣、深藍(lán)色褲子的概率肯定小于1。在計(jì)算P(S2|H,S3)時(shí)，結(jié)果也會(huì)變化。

在應(yīng)用時(shí)，最重要的條件是觀察到的目標(biāo)的特征相同。

4.3.2 應(yīng)用限度

在視頻軌跡追蹤時(shí)，對(duì)于特征相同的判定，需要有一定的限度。如當(dāng)視頻中的目標(biāo)越?。x鏡頭越遠(yuǎn)），視頻圖像質(zhì)量越差，判定的準(zhǔn)確性越低。關(guān)于這一方面的分析還是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，目前并沒(méi)有明確的答案。但是從經(jīng)驗(yàn)來(lái)看在一些明顯限度以內(nèi)可以使用本文的結(jié)論，下面來(lái)討論這種限度。

一般來(lái)說(shuō)，影響對(duì)目標(biāo)特征判斷的因素主要包括目標(biāo)離鏡頭的距離、光照條件，除此以外噪聲、模糊及變形等因素也在一定程度上產(chǎn)生影響。在這里主要關(guān)注距離和光照條件問(wèn)題。

對(duì)于特定的攝像頭而言，目標(biāo)離鏡頭的距離表現(xiàn)在影像畫(huà)面上目標(biāo)圖像的大小。然而，目標(biāo)圖像大小并不僅取決于距離，還取決于成像器件的分辨率、攝像頭的角度、鏡頭的焦距等因素。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)只討論目標(biāo)圖像大小本身，以身高170 cm的目標(biāo)為例（圖5）。

圖5左側(cè)畫(huà)面上目標(biāo)圖像的高度約為170像素，每一像素代表1 cm（這里是平均數(shù)據(jù)，并沒(méi)有考慮角度造成的影響），意味著尺度在1 cm以內(nèi)的特征細(xì)節(jié)無(wú)法反映出來(lái)：如眼睛是否睜開(kāi)、扣子的細(xì)節(jié)、衣服拉鎖細(xì)節(jié)等。圖5右邊目標(biāo)高度為85像素，2 cm以內(nèi)的特征細(xì)節(jié)無(wú)法反映，更多的特征會(huì)消失。但對(duì)于衣服的樣式，戴帽子情況、頭發(fā)長(zhǎng)短（未遮蓋部分）、體型、鞋子的形狀、褲子形態(tài)（是否寬松）等特征都可以判斷。因此，畫(huà)面目標(biāo)高度80像素左右，對(duì)于視頻軌跡追蹤來(lái)說(shuō)，已經(jīng)有許多可以判別的特征了。

光照條件也是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。在圖5所示的光照條件下，目標(biāo)的上衣顏色黃色部分辨識(shí)度較好，但是上衣深色部分，褲子顏色、鞋子顏色則需要仔細(xì)甄別甚至通過(guò)顏色測(cè)量進(jìn)行輔助判斷。該畫(huà)面是室內(nèi)環(huán)境，如果室外環(huán)境白天的光照條件可能會(huì)更有利于顏色的判斷。此外，紅外攝像頭得到的圖像，其顏色特征很難在本例中使用。對(duì)于晚上的可見(jiàn)光圖像，其顏色特征使用也需要十分小心?？偟膩?lái)說(shuō)，在白天室外環(huán)境光照條件更有利于視頻追蹤的顏色特征判別。

此外，對(duì)于本文討論方法的一種可能的質(zhì)疑如下：假設(shè)極端的情況，一群滿足本文假設(shè)條件的騎摩托車的人同時(shí)經(jīng)過(guò)了第一個(gè)攝像頭，其中的一個(gè)實(shí)施了犯罪。那么本文的結(jié)果還有意義嗎？從基于特征的似然比來(lái)說(shuō)，如果滿足關(guān)于特征的假設(shè)，本文的計(jì)算結(jié)果不會(huì)有任何變化，且正好反映了特征判斷的準(zhǔn)確程度。只不過(guò)在這種情況下，似然比并不會(huì)帶來(lái)顯著的信息更新。因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)于人群中的任何一個(gè)，其先驗(yàn)比值都非常大，似然比已經(jīng)不再有顯著意義。

5 總結(jié)

本文討論了監(jiān)控錄像中常見(jiàn)的軌跡追蹤過(guò)程背后的證據(jù)理解，首次從概率角度進(jìn)行較為全面的分析并建立了一個(gè)基本的模型，用于描述攝像頭之間沒(méi)有岔路口的情況下，結(jié)合時(shí)空關(guān)系條件和觀察到體態(tài)、衣著以及駕駛摩托車特征相同目標(biāo)條件下，第一個(gè)攝像頭下的關(guān)注目標(biāo)與最后一個(gè)攝像頭下的嫌疑目標(biāo)是否為同一目標(biāo)的似然比，并給出了具體的表達(dá)式和估計(jì)過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，也對(duì)后驗(yàn)比進(jìn)行了估計(jì)。當(dāng)然，這一估計(jì)表達(dá)式是基于一系列的假設(shè)條件，本文也討論了這些條件可能的影響以及缺陷。本文的分析，可以為視頻追蹤結(jié)果的證據(jù)應(yīng)用提供量化參考，并為提交到法庭的視頻追蹤證據(jù)的證明力提供參考依據(jù)。此外，筆者也希望引起對(duì)于視頻證據(jù)的更多討論。