例析“飛機(jī)投彈”問(wèn)題的變化

■楊愛(ài)平 陳 宏

“飛機(jī)投彈”問(wèn)題因涉及的物理情景常有創(chuàng)新,求解方法靈活多變,而成為很多同學(xué)感到困難的問(wèn)題之一。下面就“飛機(jī)投彈”問(wèn)題進(jìn)行多維探究,多角度變化,總結(jié)解題規(guī)律,供同學(xué)們參考。

課本原題:(人教版必修第二冊(cè)P17)如圖1所示,某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩“投彈”游戲。無(wú)人機(jī)以v0=2m/s的速度水平向右勻速飛行,在某時(shí)刻釋放了一個(gè)小球。此時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h=20m,空氣阻力忽略不計(jì),g取10m/s2。

圖1

(1)求小球下落的時(shí)間。

(2)求小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。

分析:忽略空氣阻力,小球脫離無(wú)人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng),它在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可以求出下落的時(shí)間,根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。(解題過(guò)程略)

變化1:由“靜止目標(biāo)”變?yōu)椤斑\(yùn)動(dòng)目標(biāo)”。如圖2所示,飛機(jī)離地面的高度H=500m,水平飛行速度v1=100m/s,地面上有一輛同向行駛的速度v2=20m/s的汽車,飛機(jī)欲投彈擊中汽車,則飛機(jī)應(yīng)在距離汽車多遠(yuǎn)處投彈?(g取10m/s2)

圖2

變化2:由“落點(diǎn)在水平面上”變?yōu)椤奥潼c(diǎn)在豎直面上”。我國(guó)空軍某部在一次實(shí)戰(zhàn)軍事演習(xí)中,一架轟炸機(jī)進(jìn)行投彈訓(xùn)練。飛機(jī)以恒定速度沿著與豎直峭壁平面垂直的方向向著豎直峭壁水平飛行,先釋放炸彈甲,飛行時(shí)間T后再釋放炸彈乙。已知炸彈甲和乙均擊中豎直峭壁上的目標(biāo),擊中點(diǎn)間的距離為H。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.炸彈甲擊中目標(biāo)時(shí)間T后炸彈乙才擊中目標(biāo)

B.炸彈甲和乙同時(shí)擊中目標(biāo)

C.炸彈甲離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間為

D.炸彈乙離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間為

答案:B

變化3:由“落點(diǎn)在水平面上”變?yōu)椤奥潼c(diǎn)在斜面上”。如圖3所示,戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行,每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈,第一顆炸彈落在a點(diǎn),第二顆炸彈落在b點(diǎn)。斜坡上a、b、c、d四點(diǎn)共線,且ab=bc=cd,不計(jì)空氣阻力。第三顆炸彈將落在( )。

圖3

A.b、c兩點(diǎn)之間 B.c點(diǎn)

C.c、d兩點(diǎn)之間 D.d點(diǎn)

解法1:用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。如圖4所示,假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)A、b兩點(diǎn),第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)。a、A、B、P、C五點(diǎn)在同一水平線上,設(shè)aA=AP=x0,ab=bc=l,斜面的傾角為θ,三顆炸彈到達(dá)a點(diǎn)所在水平線的豎直分速度為vy,水平分速度為v0,以第二顆炸彈為研究對(duì)象,炸彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),在水平方向上有x1=lcosθ-x0=v0t1,在豎直方向上有;以第三顆炸彈為研究對(duì)象,炸彈從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),在水平方向上有x2=2lcosθ-2x0=v0t2,在豎直方向上有。聯(lián)立以上四式可得t2=2t1,y2＞2y1。因此Q點(diǎn)在c點(diǎn)的下方,即第三顆炸彈將落在b、c兩點(diǎn)之間。

圖4

解法2:用幾何作圖法求解。如圖5所示,從b點(diǎn)作水平線與第三顆炸彈的軌跡交于e點(diǎn),連接c1e并延長(zhǎng)交斜面于c′點(diǎn)。因?yàn)轱w機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以將第二顆炸彈的拋物線軌跡水平向右平移,則將與第三顆炸彈的拋物線軌跡重合。連接bb1、cc1,則必有bb1∥cc1,因?yàn)閍b1=b1c1,所以b1b是△ac1c′的中位線,即ab=bc′,又有ab=bc,說(shuō)明c′與c是同一點(diǎn)。由圖中可以看出,第三顆炸彈的軌跡在c點(diǎn)左側(cè),即第三顆炸彈將落在b、c兩點(diǎn)之間。

圖5

答案:A

變化4:由“飛機(jī)勻速飛行”變?yōu)椤帮w機(jī)勻加速飛行”。如圖6所示,在距水平地面高為H的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練,飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)飛經(jīng)觀察點(diǎn)B正上方A點(diǎn)時(shí)投下第一顆炸彈,當(dāng)炸彈落在觀察點(diǎn)B正前方L處的C點(diǎn)時(shí),飛機(jī)投下第二顆炸彈,第二顆炸彈最終落在觀察點(diǎn)B正前方3L處的D點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:

圖6

(1)飛機(jī)第一次投彈時(shí)的速度大小。

(2)兩次投彈時(shí)間間隔內(nèi)飛機(jī)的位移。

(3)飛機(jī)的加速度大小。

(2)設(shè)兩次投彈時(shí)間間隔飛機(jī)的位移為x,則3L-x=(v1+at)t,x=v1t+,解得x=。

(3)飛機(jī)第一次投彈時(shí)的速度大小v1=,經(jīng)過(guò)時(shí)間t=,飛機(jī)的位移x=,因此時(shí)間t中間時(shí)刻飛機(jī)的瞬時(shí)速度大小,飛機(jī)的加速度大小。

1.如圖7 所示,在某次空中投彈的軍事演習(xí)中,戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行,先后釋放兩顆炸彈,分別擊中山坡上的M點(diǎn)和N點(diǎn)。飛機(jī)釋放兩顆炸彈的時(shí)間間隔為Δt1,在Δt1時(shí)間內(nèi)飛機(jī)飛行的距離為s1,炸彈擊中M、N兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt2,M、N兩點(diǎn)間的水平距離為s2。不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是( )。

圖7

A.Δt1＞Δt2,s1＞s2

B.Δt1＞Δt2,s1＜s2

C.Δt1＜Δt2,s1＞s2

D.Δt1＜Δt2,s1＜s2

2.如圖8 所示,距離水平地面高為h的飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),從飛機(jī)上以相對(duì)地面的速度v0依次從a、b、c三點(diǎn)沿水平方向拋出甲、乙、丙三個(gè)物體,拋出的時(shí)間間隔均為T(mén),三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三點(diǎn)。若AB=l1,AC=l2,不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖8

A.三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系為t甲＜t乙＜t丙

B.飛機(jī)的加速度為

C.物體乙離開(kāi)飛機(jī)時(shí)的初速度為

D.三個(gè)物體在空中時(shí)總在一條豎直線上

參考答案:1.A 2.C