雙函數(shù)中任意性與存在性問題探究

袁滿成

函數(shù)中的任意性與存在性問題，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，滲透著化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，一直是高考命題的熱點，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點。這類問題既有單一函數(shù)的任意性與存在性問題，也有雙函數(shù)中的任意性與存在性問題，同時變量也涉及單變量與雙變量。下面就雙函數(shù)中的任意性與存在性問題進(jìn)行探究，意在拋磚引玉。

一、雙函數(shù)、單變量的任意性與存在性問題

雙函數(shù)、單變量的任意性與存在性問題，需要優(yōu)先考慮分離參數(shù)法，并轉(zhuǎn)化為最值（或臨界值）進(jìn)行研究，但要注意利用的最值（或臨界值）正好是相反的。當(dāng)分離參數(shù)構(gòu)造所得函數(shù)的最值不好求時，可以利用作差、分類討論的方法進(jìn)行解決。

評析：若f（x）≥a或g（x）≤a恒成立，只需滿足f（x）min≥a或g（x）max≤a，求出函數(shù)f（x）的最小值或函數(shù)g（x）的最大值即可解決問題。

評析：對于不適合分離參數(shù)的不等式，常用分類討論法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或最值，求得參數(shù)的取值范圍。

二、雙函數(shù)、雙變量的任意性與存在性問題

雙函數(shù)、雙變量的任意性與存在性問題，通常是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系（或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系）進(jìn)行研究。