“星動(dòng)課堂下”三個(gè)轉(zhuǎn)化提升學(xué)科素養(yǎng)

陳梅

摘? 要：文章以人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)（下）“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”幾個(gè)片段為例，探討在“星動(dòng)課堂下”如何用“三個(gè)轉(zhuǎn)化”去落實(shí)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：三個(gè)轉(zhuǎn)化;抽象思想;數(shù)形結(jié)合思想;推理思想;數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

一、將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為挑戰(zhàn)性問(wèn)題或者任務(wù)——問(wèn)題引學(xué)

根據(jù)目標(biāo)“會(huì)讀寫(xiě)一位小數(shù)”提出主問(wèn)題一：“小數(shù)應(yīng)該怎樣讀和寫(xiě)呢？”根據(jù)目標(biāo)“理解小數(shù)的意義”提出了主問(wèn)題二：“一位小數(shù)的意義是什么？”為推動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)，在主問(wèn)題二下設(shè)置6個(gè)階段關(guān)鍵性問(wèn)題：階段關(guān)鍵問(wèn)題一——你怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？階段關(guān)鍵問(wèn)題二——0.2、0.6、0.9這些小數(shù)在表示時(shí)有什么相同的地方？階段關(guān)鍵問(wèn)題三——零點(diǎn)幾米還可以用哪些數(shù)來(lái)表示呢？階段關(guān)鍵問(wèn)題四——一位小數(shù)表示什么呢？階段關(guān)鍵問(wèn)題五——在數(shù)軸上找一找卷筆刀的價(jià)格，你又發(fā)現(xiàn)了什么？幾個(gè)階段關(guān)鍵問(wèn)題整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，彼此關(guān)聯(lián)、層層深入，步步攀升，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題化。

二、挑戰(zhàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)——活動(dòng)探學(xué)

根據(jù)主問(wèn)題一“小數(shù)應(yīng)該怎樣讀和寫(xiě)呢？”設(shè)計(jì)“自主讀寫(xiě)小數(shù)的和活動(dòng)”。這類(lèi)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就采用自學(xué)和群學(xué)的方式，借助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的積累，在師生交流的過(guò)程中相互評(píng)價(jià)、相互糾正，教師適度給予指導(dǎo)，讓學(xué)生明確讀寫(xiě)的方法。對(duì)于學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方，如：小數(shù)部分0的讀法、小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法，教師要重點(diǎn)點(diǎn)撥和示范。

根據(jù)主問(wèn)題二“小數(shù)的意義是什么”以及5個(gè)階段關(guān)鍵性問(wèn)題激發(fā)了孩子主動(dòng)參與對(duì)應(yīng)活動(dòng)，針對(duì)階段關(guān)鍵問(wèn)題一：你怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？

（一）活動(dòng)一：動(dòng)手操作在正方形中表示0.1元

學(xué)生先獨(dú)立完成，再組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。

師：老師選擇了幾位同學(xué)的作業(yè)，現(xiàn)在就請(qǐng)這幾位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

生1：在正方形的左邊畫(huà)出一部分，就是0.1元了。

生2：這樣畫(huà)不對(duì)，你怎么知道隨便畫(huà)的這一部分是0.1呢？應(yīng)該把這個(gè)正方形平均分成10份，取1份才是0.1元。

生1：的確，不平均分成10份，1份就不是1角。

師：的確，數(shù)學(xué)要講究準(zhǔn)確，隨便估摸著畫(huà)是不準(zhǔn)確的，看看這幾個(gè)同學(xué)的作品（見(jiàn)圖1）。

師：為什么表示0.1元一定要平均分成10份呢？

生：因?yàn)?元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，也就是0.1元。

師：剛才大家都是把一個(gè)圖形看作1元，平均分成10份，表示出其中的1份。根據(jù)這種分法，你想到了我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)呢？

生：1/10。

師：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道了1角就是0.1元，在剛才畫(huà)圖的過(guò)程中，我們又發(fā)現(xiàn)了1角實(shí)際上就是1/10元。因此，0.1元等于1/10元。

針對(duì)階段關(guān)鍵問(wèn)題二：0.2、0.6、0.9這些小數(shù)在表示時(shí)有什么相同的地方？

（二）活動(dòng)二：這些圖形中表示2角、6角、9角并寫(xiě)出其他表示2角、6角、9角的數(shù)

生動(dòng)手操作，組內(nèi)交流質(zhì)疑，全班匯報(bào)。

生1：正方體表示1元，把一元平均分成10份，2份是2/10元，是2角，小數(shù)表示為0.2元。

生2：長(zhǎng)方形表示1元，把一元平均分成10份，6份是6/10元，是6角，小數(shù)表示為0.6元。

生3：線段表示1元，把一元平均分成10份，9份是9/10元，是9角，小數(shù)表示為0.9元。

師：0.2、0.6、0.9……這些小數(shù)在表示時(shí)有什么相同的地方？

生：都是把1平均分成10份，取了其中的幾份，都可以用十分之幾來(lái)表示。

師：看來(lái)正方形，長(zhǎng)方形，正方體、線段都可以表示1元，而且只要我們用一個(gè)圖形表示1元，把它平均分成10份，其中的幾份是十分之幾元，也是零點(diǎn)幾元……

師板書(shū)：十分之幾元等于零點(diǎn)幾元。

針對(duì)階段關(guān)鍵問(wèn)題三：零點(diǎn)幾米還可以用哪些數(shù)來(lái)表示呢？

（三）活動(dòng)三：借助米尺找一位小數(shù)及分?jǐn)?shù)

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道用小數(shù)可以表示價(jià)格，小數(shù)還能不能表示其他的數(shù)量呢？你還想用小數(shù)來(lái)表示什么呢？

生：我的體重是39.8千克，這也是一個(gè)小數(shù)。

生：我最喜歡喝牛奶，牛奶盒上寫(xiě)著1.5升。

生：我想用小數(shù)來(lái)表示我的身高是1.4米。

師：嬰兒出生的高度大約0.5米，如果這條線段表示的不是1元，是1米，你能在上面表示出來(lái)嗎？

師：可以怎樣表示？（個(gè)別上臺(tái)匯報(bào)+師課件驗(yàn)證）

生：1米平均分成10份，一份是0.1米，5份就是0.5米。

師：同意嗎？你是怎么想到要平均分成10份的？

生：因?yàn)?米=10分米，把1米平均分成10份，1份就是1分米，5份是5分米，也是1/10米，寫(xiě)成小數(shù)就是0.5米。

板書(shū)：5分米=5/10米=0.5米。

師：拿出米尺比劃+看，這就是0.5米。

師：那如果再往后數(shù)一格，是多少？

生：0.6米。

師：那看到0.6米，你還想到哪些數(shù)？

生：6分米和6/10米。

板書(shū)：6分米=6/10米=0.6米。

師：0.7米又表示什么意思？在米尺上找一找。

生：0.7米就是7分米，把1米平均分成10份，其中7份用分?jǐn)?shù)表示就是7/10米，大約就是課桌的高度。

板書(shū)：7分米=7/10米=0.7米。

師：看來(lái)十分之幾米就是……同一個(gè)長(zhǎng)度，既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示。

板書(shū)：十分之幾米等于零點(diǎn)幾米。

師：再數(shù)三個(gè)格是多少？

生：1米，因?yàn)?10個(gè)0.1就是1.0，占整個(gè)直尺，也就是1米。

師：10個(gè)0.1就是1，看來(lái)， 小數(shù)和我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)一樣，也是滿十進(jìn)一。

師：妞妞說(shuō)她的身高1.4米又是多高呢？

生：先是1米，再往上加一把米尺取0.4米就可以了。

圍繞主問(wèn)題二“小數(shù)的意義是什么？”學(xué)生展開(kāi)了一系列遞進(jìn)式的活動(dòng)，初步對(duì)接小數(shù)的意義——人民幣中的小數(shù);類(lèi)比遷移小數(shù)的意義——“長(zhǎng)度單位中的小數(shù)”;拓展升華小數(shù)的意義——“數(shù)軸中的小數(shù)”有了認(rèn)知。

活動(dòng)設(shè)計(jì)前筆者進(jìn)行了前測(cè)，全班47人中有35人能列舉價(jià)格中的小數(shù)，只有12人提及測(cè)量或其他方面的小數(shù)。因此抓住學(xué)生的起點(diǎn)利用畫(huà)圖來(lái)理解價(jià)格中的小數(shù)。圍繞“怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？”這一問(wèn)題，借助正方形放手讓學(xué)生自主探究，通過(guò)分一分、找一找等操作活動(dòng)自學(xué)，接著展開(kāi)互學(xué)和群學(xué)，師生之間、生生之間充分交流，學(xué)生主動(dòng)闡述自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，相互質(zhì)疑、討論講解，共同經(jīng)歷從整數(shù)到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)的整個(gè)過(guò)程，體會(huì)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示的意義是一樣的，0.1元即是1/10元的另一種寫(xiě)法，零點(diǎn)幾元就是十分之幾元。感悟到分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的密切聯(lián)系，形成對(duì)小數(shù)意義的初步抽象。

接著圍繞“零點(diǎn)幾米還可以用哪些數(shù)來(lái)表示呢？”學(xué)生們又通過(guò)紙條、米尺課件等的演示，從1元的1/10到1米的1/10，溝通了0.1元和0.1米的內(nèi)在聯(lián)系，都是把一個(gè)“量”平均分成10份，取其中的1份，從而再次建構(gòu)了十進(jìn)分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)的聯(lián)系?；顒?dòng)中0.5米到1米的變化，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)中感受小數(shù)計(jì)數(shù)單位的疊加，滲透小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。此活動(dòng)中還體現(xiàn)了我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)小數(shù)，除了表示計(jì)算時(shí)遇到的非整數(shù)結(jié)果，還有實(shí)際測(cè)量的需要。

在活動(dòng)中學(xué)生真正擁有了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，利用已有的人民幣和長(zhǎng)度的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，借助正方形、長(zhǎng)方形、圓、線段、米尺、數(shù)軸等直觀圖的不斷變化來(lái)引發(fā)認(rèn)知沖突，不斷激活自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生將直觀圖示、十進(jìn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義三者緊密結(jié)合，在圖示的表達(dá)中理解了數(shù)的概念，在圖示的變化中感受數(shù)的變化，小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)不再浮于表面，而是直觀可感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。正方形、長(zhǎng)度、數(shù)軸等是在學(xué)生頭腦中建立并支撐著小數(shù)意義的模型，這促使學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解趨近深入、直達(dá)本質(zhì)、實(shí)現(xiàn)了數(shù)概念的生長(zhǎng)。

三、在活動(dòng)參與過(guò)程中落實(shí)目標(biāo)，提升學(xué)科素養(yǎng)——任務(wù)評(píng)學(xué)

（一）直觀模型，發(fā)展抽象思想

抽象是指舍棄事物個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過(guò)程和方法。學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，不是教師簡(jiǎn)單“告知”，而是需要教師“適時(shí)后退”，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)，自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。首先用一個(gè)正方形表示1元，讓學(xué)生在圖中表示出0.1元;除了用一個(gè)正方形表示1元，學(xué)生還想到了可以用長(zhǎng)方形、圓、線段等圖形表示1元，圖形的放大或者縮小不影響所表示的小數(shù)。一個(gè)圖形除了可以表示1元，還可以表示1米、1千克、1升等。如果1個(gè)正方形不表示具體的量，只表示“1”，那么為了在這個(gè)正方形里表示出零點(diǎn)幾的小數(shù)，學(xué)生可以聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，觀察、比較小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，水到渠成地抽象出一位小數(shù)的意義。接著借助十進(jìn)制米尺模型進(jìn)一步抽象小數(shù)產(chǎn)生的意義，在探究課桌的高度、嬰兒的身高、妞妞的身高等過(guò)程中，學(xué)生領(lǐng)悟到測(cè)量得不出整數(shù)結(jié)果時(shí)就需要用小數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了小數(shù)的形成過(guò)程，深刻感悟到小數(shù)的本質(zhì)和價(jià)值。抓住學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，借助直觀模型，在具體的“量”中理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，溝通“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)”都能表示同一個(gè)量，這樣抽象出小數(shù)的意義。

（二）多元表征，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語(yǔ)言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語(yǔ)言。數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。用數(shù)形結(jié)合的方式，可以將小數(shù)具體化、形象化，便于學(xué)生理解。一句“你還會(huì)用與其他圖形來(lái)表示零點(diǎn)幾元嗎”的追問(wèn)，為學(xué)生打開(kāi)了思維之門(mén)，不同層次的學(xué)生利用不同的素材（線段、長(zhǎng)方形、圓等）再次進(jìn)行豐富的表征。數(shù)軸上表示整數(shù)和小數(shù)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)系并滲透區(qū)間概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)的大小比較”做好鋪墊。

（三）系統(tǒng)勾連，發(fā)展推理思想

“整數(shù)——十分之幾的分?jǐn)?shù)——小數(shù)”是小數(shù)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，建立小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分母是10的分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)是理解小數(shù)意義的核心。學(xué)生通過(guò)0.1表示1/10、0.2表示2/10……這樣的歸納推理，抽象出一位小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)到小數(shù)概念的體系不僅指某個(gè)具體單獨(dú)的數(shù)，也包括數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。在小結(jié)階段學(xué)生談收獲：我知道了生活中有很多小數(shù);計(jì)算和測(cè)量不能得到整數(shù)時(shí)就要用到小數(shù);零點(diǎn)幾的小數(shù)與十分之幾有關(guān)系，那零點(diǎn)零幾的小數(shù)就與百分之幾有關(guān)系……整數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)也有無(wú)數(shù)個(gè)……這里已經(jīng)開(kāi)始運(yùn)用演繹推理了。教師利用數(shù)軸呈現(xiàn)一系列的整數(shù)，再在兩個(gè)整數(shù)之間推想相關(guān)的小數(shù)，最后在小數(shù)之間推想更小的小數(shù)，以引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)系統(tǒng)性較強(qiáng)的層面上認(rèn)識(shí)小數(shù)，理解小數(shù)，建構(gòu)整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。

具體內(nèi)容總是隱藏著一些獨(dú)特突破口來(lái)承載我們的教學(xué)目標(biāo)，因此教師要找準(zhǔn)這個(gè)突破口，把必要性、可能性落實(shí)到具體的教學(xué)中，感受課堂真正的魅力。

（責(zé)任編輯：淳? 潔）

參考文獻(xiàn)：

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