淺談小數(shù)除法的幾種常見(jiàn)問(wèn)題及解決策略

張禮玲

摘要：加減乘除四則運(yùn)算是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這四種運(yùn)算中最難學(xué)的是除法。除法中又以小數(shù)除法的計(jì)算形式最復(fù)雜，其中涉及小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和“0”的占位問(wèn)題。這部分內(nèi)容是人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)具體的案例歸納了錯(cuò)誤類型，給出了可行性的解決策略。

關(guān)鍵詞：小數(shù)除法 小數(shù)點(diǎn)的位置 0的占位

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，計(jì)算中又以除法計(jì)算最難，特別是人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元的小數(shù)除法計(jì)算。筆者從多年的教學(xué)小數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方，并提出應(yīng)對(duì)的方法和措施，希望對(duì)教學(xué)這部分內(nèi)容的老師有所幫助。

一、小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題

第一種是關(guān)于小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。這在教學(xué)小數(shù)除以整數(shù)時(shí)問(wèn)題還不是太明顯，只有個(gè)別學(xué)生還停留在整數(shù)除法階段，當(dāng)除完被除數(shù)的個(gè)位后，就不往下除了，個(gè)位沒(méi)除完的數(shù)就作為余數(shù)。他們還不適應(yīng)在被除數(shù)個(gè)位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，補(bǔ)上“0”接著除。但教到除數(shù)是小數(shù)的除法這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的問(wèn)題一個(gè)接著一個(gè)冒出來(lái)。例如8.84÷1.7，25.6÷0.032，21÷1.4，這三道題跟例題差不多，學(xué)生自己完成作業(yè)問(wèn)題不大，可作業(yè)交上來(lái)后發(fā)現(xiàn)這三道題全做對(duì)的同學(xué)不多，大部分學(xué)生都出現(xiàn)了問(wèn)題。有這樣幾個(gè)錯(cuò)誤答案：第一個(gè)算式等于0.52，第二個(gè)算式等于8，第三個(gè)等于1.5。這三道題答案算錯(cuò)都跟小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)出現(xiàn)問(wèn)題有關(guān)系。

第一題8.84÷1.7，學(xué)生將被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)隨著除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這一步做得沒(méi)錯(cuò)，錯(cuò)在他還是在被除數(shù)原來(lái)的整數(shù)位置商“0”，也就是在第一個(gè)“8”上商“0”作為商的整數(shù)部分，而沒(méi)有把被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和商的整數(shù)部分也發(fā)生變化聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)雖然隨著除數(shù)的變化向右邊移動(dòng)了一位，但商的整數(shù)部分還商在第一個(gè)“8”的頭上。

第二題25.6÷0.032的商為什么錯(cuò)算成8呢？那是因?yàn)閷W(xué)生想法簡(jiǎn)單：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都去掉，轉(zhuǎn)化成256÷32。他沒(méi)按照商不變規(guī)律來(lái)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，只是簡(jiǎn)單地把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)相除，完全忽略了要利用商不變規(guī)律來(lái)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。這時(shí)在學(xué)生的頭腦里，根本沒(méi)有“除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就要向右移動(dòng)幾位來(lái)計(jì)算”這個(gè)想法。

第三個(gè)算式21÷1.4學(xué)生容易算成商是1.5，這道題算錯(cuò)的原因我仔細(xì)地分析了一下：學(xué)生做到了被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)跟著除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位這一步，被除數(shù)是整數(shù)就在后面添個(gè)“0”，但學(xué)生先在21后面點(diǎn)個(gè)小數(shù)點(diǎn)再寫0，結(jié)果豎式變成了 14 21.0，計(jì)算時(shí)學(xué)生很自然地把商的第一位數(shù)商在了“21”的“1”上面，所以得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案。

在小數(shù)除法里還有一種看似沒(méi)問(wèn)題的計(jì)算方法，那就是把除數(shù)作為轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)對(duì)象，除數(shù)隨著被除數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，這樣移動(dòng)后，計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生也能計(jì)算出正確的商。例如246.4÷13，有些學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成2464÷130來(lái)計(jì)算，這樣轉(zhuǎn)化是符合商不變規(guī)律的，計(jì)算結(jié)果也是正確的。老師在這里要解釋為什么這樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)不可取。因?yàn)檫@樣轉(zhuǎn)化無(wú)形中使除數(shù)增大了，不利于我們計(jì)算時(shí)估商的大小，而且會(huì)增大我們計(jì)算的難度。所以在小數(shù)除法計(jì)算中我們只要求把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了。

找出學(xué)生錯(cuò)誤的原因后，我們就要幫助他們解決問(wèn)題。前三題學(xué)生容易計(jì)算錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儧](méi)有把被除數(shù)、除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律和商不變規(guī)律對(duì)應(yīng)起來(lái)，而只是生搬硬套地移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。這就要求老師在進(jìn)行這部分教學(xué)時(shí)，講清除法計(jì)算的算理，讓學(xué)生知道為什么被除數(shù)跟著除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)才能得出正確的商，多讓學(xué)生練習(xí)，做到熟能生巧。此外，針對(duì)246.4÷13的計(jì)算還要讓學(xué)生知道被除數(shù)是被動(dòng)的，它要聽(tīng)從除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)指揮。

二、“0”的問(wèn)題

在小數(shù)除法計(jì)算中還有一種錯(cuò)誤與“0”有關(guān)。這在求商的近似數(shù)中出錯(cuò)的頻率最高，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是學(xué)生在該商“0”的時(shí)候沒(méi)商“0”，而是急不可耐地把下一位數(shù)帶下來(lái)接著除。例如計(jì)算4.8÷2.3時(shí)，由于第一步商2后余下一個(gè)2，有的學(xué)生在2后補(bǔ)個(gè)0，一看不夠除，接著又寫個(gè)0，這時(shí)他就很自然地把商寫到了和第一個(gè)“0”對(duì)齊的位置上。這步商錯(cuò)了位置，不管他后面怎么除，都只能得到錯(cuò)誤的答案。好犯這種錯(cuò)誤的學(xué)生，其實(shí)是因?yàn)闆](méi)養(yǎng)成良好的除法計(jì)算的習(xí)慣，沒(méi)按照除法豎式書(shū)寫的順手進(jìn)行計(jì)算。除法豎式書(shū)寫的順序是被除數(shù)哪一位數(shù)帶下來(lái)不夠除，先在商的相同位置補(bǔ)個(gè)“0”，再把下一位數(shù)帶下來(lái)接著除。通常學(xué)生不嚴(yán)格按照這個(gè)計(jì)算順序來(lái)就會(huì)寫錯(cuò)商。

學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)在小數(shù)除法中被除數(shù)隨著除數(shù)擴(kuò)大，而被除數(shù)末尾不添“0”的情況，例如在計(jì)算111÷0.3時(shí)，有的學(xué)生很自然地就把商計(jì)算成37而不是370，就是因?yàn)楸怀龜?shù)沒(méi)有隨著除數(shù)擴(kuò)大10倍而在末尾補(bǔ)“0”。

最后一種學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，就是當(dāng)被除數(shù)的最后一位數(shù)是“0”，除到“0”前面的一位正好除完時(shí)，有學(xué)生不記得余數(shù)的“0”到底是寫在相減的得數(shù)末位，還是把被除數(shù)的最后一位“0”帶下來(lái)。

三、循環(huán)小數(shù)問(wèn)題

前面我們已經(jīng)把小數(shù)除法中出現(xiàn)的幾種常見(jiàn)問(wèn)題解決了，這下學(xué)生可以順利地完成作業(yè)了吧？別高興太早，新的問(wèn)題又出現(xiàn)了。在學(xué)到循環(huán)小數(shù)這一節(jié)時(shí)，學(xué)生列豎式計(jì)算的商和寫到橫式后面的商又出現(xiàn)了共性錯(cuò)誤。例如：計(jì)算23÷3.3，要求除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示，結(jié)果學(xué)生除到商的小數(shù)部分第四位數(shù)出現(xiàn)了兩個(gè)循環(huán)節(jié)。知道這是個(gè)循環(huán)小數(shù)，然后學(xué)生就在橫式后面用循環(huán)節(jié)表示商，寫成6.9·6·96。我了解到原來(lái)學(xué)生到豎式算到6.9696了，便把這些數(shù)都寫到橫式后面做得數(shù)，再點(diǎn)上循環(huán)節(jié)的符號(hào)。還有例如400÷75等于5.3·3·。其實(shí)這些問(wèn)題不是計(jì)算出錯(cuò)，而是學(xué)生之前寫橫式商時(shí)都是除出幾位數(shù)就寫幾位數(shù)，所以形成了習(xí)慣，以至于現(xiàn)在也是除出幾位商就寫成幾位商，而沒(méi)有徹底理解循環(huán)節(jié)寫法是循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫，才會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題。

由此可見(jiàn)，小數(shù)除法的計(jì)算確實(shí)很難，因?yàn)樵诔ㄓ?jì)算里有許多人為定性的法則，除了有需要理解的知識(shí)，還有一部分是需要記住的計(jì)算方法，這些都困擾著學(xué)生：為什么要這樣算？為什么我就不能那樣算？為了幫助學(xué)生解決心中的疑慮，老師在平時(shí)的教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行算理知識(shí)的講解，明確正確的除法豎式的書(shū)寫順序，養(yǎng)成良好的書(shū)寫習(xí)慣，等等。這些都是幫助學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法的最基本要求。再加上老師在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)，通過(guò)作業(yè)不斷強(qiáng)化，開(kāi)展各種有趣的數(shù)學(xué)練習(xí)競(jìng)賽等，能培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、勇于挑戰(zhàn)的精神。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗