小學數(shù)學“解決問題的策略”教學探究

朱學斌

摘要：在“解決問題的策略”教學中，通過嘗試探究、討論交流、練習比較、質(zhì)疑反思等系列活動，可以讓學生“感悟策略→提煉策略→鞏固策略→提升策略”，獲得對策略本質(zhì)的認識，從而有效應用策略解決問題。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 解決問題 雞兔同籠

在教學調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，學生在小學數(shù)學問題解決的方法上往往不自覺地套用模式，影響實踐創(chuàng)新核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，筆者基于蘇教版小學數(shù)學教科書中“解決問題的策略”這一較有特色的內(nèi)容進行教學探究。本文以“雞兔同籠”問題（這里的“雞兔同籠”問題不限于經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，還包括其變式題）教學為例，探究“解決問題的策略”的教學。

一、在嘗試探究中感悟

按照小學生的認知特點，他們需要經(jīng)歷主動嘗試探究問題解決的過程與體驗，感悟解決問題過程中的數(shù)學思想、方法，增強策略意識。

蘇教版六年級下冊教科書“雞兔同籠”問題例題如下：

例1 全班42人去公園劃船，租了10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

教學中，教師首先引導學生理解題意，找出條件、問題，分析數(shù)量關(guān)系。題中數(shù)量關(guān)系式不太復雜，難點在于題中存在具有相依關(guān)系的兩個未知量。在學生理解題意后，教師鼓勵學生獨立嘗試解決問題，初步感悟解題策略。對于有困難的學生，適當進行輔導，引導其參照預設(shè)的算術(shù)方法中可能出現(xiàn)的三種解題思路之一找出答案并檢驗。

二、在討論交流中提煉

為培養(yǎng)學生的策略意識，在學生解答問題后，教師要及時組織討論交流，回顧解決問題的過程，對解決問題過程中獲得的經(jīng)驗和感受進行整理和提煉。

以例1教學為例，在學生嘗試解答后，教師組織討論交流，引導學生對自己運用的解題策略（思路）進行整理歸納，清晰地展示、說明自己的思考過程。如：第一種思路是用畫圖的方法幫助解決問題;第二種思路是用列舉（枚舉）的方法解決問題，列舉的時候要注意按一定的順序;第三種思路是推算，假設(shè)大船和小船的只數(shù)同樣多，都是5只，再根據(jù)總?cè)藬?shù)進行調(diào)整。

有時，需要對學生整理歸納的解題策略進行優(yōu)化。如，針對上述第二種思路，可以提出這樣的問題讓學生討論：

在依次列舉的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可以不全部列舉就能找到答案嗎？

通過討論學生明白，在依次列舉的過程中能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律進行推算就能找到答案，后面就不必再列舉了。這樣，列舉與推算相結(jié)合，解題策略得到優(yōu)化。

三、在練習比較中鞏固

學生新學習的策略需要在練習中積累經(jīng)驗加以鞏固。練習可以分三個層次進行。

（一）基本練習

題目結(jié)構(gòu)與例題基本相同。如，蘇教版教科書在例題后安排了一道典型的“雞兔同籠”的實際問題作為“練一練”。學生可以根據(jù)提示，選擇一種方法找出答案。通過練習，學生進一步積累應用策略解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)靈活運用策略解決問題的意識和能力。

（二）變式練習

作為鞏固練習，不能完全是機械、重復的，要有適當?shù)淖兓?，避免學生套用模式。

如，在教學“雞兔同籠”問題時，可以安排以下變式練習：

（1）在12張球桌上同時進行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進行單打和雙打比賽的乒乓球桌各有幾張？

（2）六年級68人去公園劃船，租了若干只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。如果租的大船比小船多4只，那么租的大船、小船各有多少只？

（3）紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。紅、藍鉛筆各買了幾支？

教學中，要善于引導學生比較，體會其中的“變”與“不變”。如與例1比較，第（1）（2）題的一個條件有變化，第（3）題一些量的取值是小數(shù)，解題基本策略相同，但需要靈活選擇、適當變通。

（三）拓展練習

結(jié)合學情機動安排一些練習，拓寬學生視野，滿足學有余力學生的需求。

如，在教學“雞兔同籠”問題時，可以安排以下練習：

（1）雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》（卷下31）中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

你能算出這道題中的雉、兔各有多少只嗎？查閱資料，看古人是怎樣算的，還有哪些算法。

通過查閱資料，學生開闊了思路，感受到“抬腿法”等算法的巧妙，能夠激發(fā)好奇心和創(chuàng)新意識，同時有利于學生初步了解我國古代數(shù)學研究的重要成就，感受中華文明的博大精深，激發(fā)民族自豪感和對數(shù)學學科的興趣。

（2）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無增，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁。

巧妙算法：題中數(shù)字非常特殊，可以聯(lián)想到，如果將1個大和尚、3個小和尚作為一組，那么正好是4個和尚分4個饅頭，題中是“一百饅頭一百僧”，共有100÷4=25（組），于是，大和尚有25人，小和尚有25×3=75（人）。

四、在質(zhì)疑反思中提升

教學中，要善于引導學生反思，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，深刻領(lǐng)會解決問題的策略的本質(zhì)，增強問題意識和創(chuàng)新意識。

如，教學例1時，可以設(shè)置以下問題鏈，引導學生思考：

1.例1中用算術(shù)方法解決問題的三種思路有什么共同點？

（這三種算術(shù)方法的思路本質(zhì)上都是假設(shè)法，思維過程為“假設(shè)—比較—調(diào)整”。如第一種思路用畫圖的方法幫助解決問題，先畫10只大船，其實質(zhì)就是假設(shè)全部租大船。）

2.為什么要“假設(shè)”呢？

（這類題有一個共同點，就是有幾個條件要同時滿足，往往一次很難做到。我們可以先滿足一個等量關(guān)系，做出某種假設(shè)，按照題中的已知條件進行推算，看是否滿足其他等量關(guān)系，如不滿足，比較數(shù)量上的差異，再進行調(diào)整，就可以找到正確的答案。）

3.在滿足一個條件做出假設(shè)時，假設(shè)的數(shù)值一定要從最大或最小開始嗎？

（既然是假設(shè)，就可以是“任意”的，我們一般作極端的假設(shè)，也可以是非極端的。）

4.解答例1時，能不能先滿足“租的船坐滿共42人”這個條件呢？

（答案是肯定的。在用假設(shè)法解題時，先滿足的一個條件可以自主選擇，只不過具體過程簡繁略有差異。

此外，由于例1中的數(shù)值都是整數(shù)，也可以根據(jù)能被5、3整除的數(shù)的特征，依據(jù)“5×+3×=42”，很快找到答案。）

5.例1中的等量關(guān)系較為明確，能不能列方程解答呢？同算術(shù)方法相比，列方程解答有何優(yōu)勢？

（能用方程解答。用方程解答思維直接，難度明顯降低，解答過程簡潔，具有高度的普遍性。學生在列出方程后，解方程方面可能稍有困難，需要加以指導。當然也可以告訴學生：到了初中，還可以設(shè)兩個未知數(shù)，列出方程組。學生雖然不會解，但能體會到列方程組降低思考難度的優(yōu)勢，題目怎么說，方程就怎么列。）

至此，學生對“雞兔同籠”問題的解題策略的認識進一步提升：可以用算術(shù)方法解答，也可以用方程解答;用算術(shù)方法解答時，一般是先滿足題設(shè)中其中一個條件（等量關(guān)系）。

在“解決問題的策略”教學中，學生經(jīng)歷嘗試探究、討論交流、練習比較、質(zhì)疑反思等系列活動，對解題策略由“感悟→提煉→鞏固→提升”，最終獲得對策略的本質(zhì)認識，應用策略解決問題的意識明顯增強。

責任編輯：黃大燦