潘衛(wèi)軍 張衡衡 吳天祎 劉 濤 尹子銳
(中國(guó)民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院 廣漢 618307)
美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(FAA)計(jì)劃在2025年前實(shí)施下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)(NextGen)[1]實(shí)現(xiàn)國(guó)家空域系統(tǒng)(NAS)的現(xiàn)代化,在已經(jīng)擁擠的終端空域中提高其容量以滿(mǎn)足預(yù)期的交通需求增長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)需要建立在安全間隔的前提下,為了保證航空之間的安全間隔,一個(gè)是縮減終端區(qū)的尾流間隔[2~3],另一個(gè)是控制著陸飛機(jī)的跑道占用時(shí)間[4~5]。三是進(jìn)行飛機(jī)間隔碰撞危險(xiǎn)性分析[6]。因?yàn)樯鲜鼋ㄗh都依賴(lài)于對(duì)飛機(jī)飛行進(jìn)行精確的預(yù)測(cè),基于精確的著陸速度預(yù)測(cè)和跑道占用時(shí)間預(yù)估,來(lái)提供連續(xù)到達(dá)的飛機(jī)之間的精確間隔,目前,管制程序規(guī)定了飛機(jī)在大部分空域的飛行速度,只有在飛機(jī)準(zhǔn)備進(jìn)近著陸時(shí)的進(jìn)場(chǎng)速度由飛行員決定。著陸速度的不確定性會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)間隔過(guò)大或過(guò)小,引起飛機(jī)碰撞的可能性增大或者降低終端區(qū)運(yùn)行效率和機(jī)場(chǎng)跑道吞吐量。
當(dāng)兩架相繼進(jìn)近著陸的飛機(jī)接近著陸跑道時(shí),前機(jī)在后機(jī)之前減速時(shí)兩機(jī)之間的距離會(huì)產(chǎn)生壓縮[7~8]。為了控制兩機(jī)之間距離壓縮的程度,必須在清楚前機(jī)的著陸速度后描繪出后機(jī)的進(jìn)場(chǎng)速度變化曲線。由于管制程序沒(méi)有規(guī)定確定的著陸速度,前機(jī)的著陸速度數(shù)據(jù)須通過(guò)飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)和場(chǎng)面監(jiān)視系統(tǒng)得出。本文建立了一個(gè)后機(jī)著陸速度預(yù)測(cè)模型,該模型基于前機(jī)的進(jìn)近著陸速度參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算,從而得出精確的后機(jī)進(jìn)近著陸速度,使得后機(jī)以合適的速度進(jìn)近著陸,在保證安全的間隔前提下,增大跑道吞吐量和機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率。
該建模方法使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸技術(shù),用于構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的原始數(shù)據(jù)通常需要徹底的預(yù)處理步驟。所采用的著陸速度預(yù)測(cè)方法是多變量非線性回歸,將輸入值擬合成相應(yīng)的歷史著陸速度輸出值。選擇以下三步方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理[9~10]:數(shù)據(jù)收集、篩選和參數(shù)選擇決策。
數(shù)據(jù)收集:識(shí)別和收集盡可能多的數(shù)據(jù),保證數(shù)據(jù)集的充足性。飛行原始數(shù)據(jù)由機(jī)載的飛行參數(shù)(如燃油消耗、飛機(jī)重量等)提供。機(jī)場(chǎng)環(huán)境條件數(shù)據(jù)由場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)記錄的數(shù)據(jù)和提供。選取成都雙流機(jī)場(chǎng)30天的飛行數(shù)據(jù)和機(jī)場(chǎng)監(jiān)視數(shù)據(jù)作為該模型的初始數(shù)據(jù)。
篩選:篩選出直接影響建模任務(wù)的變量上。檢測(cè)對(duì)著陸速度影響最大的參數(shù),篩選出模型輸入信息中的重復(fù)和冗余信息,對(duì)整體模型精度沒(méi)有影響的變量進(jìn)行刪除。
參數(shù)選擇決策:基于篩選結(jié)果決定輸入到模型的最終參數(shù)。最終模型輸入值中只使用變量的實(shí)際測(cè)量值。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于回歸的數(shù)學(xué)建模技術(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模仿人腦的認(rèn)知和推理功能,能夠模擬高度非線性的行為。一般來(lái)說(shuō),當(dāng)線性建模方法表現(xiàn)不佳時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為一種替代建模方法[11]。最容易構(gòu)建和實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型之一是前饋反向傳播(FFBP)。FFBP是建立模型的良好起點(diǎn),因?yàn)榍梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以擬合輸入和輸出之間的任何非線性關(guān)系。然而,從外部看模型是全封閉的,對(duì)于使用者就像一個(gè)黑盒子,不能看出每個(gè)輸入?yún)?shù)是如何進(jìn)行計(jì)算分析和對(duì)輸出值的影響的[12~13]。
在體系結(jié)構(gòu)上,F(xiàn)FBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成,如圖1所示。
圖1 三輸入兩輸出前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖
而隱藏層是網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理中心,輸出層是對(duì)模擬的響應(yīng)。第一層是由神經(jīng)元組成的,每個(gè)輸入元素通過(guò)權(quán)重(w)連接到每個(gè)神經(jīng)元,添加偏置(b)后加權(quán)輸入[14]。
數(shù)學(xué)上,隱藏節(jié)點(diǎn)的值是通過(guò)構(gòu)成邏輯函數(shù)來(lái)計(jì)算的,如式(1)所示:
使用一個(gè)符合Xi設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)。隱藏節(jié)點(diǎn)的形式如式(2)所示:
其中:dj為第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的截距項(xiàng);Cij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的系數(shù);Xi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的值;Hj為第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的值;N為輸入變量的數(shù)量。
由式(1)定義的邏輯Sigmoid函數(shù)用于對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理,使得其輸出是0和1之間的值。通常,構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)主要步驟:訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試。因此,數(shù)據(jù)集被分為三組。訓(xùn)練集(Training set)用來(lái)擬合模型,通過(guò)設(shè)置分類(lèi)器的參數(shù),訓(xùn)練分類(lèi)模型。后續(xù)結(jié)合驗(yàn)證集作用時(shí),會(huì)選出同一參數(shù)的不同取值,擬合出多個(gè)分類(lèi)器。驗(yàn)證集(Cross Validation set)是當(dāng)通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練出多個(gè)模型后,為了能找出效果最佳的模型,使用各個(gè)模型對(duì)驗(yàn)證集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并記錄模型準(zhǔn)確率。選出效果最佳的模型所對(duì)應(yīng)的參數(shù),即用來(lái)調(diào)整模型參數(shù)。最后測(cè)試集(Test set)通過(guò)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集得出最優(yōu)模型后,使用測(cè)試集進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。用來(lái)衡量該最優(yōu)模型的性能和分類(lèi)能力。即可以把測(cè)試集當(dāng)做從來(lái)不存在的數(shù)據(jù)集,當(dāng)已經(jīng)確定模型參數(shù)后,使用測(cè)試集進(jìn)行模型性能評(píng)價(jià)[15]。
在現(xiàn)有的許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法中,當(dāng)需要快速訓(xùn)練時(shí),Levenberg-Marquardt的算法是前饋網(wǎng)絡(luò)最常用的算法?;谠撗芯康哪繕?biāo),為了對(duì)輸入變量進(jìn)行回歸建模以預(yù)測(cè)相應(yīng)的著陸速度,使用網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法進(jìn)行函數(shù)逼近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要基于已知輸入和對(duì)應(yīng)目標(biāo)輸出的訓(xùn)練集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可進(jìn)行多次訓(xùn)練以提高擬合質(zhì)量。使用式(3)中定義的均方誤差(MSE)性能函數(shù)作為訓(xùn)練過(guò)程停止的標(biāo)準(zhǔn)[16]。
其中:MSE為均方誤差即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果和參考結(jié)果之間的均方誤差;ei為第i個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果和參考結(jié)果之間誤差;ti為第i個(gè)參考結(jié)果;ai為第i個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果。
模型評(píng)估中包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)著陸速度誤差和參考速度誤差,為了進(jìn)行比較,定義了以下兩個(gè)指標(biāo)。
參考誤差:實(shí)際著陸速度和參考速度之間的絕對(duì)差值。
模型誤差:定義為實(shí)際著陸速度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的著陸速度之間的絕對(duì)差值。
其中:VActual為實(shí)際速度為地面速度和機(jī)場(chǎng)報(bào)告風(fēng)速之和;VTarget為參考速度為基于飛機(jī)類(lèi)型和飛機(jī)重量的飛行手冊(cè)推薦的進(jìn)近速度,此速度用作比較的參考著陸速度;VModel為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的著陸速度。
每種飛機(jī)都有飛行操作手冊(cè),其中有基于飛機(jī)類(lèi)型和著陸飛機(jī)重量的著陸速度稱(chēng)為參考速度。為了評(píng)估著陸速度模型的質(zhì)量,將其預(yù)測(cè)結(jié)果與參考結(jié)果進(jìn)行比較。模型數(shù)據(jù)使用的飛機(jī)類(lèi)型是A320,最常見(jiàn)的單通道飛機(jī)之一。對(duì)于這種飛機(jī)類(lèi)型,飛行操作手冊(cè)定義:弱陣風(fēng)條件降落和強(qiáng)陣風(fēng)條件降落,定義為陣風(fēng)低于10kn為弱陣風(fēng)條件,陣風(fēng)大于10kn為強(qiáng)陣風(fēng)條件[17]。
在弱陣風(fēng)條件下,操作手冊(cè)建議飛行員將進(jìn)近參考速度定為
其中:VTarget為參考最后進(jìn)近速度;Vs為標(biāo)準(zhǔn)最后進(jìn)近速度,其作為該型飛機(jī)靜風(fēng)時(shí)的最后進(jìn)近速度。
在強(qiáng)陣風(fēng)條件下,操作手冊(cè)建議飛行員的參考速度為
其中:VTarget為參考最后進(jìn)近速度;Vs為標(biāo)準(zhǔn)最后進(jìn)近速度,其作為該型飛機(jī)靜風(fēng)時(shí)的最后進(jìn)近速度;SW為定常風(fēng),即為所報(bào)告風(fēng)的逆風(fēng)分量;GW為陣風(fēng),即報(bào)告風(fēng)和報(bào)告陣風(fēng)之間的逆風(fēng)差異。限制條件是 0.5SW+GW不得超過(guò)20kn[18]。
確定選定機(jī)場(chǎng)固定參數(shù)(如機(jī)場(chǎng)高度、跑道長(zhǎng)度)有助于飛機(jī)的最終進(jìn)場(chǎng)性能。此外,每種飛機(jī)類(lèi)型(如B737或A320)都有直接影響其著陸速度的特定性能參數(shù)。為了解決所有這些可能影響著陸速度模型的準(zhǔn)確度的參數(shù),使用歷史數(shù)據(jù)創(chuàng)建選定機(jī)場(chǎng)和選定飛機(jī)的著陸模型。
本模型所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用成都雙流機(jī)場(chǎng)(CTU)的A320飛機(jī)類(lèi)型的30天共計(jì)5569架次進(jìn)近著陸數(shù)據(jù)。
第一步:數(shù)據(jù)收集
本研究使用的原始數(shù)據(jù)集包含300多個(gè)變量。這些數(shù)據(jù)包括機(jī)場(chǎng)跑道信息(例如跑道長(zhǎng)度和配置)、氣象環(huán)境信息(例如能見(jiàn)度、風(fēng)力條件)、特定飛行參數(shù)(例如飛行的城市、燃料燃燒率、著陸重量等)以及A320飛機(jī)進(jìn)近著陸的參數(shù)(如重量、飛機(jī)最大有效載荷)。
第二步:篩選
篩選即對(duì)參數(shù)預(yù)測(cè)值的識(shí)別。篩選分兩步進(jìn)行:消除無(wú)關(guān)性數(shù)據(jù)和消除模型的重復(fù)信息[19]。一開(kāi)始就被確定為不相關(guān)的變量會(huì)被自動(dòng)消除,冗余的消除是基于變量對(duì)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性,如果兩個(gè)或多個(gè)變量提供相同的信息,則計(jì)算分析時(shí)只使用其中一個(gè)。
第三步:選擇決定
基于盡可能使用最少數(shù)量參數(shù)的原則,最后篩選出的結(jié)果中包含與飛機(jī)著陸速度最相關(guān)的十三個(gè)參數(shù)的簡(jiǎn)化集合。然后,為了將該建模方法適用于其他機(jī)場(chǎng),從中排除了其他機(jī)場(chǎng)不可獲取的變量。最后,數(shù)據(jù)處理的結(jié)果是表1所示的五個(gè)變量參數(shù)。用表1選定的五個(gè)變量用作建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量,輸出則是著陸速度。
表1 模型所需的變量
因?yàn)閰⒖贾懰俣阮A(yù)測(cè)是根據(jù)著陸陣風(fēng)條件來(lái)劃分的,所以數(shù)據(jù)也分為兩組:弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件。
表1所示的五個(gè)輸入變量用作模型輸入,使用Matlab軟件為兩種陣風(fēng)條件建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖2所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖有三個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層。
圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介圖
基于在可用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量有限的情況下允許足夠大的訓(xùn)練集大小,數(shù)據(jù)集被隨機(jī)分成如下三組:70%用于訓(xùn)練,20%用于驗(yàn)證,其余10%用于測(cè)試。訓(xùn)練過(guò)程包括調(diào)整權(quán)重和偏差,直到驗(yàn)證數(shù)據(jù)集收斂。
在圖3所示的強(qiáng)陣風(fēng)情況的例子中,收斂發(fā)生在第六次迭代之后。
圖3 強(qiáng)陣風(fēng)條件下的均方誤差
在建立模型和預(yù)測(cè)著陸速度之后,進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)的質(zhì)量。圖4和圖5分別表示了弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)時(shí)實(shí)際著陸速度與預(yù)測(cè)著陸速度的函數(shù)關(guān)系,如果模型能精確預(yù)測(cè)實(shí)際著陸速度,所有的紅三角都會(huì)落在綠線上。
預(yù)測(cè)結(jié)果的質(zhì)量使用確定R2系數(shù)和均方根誤差進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于上述數(shù)據(jù)集,弱陣風(fēng)的R2誤差和均方根誤差分別為0.42和3.48,強(qiáng)陣風(fēng)條件下分別為0.57和3.5。
此外,從圖4和圖5可以推斷,盡管使用相同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模和測(cè)試,但在弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件下,著陸速度預(yù)測(cè)存在相當(dāng)大的偏差。
圖4 弱陣風(fēng)條件下實(shí)際速度與預(yù)測(cè)速度對(duì)比圖
基于圖4和圖5所示數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚集性質(zhì),表明實(shí)際和預(yù)測(cè)著陸速度呈現(xiàn)正態(tài)分布特征。因此,模型誤差分布也具有正態(tài)分布特征。
圖5 強(qiáng)陣風(fēng)條件下實(shí)際速度與預(yù)測(cè)速度對(duì)比圖
如圖6所示的正態(tài)概率圖所示,因?yàn)樗袛?shù)據(jù)點(diǎn)都落在測(cè)線附近,正態(tài)分布的假設(shè)對(duì)于弱陣風(fēng)條件是合理的,對(duì)于強(qiáng)陣風(fēng)情況,也觀察到類(lèi)似的趨勢(shì)。因此,正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)可以用來(lái)比較模型結(jié)果與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)之間的差異。表2是計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的匯總。
圖6 弱陣風(fēng)條件下正態(tài)概率圖
表2表明,弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件下模型結(jié)果誤差平均值比參考值小一個(gè)數(shù)量級(jí)。此外,模型結(jié)果的偏差值小于參考結(jié)果的偏差值。表2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)著陸速度預(yù)測(cè)模型結(jié)果在弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件下都優(yōu)于參考結(jié)果。
表2 著陸速度誤差統(tǒng)計(jì)總結(jié)
對(duì)于兩種陣風(fēng)條件,模型結(jié)果和參考結(jié)果的誤差分布近似為正態(tài)分布,如圖7和圖8所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方差較低。對(duì)于弱陣風(fēng)條件,模型結(jié)果誤差從25%~75%的擴(kuò)展為5.3%(-3%~2.3%),而參考結(jié)果誤差的擴(kuò)展為6.6%(0.8%~7.4%)。
圖7 弱逆風(fēng)誤差分布
類(lèi)似地,對(duì)于強(qiáng)陣風(fēng)條件,從模型結(jié)果誤差的25%~75%的擴(kuò)展是5.3%(-3%~2.3%),參考結(jié)果誤差擴(kuò)展是5.7%(-9.9%~-4.2%)。
在弱陣風(fēng)情況下,當(dāng)模型結(jié)果誤差的峰值為0時(shí),參考結(jié)果誤差的概率密度函數(shù)達(dá)到約5%的最大值,即參考結(jié)果誤差顯示系統(tǒng)誤差分布向右移動(dòng)。相比之下,對(duì)于強(qiáng)陣風(fēng)情況,參考結(jié)果誤差分布向左移動(dòng),概率密度函數(shù)最大值約為8%。
對(duì)弱陣風(fēng)條件的定量分析表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法結(jié)果提供了比參考結(jié)果更準(zhǔn)確的著陸速度預(yù)測(cè)。第一因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差分布的平均值約為0%,這表明它們比參考結(jié)果具有更高的精度。第二因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果誤差在弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為4.2和4.0,而參考結(jié)果誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差在兩種情況下為4.9和4.4。
實(shí)際上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果誤差分布說(shuō)明弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)的誤差分布標(biāo)準(zhǔn)偏差分別減少了18%和9.5%。即對(duì)于弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果誤差相比參考著陸速度結(jié)果誤差分別減少了18%和9.5%。
根據(jù)圖7,對(duì)于弱陣風(fēng)條件,飛行操作手冊(cè)給出的參考結(jié)果傾向于低估著陸速度;即在弱陣風(fēng)條件下,與飛行手冊(cè)推薦值相比,飛行員的著陸速度超過(guò)了參考著陸速度。相比之下,在圖8所示的強(qiáng)陣風(fēng)條件誤差分布中,飛行操作手冊(cè)給出的參考速度超過(guò)了實(shí)際著陸速度。
圖8 強(qiáng)逆風(fēng)誤差分布
總之對(duì)于正常的著陸速度范圍,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法能夠精確的預(yù)測(cè)大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的著陸速度。
為表1中所列變量開(kāi)發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合質(zhì)量通過(guò)確定系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)估,弱陣風(fēng)模型的確定系數(shù)為0.43,強(qiáng)陣風(fēng)模型的確定系數(shù)為0.56。基于誤差分布的正態(tài)分布性質(zhì),發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在96%的情況下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)著陸速度,在弱陣風(fēng)條件下誤差為12.2%,在強(qiáng)陣風(fēng)條件下誤差為11.9%。在使用窄體飛機(jī)作為實(shí)驗(yàn)機(jī)型的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將弱陣風(fēng)和強(qiáng)陣風(fēng)條件下著陸速度預(yù)測(cè)的不確定性分別降低了17.2%和9.35%。此外,飛行員在弱陣風(fēng)條件下傾向于過(guò)補(bǔ)償著陸速度,在強(qiáng)陣風(fēng)條件下傾向于欠補(bǔ)償著陸速度。