模擬退火算法在水下電場(chǎng)反演中的應(yīng)用*

劉瑞杰 齊嘉慧 劉 莎

（1.92578部隊(duì) 北京 100161）（2.大連測(cè)控技術(shù)研究所 大連 116001）

1 引言

艦船在航行時(shí)，會(huì)向周圍輻射靜電場(chǎng)、軸頻電場(chǎng)和工頻電場(chǎng)[1～2]。艦船水下電場(chǎng)是艦船探測(cè)和水中兵器引信的特征信號(hào)源，而艦船軸頻電場(chǎng)因其頻率低、傳播距離遠(yuǎn)、線譜特征明顯，可被用做水下遠(yuǎn)距離探測(cè)的被動(dòng)信號(hào)源[3～4]，因此能知道軸頻電場(chǎng)源的強(qiáng)度及位置很重要。目前國內(nèi)外艦船等效源建模主要是基于點(diǎn)電荷陣列模型[5]和電偶極子模型。程銳等[6]、Daya 等[7]利用水平時(shí)諧電偶極子對(duì)軸頻電場(chǎng)進(jìn)行了建模；熊露等[8]利用單個(gè)水平時(shí)諧電偶極子對(duì)淺海環(huán)境中的艦船軸頻電場(chǎng)進(jìn)行了建模，這些都只研究了等效電偶極子水平方向分量。

然而艦船等效電偶極子還存在垂直方向的分量，雖然該分量小于水平方向的分量，但其產(chǎn)生的信號(hào)對(duì)電場(chǎng)也有影響，因此本文在建模時(shí)不僅考慮了等效電偶極子的水平分量，還考慮了垂直分量，利用不同分量電偶極子產(chǎn)生的水下電場(chǎng)的疊加來模擬艦船實(shí)際的水下電場(chǎng)。水下電場(chǎng)電偶極子源反演一般采用線性方法，往往會(huì)出現(xiàn)陷入局部極值、多解性等問題。本文在進(jìn)行反演計(jì)算時(shí)采用了基于模擬退火理論的非線性方法，對(duì)初始模型依賴小，還可以避免陷入局部極小。于鵬、陳華根等已經(jīng)將該方法應(yīng)用到地球物理反演中，并且取得了較好的效果[9～10]。

2 偶極子模型正演

艦船電場(chǎng)建模時(shí)通常把海洋簡化成水平層狀、均勻、各項(xiàng)同性媒質(zhì)模型。淺海環(huán)境等效為空氣—海水—海床三層模型，如圖1所示：xOy平面為空氣-海水界面，z軸垂直向下。等效源和測(cè)點(diǎn)均位于海水中，源的坐標(biāo)為 (x′，y′，z′)，測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)，海水電導(dǎo)率為σ1，海床電導(dǎo)率為σ2，海水深度為D。海水和海床的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率相同，均為μ0。

圖1 淺海環(huán)境等效模型

電偶極子不同方向分量產(chǎn)生的電場(chǎng)響應(yīng)公式如下。

3 模擬退火反演

模擬退火算法（Simulated Annealing）起源于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，最早由Metropolis提出。該算法主要模擬金屬冶煉過程，通過加熱，使原子能量增加，隨機(jī)移動(dòng)，然后再通過適宜的降溫，使原子可能停留在比原來能量更低的位置，趨于更穩(wěn)定。將該思想引入到尋優(yōu)過程中，就形成了反演中的模擬退火法。可以將反演中的目標(biāo)函數(shù)視為能量，為了求目標(biāo)函數(shù)的極小值，可以先假定一個(gè)初始搜索模型，相當(dāng)于退火中原子所處的初始位置，采用合適的降溫速度，目標(biāo)函數(shù)就有可能向降低的方向移動(dòng)，使反演逐漸收斂。整個(gè)反演流程如下。

1）給出正演計(jì)算所需的參數(shù)并指定待反演參數(shù)的變化范圍，在指定的范圍內(nèi)隨機(jī)選取一組初始模型參數(shù)m0作為當(dāng)前的最優(yōu)點(diǎn)，并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(m0)；目標(biāo)函數(shù)為模型正演函數(shù)值與實(shí)測(cè)值的擬合差，包括Ex、Ey、Ez三個(gè)分量；

2）設(shè)置模擬退火的初始溫度T=T0；

3）以當(dāng)前模型為基礎(chǔ)，根據(jù)式（12）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新模型m1并計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(m1)及目標(biāo)函數(shù)的增量ΔE=E(m1)-E(m0)。

其中，u為[0，1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，a為步長系數(shù)，T=T0·kn，k為降溫系數(shù)，n為迭代次數(shù)[12]。

4）按照式（13）所示的Metropolis接收準(zhǔn)則接受新模型，即與舊模型相比，若新模型的目標(biāo)函數(shù)值較小，則新模型100%將被接受，而新模型的目標(biāo)函數(shù)值較大時(shí)，也不會(huì)完全被拒絕接受，而是按照一定的概率接受該模型，這樣可以防止收斂過快而陷入局部極值。

4 理論模型試算

為了驗(yàn)證該反演方法的有效性，本文選取了幾個(gè)不加噪聲和加噪聲模型進(jìn)行試算。

不加噪聲模型：假定場(chǎng)源電偶極子由三個(gè)分量組成，分別為x方向，y方向和z方向，極矩分別為10Am、4Am、4Am，位置均為（10m，10m，5m），頻率為5Hz，測(cè)線深度和海水深度均為30m，測(cè)線沿x軸方向，正橫距為50m。反演策略為分多組進(jìn)行模型更新，每組迭代20次，每組的初始模型取上一組所得最佳模型，這樣能夠防止因?yàn)榈螖?shù)太多導(dǎo)致后邊的模型更新量特別小，可以提高反演效率。圖2給出了反演所得模型電場(chǎng)正演結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，表1給出了反演結(jié)果與模型參數(shù)的對(duì)比。從反演結(jié)果可以看出反演所得模型與實(shí)際模型吻合較好。

圖2 反演所得模型正演值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

表1 模型參數(shù)與反演結(jié)果的對(duì)比

圖3 反演所得模型正演值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

加噪聲模型：模型參數(shù)與不加噪聲模型相同，反演策略也相同，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為理論模型正演結(jié)果加高斯噪聲，信噪比為10dB。圖3給出了反演所得模型電場(chǎng)正演結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，表2給出了反演結(jié)果與模型參數(shù)的對(duì)比。從反演結(jié)果中也可以看出反演所得模型與實(shí)際模型吻合較好。

表2 模型參數(shù)與反演結(jié)果的對(duì)比

5 結(jié)語

本文將模擬退火理論應(yīng)用到了偶極子反演中，同時(shí)反演了偶極子的極距和位置。在基于偶極子源建模時(shí)不僅考慮了源的水平方向分量，還考慮了垂直方向分量，利用不同方向分量電偶極子產(chǎn)生的水下電場(chǎng)的疊加來模擬艦船實(shí)際的水下電場(chǎng)。對(duì)模型進(jìn)行更新時(shí)，采取分組的策略，避免因迭代次數(shù)太多導(dǎo)致模型更新量太小，提高了反演效率。采用全局搜索的模擬退火反演方法，對(duì)初始模型依賴小，還能避免陷入局部極小。通過對(duì)不加噪聲和加噪聲模型的試算，驗(yàn)證了該方法的有效性。