考慮節(jié)點偏差、桿件缺陷與偏心的單層三向柱面網殼穩(wěn)定性研究

姜守芳，李會軍，龍婷婷

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西，楊凌 712100)

單層網殼是一種典型的空間結構形式。穩(wěn)定性是單層網殼結構分析與設計中的關鍵問題[1-4]，缺陷對其穩(wěn)定承載能力的影響一直以來都是熱點問題。在加工、運輸及安裝過程中，網殼中會產生一些初始幾何與物理缺陷，比如節(jié)點偏差、桿件缺陷(包括桿件初彎曲與殘余應力)及桿件對節(jié)點的偏心(桿件偏心)等[1]，如圖1 所示。目前為止，桿件偏心對網殼整體穩(wěn)定承載力影響的文獻寥寥無幾，《規(guī)程》[1]條文說明4.3.3 僅做了定性的論述：“網殼的初始幾何缺陷包括節(jié)點位置的安裝偏差、桿件的初彎曲、桿件對節(jié)點的偏心等，后兩項是與桿件計算有關的缺陷，在相當程度上可由關于節(jié)點位置偏差的討論覆蓋”。但《規(guī)程》條文缺乏各種缺陷及其耦合作用對網殼穩(wěn)定承載力影響程度的定量依據，也未提供如何考慮上述三種缺陷耦合作用的研究與設計方法。

圖1 節(jié)點偏差、桿件初彎曲及桿件偏心示意Fig.1 Diagram of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

目前，節(jié)點偏差對單層網殼穩(wěn)定承載能力的影響研究已日漸成熟，取得了豐碩的成果。通常采用隨機缺陷模態(tài)法與一致缺陷模態(tài)法來確定節(jié)點偏差在網殼中的分布形式[5]。

近年來，一些學者開始關注桿件缺陷對框架結構及網殼穩(wěn)定承載力的影響程度。如Chan 和Zhou[6]與Liu 等[7-8]提出了可考慮桿件缺陷的基于剛度的梁柱單元，并通過鋼框架結構的二階分析驗證了模型的合理性與適用性；Du 等[9]提出了可考慮桿件缺陷的基于柔度的梁柱單元，并通過鋼框架結構的二階分析論證了單元的精度與效率，該單元具有高效的特點，一根桿件僅需劃分為一個單元即可滿足要求；范峰等[10-11]采用多段梁法研究了桿件初彎曲對單層網殼穩(wěn)定承載能力的影響。楊大彬等[12]采用OpenSees 軟件分析了桿件初彎曲對單層凱威特網殼動力穩(wěn)定的影響，研究表明當網殼進入塑性狀態(tài)后桿件初彎曲的影響十分明顯。王瓊等[13]研究了桿件初彎曲對索穹頂極限荷載及動力響應的影響，研究表明考慮桿件初彎曲后，極限荷載的最大降低量達13%。Li 與Taniguchi[14]提出了形成桿件缺陷的新方法，即等效荷載法，與《鋼結構設計標準》給出的假想均布荷載法相比，該法具有方便快捷、適用性強的優(yōu)點。

然而，以往研究僅限于節(jié)點偏差及桿件初彎曲對球面網殼穩(wěn)定承載能力的影響，且尚未有文獻探討節(jié)點偏差、桿件缺陷及桿件偏心的耦合作用對單層柱面網殼穩(wěn)定承載能力的影響。因此，為了理清三者耦合作用對三向單層柱面網殼的影響，提出了能同時考慮三種缺陷的力學模型，并詳細闡述了其實現方法與步驟；然后深入研究了三種缺陷及其耦合作用對網殼穩(wěn)定承載能力的影響；最后，通過提出的改進一致缺陷模態(tài)法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method,MCIMM)獲得了三種缺陷的最不利組合形式。

1 考慮的缺陷形式

1.1 節(jié)點偏差

眾所周知，節(jié)點偏差被認為是影響單層網殼穩(wěn)定承載能力的最為顯著的缺陷形式。通常采用最低階屈曲模態(tài)獲得節(jié)點偏差在網殼中的最不利分布形式[1]。因此，本文也采用該法來確定節(jié)點偏差在網殼中的最不利分布形式。

1.2 桿件缺陷

桿件缺陷包括桿件初彎曲(幾何缺陷，如圖1(b)所示)與殘余應力(物理缺陷，參見GB 50017-2017)，各國規(guī)范將兩種缺陷統(tǒng)一等效為桿件的幾何缺陷(如EC3 (2005)[15];HK-2011[16];GB 50017-2017[17])，EC3 (2005)稱該法為等效幾何缺陷法。通常，假定桿件缺陷彎曲形式滿足半正弦波y=δ·sin(πx/l)，見圖2。缺陷桿件的彎曲曲率由δ/l確定，其中δ 與l分別表示桿件彎曲幅值及桿長。對于無縫鋼管來說，EC3 (2005)[15]規(guī)定：在框架結構的彈性與塑性設計中，δ/l分別取為1/350 與1/300；HK3 (2011)[16]規(guī)定：對于鋼材等級大于等于S460 及小于S460 的鋼材來說，δ/l分別取為 1/550 與 1/500；GB50017-2017[17]規(guī)定：δ/l取為 1/400。各規(guī)范中δ/l的取值不盡相同。為了全面評價桿件各種彎曲幅值對網殼穩(wěn)定承載能力的影響，本文考慮了以下12 種情況：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200。

圖2 桿件等效幾何缺陷Fig.2 Equivalent geometrical imperfection of member

在單層網殼中，具有等效幾何缺陷的桿件可通過多個梁單元等效而得到，即多段梁法，如圖2所示。圖中xyz為桿件的局部坐標系，n為等效梁單元的數目，θ 為彎曲桿件所在的平面與xy平面之間的夾角。在實際的網殼結構中，桿件的初彎曲方向及殘余應力分布是隨機分布的，因此本文將每根桿件的彎曲方向θ定義為在區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量，即。對應的隨機數可通過ANSYS 中的函數RAND 直接生成。等效梁單元的數目直接影響著穩(wěn)定承載能力的計算精度與效率。網殼中缺陷桿件的形狀應是光滑的，采用過少的等效梁單元不能很好地模擬缺陷桿件，計算精度得不到保證；若采用太多的梁單元等效，則使得計算效率大為降低。經試算，每根缺陷桿件可通過8 個～16 個等效梁單元進行擬合，既能滿足計算精度的要求，又能使得計算工作量不至于太大。當網殼桿件數較多時，可采用8 根～12 根等效梁單元模擬缺陷桿件；當桿件數較少時，可采用12 根～16 根等效梁單元模擬缺陷桿件。為獲得更加準確的計算結果，本文采用16 個等效梁單元模擬缺陷桿件。

1.3 桿件缺陷與偏心的最不利組合

桿件偏心是網殼中存在另一種缺陷形式。桿件偏心的存在，使得桿件及節(jié)點處產生附加彎矩，促使桿件提前失穩(wěn)，從而導致網殼穩(wěn)定承載能力的降低。因此在安裝過程中應使得桿件偏心盡量小。然而，對于空間結構中的節(jié)點來說，節(jié)點處通常連接多根不同方向桿件，節(jié)點構造復雜，這樣就會不可避免地產生桿件偏心。因此，桿件偏心對網殼穩(wěn)定承載能力的影響程度與規(guī)律須進一步研究與探討。同時，與桿件偏心類似，1.2 節(jié)提及的桿件等效幾何缺陷也會增大桿件中的彎矩。二者對桿件受力特性的影響具有一定的共性。因此，可將二者可放在一起進行考慮。

為理清桿件缺陷與偏心的耦合作用對網殼穩(wěn)定承載力的影響，并確定二者的最不利組合形式，以圖3 所示的四種缺陷組合為研究對象。圖中桿件長度為l，桿件缺陷幅值為δ，桿件偏心距為e(除了圖3(b)一端為e/2 之外)，承受荷載P的作用。通常，網殼中的結點(如焊接球)剛度大、變形小，故可將節(jié)點等效為剛性梁，其長度即為桿件對節(jié)點的偏心距。每根缺陷桿件采用16 根梁單元進行等效，普通梁與桿件兩端的剛性梁均采用Beam188 單元模擬，通過將普通梁的的彈性模量放大1000 倍來實現剛性梁。桿件截面尺寸、長細比、四種桿件缺陷幅值與11 種桿件偏心距見表1。鋼管材料為Q235，彈性模量為2.1×105MPa。采用彈塑性強化模型，應變硬化率取為0.02。穩(wěn)定性分析中同時考慮幾何與材料非線性。

表1 相關參數Table 1 Related parameters

圖3 桿件缺陷與桿件偏心的關系Fig.3 Relationship of member imperfection and eccentricity

圖4 給出了以上四種缺陷組合形式下桿件的極限荷載，可以看出，桿件的極限荷載與桿件缺陷的大小與桿件偏心的大小及二者的組合形式緊密相關。對于Type 1、Type 2 與Type 3 的缺陷組合形式來說，隨著桿件缺陷、桿件偏心的增大，桿件的極限荷載逐漸降低；而且，Type 1 為最不利的缺陷組合形式。在實際的網殼結構中，桿件對節(jié)點的偏心距大小不一，是隨機分布的。對比缺陷組合形式1、形式2 可發(fā)現，Type 1 比Type 2更為不利，表明將兩段偏心距同時取為最大值e時，桿件偏心對桿件極限荷載影響更為顯著，可視為兩種缺陷的最不利組合形式。因此，在后面分析當中，將二者結合形式統(tǒng)一設置為Type 1。另外，對于類型4 (Type4)來說，桿件的極限荷載先增大后減小。這是因為當偏心距由0 開始增大時，桿件跨中區(qū)域彎矩逐漸減小(桿件缺陷幅值與偏心距之差逐漸減小)，故桿件極限荷載逐漸增大；隨著偏心距的繼續(xù)增大，當桿件缺陷幅值與偏心距接近時，桿件跨中區(qū)域彎矩較小，故桿件極限荷載達到最大值；隨著偏心距的進一步增加，跨中彎矩又開始逐漸增大，故桿件的極限荷載逐漸降低。

圖4 不同偏心荷載作用下缺陷桿件的極限荷載變化曲線Fig.4 Variation curve of limit load of bowed member under different types of eccentric load

2 缺陷對網殼承載能力的影響研究

2.1 模型參數

以單層三向柱面網殼為研究對象(如圖5(a)所示)，跨度S=30 m，矢高f=7.5 m，縱向長度L=36 m。斜桿與跨向桿件采用，縱向桿件采用Φ127×4.0，采用Beam188 單元模擬桿件。網殼底部左右兩側縱向邊的所有節(jié)點鉸接，跨向兩側端部的所有節(jié)點(除四個角點之外)僅約束豎向。網殼作用滿跨均布豎向荷載。鋼材為Q235，屈服強度與彈性模量分別為235 MPa 與 2.1×105MPa。采用彈塑性強化模型，應變硬化率為0.02，穩(wěn)定性分析中考慮雙重非線性。采用弧長法獲得網殼的全過程荷載-位移曲線，依此判斷網殼的穩(wěn)定極限承載能力。通過計算，獲得了理想網殼的極限荷載為7.031 kN/m2，失穩(wěn)狀態(tài)及中部節(jié)點荷載位移曲線如圖5(b)所示。

圖5 理想網殼Fig.5 Perfect reticulated barrel vault

2.2 節(jié)點偏差

為了量化不同節(jié)點偏差大小對該網殼承載能力的影響程度與規(guī)律，考慮以下12 種節(jié)點偏差，Δ/S=1/5000、1/4000、1/3000、1/2000、1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/400 與1/300，其中Δ與S分別為網殼中最大的節(jié)點偏差與網殼跨度。節(jié)點偏差在網殼中的分布形式通過最低階屈曲模態(tài)獲得，最低階屈曲模態(tài)如圖6(a)所示。圖6(b)為節(jié)點偏差為Δ/S=1/500 的網殼的荷載-位移曲線及失穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 節(jié)點偏差分布形式及失穩(wěn)狀態(tài)(Δ/S=1/500)Fig.6 Distribution of global geometric imperfection and instability state of barrel vault (Δ/S=1/500)

為了量化節(jié)點偏差對網殼極限荷載的影響程度，定義如下指標：

式中：P0為理想網殼的極限荷載；Pn為含有節(jié)點偏差網殼的極限荷載。

圖7 給出了含有節(jié)點偏差網殼的極限荷載Pn的變化曲線。從中可以看出，當Δ/S＜1/2000時，節(jié)點偏差對網殼極限荷載的影響甚微；當Δ/S＞1/1000 時，極限荷載迅速降低。當Δ/S=1000、700、500 與300 時，Dn,0分別為7.46%、11.86%、17.42%與27.54%。故該網殼對節(jié)點偏差很敏感。

圖7 含有節(jié)點偏差網殼的極限荷載PnFig.7 Limit load Pn of barrel vault with Δ/S

2.3 桿件缺陷

為了全面理清桿件的不同缺陷幅值對該網殼穩(wěn)定承載能力的影響程度，該節(jié)考慮以下12 種情況：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200。值得注意的是，當僅考慮桿件初彎曲時，缺陷幅值與桿長之比取值不宜超過1/1000[18]；當考慮桿件初彎曲及殘余應力時，可根據不同目的取大于1/1000 的缺陷值。采用隨機缺陷模態(tài)法定義桿件缺陷桿件的彎曲方向，每種缺陷幅值生成20個隨機樣本，該節(jié)共計考慮12×20=240 個隨機模型。

為了量化桿件缺陷對網殼極限荷載的影響程度，定義如下指標：

式中，Pm為含有桿件缺陷網殼的極限荷載。

圖8 給出了含有桿件缺陷網殼的極限荷載Pm，從圖中可以看出，隨著桿件缺陷幅值的增大，網殼的穩(wěn)定承載能力逐漸降低；對于每種桿件缺陷幅值來說，網殼極限荷載離散性較大，表明網殼穩(wěn)定承載能力與每根桿件的彎曲方向緊密相關。如對于桿件缺陷為δ/l=1/400 的網殼來說，20 個樣本中網殼極限荷載的最大值與最小值分別為7.001 kN/m2與6.854 kN/m2，若繼續(xù)增加隨機樣本數，則最大值與最小值的差值必將繼續(xù)增大。

圖8 含有桿件缺陷網殼的極限荷載PmFig.8 Limit load Pm of vault with member imperfection

2.4 節(jié)點偏差與桿件缺陷

該節(jié)主要研究節(jié)點偏差與桿件缺陷耦合作用對網殼穩(wěn)定承載能力的影響。通過以下兩個步驟同時考慮網殼中的節(jié)點偏差與桿件缺陷：1)節(jié)點偏差在網殼中的分布形式由最低階屈曲模態(tài)獲得，如2.2 節(jié)所述；2)采用多段梁法考慮桿件缺陷(如1.2 節(jié)所述)，每根桿件的彎曲方向θi(i=1～n，n為網殼中的桿件數目)在區(qū)間內服從均勻分布。

為了全面考慮不同幅值缺陷對網殼穩(wěn)定承載能力的影響，該節(jié)考慮三種節(jié)點偏差(Δ/S=1/1000、1/500 與1/300)與九種桿件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250與1/200)。因每根桿件彎曲方向在網殼中是隨機分布的，故每種桿件缺陷幅值考慮20 個隨機樣本。因此，本節(jié)共計生成3×9×20=540 個隨機網殼模型。圖9(a)為隨機生成的具有節(jié)點偏差與桿件缺陷的網殼模型之一。

圖9 具有節(jié)點偏差與桿件缺陷的網殼模型(Δ/S=1/300，放大20 倍；δ/l=1/300，放大30 倍)Fig.9 Barrel vault with global geometric imperfection and member imperfection (Δ/S=1/300,magnified by 20 times;δ/l=1/300,by 30 times)

為了量化桿件缺陷對含有節(jié)點偏差網殼極限荷載的影響程度，定義如下指標：

式中，Pnm為含有節(jié)點偏差與桿件缺陷網殼的極限荷載。

圖10 給出了具有節(jié)點偏差與桿件缺陷網殼的極限荷載Pnm的散點圖。從圖中可以看出，隨著桿件缺陷幅值δ/l的增加，網殼極限荷載逐漸降低。例如，與具有節(jié)點偏差Δ/S=1/1000 的網殼相比，當δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200 時，具有節(jié)點偏差與桿件缺陷網殼的極限荷載的均值降低量Dnm,n分別為0.14%、0.25%、0.47%、0.57%、0.70%、0.87%、1.12%、1.49%與2.06%，如圖10(a)所示。

從圖10 還可以看出，極限荷載降低量Dnm,n與節(jié)點偏差Δ/S的大小有關。隨著節(jié)點偏差Δ/S的增加，Dnm,n逐漸減小。例如，當Δ/S=1/1000、1/500與1/300 時，對于桿件缺陷δ/l=1/400 的網殼來說，Dnm,n的均值分別為0.70%、0.21%與0.15%。該現象表明，對于具有較小節(jié)點偏差的網殼來說，其穩(wěn)定承載能力對桿件缺陷比較敏感；隨著節(jié)點偏差的增大，網殼穩(wěn)定承載能力對桿件缺陷的敏感程度降低。

圖10 含有節(jié)點偏差與桿件缺陷網殼的極限荷載PnmFig.10 Limit load Pnm of vault with global geometric imperfection and member imperfection

另外，缺陷桿件的彎曲方向明顯影響網殼的極限荷載。例如，當Δ/S=1000、δ/l=1/400 時，20 個樣本中極限荷載的最大值與最小值分別為6.513 kN/m2與6.413 kN/m2；隨著桿件缺陷δ/l的增加，網殼極限荷載的離散程度逐漸增大，表明桿件彎曲方向對具有較大桿件缺陷幅值的網殼穩(wěn)定承載能力的影響更為明顯。由以上分析可知，網殼極限荷載離散性較大，桿件的彎曲方向明顯影響著網殼的極限荷載。在網殼的設計與研究當中，工程師及科研人員更加關注如何獲得具有節(jié)點偏差與桿件缺陷網殼極限荷載的最小值。因此，獲得網殼中節(jié)點偏差與桿件偏差的最不利組合及其對應的極限荷載具有重要的現實意義。

在上述分析當中，節(jié)點偏差在網殼中的分布形式是由最低階屈曲模態(tài)獲得，每根桿件在網殼中的彎曲方向是由隨機缺陷模態(tài)法獲得。由以上分析結果可知，桿件彎曲方向對網殼穩(wěn)定承載能力影響明顯，通過隨機缺陷模態(tài)法很難獲得缺陷桿件彎曲方向的最不利分布形式。但從理想網殼的最低階屈曲模態(tài)中可受到啟發(fā)：如果每根桿件的彎曲方向與理想網殼最低階屈曲模態(tài)中桿件的彎曲方向相同，將桿件缺陷幅值取為實際指定的幅值，對應的桿件缺陷分布形式應為的最不利分布形式。該法可稱為改進的一致缺陷模態(tài)法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method，MCIMM)。圖9(b)即為按MCIMM 確定出的節(jié)點偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式。

圖10 為極限荷載Pnm散點圖，從中可以看出，按MCIMM 確定的節(jié)點偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式，對應網殼的極限荷載最低。例如，與具有節(jié)點偏差Δ/S=1/1000 的網殼相比，當δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200 時，具有節(jié)點偏差與桿件缺陷最不利分布的網殼的極限荷載的降低量分別為1.73%、2.49%、3.52%、3.92%、4.42%、5.06%、5.92%、7.10%與8.83%。對于MCIMM 來說，僅需要兩步即可確定出節(jié)點偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式，該法具有便捷與高效的特點。

圖11 給出了由MCIMM 確定的最不利組合下，具有不同桿件缺陷的網殼頂部(Δ/S=1/500)中間節(jié)點的荷載-位移曲線，從中可以看出，隨著桿件缺陷δ/l的增大，網殼結構整體的初始剛度及極限荷載逐漸降低。

圖11 不同桿件缺陷值下網殼荷載-位移曲線(Δ/S=1/500)Fig.11 Load-displacement curve of barrel vault with different member imperfections (Δ/S=1/500)

2.5 節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心

該節(jié)討論節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合及其對網殼穩(wěn)定承載能力的影響程度與規(guī)律。由1.3 節(jié)可知，Type 1 是桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合形式，如圖3(a)所示。另外，由2.4 節(jié)可知，節(jié)點偏差與桿件缺陷的最不利組合可由MCIMM 確定。

因此，確定節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合可遵循以下三個步驟：1)節(jié)點偏差在網殼中的分布形式由第一階屈曲模態(tài)確定，如2.2 節(jié)所述；2)桿件缺陷與偏心的組合按Type1 方式布置；3)最后，根據MCIMM 確定節(jié)點偏差、桿件缺陷與偏心的最不利組合形式。該方法也可稱為MCIMM。圖12 即為三者最不利組合下的網殼的缺陷布置圖。

圖12 節(jié)點偏差、桿件缺陷與偏心的最不利組合形式Fig.12 Most unfavorable mode of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

為全面評價各種幅值下三種缺陷耦合效應對網殼穩(wěn)定承載能力的影響，該節(jié)考慮了三種節(jié)點偏差(Δ/S=1/1000、1/500 與1/300)、九種桿件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200)和十種桿件偏心距(e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm)，其中桿件偏心距e等于缺陷桿件兩端剛性梁的長度，見圖12。該節(jié)共計考慮了3×9×10=270 個網殼模型。

為了量化桿件偏心對含有節(jié)點偏差與桿件缺陷的網殼極限荷載的影響程度，定義如下指標：

式中，Pnme為含有節(jié)點偏差、桿件缺陷與偏心網殼的極限荷載。

對于具有三種缺陷的網殼來說，Pnme的變化規(guī)律如圖13 所示。從圖13 可以看出，隨著桿件偏心的增加，網殼的極限荷載近似線性地降低。例如，與具有節(jié)點偏差Δ/S=1/1000、桿件缺陷δ/l=1/400 的網殼相比，當桿件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm 時，荷載降低量Dnme,nm分別為1.38%、2.71%、4.01%、5.29%、6.54%、7.76%、8.96%、10.14%、11.29%與12.43%。另外，隨著節(jié)點偏差Δ/S的增加，Dnme,nm逐漸降低。

圖13 含有節(jié)點偏差、桿件缺陷與偏心網殼極限荷載PnmeFig.13 Limit load Pnme of vault with global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

具有節(jié)點偏差Δ/S=1/500、桿件缺陷δ/l=1/400與不同桿件偏心e三者最不利組合下網殼中部節(jié)點的荷載位移曲線如圖14 所示。從圖中可以看出，隨著桿件偏心距的增大，網殼的整體剛度與極限荷載逐漸降低。

圖14 不同偏心距下網殼的荷載-位移曲線(Δ/S=1/500，δ/l=1/400)Fig.14 Load-displacement curve of barrel vault with different member eccentricities (Δ/S=1/500,δ/l=1/400)

為了量化桿件缺陷與偏心對含有節(jié)點偏差的網殼極限荷載的影響程度，定義如下指標：

Dnme,n的變化曲線如圖15 所示。從圖中可以看出，隨著桿件偏心的增加，Dnme,n近似線性地增加。例如，與具有節(jié)點偏差Δ/S=1/1000 的網殼相比，桿件缺陷δ/l=1/400，當桿件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm 時，荷載降低量Dnme,nm分別為5.74%、7.01%、8.26%、9.48%、10.67%、11.84%、12.99%、14.11%、15.22%與16.30%，見圖15(a)。

圖15 極限荷載降低量Dnme,nFig.15 Limit load reduction Dnme,n

由2.2 節(jié)可知，與理想網殼相比，當節(jié)點偏差為Δ/S=1000、500 與300 時，極限荷載降低量Dn,0分別為7.46%、17.42%與27.54%。如果再將桿件缺陷與偏心考慮在內，極限荷載將會繼續(xù)明顯降低。例如，與僅具有節(jié)點偏差為Δ/S=1000 的網殼相比，當再計入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達到8.26%；與僅具有節(jié)點偏差為Δ/S=500 的網殼相比，當再計入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達到7.19%；與僅具有節(jié)點偏差為Δ/S=300 的網殼相比，當再計入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達到6.35%；從以上現象可以看出，桿件缺陷與桿件偏心對網殼穩(wěn)定承載能力有明顯的影響；隨著節(jié)點偏差的增大，其影響程度緩慢降低。但無論節(jié)點偏差大小與否，桿件缺陷與桿件偏心對網殼穩(wěn)定承載能力的影響不能忽略，須考慮在內。

3 結論

為了理清節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心對網殼穩(wěn)定承載能力的影響程度及規(guī)律，首先提出了能考慮三種缺陷的方法，而后系統(tǒng)研究了各種缺陷及其耦合作用對網殼承載能力的影響程度，最后提出采用改進的一致缺陷模態(tài)法確定三種缺陷的最不利組合形式及其對應的極限荷載。主要得出如下結論：

(1)當節(jié)點偏差較小時，網殼穩(wěn)定承載能力對節(jié)點偏差并不敏感；當節(jié)點偏差大于一定值時，網殼穩(wěn)定承載能力才對節(jié)點偏差非常敏感。

(2)網殼穩(wěn)定極限承載能力對桿件缺陷較為敏感，桿件缺陷的影響程度與節(jié)點偏差的大小有關。隨著節(jié)點偏差的增大，桿件缺陷對網殼穩(wěn)定承載能力的影響程度逐漸降低，即具有較小節(jié)點偏差的網殼對桿件缺陷更為敏感。

對于具有節(jié)點偏差與桿件缺陷的網殼來說，桿件的彎曲方向對網殼極限荷載的影響很明顯。隨著桿件缺陷幅值的增大，極限荷載的離散程度逐漸增大；采用改進的一致缺陷模態(tài)法(MCIMM)可高效地確定節(jié)點偏差與桿件缺陷的最不利組合形式。

(3)對于具有節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心的網殼來說，隨著桿件偏心距的增大，極限荷載近似線性地降低；與節(jié)點偏差相比，桿件缺陷與偏心對網殼極限荷載的影響也相當顯著。隨著節(jié)點偏差的增大，二者的影響緩慢降低。但無論網殼中的節(jié)點偏差大小與否，桿件缺陷與偏心對網殼極限荷載的影響不容忽略；采用MCIMM 可高效地確定節(jié)點偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利分布形式。

(4)隨著桿件缺陷與/或桿件偏心的增大，網殼的整體剛度及極限荷載逐漸降低。